1. 서 론

현재 배터리 충전 시 편의성을 높일 수 있는 무선전력전송기술이 각광받고 있으며 최근 들어 핸드폰, 노트북 등의 저 전력 어플리케이션에서부터 전기 자동차, ESS 등의 고 전력 응용 분야까지 적용 범위가 확대되고 있다^{[1, 2]}. 무선전력전송기술은 자기유도방식, 자기공명방식, 전자기파방식, 커패시티브 방식 등이 있으며 그중에서 자기유도방식이 가장 널리 사용되고 있다^[3]. 자기유도방식은 가까이 위치한 수신단과 송신단의 코일들 간의 전자기 유도를 이용하여 전력을 전달하는 방식으로 높은 효율을 가진다는 장점을 가지고 있으나 두 코일 간 결합계수와 부하의 변동에 따라 크게 변동한다는 단점이 있다^[4].

휴대폰 충전을 위한 자기유도방식의 무선전력전송회로는 Fig. 1과 같이 AC/DC 컨버터, 인버터, 송,수신단 보상네트워크, 송신단과 수신단 코일, 그리고 정류기로 구성된다. AC/DC 컨버터는 계통으로부터 교류전압(Vac)을 받아서 어플리케이션에서 요구되는 크기의 직류입력전압(Vin)으로 변환한다. 인버터는 Vin을 받아서 스위칭 주기(Ts) 내에서 스위치들을 on/off 제어함으로써 교류전압을 발생시킨다. 보상 네트워크는 무선전력전송회로의 무효전력을 줄이고 송신단에서 수신단으로 전달되는 에너지를 증가시키기 위해서 사용된다. 보상 네트워크를 위한 가장 기본적인 토폴로지는 커패시터들을 사용한다. 그것은 커패시터들이 송수신단 코일들과 연결되는 방법에 따라서 직렬-직렬(SS), 직렬-병렬(SP), 병렬-병렬(PP), 병렬-직렬(PS)로 나누어진다. 그중에서 SS 보상회로는 커패시터들을 부하 및 결합조건과 독립적으로 선택할 수 있기 때문에 가장 널리 사용된다^[5].

Fig. 1. Inductive wireless power transfer circuit for mobile phone charging

Fig. 2는 인버터에서 직류입력전압을 받는 SS 보상 무선전력전송회로이다. 입력전압과 주파수가 고정이 되었을 경우 부하에 따라서 출력전압이 달라지는 문제가 발생한다^[6]. 따라서 부하에 변동에 상관없이 일정한 출력전압을 가지는 무선전력전송기술에 관한 연구가 수행되었으며 이러한 결과로 부하에 변동에 맞추어 주파수 또는 입력전압을 가변하는 기술이 제안되었다^[7-9]. 그러나 출력전압을 유지하기 위하여 입력전압과 주파수를 제어하면 회로의 효율과 각 소자들의 전력손실에 영향을 미치게 되나 이들 방법들에 대한 특징들과 장·단점 비교한 연구는 거의 보고되지 않고 있다. 따라서 본 논문에서는 15W급의 직렬-직렬 무선전력전송 회로에서 두 방법에 대한 특징과 장·단점을 시뮬레이션을 통해 비교 분석하였다.

Fig. 2. (a) Wireless power transfer with SS compensation network: (b) Equivalent circuit

본 논문의 2장에서는 SS 보상 무선전력전송 회로에 대하여 해석하고 입출력 전압 식을 도출하였다. 3장에서는 휴대폰 무선충전을 위한 회로를 설계하였으며 4장에서는 각 소자의 손실분석을 통해 주파수와 입력전압에 따른 SS 보상 무선전력전송 회로의 성능을 분석하였다. 5장에서는 PSIM 시뮬레이션을 통하여 주파수제어와 입력전압 제어에 따른 직렬-직렬 무선전력전송회로의 성능을 분석하고 비교하였다. 6장에서는 본 연구의 결과를 요약하였다.

2. 직렬-직렬 보상 무선전력전송 회로 해석

Fig. 2(a)는 직렬-직렬 보상 네트워크를 가지는 무선전력전송회로이다. Vin은 인버터의 직류 입력전압, Vout은 부하 RL에 걸리는 전압이며 L$_{1}$(L$_{2}$), C$_{1}$(C$_{2}$)은 각각 송(수)신단 코일 인덕턴스, 보상 커패시턴스, M은 코일 간의 상호 인덕턴스이다. Fig. 2(b)는 Fig. 2(a)의 등가회로이다. V$_{1}$(V$_{2}$), I$_{1}$(I$_{2}$), R$_{1}$(R$_{2}$)는 각각 송(수)신단 RMS 전압, RMS 전류, 코일의 기생 저항이며, R$_{eq}$은 정류기의 입력단에서 바라본 등가 부하 저항, ω는 인버터 출력전압의 각주파수를 나타낸다.

FHA(Fundamental Harmonic Approximation)을 적용하면 V$_{1}$, V$_{2}$는 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다^[10].

R$_{eq}$는 다음과 같이 나타낼 수 있다^[11].

Fig. 3. Thevenin equivalent circuit as seen by R$_{eq}$ in Fig. 2(b)

Fig. 3은 Fig. 2 회로의 부하 R$_{eq}$에서 바라본 테브난 등가회로를 나타낸 그림이다. 테브난 등가 전압 Vth와 테브난 등가 임피던스 Zth는 다음과 같다^[12].

여기서 X$_{1}$, X$_{2}$는 각각 송신단, 수신단 리액턴스이며 다음과 같다.

전압 분배 법칙을 적용하면 V$_{2}$는 다음과 같이 구해진다.

식 (6)에 의해 V$_{2}$는 R$_{eq}$에 따라 변화한다. 부하의 변동에 무관하게 일정한 출력전압을 내기 위해서는 ω 또는 V$_{1}$을 조절해야 한다.

3. 직렬-직렬 보상 무선전력전송 회로 설계

3.1 전송 코일 설계 및 파라미터 추출

무선전력전송 코일의 설계방법은 ^{[13, 14]}와 같이 다양하지만 본 논문에서는 FEM(Finite Element Method) 시뮬레이션 툴인 COMSOL Multiphysics를 이용하여 코일을 설계하고 L$_{1}$, L$_{2}$, R$_{1}$, R$_{2}$, M을 추출하는 방법을 소개한다. 이를 위하여 Vin = 9V, Vout = 9V, Pout = 15W의 회로스펙을 가지는 휴대폰용 직렬-직렬 무선전력전송회로에 대하여 설계를 진행하였다. Fig. 4(a)는 설계된 송수신 코일의 기하구조를 나타낸다. 송수신 코일은 동일하며 휴대폰과 무선충전기의 사이즈와 코일간의 배치를 고려하여 외경 50mm, 내경 30mm, 코일간의 거리 5mm로 설계되었다. 코일의 와이어 직경은 코일에 흐르는 최대 전류를 고려하여 2mm로 설계하였다.

Fig. 4. Mobile phone charger coils design in COMSOL multiphysics: (a) coils geometric structure; (b) magnetic field analysis result (front view)

Table 1. Coil specification and parameter extraction

	Parameter	Value
Coil specification	coil outer diameter	50 [mm]
	coil inner diameter	30 [mm]
	wire diameter	2 [mm]
	number of turns	10
	distance between two coils	5 [mm]
	material	copper
Parameter extraction	L$_{1}$, L$_{2}$	7.47 [μH]
	R$_{1}$, R$_{2}$	35 [mΩ]
	M	4.86 [μH]

Fig. 4(b)는 자기장 해석 결과를 나타낸다. 송신단 코일 전류 I$_{1}$을 인가한 후 해석하면 I$_{1}$에 의한 송수신 코일 쇄교 자속 λ$_{11}$, λ$_{21}$이 발생한다. 코일의 형상과 배치에 따라 λ$_{11}$, λ$_{21}$이 정해지며 이 값에 의해 L$_{1}$, M은 각각 L$_{1}$=λ$_{11}$/I$_{1}$, M=λ$_{21}$/I$_{1}$으로 계산된다. L$_{2}$를 추출하기 위해 수신단 코일 전류 I$_{2}$을 인가한 후 해석하면 I$_{2}$에 의한 송수신 코일 쇄교 자속 λ$_{12}$, λ$_{22}$가 발생하고 L$_{2}$=λ$_{22}$/I$_{2}$로 계산된다. R$_{1}$, R$_{2}$는 코일을 구성하는 도선의 비저항 (resistivity)과 단면적, 길이에 의해서 결정된다. 코일 설계 조건과 파라미터 추출 결과는 Table 1에 나타내었다.

4. 주파수와 입력전압에 따른 직렬-직렬 보상 무선전력전송 성능 분석

직렬-직렬 무선전력전송회로가 공진주파수에서 구동할 때 전송 코일에 의한 손실을 고려한 효율은 다음과 같다^[15].

여기서 GV는 송신단 수신단 전압 비를 나타낸다.

식 (14)의 효율이 최댓값을 가지기 위해서는 GV는 다음과 같아야 한다.

그러나 정격구동에서 최대 전력전송효율을 가지기 위하여 식 (16)을 만족하도록 코일을 설계하더라도 부하 RL가 변동할시 식 (6)에 의해서 V$_{2}$가 변하여 GV가 변하게 된다. 그러나 이미 설계된 코일 파라미터 값들은 고정된 값을 가지므로 식(16)을 만족시키지 못한다. 따라서 회로의 전력전송효율은 낮아지게 된다. 또한, 부하 RL이 변하면 식 (10)에 의해서 출력전압 Vout이 고정되지 못하게 변하게 된다.

RL의 변동에 따라 출력전압 Vout이 변하는 문제를 개선하기 위하여 회로의 입력전압 Vin 또는 구동주파수 f를 변화시키는 방법을 사용하고 있다. 그러나 이들 두 방법은 모두 부하 RL에 상관없이 고정된 출력전압 Vout을 가지게 할 수 있으나 회로의 효율을 달라지게 한다. 각 방법에서 무선전력전송 회로의 효율을 계산하기 위해서는 회로를 구성하는 소자들의 손실을 분석해야한다. 무선전력전송회로에서 효율에 영향을 미치는 주요한 손실 요인으로는 스위치의 도통손실 PSW,cond, 스위칭 손실 PSW,on_off, 다이오드 정류기에 사용되는 다이오드의 도통손실 PD,cond, 코일과 커패시터의 기생 저항성분에 의한 손실 등이 있다.

MOSFET 스위치의 도통 손실 PSW,cond은 드레인-소스 RMS 전류 IDS,RMS와 도통저항 RDS,(on)을 이용하여 식(17)와 같이 계산된다.

스위칭 손실 PSW,on_off은 스위칭 순간 스위치의 전압 VSW, 전류 ISW가 겹치는 영역의 넓이를 삼각형으로 근사화하여 다음과 같이 주어진다.

여기서 toverlap은 스위칭 전압 전류가 동시에 존재하는 시간이다.

다이오드의 도통손실 PD,cond은 순방향 전압강하 Vf, 평균 전류 ID,avg, 도통 저항 RD 그리고 RMS 전류 ID,RMS를 이용하여 식 (19)와 같이 계산된다.

코일의 송신단과 수신단의 코일 저항에 의한 손실은 각각 P$_{R1}$(=I$_{1}^{2}$R$_{1}$)과 P$_{R2}$(=I$_{2}^{2}$R$_{2}$)가 된다. 이와 같이 각각의 손실은 입력전압에 따른 소자의 전압, 전류와 주파수에 의존하며 시스템 효율에 영향을 준다.

5. 시뮬레이션을 통한 성능 분석

직렬-직렬 무선전력전송회로에서 고정된 출력전압 Vout을 위하여 입력전압 Vin과 구동주파수 f를 변화시켰을 때의 회로의 효율과 주요 구성 소자들의 손실을 분석하기 위하여 PSIM 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션을 위하여 Vin = 9V, Vout = 9V, Pout = 15W에서 설계한 Table 2의 파라미터들을 사용하였다.

Fig. 5는 시뮬레이션 모델을 나타내며 무선전력전송회로의 인버터와 정류기에 사용된 MOSFET과 다이오드의 전기적 스펙은 Table 3에 주어진다. 또한 부하 RL은 4.5Ω - 9Ω의 범위에서 변동하며 이때 출력파워는 입력전압 Vin과 구동주파수 f제어에 의해서 고정된 출력전압 Vout = 9V에서 9W-18W이 된다.

Fig. 5. PSIM simulation model of SS-WPT system

Fig. 6는 식 (6)에 의해 계산된 회로의 주파수 f에 따른 전압이득 GV 그래프이다. 이 그래프를 통해 부하 RL이 4.5Ω-9Ω의 범위에서 변동했을 때 회로가 9V의 고정된 출력전압 Vout을 내기 위해 필요한 입력전압 Vin및 주파수 f를 알 수 있다.

Fig. 6. Voltage gain (GV) according to frequency (f) at each load resistance (RL)

Fig. 7(a)는 입력전압 Vin과 구동주파수 f가 각각 9V와 143.34kHz로 고정이 되었을 때 RL의 변동에 따라 변화하는 출력전압과 시스템 효율을 나타낸다. 부하 RL이 커짐에 따라 출력전압과 시스템 효율이 증가하고 있으며 RL이 9Ω일때 회로의 출력전압 Vout은 13.2V이고 효율 η은 86.39% 이었다.

Fig. 7(b)는 부하 RL에 따른 각 주요 소자들의 손실을 나타낸다. 부하 RL이 증가할수록 출력파워가 커짐으로 전체 주요소자들의 전력손실은 커지게 된다. 또한, 스위치의 RMS전류 IDS,RMS와 송신단 코일의 RMS전류 I$_{1}$이 증가하므로 식 (17)과 (18)그리고 코일 손실 계산식들에 의해서 스위치와 코일에 의한 손실도 이에 비례하여 증가하게 된다. 그러나 출력파워 증가에 비하여 출력전압의 증가폭이 더 크므로 상대적으로 다이오드 평균전류 ID,avg와 다이오드 RMS전류 ID,RMS는 감소하게 된다. 따라서 식 (19)에 의해 다이오드 손실은 부하 RL이 증가할수록 감소하게 된다. 그 결과 전체 소자들의 전력손실에서 가장 큰 부분을 차지하는 다이오드 손실이 줄어들게 되므로 부하 RL이 증가함에 따라 회로의 효율은 높아지게 된다.

Fig. 8(a)는 RL의 변동에서 회로가 입력전압 제어하여 고정된 9V의 출력전압 Vout을 생산하였을 때의 시스템 효율 η을 나타낸다. RL이 4.5Ω, 5,4Ω, 6.75Ω, 9Ω으로 변할 때 출력전압 Vout을 9V로 유지하기 위하여 입력전압 Vin을 11.2V, 9.5V, 7.85V, 6.16V로 각각 제어하여 회로에 인가하였다. 입력전압 제어 방법에서는 동일한 구동주파수에서 회로가 동작하므로 Fig. 6와 같이 GV값이 변하지 않게 되므로 부하 RL에 따라서 입력전압 Vin을 제어하여 쉽게 원하는 출력전압 Vout을 생산할 수 있다. 부하 RL이 4.5Ω에서 9Ω으로 커짐에 따라서 일정하게 9V의 출력전압을 생산하였으며 효율 η은 86.55%에서 84.24%으로 감소하였다.

Fig. 8(b)는 입력전압 Vin 제어 시 부하 RL에 따른 각 소자들의 전력손실을 나타낸다. 부하 RL의 증가에도 출력전압은 9V를 유지하므로 출력파워는 줄어들게 되고 주요 소자들의 전력손실은 점차 감소하게 된다. 그러나 스위치 손실은 부하 RL이 증가하더라도 다른 소자들에 비해 상대적으로 크게 변화가 없다. 이는 부하 RL이 커지면 입력전압 Vin이 줄어들게 되므로 입력전류 Iin은 크게 변하지 않아서 스위치의 도통손실에는 큰 차이가 없기 때문이다. 따라서 부하 RL이 커지면 출력파워가 줄어들게 되지만 스위치 손실은 비례하여 감소하지 않으므로 회로의 효율은 점차 감소하게 된다.

Fig. 9(a)는 RL의 변동에 따라 일정한 출력전압을 내기 위해 구동주파수 f제어 시 출력전압 Vout과 시스템 효율 η을 나타낸다. 주파수 제어 방법은 입력전압 제어 방법과 다르게 입력전압 Vin은 고정되고 부하 RL에 따라서 구동주파수 f를 조절하여 일정한 출력전압을 만들게 된다. Fig. 6의 전압이득과 주파수 곡선으로부터 각 부하 RL에서 9V의 출력전압 Vout을 생산하기 위해 충분한 전압이득 GV를 가지는 구동주파수를 f를 찾아야 한다. 그러나 그림에서 보는 것과 같이 부하 RL이 작을수록 회로가 출력전압 9V를 생산해 내기 위해 충분한 마진을 가지는 GV를 가지는 주파수 f를 얻기가 어렵다. 전압이득 GV는 출력 다이오드가 도통하기 위한 Vf와 주요 소자들의 전력 손실 때문에 전압 마진을 고려하여 1보다 큰 값을 가져야 한다.

시뮬레이션에서는 RL이 각각 4.5Ω, 5,4Ω, 6.75Ω, 9Ω일 때 9V의 출력전압 Vout을 위하여 주파수 f를 118kHz, 121kHz, 115kHz, 111.6kHz로 각각 제어하였다. 부하 RL이 4.5Ω 및 5.4Ω으로 작을 때 Fig. 6으로부터 최대 GV를 가지는 구동주파수로 설정하였지만 다이오드 정류기의 전압강하와 주요소자들의 전력손실로 인해 출력전압이 9V에 미치지 못하였다. 부하 RL이 6.75Ω과 9Ω에서는 충분한 전압이득이 확보되어 9 V 출력전압을 생산하였으며 공진주파수 f0와 구동주파수 f의 차이가 커져 무효전류로 인하여 효율이 감소하였다. 따라서 부하 RL이 5.4Ω에서 83.92%의 최대 효율, 9Ω에서 81.77%의 최소 효율을 보였다.

Fig. 9(b)는 주파수 제어 시 RL에 따른 각 소자의 손실을 나타낸다. 주파수 제어를 할 경우 구동주파수가 공진주파수로부터 벗어나므로 리액턴스 성분으로 인해 무효전류가 발생한다. 그 결과 Fig. 8(b)와 비교하여 Fig. 9(b)에서 무효전류에 의한 스위치 전류와 1차측 전류가 크게 상승하였다. 이것은 스위치 손실과 코일저항 손실을 증가하게 하므로 주파수 제어방법은 입력전압 제어방법과 비교하여 동일한 부하 RL에서 낮은 효율을 가지게 된다.

입력전압 제어 방법은 전압이득 GV가 충분히 마진을 가지지 못하더라도 입력전압을 가변하여 원하는 출력전압 Vout을 쉽게 얻을 수 있지만 주파수 제어 방법은 전압이득 GV이 충분한 값을 가지지 못하면 원하는 출력전압을 생산할 수 없다. 또한, 주파수 제어방법은 무효전력 성분의 증가로 인하여 회로에 불필요한 손실을 야기하므로 입력전압제어 방법에 비하여 대부분의 경우 낮은 효율을 가지게 된다. 그러나 입력전압 제어 방법은 무선전력전송회로의 입력전압을 가변하기 위하여 회로 앞단에 출력전압 제어가 가능한 다른 회로가 추가적으로 필요하다는 단점이 있다.

Fig. 7. Simulation results with fixed input voltage and operating frequency: (a) output voltage and system efficiency; (b) power loss of each component according to load resistance

Fig. 8. Simulation results with input voltage control: (a) output voltage and system efficiency; (b) power loss of each component according to load resistance

Fig. 9. Simulation results with operating frequency control: (a) output voltage and system efficiency; (b) power loss of each component according to load resistance

6. 결 론

본 논문에서는 직렬-직렬 무선전력전송에서 부하의 변동과 상관없이 일정한 출력전압을 내기 위한 방법인 입력전압 제어와 주파수 제어 방법을 분석하고 비교하였다. 이를 위하여 9V 입력전압, 9V 출력전압 그리고 15W 출력파워의 회로스펙에서 COMSOL Multiphysics software를 이용하여 코일을 설계하고 파라미터를 추출하였으며 설계 수식들을 통하여 회로 파라미터인 보상커패시터들과 공진주파수 등을 계산하였다. 또한 PSIM 시뮬레이션을 수행하기 위하여 앞서 설계된 파라미터 값들을 가지는 직렬-직렬 무선전력전송회로를 모델링 하였다. 시뮬레이션에서는 두 방법을 각각 사용하여 부하가 4.5Ω - 9Ω으로 변할 때 출력전압을 9V로 유지하고자 하였으며 이때 회로의 효율과 주요 소자들의 손실을 분석하고 비교하였다. 분석 결과 입력전압 제어 시에는 구동주파수에서 전압이득이 충분하지 않더라도 전압을 높여 전 부하영역에서 9V의 출력전압을 쉽게 생산하였으며 부하 4.5Ω에서 86.55%의 최대 효율을 가졌다. 반면에 주파수 제어 시에는 6.75Ω보다 낮은 부하에서 충분히 전압이득을 확보하지 못하여 9V의 출력전압을 생산하지 못하였다. 또한 6.75Ω이상의 부하에서는 전압이득을 확보하였으나 공진주파수와 구동주파수의 차이가 커지게 되어 무효전류가 증가하게 되어 회로 효율이 감소하였다. 주파수 제어에서는 부하 5.4Ω에서 최대 83.92%의 회로 효율을 가졌다. 입력전압 제어는 주파수 제어방법과 비교하여 전 부하영역에서 더 높은 회로 효율을 가졌다. 또한 주파수 제어 시에는 낮은 부하에서는 전압이득의 한계로 인하여 출력전압이 9V에 미치지 못하였다. 소자들의 전력손실 분석결과 두 방법 모두 부하가 증가함에 따라서 다른 소자들에 비하여 다이오드의 도통 손실이 크게 줄어들었으며 그 결과 전체 소자들의 전력손실에서 스위치 손실 비율이 증가하고 다이오드 손실 비율은 감소하였다. 본 논문에서는 작은 출력 파워와 입출력비가 크지 않은 직렬-직렬 무선전력전송회로에서 입력전압 제어와 구동주파수 제어 방법의 성능을 비교 분석하였다. 향후에는 이를 확장하여 다양한 어플리케이션에 두 방법의 적용 시 장·단점에 대해서 분석하고자 한다.