2.1 3상 전압형 컨버터의 특징^{[3, 4]}

Fig. 1은 3상 전압형 PWM 컨버터의 회로도이며 eas, ebs, ecs는 전원 상전압이고 ias, ibs, ics는 상전류이다. 그리고 R과 L은 각각 입력 리액터의 저항과 인덕턴스를 나타내며 DC Link측 커패시터의 출력 전압을 일정하게 유지하는 역할을 한다. 3상 PWM 컨버터의 전원 전압 기준에서 전원 전압의 각 주파수를 가지는 평형 3상 정현파 전압이면 a상 전압을 기준으로 하여 3상의 전압을 식 (1)과 같이 표현할 수 있다.

여기서 E는 상전압의 최고치이다. 전원 전압은 d-q 정지 좌표계에서 식 (2)와 같이 표현되고, d-q 동기좌표계에서는 식(3)과 같이 표현된다. 그리고 전원측으로부터 공급되는 유효전력은 식 (4)와 같이 계산된다. 제어각($\theta$)과 실제각($\theta^{*}$)에 따라 측정된 동기 좌표계 d축 전원 전압($e_{ds}^{e}$)은 식 (5)와 같으며 $e_{ds}^{e}$이 ‘0’이 되도록 $\theta$을 제어한다.

Fig. 1. Circuit of a 3-Phase voltage type PWM converter

2.2 기존의 전압 센싱 위치의 문제점

Fig. 2는 일반적인 전압 센싱 위치에서 센싱하여 컨버터의 제어 각도를 도출할 때 발생할 수 있는 문제점을 나타낸다. 입력 전원측에서 전압 센서까지의 거리가 먼 경우, 전압 센서로부터 제어 보드까지의 거리가 먼 경우, 입력 전압을 센싱하는 전압 센서 케이블과 전압 센서의 출력 신호 케이블이 매우 길고 복잡한 경우에 전압강하 및 외부 노이즈에 문제점이 있다. 이러한 문제점은 컨버터의 제어에서 제어 성능의 저하를 초래한다. 또한, 입력 전원측 전압의 신호 감지를 위해 컨버터 시스템이 하나의 모듈 시스템으로 구성될 경우 리액터 L 필터가 포함된다. L 필터의 용량이 증가하면 크기 및 중량도 증가하므로 경제적으로 불리하다^[5].

Fig. 2. Disadvantages of the conventional voltage sensing positions

2.3 제안하는 전압 센싱 위치

제어각을 도출하기 위한 전압 센싱 위치가 Fig. 3과 같이 필터와 컨버터 입력 사이로 이동하면 센싱 출력 신호에서 제어 보드까지의 거리가 가까워지며 노이즈의 간섭 및 전압강하가 크게 감소한다.

또한, L 필터를 포함하지 않기 때문에 모듈 시스템의 무게를 줄일 수 있다. L 필터를 포함하지 않는 인버터와 구조가 유사하여 시스템이 유연하고 경제적으로 유리하다.

제안하는 위치에서의 전압 센싱의 산출할 수 있는 값은 식 (6)과 같으며 입력 전원의 상전압이 아닌 컨버터의 입력 상전압을 산출한다. 산출된 전압에 의해 제어각이 도출되는 PLL 입력 동기 좌표계 전압은 $e_{ds}^{e}\ne 0$, $e_{qs}^{e}\ne E$ 이므로 변경된 센싱 위치에서 측정된 전압으로 사용되며 입력 전원측의 상전압을 추정한다.

측정 가능한 성분은 3상 컨버터 전류 ia, ib, ic 및 3상 컨버터 입력 상전압 Va, Vb, Vc 이다. 식 (7)은 스위치 상태에 따라 변하는 값으로 컨버터 입력 상전압이며 추정하는 상전압 $\hat{e_{a}}$, $\hat{e_{b}}$, $\hat{e_{c}}$는 식 (8)로 나타낼 수 있다.

일반적으로 PWM 신호 발생 시 SVPWM(Space Vector PWM)이 사용되며 이 방법은 유효전압 및 영벡터를 인가할 때 전압 변조 기간 내에 유효전압 벡터를 중앙에 두고 고조파 특성을 향상시키는 대칭 공간벡터 전압 변조법이다. 그러나 스위칭 사이클(Sampling time)마다 컨버터 입력 선간의 전압 센싱 위치가 지속적으로 0V 로 측정되어 정확한 전압 산출이 불가능하다^[6-8]. 그러므로 스위칭에 의해 영향을 받는 컨버터 입력 상전압의 기본파 성분 추출을 위해 아날로그 저역 통과 필터(LPF)를 사용한다. 아날로그 LPF를 통해 기본파 성분을 추출하여도 차단 주파수는 설계된 필터의 파라미터 값에 의해 결정되므로 저차 고조파가 포함될 수 있다. 이 경우 기존의 SRF-PLL(Synchronous Reference Frame - Phase Locked Loop)을 이용하여 제어각을 도출하면 비선형제어각이 생성된다^[9]. 저차 고조파가 포함되어 있는 경우와 비이상적인 조건에서도 안정적인 위상 동기화가 필요하다. 이를 위해 정상분 전압을 얻기 위한 정상분 추출 기법으로 2차 적응필터 특성을 가지고 있는 DSOGI(Double Second Order Generalized Integrator)기법을 사용하여 제어각을 도출하면 된다^{[10, 11]}. DSOGI를 구성하고 있는 Fig. 4의 SOGI 블록은 입력 신호의 주파수 변동을 반영하기 위한 BPF(Band Pass Filter)와 LPF로 구성되며, 전달 함수 D(s), Q(s)는 식 (9)로 표현된다.

여기서 k는 이득 값, $\omega^{'}$는 중심 주파수로 계통주파수에 맞춘다. $q=e^{-j\dfrac{\pi}{2}}$는 90° 지연을 의미한다. DSOGI 기법은 Fig. 5와 같이 정지 좌표계에서의 d-q축 2상전압을 이용하여 정상분 전압을 추출하는데 사용된다. 이를 통해 생성된 정지 좌표계 전압으로 안정적으로 위상을 동기화시켜 추정 제어각을 도출시킬 수 있다.

컨버터 입력측에서 감지된 전압이 LPF를 통과하므로 LPF에 의한 지연성분이 도출되는 제어각에 포함되어 위상 오차를 가지기 때문에 역률, THD 등에서 PWM 컨버터의 성능이 저하될 수 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 전원측 상전압과 추정 상전압 사이의 위상 지연을 보상하는 위상보상기법이 필요하다. 위상 오차를 보상하기 위해서는 먼저 필터를 통과하는 신호에 어느 정도의 오차가 있는지 알아야 한다. LPF를 통해 발생하는 지연 성분은 필터 설계에 따라 다르지만, 일반적으로 1차 LPF의 지연 성분은 식 (10)과 같고, 2차 LPF의 지연 성분은 식 (11)과 같다^[12].

여기서, ω는 필터의 입력 주파수, ωc는 필터의 차단 주파수, $\alpha$는 필터의 감쇠 계수이다. 위 식을 이용하여 LPF에 의한 지연성분을 알게 되면 추정 제어각($\hat{\theta}$)에 보상 성분(θcomp)을 피드포워드로 합하여 위상을 전원측 상전압과 동기화시킬 수 있다. 이에 따라 변경된 전압 센싱 위치에서의 추정 상전압 및 제어각 알고리즘을 Fig. 6과 같이 표현될 수 있다.

Fig. 3. Posistion of the proposed voltage sensing

Fig. 4. SOGI block diagram

Fig. 5. DSOGI block diagram

Fig. 6. Phase voltage to power and control angle follow block diagram

2.4 시뮬레이션 및 결과 검토

MATLAB/Simulink를 통해 구현하였으며 컨버터 제어기의 구성은 제어각을 도출하는 DSOGI-PLL, DC Link 전압을 제어하기 위해 q축 지령 전류를 출력하는 전압 제어기, q축 지령 전류를 입력으로 받아 전압 지령을 만드는 전류 제어기, SVPWM을 통해 각 스위치에 PWM 신호를 출력하는 블록으로 구성하였다. 그리고 측정된 전압과 전류는 LPF를 통과시켜 제어 입력에 들어가도록 하였다. 이 경우 LPF는 Sallen- key 2차 필터를 사용하였고 차단 주파수를 1591Hz 로 설정하였다. 시뮬레이션에 적용한 파라미터는 Table 1과 같으며 시뮬레이션의 동작 시나리오는 Table 2와 같다.

Fig. 7은 Table 2의 시뮬레이션 시나리오에 따라 컨버터 DC Link 전압 제어 전(1번 구간), 전압 제어 (2번 구간), 그리고 전압 제어를 하면서 동시에 부하 전류 10A 인가(3번 구간)를 구분하여 DC Link전압, d-q축 전류를 시뮬레이션 파형으로 나타내었다. 그리고 기존의 위치에서 측정한 전원측 상전압과 제안한 위치에서 추정 상전압을 비교하였다.

1번 구간의 Fig. 8은 DC단 전압은 0.02sec 까지 초기 충전 회로를 통하여 서서히 충전되다가 이후에 주 회로를 통해 충전하였을 때 각 스위치의 다이오드의 동작에 의해 DC단 전압이 충전되고, 그 값은 계통 전압 220V 가 311V 까지 충전되는 것을 확인할 수 있다. 다이오드 정류기 동작 중에 전원 상전압과 추정 상전압을 비교하면 0.02sec 동안에 컨버터 입력 전압은 초기 충전 회로에 의해 거의 ‘0’이며 주 회로에 충전이 되는 순간부터 추정 상전압을 계산함을 확인 할 수 있다. 그리고 전원측 상전압(ea)과 추정 상전압($\hat{e_{a}}$)이 동일한 파형임을 알 수 있다.

2번 구간의 Fig. 9는 400V 의 전압 지령(Vdc)과 DC단 전압의 오차에 의해 d-q축 전류 지령이 발생하고 이 전류 지령에 따라 d-q축 전류에 의해 DC단 전압(V*dc)이 충전되는 파형을 나타내었다. 1번 구간과 동일하게 ea과 $\hat{e_{a}}$을 비교하였다. 2번 구간은 컨버터 제어가 시작되는 구간으로 컨버터 입력 상전압이 스위칭에 영향을 받는 구간이다. 이로 인해 Fig. 10과 같은 스위칭 신호에 의해 전압(Va)이 형성되지만 LPF를 통해 기본파 성분을 추출한 추정 상전압(Va_LPF)의 결과를 볼 수 있다.

3번 구간의 Fig. 11은 400V 전압 제어를 하면서 부하에 전류를 인가시키는 과정이며 DC단 전압 유지를 위해 DC단 커패시터에서 부하로 나가는 전류 보상을 목적으로 d-q축 전류 지령이 생성한다. 이 구간에서도 전류가 흐름에도 ea과 $\hat{e_{a}}$이 동일한 파형임을 알 수 있다.

Fig. 12는 모든 구간에서 전원 상전압과 추정 상전압을 이용하여 추출한 제어각을 나타낸 것이다. 2차 LPF를 구성하였으며 식 (11)을 이용하면 60Hz 기준으로 135us정도의 지연성분이 발생한다. 그러나 제어 주기(Sampleing time)는 100us이기 때문에 약 2주기 정도의 위상 차이가 발생하며 Fig. 12(a)에서 볼 수 있다. 식 (11)에 의해 지연되는 성분($\theta_{comp}$)을 계산 할 수 있다. $\theta_{comp}$을 기존의 제어각($\theta$)에 보상을 하여 추정 제어각($\hat{\theta}$)을 나타내면 전원측 제어각과 추정 제어각이 동일해지는 것을 Fig. 12(b)확인할 수 있다.

Fig. 7. Converter control scenario results

Fig. 8. Simulation results in diode rectifier mode

Fig. 9. Simulation results on voltage control(no load)

Fig. 10. Converter input phase voltage of a-phase through LPF result

Fig. 11. Simulation results on voltage control(load)

Fig. 12. Control angles, estimated control angles and phase compensation components