1. 서 론

광통신 및 광 네트워크 시스템(optical network system) 내에서 부분적인 신호 선별 및 불필요한 잡음(souffle)^[1,2]을 제거하기 위해 다양한 광섬유 다파장 필터(optical fiber multiwavelength filter)가 제시되어왔다. 이러한 광섬유 다파장 필터는 간단한 구조와 사용법 및 우수한 광섬유 간의 호환성으로 광섬유 레이저(fiber laser) 내에서 다중파장 생성^[3,4], 광 펄스열(optical pulse train) 생성^[5] 등 다양한 광학 분야에서 지속적인 연구가 진행 중이다. 이러한 다양한 장점을 지닌 광섬유 다파장 필터를 구현하기 위해 많은 필터 구조들이 제시되었다. 대표적인 예로 Mach-Zehnder 간섭 필터^[6,7], Sagnac 간섭 필터^[8,9], Lyot 복굴절 간섭 필터^[10,11]들이 있다. 특히, 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)와 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)를 활용한 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop structure: PDLS)기반 광섬유 빗살 필터는 상대적으로 외부 섭동에 대한 영향이 적으며 조작이 간단하고 효율적인 광 스펙트럼(optical spectrum)의 파장 제어가 가능하여 많은 주목을 받아왔다. 이러한 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터는 PMF 한 묶음을 사용한 가장 단순한 광섬유 빗살 필터부터, PMF 두 묶음을 사용한 1차 광섬유 빗살 필터에 이르기까지 다양한 연구가 수행되어왔다. (여기서, PDLS 기반의 광섬유 빗살 필터 내에서 N개의 PMF가 존재한다면 N-1차 빗살 필터라 일컫는다.) 대표적인 예로, 2003년 PBS와 1개의 PMF 묶음을 이용하여 입력편광에 무관한 PDLS 기반 광섬유 0차 빗살 필터가 최초로 제시되었다^[12]. 상기 연구에서는 실제 PDLS 기반 0차 필터를 구현하여 출력되는 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 제어에 대한 가능성을 입증하였다. 비교적 최근인 2020년에는 PMF 묶음(즉, PMF 1 및 PMF 2)을 이용한 광섬유 1차 빗살 필터가 제시되어 협대역 다파장 스펙트럼의 제어를 시도하였다. 이때, 협대역 다파장 스펙트럼의 제어를 위해 이분파장 지연기(half-wave retarder: 이하 HWR)와 사분파장 지연기(quarter-wave retarder: 이하 QWR)의 이종 조합을 PMF 묶음 앞에 설치하였으며, 다파장 스펙트럼에 대한 이론적인 예측을 토대로 실제 실험을 통해 그 결과를 입증하였다^[13]. 하지만 서로 다른 QWR과 HWR의 이종 조합을 이용한 광섬유 1차 다파장 필터는 연속적인 협대역 다파장의 조정 과정에 있어 구조적 측면과 파장 지연기들의 방위각(orientation angle) 조합에 복잡성을 초래한다는 문제점이 존재하였다.

본 논문에서는 협대역 다파장 스펙트럼의 간단한 연속 파장 제어를 위해 QWR들의 연속 조합(successive combination)을 활용한 광섬유 빗살 필터를 제안한다. 구성된 파장 지연기의 간단한 방위각 조정을 위해 연속 조합으로 구성된 두 QWR을 PBS와 첫 번째 PMF 사이에 배치하여 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 제어가 가능하다는 것을 이론 및 실험적으로 증명하였다. 제안된 광섬유 빗살 필터를 구성하는 광학 소자들의 Jones 행렬을 이용하여 QWR들의 연속 조합으로 구성된 빗살 필터의 투과도 함수(transmittance function)를 이론적으로 유도하였다. 또한, 상기 투과도 함수의 추가 위상차(extra phase difference) φ가 45˚ 간격으로 0˚에서 360˚까지 변화할 수 있도록 만들어주는 네 파장 지연기들의 방위각 조합을 이론적으로 예측하였다. 마지막으로 예측된 결과를 실험적으로 입증하고자 제안된 광섬유 빗살 필터를 직접 구현하여 파장 지연기들의 방위각 조절을 통해 협대역 다파장 스펙트럼의 연속 파장 제어가 가능함을 증명하였다.

2. 필터 동작 원리 및 필터 투과도의 이론적 분석

Fig. 1은 QWR들의 연속 조합을 포함한 PDLS 기반의 광섬유 빗살 필터의 모식도를 보여준다. 제안된 필터는 네 단자를 가지는 PBS, PBS 1번 입력단자와 연결된 광대역 광원(broadband source: 이하 BBS)과 PBS 2번 출력단자와 연결된 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer: 이하 OSA), 동일 길이로 재단된 두 PMF 묶음(즉, PMF 1 및 PMF 2), 연속 조합으로 구성된 QWR들(즉, QWR 1 및 QWR 2), 그리고 이종 파장 지연기의 조합(즉, HWR 1 및 QWR 3)으로 구성된다. 여기서 QWR들의 연속 조합은 PBS와 PMF 1 사이에 배치되었다. 이전에 보고된 다른 광섬유 빗살 필터와 마찬가지로 PMF 2의 저속축(slow axis)은 PBS의 수평축(horizontal axis)과 22.5˚를 이루도록 하여 출력되는 협대역 빗살 스펙트럼의 가시도(visibility)를 최대화하였다^[14,15]. PDLS 기반 빗살 필터에서는 필터를 구성하는 PMF 1과 PMF 2의 고속축(fast axis)과 저속축 간의 굴절률 차이 즉, 복굴절(birefringence)에 의해 각 축에 정렬된 편광 성분 간 위상차(effective phase difference)가 발생한다. 상기 제시된 각각의 PMF 앞에 배치된 파장 지연기들의 조정을 통해 각 PMF에 의한 유효 복굴절을 조절할 수 있으며, 조절된 유효 복굴절은 상기 언급된 편광 성분 간 위상차를 변화시켜 다파장 스펙트럼 형태를 갖는 편광 간섭(polarization interference) 스펙트럼의 파장을 이동시킨다. Fig. 2는 PBS의 1번 입력단자를 통해 들어온 입사광이 PBS 내에서 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP)으로 나뉘어 각각 시계(clockwise: 이하 CW) 방향과 반시계(counterclockwise : 이하 CCW)방향으로 진행하는 동안 통과하는 빗살 필터의 광학 소자들을 모식도로 나타내고 있다. PBS를 통해 분리된 LHP 및 LVP 성분은 광섬유 빗살 필터를 구성하는 PMF의 고속축과 저속축에 의해 각각 고속축 성분과 저속축 성분으로 재분리되며, 재분리된 직교 편광(orthogonal polarization) 성분들 간에는 파장이 λ 일 경우, PMF의 복굴절 B와 길이 L에 의해 위상차 Γ(= 2πBL/λ)가 발생한다. 이러한 직교 편광 성분들이 다시 선형 편광기(linear polarizer)를 거치면서 동일 편광 상태가 되고, PMF 내부를 진행하면서 발생된 위상 차이 Γ에 의해 편광 간섭을 일으키게 된다. 이때, PBS에 의해 분리되어 출력되는 두 편광 성분(즉, LHP 및 LVP 성분)은 각 성분이 이미 편광 간섭이 발생한 상태이며, 이 두 성분 역시 서로 직교 관계이므로 필터의 최종 출력 스펙트럼은 두 성분 간의 에너지 교환 없이 즉, 추가적인 간섭 없이 오로지 두 성분의 대수적인 합으로 표현된다. 일반적으로 필터의 출력 간섭 스펙트럼에 대한 투과도 함수(transmittance function)는 위상차 Γ에 대한 삼각함수 형태로 표현되며, 각 PMF 묶음 앞에 배치된 파장 지연기들의 방위각 조정을 통해 이 투과도 함수에 추가 위상차 φ를 유도할 수 있다. 파장 지연기들의 적절한 방위각 조정을 통해 상기 추가 위상차 φ를 0˚∼360˚ 범위에서 변화시켜주면 출력 간섭 스펙트럼의 파장을 연속적으로 제어할 수 있다.

지금까지 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터의 출력 간섭 스펙트럼에서 추가 위상차 조정을 통한 파장 제어 원리에 대해 간략하게 설명하였다. 지금부터는 파장 지연기들에 의해 유도되는 추가 위상차 φ의 조정 가능 범위를 이론적으로 예측하기 위해 Jones calculus^[16]를 활용하여 제안된 필터의 투과도 함수를 유도하고자 한다. 제안된 필터의 Jones 행렬(matrix)은 Fig. 2와 같이 입력광이 PBS에서 LHP와 LVP 성분으로 나뉘어 CW 및 CCW 방향으로 진행할 때, 각 편광 성분들이 만나게 되는 광학 소자들의 Jones 행렬을 순서대로 나열하였다. 계산의 편의성을 위해 상기 언급된 LHP와 LVP 성분은 x축 선형 편광기(linear polarizer) 및 y축 선형 편광기를 통과하여 얻어진다고 가정하였다. 우선 PBS 1번 단자로 입력된 빛이 3번 단자로 출력되어 CW 방향으로 진행할 때, x축 편광기를 시작으로 QWR 1(θQ1), QWR 2(θQ2), PMF 1(θP1), HWR 1(θH1), QWR 3(θQ3), PMF 2(θP2) 그리고 다시 x축 편광기 순으로 통과한다. 여기서 괄호 안의 각도는 각 파장 지연기 및 PMF의 저속축 방위각을 의미한다. 반대로 PBS 4번 단자로 출력된 빛이 CCW 방향으로 진행할 때는, y축 편광기를 시작으로 PMF 2(-θP2), QWR 3(-θQ3), HWR 1(-θH1), PMF 1(-θP1), QWR 2(-θQ2), QWR 1(-θQ1)과 y축 편광기를 순차적으로 통과한다. 이때, CCW 방향에서 Jones 행렬들의 방위각이 음수인 이유는 PBS의 수평축(horizontal axis)을 방위각의 기준(0˚)으로 설정한 경우, 진행하는 빛이 소자를 통과할 때 CW 방향에 대해 좌우 대칭된 소자들로 보이기 때문이다. 이렇게 CW 및 CCW 방향으로 진행하는 빛이 만나는 모든 광학 소자들의 Jones 행렬을 고려하여 제안된 빗살 필터의 전체 전달 행렬 Τ1st-narrow를 (1)과 같이 표현할 수 있다.

이때, 광섬유 빗살 필터의 투과도 함수 t1st-narrow는 상기 전달 행렬 T1st-narrow의 1행 1열 원소를 절대값을 취한 뒤 제곱하여 구할 수 있으며 (2)와 같이 주어진다.

이때, α = 2θH1, β = 2(θQ3 - θH1), ϒ = θQ1 + θQ2, δ = θQ1 - θQ2를 나타낸다. 일반적으로 협대역 다파장 스펙트럼의 파장을 이동시키기 위해서는 (3)과 같이 위상차 φ를 추가한 형태의 투과도 tcomb-narrow가 요구된다.

제안된 필터의 투과도 함수 t1st-narrow에서 파장 지연기들의 방위각을 적절히 조정하면 임의의 추가 위상차 φ값을 갖는 tcomb-narrow를 도출할 수 있다. 따라서, 0˚∼360˚ 범위에서 연속적으로 주어지는 추가 위상차 φ값들에 대해 tcomb-narrow를 얻을 수 있는 파장 지연기들의 방위각을 구할 경우, 제안된 필터에서 협대역 다파장 스펙트럼의 파장 조정을 구현할 수 있다.

Fig. 3은 (3)에 주어진 협대역 다파장 스펙트럼의 투과도 함수 tcomb-narrow에서 PMF 1의 방위각(θP1)이 0˚이고 QWR 3의 방위각(θQ3)이 67.5˚로 고정될 경우, 추가 위상차 φ가 0˚∼360˚ 범위에서 1˚ 간격으로 변화할 때 나머지 파장 지연기들의 방위각 조합(즉, θQ1, θQ2, θH1)이 갖는 값의 자취를 보여준다. 이 방위각 자취들의 궤적은 네 유형(Type A∼D)으로 분류된다. 유형별로 추가 위상차 φ가 0˚∼360˚ 범위 내에서 1˚ 간격으로 증가할 때, θH1는 항상 연속적인 방위각 궤적을 갖는 반면, θQ1 및 θQ2는 불연속적인 방위각 궤적을 갖는다는 것을 확인할 수 있다. 이는 제시된 광섬유 빗살 필터의 방위각 자취 곡선이 삼각함수와 같은 분석적 함수로 정의할 수는 없지만, 유형별로 주어진 방위각 자취 궤적에 따라 파장 지연기의 방위각을 조정하면 협대역 다파장 스펙트럼의 파장을 연속적으로 이동시킬 수 있음을 짐작할 수 있다.

Table 1은 추가 위상차 φ가 0˚∼315˚ 범위에서 Δφ = 45˚ 간격으로 증가했을 때 얻어지는 협대역 다파장 스펙트럼의 투과도 tcomb-narrow를 보여준다. 이때, 45˚ 간격으로 φ가 증분된 8개의 투과도는 각각 SET 1∼8에 대응된다. Fig. 4는 Table 1에 주어진 8개의 SET에 대응하는 협대역 다파장 스펙트럼들의 계산된 파형을 보여준다. Fig. 4(a)는 1548∼1552nm 범위의 파장 대역에서 SET 1∼8에 대응하는 협대역 다파장 스펙트럼들을 중첩하여 보여주고 있다. Fig. 4(b)는 스펙트럼의 파장 이동을 명확히 확인할 수 있도록 짝수 및 홀수별 SET를 구분하여 스펙트럼을 도시하였으며, SET의 번호가 증가할수록 계산된 협대역 다파장 스펙트럼들의 첨두 파장(peak wavelength)이 0.1nm씩 이동하는 것을 보여준다. 결과적으로 Fig. 4를 통해 추가 위상차 φ가 0˚∼315˚ 범위 내에서 45˚ 간격으로 증가하면 협대역 다파장 스펙트럼에서 0.1nm씩 여덟 번의 적색 편이(red shift)가 발생하는 것을 알 수 있다.

Fig. 1. Schematic diagram of proposed fiber comb filter

Fig. 2. Light propagation paths within proposed filter

Fig. 3. Theoretical orientation angle sets (i.e., θQ1, θQ2, θH1) of wave retarders as functions of extra phase difference ϕ (Δφ = 1˚) with θP1 = 0˚ and θQ3 = 67.5˚

Fig. 4. (a) Calculated narrowband multiwavelength spectra obtained at eight selected sets (SET 1∼8) in wavelength range of 1548nm to 1552nm and (b) their redrawn version separated by odd and even sets

3. 제안된 필터 구현 및 측정 결과

지금부터는 제안된 광섬유 빗살 필터를 실제로 구현하여 앞서 이론적으로 예측하였던 협대역 다파장 스펙트럼들의 첨두 파장 편이를 실험을 통해 증명하고자 한다. 이때, 상기 언급한 계산된 협대역 다파장 스펙트럼들의 첨두 파장 간격을 0.8nm로 설정하였기에, 이를 고려하여 복굴절(B)이 ∼4.166×10-4인 PMF를 ∼7.2m로 동일하게 두 묶음을 재단하여 필터를 구현하였다. Fig. 5(a)는 실제로 제작된 광섬유 빗살 필터를 사용하여 Table 2의 방위각 조합을 토대로 1548∼1552nm 범위에서 측정한 협대역 다파장 스펙트럼들을 중첩하여 보여주고 있다. 다파장 스펙트럼의 평균 삽입손실은 ∼5.89dB로 측정되었으며, 이는 주로 필터를 구성하는 광학 소자들 간의 접속 시 발생하는 손실 그리고 PBS와 파장 지연기들의 삽입손실에 의해 발생한다. 또한 상기 협대역 다파장 스펙트럼의 가시도를 나타내는 최소 소거율(extinction ratio)은 19dB 이상으로 1548∼1552nm 범위에 있는 모든 스펙트럼들은 19dB 이상의 가시도를 보여주었다. Fig. 5(b)는 상기 언급한 측정된 다파장 스펙트럼들의 첨두 파장 변화를 명확히 알 수 있도록 짝수 및 홀수 SET에 대응하는 스펙트럼을 구분하여 도시하였다. 구체적으로 파장 지연기의 방위각 조합(즉, θQ1, θQ2, θH1, θQ3)이 (54˚, 92˚, 56˚, 66˚)일 때 측정된 협대역 다파장 스펙트럼의 첨두 파장인 1548.776nm를 기준(SET 1)으로 설정하고, SET 2∼8까지 대응되는 협대역 다파장 스펙트럼들을 홀수와 짝수별 SET로 구분하여 SET 별로 대응되는 다파장 스펙트럼의 첨두 파장 위치를 표시하였다. 그 결과 SET 8까지 총 ∼0.732nm의 파장 편이를 나타내었으며, 각 SET 별로 ∼0.0915nm의 평균 파장 편이가 이루어졌음을 확인할 수 있었다. 마지막으로 Fig. 6에서는 Table 2에 제시된 SET 별로 대응하는 측정된 협대역 다파장 스펙트럼의 첨두 파장 편이들에 대해 선형성을 분석하였다. 그림의 실선은 선형 회귀 분석을 통해 얻어진 결과를 도시한 것으로 보정 R2 값은 0.99878로 평가되었다. 보정 R2 값은 1에 가까울수록 데이터가 선형적임을 의미하는 것으로 매우 선형적인 파장 편이가 이루어졌음을 확인할 수 있다. 이로써 QWR들의 연속 조합으로 구성된 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터로 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 제어가 선형적으로 이루어질 수 있음을 실험적으로 증명하였다.

Fig. 5. (a) Measured narrowband multiwavelength spectra observed at eight selected sets (SET 1∼8) in wavelength range of 1548nm to 1552nm and (b) their redrawn version separated by odd and even sets

Fig. 6. Linearly fitted result of peak wavelengths of narrowband multiwavelength spectra measured at eight selected orientation angle sets of wave retarders

4. 결 론

본 논문에서 QWR들의 연속 조합을 활용하여 간단한 구조의 PDLS 기반의 광섬유 빗살 필터를 제안하고 협대역 다파장 스펙트럼의 선형적이면서 연속적인 파장 조정이 가능하다는 사실을 이론 및 실험적으로 입증하였다. 제안된 필터는 전체 0.8nm의 파장 채널 간격을 유지하기 위해 ∼7.2m로 재단된 동일 길이의 PMF 1과 PMF 2 앞에 각각 QWR들의 연속 조합 및 QWR과 HWR의 이종 조합을 배치하여 구현하였다. 또한, 상기 구현된 광섬유 빗살 필터의 투과도 함수 t1st-narrow를 Jones calculus을 통해 유도하고, 이를 통해 추가 위상차 φ가 고려된 협대역 다파장 스펙트럼의 투과도 tcomb-narrow를 이론적으로 정의할 수 있었다. 앞서 언급한 투과도에 존재하는 추가 위상차 φ는 PMF 묶음 앞에 배치된 파장 지연기 조합들의 방위각 조정으로 값이 변하며, 이를 기반으로 다파장 스펙트럼들의 첨두 파장 조정이 가능하다는 사실을 유추할 수 있었다. 또한, 추가 위상차 φ가 0˚∼360˚ 범위 내에서 1˚ 간격으로 증가할 때, 파장 지연기들의 방위각이 가질 수 있는 궤적을 이론적으로 계산하여 도시하였으며, 마침내 상기 구현된 광섬유 빗살 필터를 이용하여 협대역 다파장 스펙트럼을 측정하고 네 개의 파장 지연기들의 방위각을 조정하여 높은 선형성을 보이는 스펙트럼들의 첨두 파장 편이를 실험적으로 증명해 내었다. 이렇게 구현된 PDLS 기반의 광섬유 빗살 필터의 간단한 파장 제어 능력을 이론 및 실험적으로 증명함으로써 여러 광학 분야 내에서 특정 신호 필터링 및 광신호의 노이즈를 제거하는데 효과적으로 응용될 것으로 기대된다.