1. 서 론

선형2차시스템으로 표현할 수 있는 시스템의 단위계단응답성능을 다룰 경우, 그 응답에 관한 전체 데이터를 가지고 성능을 표현하지 않고, 오직 선형2차시스템에 대해서만 수학적으로 정의되는 오버슈트(Overshoot), 상승시간(Rise time) 및 정정시간(Settling time) 등과 같은 간단한 요약 지표들을 이용할 수도 있다. 그 이유는 각 요약 지표와 선형2차시스템내의 파라메타들 사이에 이론식 및 근사식들을 찾을 수 있기 때문이다^{[1, 2]}.

산업설비들 중엔 선형2차시스템으로 표현될 수 없는 비선형시스템들이 흔하다. 다단압연기에 사용되는 루퍼시스템은 각 압연기 사이에 물려있는 스트립에서 발생하는 부족장력(현장 용어로 ‘루프’라고도 함)이나 과장력 등에 따른 ‘설비의 사고’나 ‘불량제품의 생산’ 등을 예방하는 역할을 한다. 루퍼시스템은 물리적 구조로 볼 때 비선형 부하를 포함하는 비선형시스템이므로, 그 응답은 선형2차시스템의 형태와 전혀 다르다^[3-7]. 따라서 루퍼시스템의 응답을 선형2차시스템에 관한 지표들을 이용하여 표현할 수 없다.

4차산업혁명 시대에 맞게 루퍼시스템의 관리 자동화시스템을 구축할 경우, 노후화 등에 따른 루퍼시스템의 변화를 실시간으로 진단하여 설비관리자에게 신속하게 제공하는 기술을 구현하여야 한다. 따라서 루퍼시스템의 상태를 알려주는 루퍼각도응답패턴의 특성을 표현할 수 있는 적절한 지표들을 만들고, 그 지표들을 이용하여 루퍼시스템 응답의 적정성을 평가할 수 있는 진단기술을 개발하여야 한다.

매 스트립마다 취득되는 루퍼각도응답패턴을 선두부, 안정부 및 후미부 등의 세 가지 동작영역으로 구분하므로, 각 영역의 정보를 표현할 수 있는 지표들을 각각 제안하였다. 또한 그 지표들을 이용하여, 각 영역별로 설비를 처음 설치했을 때의 상태를 잘 유지하고 있는 지를 진단할 수 있는 평가 지수를 각각 개발하였다. 설계한 진단방법의 실용성을 확인하기 위해, 정상패턴 및 비정상패턴들에 대한 모의실험을 하였고, 각 경우에 대해 기대했던 진단 결과를 얻을 수 있음을 보였다.

2. 루퍼각도응답패턴의 자동진단기술

다단압연기에 사용되는 기계장치인 루퍼의 구조 및 설치위치를 Fig. 1에 보인다. 루퍼는 각 압연기 사이에 설치되어 스트립에 발생할 수 있는 과장력이나 부족장력을 루퍼각도를 조절하여 해결함으로서 스트립의 통판성을 안정하게 유지시키는 중요한 역할을 하며, 루퍼시스템은 루퍼와 루퍼의 작동을 조절하는 제어기로 구성된다.

Fig. 1. A Structure and Installation position of looper

설비관리자는 루퍼각도응답특성으로부터 루퍼시스템의 성능을 파악할 수 있다. 그런데 루퍼시스템은 루퍼, 제어기 및 루퍼의 부하에 해당하는 스트립 등이 융합된 비선형시스템이므로, 루퍼각도응답특성은 선형2차시스템에서 볼 수 있는 단위계단응답형태와 전혀 다르다. Fig. 2는 정상범위를 벗어나지 않는 ‘부족장력’ 및 ‘과장력’ 등을 보이는 루퍼각도응답특성에 대한 조업데이터 패턴 예들이다.

Fig. 2. The examples of process data patterns

Fig. 2에 보인 루퍼각도응답패턴들은 각각 세 가지 영역으로 구분된다. 선두부는 ‘스트립이 각 압연기에 투입된 후, 루퍼시스템의 정상적인 궤환제어가 이루어지기 전까지의 영역’이고, 안정부는 ‘루퍼시스템이 정상적으로 작동하여, 안정된 궤환제어가 이루어지는 영역’이며, 후미부는 ‘스트립이 뒤쪽 압연기를 빠져 나온 후부터 그 스트립의 끝까지 영역’이다.

루퍼시스템의 성능을 자동으로 진단하는 기술은 매 스트립마다 발생된 루퍼각도정보를 이용하여 설비노후화 등에 따른 응답 특성의 변화 같은 증상을 실시간으로 진단하는 것이다. 4차산업혁명 시대에 부합되는 설비관리를 하려면, 설비관리자의 개입 없이도 자동진단기술을 이용해 루퍼시스템의 심각한 문제발생 전에 신속하고 적절한 대응을 할 수 있는 정보를 제공할 수 있어야 한다. 그와 같은 자동진단기능을 구현하려면, 루퍼각도응답특성을 표현할 수 있는 적절한 지표들을 찾고, 그 지표들을 활용한 진단 알고리즘을 개발해야 한다.

3. 진단 알고리즘 설계

루퍼각도응답특성의 적정 여부를 자동으로 진단할 수 있는 알고리즘을 각 영역별로 설계한다. 먼저 $\theta(i)$, $i =1,\: 2,\: \cdots ,\: N_{End}$,를 하나의 스트립 내에서 발생하여 측정된 $i$번째 루퍼각도라 약속한다. $N_{End}$는 그 스트립에서 취득된 루퍼각도의 총 개수이며, $N_{Front}$, $N_{ss}$ 및 $N_{Back}$를 각각 선두부, 안정부 및 후미부내 루퍼각도 데이터 개수라 약속한다.

Step 1. 허용 루퍼각도의 한계 초과 여부 판단

루퍼각도가 안정한 운영 범위를 벗어난 경우, 즉시 그 사실을 제공하는 기능을 설계한다. $\theta_{\max}$및 $\theta_{\min}$을 각각 허용 루퍼각도의 최댓값 및 최솟값이라 약속한다. $\theta_{\max}$및 $\theta_{\min}$의 초과 여부를 판단해야 할 영역들은 선두부 및 후미부이므로, $\theta_{\max}$의 초과 여부는 ‘$\theta(1)$부터 $\theta(N_{Front})$까지’ 및 ‘$\theta(N_{Front}+ N_{ss}+1)$부터 $\theta(N_{End})$까지’에 대해 각각 점검하며, $\theta_{\min}$의 초과 여부는 $\theta(1)$부터 시작하여 처음으로 $\theta_{\min}$을 초과한 위치를 찾고, ‘그 위치부터 $\theta(N_{Front})$까지’ 중에 $\theta_{\min}$을 하회하는 데이터가 있는 지를 점검한다. 한계 초과 조건들 중 하나 이상을 만족할 경우, 그에 해당하는 정보를 출력하며, 각각 ‘선두부 부족장력 최댓값 초과’, ‘선두부 과장력 최솟값 초과’ 및 ‘후미부 부족장력 최댓값 초과’ 등이다.

Step 2. 평균 루퍼각도들의 계산

과장력 및 부족장력 등이 주로 발생하는 영역은 선두부이므로, 선두부에서 ‘우세한 문제의 유형’ 및 ‘그 문제의 정도’ 등을 진단하기 위해 선두부내 루퍼각도들의 산술 평균값을 구한다. $\theta_{Front.ave}$를 선두부 평균 루퍼각도라 약속하면, 식 (1)과 같이 구한다.

루퍼가 가장 잘 제어되는 안정부내 루퍼각도가 루퍼의 이상적인 작동 각도라고 볼 수 있으므로, 안정부내 루퍼각도들의 산술 평균값을 구하여 선두부에서 발생하는 과장력 및 부족장력 등의 적정성을 판단할 기준값으로 사용한다. $\theta_{ss.ave}$를 안정부 평균루퍼각도라 약속하면, 식 (2)와 같이 구한다.

Step 3. 진단에 필요한 지표 계산

선두부내에서 발생한 과장력 또는 부족장력이 안정부에 비해 어느 정도 인지를 판단하기 위해, $\theta_{ss.ave}$에 대한 $\theta_{Front.ave}$의 비율을 구한다. $R_{Front-SS}$를 그 비율이라 약속하면, 식 (3)과 같이 구한다.

안정부내 평균루퍼각도가 각 설비마다 정해져 있는 운영기준값에 얼마나 잘 일치하는 지를 알아보기 위해, 운영기준값에 대한 $\theta_{ss.ave}$의 비율을 구한다. $R_{ss}$를 그 비율이라 약속하면, 식 (4)와 같이 구한다. $R_{ss}$가 1에 가깝다면, 현재의 루퍼시스템은 설비공급사가 처음에 설비를 설치했을 때의 이상적인 상태를 잘 유지하고 있는 것이다.

후미부에서 루퍼각도의 변화패턴은 잠시 증가한 후부터 단조감소형으로 변화하는 것이 이상적이다. 따라서 단조감소형과의 일치도를 파악할 수 있는 비율을 구한다. 먼저 ‘$\theta(N_{Front}+ N_{ss}+1)$부터 $\theta(N_{End})$까지’내의 데이터 중 ‘최댓값부터 $\theta(N_{End})$까지’에 대해, 인접 각도끼리 차이를 구하여 단조감소여부를 판단한다. $Counter_{normal}$ 및 $Counter_{abnormal}$을 각각 단조감소 및 비단조감소의 개수를 세는 변수들로 약속하고, $R_{Back-mono}$를 단조감소비율이라 약속하면, 식 (5)와 같이 구한다.

Step 4. 각 영역별 진단

앞에서 설계한 지표들을 이용하여, 각 영역별로 적정 여부를 진단할 수 있는 평가 지수를 제안한다. 평가 지수는 ‘0에서 1’, ‘1’ 및 ‘1 초과’의 세 가지 범위로 나누어 설계된다. 여기서 ‘1’은 감시 경곗값을 의미한다. 평가 지수가 1에서 0에 접근할수록 설비의 초기상태에 가까우며, 1을 초과하면 설비점검을 필요로 하는 상태를 의미하고, 그 값이 1보다 클수록 문제의 정도도 큼을 뜻한다.

첫째, $J_{F}$를 선두부에 대한 평가 지수로 약속한다. $R_{Front-SS}$가 1이면 사실상 이상적인 상태라고 볼 수 있다. 이때 $J_{F}$를 0으로 정하고, $R_{Front-SS}$가 1에서 상하로 변동하면, 이상적인 상태에서 벗어나기 시작하는 것이다. 따라서 관리자가 ‘선두부 허용 가능 변동률’을 정하면, 그 허용가능 변동위치에 대응하는 $J_{F}$를 1로 정한다. 또한 $R_{Front-SS}$가 허용가능 변동위치에서 상하로 벗어나면, $J_{F}$는 1보다 증가하며, 크게 벗어날수록 단조 증가하여야 한다. 위 설계개념에 따라 제안한 $J_{F}$를 식 (6)에 보인다.

둘째, $J_{SS}$를 안정부에 대한 평가 지수로 약속한다. $R_{ss}$가 1이면 운영기준값을 유지하며 가장 잘 제어되고 있는 상태이며, 설비의 초기 설치상태라고 볼 수 있다. 따라서 이때 $J_{SS}$는 0이 되어야 한다. $R_{ss}$가 1에서 상하로 변동하면, 운영기준값에서 벗어나기 시작하는 것이다. 관리자가 ‘안정부 허용 가능 변동률’을 지정할 경우, 그 허용가능 변동위치에 대응하는 $J_{SS}$를 1로 정한다. 나아가 허용가능 변동위치에서 상하로 벗어나면, $J_{SS}$는 1보다 증가하고, 많이 벗어날수록 단조 증가하여야 한다. 위 설계개념에 따라 제안한 $J_{SS}$를 식 (7)에 보인다.

셋째, $J_{B}$를 후미부에 대한 평가 지수로 약속한다. $R_{Back-mono}$가 1이면, 가장 잘 작동하고 있는 상태며, 이때 $J_{B}$는 0이어야 한다. $R_{Back-mono}$가 1에서 감소하면, 정상적인 작동에서 벗어나기 시작하는 것이다. 관리자가 허용 한계 비율을 정했을 경우, 그 허용 한계 비율에서 $J_{B}$를 1로 정한다. 나아가 허용 한계 비율을 하회하면, $J_{B}$는 1보다 증가하여야 하며, 그보다 많이 벗어날수록 단조 증가하여야 한다. 위 설계개념에 따라 제안한 $J_{SS}$를 식 (8)에 보인다.

4. 모의실험

제안한 진단 알고리즘의 실용성을 확인하기 위해, 정상패턴 및 비정상패턴들에 대해 각각 매트랩을 이용한 모의실험을 하였다.

4.2 모의실험용 패턴들

정상적으로 작동한 경우들은 앞의 Fig. 2에 보인 패턴들(정상 패턴 1,2)을 사용하였고, Fig. 3은 비정상적으로 작동한 경우들에 대한 패턴들(비정상 패턴1,2,3)이다. 비정상 패턴1은 선두부에서 과도한 부족장력이 발생한 것이고, 비정상 패턴2는 안정부에서 운영기준값을 기준이상으로 벗어난 경우이며, 비정상 패턴3은 후미부에서 루퍼가 안정한 형태로 내려오지 못한 것이다.

Fig. 3. Three patterns for abnormal operation

5. 결 론

다단압연기에 사용되는 루퍼시스템의 응답 성능을 루퍼각도응답패턴을 이용하여 자동으로 관리하는데 필요한 진단 알고리즘을 제안하였다. 루퍼각도응답패턴의 세 가지 영역에 대해 각각 그 특성을 표현하는데 적합한 지표들을 설계하였다. 첫째, 선두부의 과장력 또는 부족장력 정도를 파악할 수 있는 지표, 둘째, 안정부의 루퍼각도와 운영기준값과의 일치도를 알아보는 지표, 셋째, 후미부의 패턴이 단조감소형에 얼마나 가까운 지를 표현할 수 있는 지표 등이다. 세 가지 지표들을 이용하여, 각 영역별로 설비를 처음 설치했을 때와 어느 정도 일치하는 지를 진단할 수 있는 평가 지수를 각각 개발하였다. 모의실험 결과를 보면, 정상패턴 및 비정상패턴들에 대해, 진단 알고리즘은 각각 영역별 평가 지수의 계산을 통해 주어진 패턴에 부합된 진단 결과를 출력하였다. 루퍼시스템을 설치하면, 관리자는 설비의 폐기시점까지 처음상태를 잘 유지하도록 관리하여야 하는데, 제안한 루퍼각도응답패턴의 자동진단기술은 그런 문제의 해결에 도움을 줌으로서, 4차산업혁명 시대에 맞는 설비관리기술을 제공하는 가치를 가진다고 본다.