2.1 이론적 배경

기체 상태에서 전자가 전계 에너지를 받아서 가속화되면 분자와 충돌하여 에너지를 잃은 후에 다시 에너지를 받아서 연쇄적으로 충돌하는 과정에서 전자가 급증하게 되고 그로 인하여 절연파괴현상이 발생한다. 그러나 시스템의 압력이 증가하면 전자의 밀도가 높아지면서 평균 자유행정거리가 줄어들어 전리에 필요한 에너지를 가지지 못하기 때문에 절연파괴가 발생하기 위해서는 인가되는 전압이 증가해야 한다. 반면에 압력이 감소하여 중진공 범위(1 ∼ 1×10$^{-2}$Torr)가 형성되면 기체 중 입자의 밀도가 감소하고 전자의 가속도가 높아져서 운동 에너지가 증가한다. 그러므로 절연파괴가 발생할 수 있는 확률이 높아져서 절연파괴 전압은 감소하게 된다. 그러나 시스템의 압력이 더욱 감소하는 고진공 범위(1×10-2 ∼ 1×10$^{-7}$Torr)에서 전자의 운동에너지는 더욱 증가하지만 충돌하여 이온화시킬 분자의 수도 상대적으로 적어진다. 그러므로 절연파괴가 발생할 수 있는 확률이 급격하게 낮아져서 절연파괴 전압은 다시 상승하고, 이와 같은 진공도에 따른 절연파괴 전압의 변화는 Fig. 1과 같은 파센 곡선으로 설명할 수 있다^[8].

암 치료용 입자가속기에 사용되는 초전도자석은 극저온 환경을 구현하기 위하여 냉동기가 사용되는데 외부의 열침입을 최소화하여 냉각 효율을 극대화하기 위하여 진공 조건에서 운전되는 경우가 많다^[9]. 본 연구에서는 진공 조건에서 운전되는 가속기용 초전도 코일의 절연설계를 위하여 진공도를 고려한 절연파괴 실험을 수행하고 절연파괴 기준전계를 도출하였다.

Fig. 1. Paschen’s curve

2.2 유한요소해석

진공을 포함한 기체의 절연파괴특성은 최대전계의 크기에 의존한다고 알려져 있으므로 본 연구에서는 진공 조건에서의 절연설계 기준전계를 도출하기 위하여 다양한 전계집중도를 가지는 전극시스템을 모의하였다. 전극 구조에 따른 전계집중도를 나타내는 전계이용률은 진공도와 무관하며 전극시스템의 형상과 관계되므로 다음의 Table 1과 같은 조건의 전극시스템을 제작하고 유한요소해석법을 이용하여 전계해석을 수행하였다. 전계이용률 ξ은 (1)과 같이 최대전계에 대한 평균전계 크기의 비로 나타낼 수 있다.

Fig. 2에는 유한요소해석을 통하여 계산한 전극시스템의 조건별 전계이용률을 나타내었다. Fig. 2에서 보는 바와 같이 구 전극의 직경이 커질수록 그리고 구와 평판 사이의 거리가 가까워질수록 이용률이 증가하여 평등전계에 가까워진다는 사실을 확인하였다. 이와 같은 유한요소해석 결과를 바탕으로 절연파괴 실험에 사용할 전극시스템의 사양을 결정하였다. 유한요소해석에는 COMSOL 프로그램을 이용하였으며 구 전극의 직경이 30mm이고 구 전극과 평판 전극 사이의 거리가 40mm인 경우의 유한요소해석 결과를 Fig. 3에 나타내었다. Fig. 3에서 보는 바와 같이 전극시스템에서의 최대전계는 구 전극의 끝단에서 발생하였으며, 최대전계가 발생한 지점에서 등전위에 수직하는 방향으로 경로를 생성하여 절연파괴 경로에 대한 평균전계의 값을 계산하였다.

Fig. 2. Utilization factor according to the condition of electrode system

Fig. 3. Analysis results according to electrode system

2.3 절연파괴 실험

진공도에 따른 절연파괴특성 실험을 수행하기 위하여 내경이 552mm이고 높이가 920mm인 챔버를 사용하였으며, 진공화를 위하여 KODIVAC 사가 제조한 205l/min, 5×10$^{-3}$Torr 용량의 로터리펌프를 사용하였다. 진공도와 압력을 측정하기 위해서 Table 2에 나타낸 사양의 진공센서와 압력센서를 사용하였다. Fig. 4에는 절연파괴 실험의 개념도를 나타내었다. Fig. 4에 나타낸 바와 같이 각 조건에 해당하는 구 대 평판 전극시스템을 챔버 내부에 위치시키고 로터리펌프를 이용하여 진공화하였다. 불순물에 의한 영향을 최소화하기 위하여 전극시스템과 챔버 내부를 알코올로 세척한 후 실험을 진행하였다. 로터리펌프를 이용하여 시스템 내부의 진공도를 조정하였으며, 가압 조건은 로터리펌프로 30분간 진공화한 이후에 기체질소를 가압하여 압력센서로 압력을 확인한 후에 실험을 수행하였다. 또한, 상용주파수를 가지는 50kV의 AC power supply를 1초당 1kV씩 전압을 상승하여 구 전극에 고전압을 인가하였다. 이때 평판 전극은 접지하였다.

Fig. 4. Schematic view of electrical breakdown experiments

3.1 절연파괴 실험

절연파괴 실험을 통하여 진공도에 따른 절연파괴 전압값을 측정하였으며, 유한요소해석 결과를 이용하여 전계이용률에 따른 절연파괴시 최대전계값을 도출하였다. Fig. 5에는 구 전극의 직경이 6mm인 경우에 대한 진공별 절연파괴 전압값을 나타내었으며, Fig. 6에는 구 전극의 직경이 30mm인 경우의 절연파괴 실험 결과값을 나타내었다. Fig. 5와 6에서 보는 바와 같이 1.14×10$^{3}$Torr부터 1×10$^{1}$Torr 영역까지는 압력과 절연파괴 전압값이 비례하였으며, 1×10$^{1}$Torr부터 1×10$^{-1}$Torr 영역 사이에서는 거의 일정하게 낮은 경향을 보였다. 또한, 1×10$^{-1}$Torr부터 3×10$^{-2}$Torr 사이의 영역에서는 절연파괴 전압이 진공도와 반비례하기 시작하는 경향이 확인되었다. 이는 Fig. 1에 나타낸 파센 곡선과 유사한 경향을 보이는 것으로 이후 고진공 조건에서 진공도가 낮아짐에 따라 절연파괴 전압값이 상승하는 경향을 확인하기 위해서 고진공을 실현할 수 있는 터보 펌프를 이용한 실험을 추가적으로 수행할 계획이다.

Fig. 5. Breakdown voltage as a function of pressure for a sphere electrode with a diameter of 6mm

Fig. 6. Breakdown voltage as a function of pressure for a sphere electrode with a diameter of 30mm

3.2 실험결과 분석

선행 연구에 따르면 기체 절연매질의 절연파괴특성은 전극시스템에서의 최대전계값에 의존한다^[10]. 따라서 식 (2)에 나타낸 바와 같이 실험을 통하여 얻은 진공도에 따른 다양한 구 대 평판 전극시스템의 절연파괴 전압값과 유한요소해석을 통하여 계산한 최대전계를 곱하여 절연파괴시 최대전계값을 계산할 수 있다. 여기에서 E1kV,MAX는 유한요소해석시 구 전극에 1kV를 입력한 값으로 절연파괴시 기준전계는 입력전압값과 비례하는 것을 확인할 수 있다.

진공도에 따른 절연파괴시 최대전계값과 전계이용률의 관계를 그래프로 나타내면 Fig. 7과 같이 지수함수가 된다. Fig. 7에서 보는 바와 같이 이용률이 증가하면 절연파괴시 전계값이 지수함수적으로 감소하며 특정값에서 포화하는 경향이 있다는 사실을 확인할 수 있다. 압력조건 8×10$^{2}$Torr에서는 약 4.2kV/mm에서 포화하며 1×10$^{2}$Torr 이하의 중진공 조건에서는 약 0.2kV/mm에서 포화하는 것을 확인할 수 있었다. 즉, 1×10$^{2}$Torr 정도의 진공도에서 가장 취약한 절연파괴전계값을 나타내었으며, 이 값을 초전도 코일의 절연설계를 위한 기준전계값으로 설정할 수 있다.

일반적으로 외부의 복사열 침입을 최소화하여 냉각 효율을 최대화하기 위하여 초전도 코일 시스템은 고진공 조건에서 운전된다^[9]. Table 3에는 절연파괴 실험을 통하여 도출된 총 8가지의 진공 조건에 따른 절연파괴시 기준전계를 나타내는 실험식을 추세선을 이용하여 정리하였다. 3×10$^{-2}$Torr 이하의 상대적으로 낮은 진공도에서는 높은 절연파괴 특성을 가지지만 본 연구에서는 파센 곡선에 의하여 가장 낮은 절연파괴 전압값을 가지는 변곡점 조건에서의 절연파괴 기준전계를 기준으로 초전도 코일을 절연설계하여 높은 안전율을 확보할 것을 제안한다.

Fig. 7. Electric field intensity at breakdown voltage according to utilization factor considering pressure