1. 서 론

최근 신재생 에너지 비중을 높이고자 하는 많은 노력들이 있었고 이에 맞추어 태양광 발전 시스템에 대해서도 많은 연구 결과들이 있었다^[1-3]. 태양광 발전 시스템에서 항상 문제가 되는 사항은 경제성과 효율 문제라고 할 수 있다. 즉, 설치된 태양광 어레이(PV Array)로부터 최대한의 전력을 뽑아내는 것이 가장 큰 관심 사항이라 할 수 있으며 이와 관련하여 최대 전력 점 추종(MPPT, Maximum Power Point Tracking) 문제에 대한 많은 연구들이 있었다^{[2, 3]}. 최대 전력점 추종을 위해서는 예를 들어 P&O(Perturb & Observation)와 같은 방법을 이용하여 햇빛의 복사 강도에 맞추어 최대 전력을 태양광 어레이로부터 뽑아낼 수 있는 태양광 어레이 출력 단자 전압의 기준 값을 찾아내고 DC-DC 컨버터를 이용하여 태양광 어레이 출력 단자 전압을 P&O에 의해 정해진 기준 값으로 유지 제어하는 방식을 일반적으로 사용하고 있다^[4].

그러나 이 경우 태양광 어레이 시스템 등가회로의 전압 전류 특성 식은 기본적으로 비선형성이 강하고 태양광의 복사 강도와 주변 온도 등에 따라 전압 전류 특성 식에 포함된 계수들이 달라지는 불확실성을 가지고 있다^[1]. 따라서 기존의 PID 제어기와 같은 단순한 구조의 제어기를 사용할 경우 이러한 비선형성과 계수 불확실성에 적절히 대응한 제어가 이루어지지 못해서 태양광 어레이 출력 단자 전압의 동작점(operating point)이 달라질 때 마다 과도 응답 특성이 달라지는 등 제어 성능이 저하될 가능성이 있다.

일반적으로 비선형성과 불확실성이 있는 시스템에 대해 견실한 제어 성능을 발휘하는 제어 방식으로는 퍼지 제어나 신경망 제어와 같은 지능 제어 방식을 생각할 수 있다^{[5, 6]}. 따라서 본 연구에서는 적응 퍼지 제어 시스템^[7]을 이용하여 태양광 어레이에 연결된 Buck DC-DC 컨버터의 스위칭 듀티비(duty rate)를 제어함으로써 P&O 알고리즘에 의해 설정된 지령 전압 값으로 태양광 어레이 출력 단자 전압을 유지 제어하는 방식을 제안하였다. 또한 제안한 적응 퍼지 제어 시스템을 디지털 제어기로 변환하여 시뮬레이션 해봄으로써 마이크로콘트롤러로 제어 알고리즘을 구현하였을 때의 실제적인 적용 가능성을 살펴보았다.

2. 태양광 어레이 시스템 모델 및 문제 설정

본 연구의 대상으로 고려하는 Buck 컨버터와 연결된 태양광 어레이의 등가회로는 Fig. 1과 같다^[8]. 그리고 Fig. 1의 계통에 대한 동특성식은 (1)과 같다. 여기에서 D는 Fig. 1의 MOSFET 스위치가 on, off되는 정도를 나타내는 듀티비이다.

Fig. 1. PV array with buck DC-DC converter

(1)은 (2)와 같은 상태방정식 표현으로 다시 쓸 수 있다.

여기에서, $x_{1}=V,\: x_{2}=i_{L},\: u=D,\: $ $\mu(x_{1})=i(V)$이다.

그리고 (2)에서의 입력 $u$와 출력 $y$의 입출력 관계식을 (3)과 같이 쓸 수 있다.

여기에서

$f(x)=\dfrac{1}{C}\mu(x_{1}),\: g(x)=-\dfrac{1}{C}x_{2},\: x=[x_{1},\: x_{2}]^{T}$ 이다. 또한 $C$와 $i_{L}$을 정확히 알 수 있어서 $g(x)$를 정확히 안다고 가정하기로 한다. 그리고 $y(=V)$가 추종해야 할 기준 모델을 (4)와 같이 선정하기로 한다.

여기에서 계수 $a$와 $b$는 기준 모델이 적절한 시정수를 가지도록 선정하며 $V_{ref}$는 $y(=V)$가 추종해야 할 P&O 알고리즘에 의해 정해지는 지령치(set point) 전압 값이다. 그리고 $y_{m}(t)$는 $y(t)$가 추종해야 할 기준궤적(reference trajectory)을 형성하게 된다.

Fig. 2. I-V curve of the PV array

(3)에서의 $\mu(x_{1})$은 (1)에서의 $i(V)$를 나타내는 항으로써 태양광 어레이의 출력 단자 전압 전류 특성을 나타내며 Fig. 2와 같은 $I-V$곡선을 기술하며 (5), (6), (7)과 같은 비선형적이며 태양 복사(solar radiation$[k W/m^{2}]$)의 세기와 주변 온도 등 환경에 따라서 계수들이 달라지는 불확실성이 큰 식이다^[1].

여기에서 (5), (6), (7)의 각 계수들의 의미는 Table 1과 같다.

2. 적응 퍼지 제어 시스템 설계

Fig. 2와 (5), (6), (7)로부터 알 수 있듯이 (1), (2)에서의 $i(V)$항, 즉 $\mu(x_{1})$은 비선형적이고 불확실성이 큰 항이므로 Fig. 3과 같은 퍼지 집합을 이용한 적응 퍼지 제어 시스템에 의하여 제어하기로 한다. Fig. 3의 퍼지 집합들로부터 $f(x)=\dfrac{1}{C}\mu(x_{1})$을 추정하는 퍼지 규칙은 (8)과 같이 기술할 수 있다^[7].

Fig. 3. Fuzzy sets for the estimation of $f(x)$

그리고 Wang^[7]에 의하면 center average defuzzifier, product inference rule, singleton fuzzifier를 사용하면 $f(x)$에 대한 추정 $\hat{f(x)}$를 (8)로부터 (9)와 같이 얻을 수 있다.

여기에서 $\begin{align*} \theta_{f} & =(f_{\theta_{1}},\: f_{\theta_{2}},\: f_{\theta_{3}})^{T}\\ \xi_{f}(x_{1})& =(\xi_{f_{1}}(x_{1}),\: \xi_{f_{2}}(x_{1}),\: \xi_{f_{3}}(x_{1}))^{T} \end{align*}$ 이고 $3\times 1$차원 벡터 $\xi_{f}(x_{1})$의 원소인 퍼지 기저 함수(fuzzy basis function) $\xi_{f_{l1}},\: l1=1,\: 2,\: 3$를 다음 (10)과 같이 정의한다.

(9)와 (10)에서 $f_{\theta_{l_{1}}},\: (l_{1}=1,\: 2,\: 3)$는 $x_{1}$이 퍼지집합 $F_{1}^{1},\:$$F_{1}^{2},\: F_{1}^{3}$에 각각 소속 함수(membership function) 1로 소속될 때의 $\hat{f(x)}$의 값이고 $\theta_{f}$는 $f_{\theta_{l_{1}}},\: (l_{1}=1,\: 2,\: 3)$를 원소로 하는 $3\times 1$차원 파라미터 벡터이다.

여기에서 $f_{\theta_{l_{1}}},\: (l_{1}=1,\: 2,\: 3)$는 $f(x)=\dfrac{1}{C}\mu(x_{1})$가 불확실성을 가지고 있으므로 미리 정확히 알기 어렵다고 가정하고 파라미터 벡터 $\theta_{f}$를 추정하는 적응 알고리즘에 의해 추정하기로 한다. 이 적응 알고리즘은 기준 모델 출력 $y_{m}$과 실제 계통 출력 $y$ 사이의 오차$e=y_{m}-y$를 줄여나가도록 하는 적응칙(adaptive law) (19)로 구성된다. 그리고 (10)에서 사용된 소속 함수는 다음 (11)과 같이 선정한다^[7].

그리고 $f(x)$에 대한 적응 퍼지 시스템의 추정 출력 $\hat{f(x|\theta_{f})}$를 이용하여 입출력 모델 식 (3)에 대한 입출력 궤환 선형화 식을 (12)와 같이 선정한다.

편의상 $f(x)$를 $f$, $g(x)$를 $g$, $\hat{f(x|\theta_{f})}$를 $\hat{f}$로 간략히 나타내기로 하고 (12)를 (3)에 대입하여 정리하면(13)과 같다.

기준 모델 출력 $y_{m}$과 실제 계통 출력 $y$ 사이의 오차를 $e=y_{m}-y$로 정의하고 (13)을 다시 쓰면 (14)와 같다.

오차 방정식 (14)의 $\hat{f}-f$는 (15)와 같이 상세히 전개할 수 있다.

여기에서 $\phi_{f}=\theta_{f}-\theta_{f}^{*}$ 이고,

$\theta_{f}^{*}$ : 퍼지 시스템으로 근사화 할 수 있는 최적의 $\theta_{f}$ 벡터

$w=\hat{f(x|\theta_{f}^{*})}-f(x)$ : 기본적으로 퍼지 시스템이 가지는 최소 근사화 오차 (miniimum approximation error)이다. 그러면 오차 방정식 (14)는 (16)과 같이 다시 쓸 수 있다.

이제 리아프노프 후보 함수(Lyapunov candidate function)를 (17)과 같이 선정하기로 한다.

그러면 오차 방정식 (16)에 따른 $V$의 시간 미분은 (18)과 같다.

(18)에서 적응칙을 (19)와 같이 사용하면, $V$의 시간 미분은 (20)과 같게 된다.

(20)에서 $ew$는 퍼지 시스템의 함수 근사 오차 $w$에 기인하는 항으로써 정확히 $w=0$가 아니더라도 $w=0$에 최대한 가깝게 근사화 할 수 있도록 퍼지 시스템이 구성될 수 있으며 그에 따라서 실용적으로 $\dot{V}\le 0$에 근사적으로 폐루프 시스템이 동작한다고 기대할 수 있고, 따라서 오차 $e$는 유계(bound)되는 것으로 생각할 수 있다^[7].

4. 시뮬레이션 결과

제안한 제어 방식의 유용성을 확인하기 위하여 Fig. 1의 태양광 어레이 계통에 대하여 (9), (12), (19)의 적응 퍼지 제어 시스템을 이용하여 태양광 어레이 출력 단자 전압 $V$를 특정한 지령치 전압 $V_{ref}$ 수준으로 유지 제어하는 것을 MATLAB 프로그램을 이용하여 시뮬레이션 하였다. 시뮬레이션에서 Fig. 1의 계통에서의 계수들은 (21)과 같다고 가정하였다^[8].

그리고 Fig. 1의 태양광 어레이의 전압 전류 특성 곡선은 태양 복사 강도 $G W/m^{2}$에 따른 특성 곡선이 Fig. 2에서 $G=1000 W/m^{2}$인 곡선과 같다고 가정하였다. 따라서 본 연구의 시뮬레이션 대상으로 삼고 있는 PV 어레이의 정격은 15$A$, 400$V$, 6$k W$로 가정한다. 태양광 어레이 출력 단자 전압에 대한 지령치 전압$V_{ref}$는 P&O 알고리즘^[4]에 의해 산출이 되어 MPPT가 이루어지는 전압 값 400V로 단계적으로 바뀌게 된다.

그러나 본 시뮬레이션 연구에서는 현재의 태양광 어레이 출력 단자 전압 $V$가 P&O 알고리즘에 의해 정해지는 지령치 전압 값 $V_{ref}$를 추종하도록 하는 연속치 적응 퍼지 제어 시스템 (9), (12), (19)의 추종 제어 성능을 확인하기 위하여 $t=0\sec$, $t=20\sec$, $t=40\sec$, $t=60\sec$, $t=80\sec$에서 지령 전압$V_{ref}$가 각각 350V, 400V, 450V, 400V, 350V.로 변화하는 것으로 가정하여 시뮬레이션 하였다. Fig. 4의 위에서부터 각각 PV 어레이 출력 전압 $V$, 추종 오차 $e$, Buck DC-DC 컨버터 듀티비 $D$, PV 어레이 출력 전류 $I_{pv}$이다. Fig. 4로부터 $V$의 과도 응답 특성이 동작점에 관계없이 (4)의 기준모델 출력 $y_{m}$의 과도응답 특성과 유사하게 얻어지는 것을 확인할 수 있다. Fig. 5는 Fig. 4의 초기 구간(1500step까지)을 확대하여 지령치 추종 양상을 좀 더 자세히 확인할 수 있도록 한 그림이다.

Fig. 4. PV array output voltage with continuous adaptive fuzzy control system(full)

Fig. 5. PV array output voltage with continuous adaptive fuzzy control system(part)

또한, DSP나 마이크로콘트롤러와 같은 디지털 제어기에 의한 구현을 위하여 디지털 제어기 형태로 바꾸기 위해서 (19)의 적응칙을 (22), (23)과 같은 이산치 식의형태로 바꾸어 시뮬레이션을 수행하였다.

여기에서 $T$는 디지털 제어 시스템의 샘플링 시간이다.

시뮬레이션 결과는 Fig. 6, Fig. 7과 같다. 각각의 그림 위에서부터 태양광 어레이 출력 전압 $V$, 추종 오차 $e$, Buck DC-DC 컨버터 듀티비 $D$, 태양광 어레이 출력전류 $I_{pv}$이다. Fig. 6은 샘플링 시간 $T$가 0.0001초인 경우이고 Fig. 7은 샘플링 시간 $T$가 0.0005초인 경우이다. Fig. 6에서는 연속치 제어기 성능과 거의 같은 양호한 추종 제어가 이루어지는 것을 알 수 있으나Fig. 7에서는 샘플링 시간이 길어짐으로 인해서 추종오차도 점점 커지고 제어 입력인 듀티비도 채터링(chattering)하는 등 안정하다고 볼 수 없는 결과가 나오는 것을 확인할 수 있었다. 샘플링 타임 0.0001초는 통상적인 컨버터에서의 스위칭 주파수가 10kHz임을 고려할 때 타당한 값이라고 볼 수 있다. 당연한 예상 결과이기는 하나 어느 한계치 보다 작은 샘플링 시간을 사용해야 디지털 제어기의 경우 양호한 제어 성능이 얻어짐을 확인할 수 있었다.

또한, 본 연구에서 제안한 방식과 기존의 전통적인 제어방식 중의 하나인 비례적분제어기(PI controller)를 사용했을 경우를 비교하기 위하여 비례적분제어기를 사용한 시뮬레이션 결과를 Fig. 8, Fig. 9에 보였다. Fig.8은 비례적분제어기 계수를 각각 $k_{p}=-0.1$, $k_{i}=-0.1$로 한 경우이고 Fig. 9는 $k_{p}=0.1$, $k_{i}=0.1$로 사용한 경우이다. 두 경우 모두 제어 입력인 듀티 비가 0∼1 사이여야 한다는 제한이 없는 경우는 추종 오차가 0으로 수렴하지만 제한이 있는 경우는 계수를 $k_{p}=-0.1$, $k_{i}=-0.1$로 한 경우는 Fig. 8과 같이 제어가 잘 되지만 계수를 $k_{p}=0.1$, $k_{i}=0.1$로 사용한 Fig. 9의 경우는 추종오차가 매우 커지면서 제어가 잘 되지 않는 것을 볼 수 있다. 이에 반하여 고정된 계수 값을 갖지 않는 적응 제어기 형태인 본 연구에서 제안한 방식을 사용한 Fig. 4, Fig. 5, Fig. 6의 시뮬레이션 결과는 동작 점에 관계없이 만족할 만한 제어 성능을 보여줌을 알 수 있다.

Fig. 6. PV array output voltage with digital adaptive fuzzy control system(T=0.0001[sec])

Fig. 7. PV array output voltage with digital adaptive fuzzy control system(T=0.0005[sec])

Fig. 8. PV array output voltage with input constrained PI controller ($k_{p}=-0.1,\: k_{i}=-0.1$)

Fig. 9. PV array output voltage with input constrained PI controller ($k_{p}=0.1,\: k_{i}=0.1$)

4. 결 론

본 연구에서는 태양광 발전에 있어서 태양 복사와 주변 온도 등 주어진 대기 환경 하에서 태양광 어레이로부터 최대의 전력을 얻어내기 위한 최대 전력점 추종(MPPT) 제어를 위한 제어기를 적응 퍼지 제어시스템을 이용하여 제안하였다. 본 제어기는 태양광 어레이 출력전압 전류 동특성 방정식이 가진 불확실성에도 불구하고 견실한 제어 동작을 수행할 수 있는 성능을 가진다.

태양광 어레이에 연결된 Buck DC-DC 컨버터에 있는 FET 스위치의 on, off 듀티 비를 제어 입력으로 사용 하였고 제안한 적응 퍼지 제어 시스템의 연속치 제어기와 디지털 제어기에 의해서 FET 스위치의 듀티비가 조절되는 방식으로 각각 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 결과, 제안한 적응 퍼지 제어 시스템의 연속치 제어기는 물론, 디지털 제어기도 적절히 작은 샘플링 시간 하에서라면 만족할 만한 추종 제어 성능을 발휘함을 확인할 수 있었다. 향후의 연구에서 실제의 하드웨어 구현을 통해서 제안한 방식의 유용성을 좀 더 확인할 계획이다.