1. 서 론

유도발전기는 유도전동기와 마찬가지로 간단한 구조와 견고성 그리고 유지보수의 편리한 장점이 있어 미니 또는 마이크로급에 해당하는 소수력 발전소에 많이 적용하고 있다^[1-3]. 유도발전기는 유도성 부하에 해당하는 것으로 역률이 낮아 이를 보상하기 위해서는 별도의 역률 보상 장치가 필요하다. 역률을 보상하기 위해 역률 보상 장치를 유도발전기에 개별로 설치하는 경우와 변압기 2차측에 일괄해서 설치하는 경우가 있지만, 상시 운전과 예비 운전 등을 고려하여 개별로 역률을 보상하는 방법을 주로 많이 이용한다.

물을 이용하는 소수력 발전에서는 유량과 낙차에 따라 출력이 결정되는데, 하천이나 저수지 또는 상하수도 등에서 이용할 수 있는 물 에너지는 유량과 낙차의 변화가 많은 편이다. 이들 두 파라미터 중에서 어느 하나라도 약간의 변화가 발생하는 경우 설계한 유도발전기의 출력은 달라진다. 수차의 기계적인 입력인 유량과 낙차가 변하면 유도발전기에서 생산되는 유효전력도 변하게 된다^[4]. 유도발전기 자화에 필요한 무효전력은 출력의 변화에도 변동 폭이 아주 낮지만, 유효전력은 변화가 큰 편이므로 역률의 변동은 상대적으로 커질 수 있다^{[4, 5]}.

유도발전기는 주로 배전선로에 연결하여 사용하는데 출력 변화가 커지는 경우 배전선로는 일정 역률을 유지하기가 어려워진다^[4-6].

유도발전기의 역률 보상으로 사용하는 커패시터는 주로 정격출력에서 운전한다는 조건에서 필요한 무효전력을 보상할 수 있도록 설계하고 있다. 그러나 유도발전기는 정격출력의 크기보다 낮은 출력에서 운전하는 경우가 많다. 특히, 유도발전기의 출력이 정격출력의 60% 이하로 운전하는 경우 자기 여자(self- excitation) 현상이 일어날 가능성이 있으므로 이를 피하기 위한 역률 보상용 커패시터 용량 결정이 매우 중요하다^[4]. 즉, 유도발전기의 출력이 변동하더라도 역률을 일정하게 유지 시키는 것이 필요하다. 그래서 전력전자 기술을 이용한 무효전력 보상 장치(SVC 또는 STATCOM)를 사용하고 있다. 유도발전기의 출력 변화가 많은 경우에는 정지형 무효전력 보상 장치(SVC)^[4,5,7-10]보다 빠른 응답 특성과 연속적인 보상이 가능한 동기형 무효전력 보상 장치(STATCOM)를 더 많이 적용하고 있다^[4,5,7-10]. 유도발전기의 출력이 변동하는 경우, STATCOM 장치의 컨버터 전압도 따라서 변동하게 되며 이러한 컨버터 전압변화는 출력의 변동에 따른 안정적인 무효전력의 보상을 어렵게 할 수 있다.

그래서 본 연구에서는 유도발전기의 출력 변화에도 STATCOM의 단자전압을 일정하게 유지해서 유도발전기의 역률을 거의 1에 가깝게 제어하는 방법을 제안하고, 모의시험을 통해 그 타당성을 확인하였다.

2. 유도발전기의 무효전력 보상

유도발전기는 유도성 부하로 회전자계를 유지하기 위해서는 무효전력이 필요하다. 이 무효전력을 전원으로부터 공급받는 양이 많으면 많을수록 역률은 낮아진다. 그래서 발전기 근처에 무효전력 보상 장치를 설치하여 역률을 올릴 필요가 있다.

2.2 STATCOM 제어

Fig. 1⒜는 STATCOM은 리액터를 통해서 유도발전기 측에 병렬로 연결된 전압형 컨버터를 가지고 있어 전원측과 동기화되어 무효전력을 공급 또는 흡수할 수 있는 구조를 하고 있는데 유도발전기의 출력이 변동하는 경우 STATCOM의 컨버터 전압이 같이 연동해서 변화하지만, Fig. 1⒝와 같이 정전압 유지용 제어회로를 추가하는 경우 출력의 변화에도 컨버터 전압을 일정하게 유지할 수 있다.

Fig. 1. System configuration of STATCOM

2.3 순시전력 계산 및 무효전력 보상

3상 순시전압과 순시전류를 정지좌표계로 변환하면 식 (6) 및 식 (7)과 같다^{[5, 8, 9, 11]}.

(6)

$\begin{align*} \left[\begin{aligned}v_{\alpha}(t)\\v_{\beta}(t)\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}1\\ \end{aligned}\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}v_{a}(t)\\\begin{aligned}v_{b}(t)\\ v_{c}(t)\end{aligned}\end{aligned}\right] \end{align*} $

(7)

$\begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{\alpha}(t)\\i_{\beta}(t)\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}1\\ \end{aligned}\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}i_{a}(t)\\\begin{aligned}i_{b}(t)\\ i_{c}(t)\end{aligned}\end{aligned}\right] \end{align*} $

이들 3상 순시전압과 순시전류로부터 식 (8)과 같이 3상 순시 유효전력 $p(t)$와 무효전력 $q(t)$을 구할 수 있다^{[5, 8, 9, 11]}.

(8)

$\begin{align*} [\begin{aligned}p(t)\\q(t)\end{aligned}]=\begin{bmatrix}v_{\alpha}(t)& v_{\beta}(t)\\v_{\beta}(t)&-v_{\alpha}(t)\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}i_{\alpha}(t)\\i_{\beta}(t)\end{aligned}\right] \end{align*} $

정지좌표계에서 구한 3상 순시 유효전력과 무효전력을 적분하여 평균 유효전력($p_{ave}$)과 평균 무효전력($q_{ave}$)을 구한 다음 고역 통과 필터를 적용한 후 각 전력의 편차($p_{LF},\: q_{LF}$)를 구하면 식 (9) 및 식 (10)을 얻을 수 있다^[9].

(9)

$p_{LF}(t)=p(t)-p_{ave}$

(10)

$q_{LF}(t)= q(t)- 0$

앞에서 구한 전력의 편차로 보상할 전류를 정지좌표계로 바꾸면 식 (11) 및 식 (12)와 같다^[5].

(11)

$i_{F\alpha}(t)=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\times\dfrac{1}{\left[v_{\alpha}(t)^{2}+v_{\beta}(t)^{2}\right]}\times\left[v_{\alpha}(t)p_{LF}(t)+v_{\beta}(t)q_{LF}(t)\right]$

(12)

$i_{F\beta}(t)=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\times\dfrac{1}{\left[v_{\alpha}(t)^{2}+v_{\beta}(t)^{2}\right]}\times\left[v_{\beta}(t)p_{LF}(t)-v_{\alpha}(t)q_{LF}(t)\right]$

보상해야 하는 전류를 다시 역변환하면 식 (13)과 같이 구할 수 있다^{[4, 5]}.

(13)

$\left[\begin{aligned}\begin{aligned}\begin{aligned}i_{Fa}^{*}(t)\end{aligned}\\i_{Fb}^{*}(t)\end{aligned}\\ i_{Fc}^{*}(t)\end{aligned}\right]=\begin{bmatrix}1& 0& 0\\-\dfrac{1}{2}&\dfrac{\sqrt{3}}{2}& 0\\-\dfrac{1}{2}&-\dfrac{\sqrt{3}}{2}& 0\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{F\alpha}(t)\\i_{F\beta}(t)\end{aligned}\\i_{F0}(t)\end{aligned}\right]$

보상해야 할 전류와 STATCOM에 흐르는 각 상의 전류 편차를 일정 범위 이내로 조정하기 위해 히스테리시스 밴드 $\Delta H$ 를 설정해서 스위치 소자의 구동 신호로 사용하면 된다^{[5, 7, 8]}.

Fig. 2는 본 연구에서 적용한 STATCOM의 제어 블록도 이다^[9]. 3상 순시전압과 3상 순시전류를 검출해서 좌표 변환하고, 3상 순시 유효전력과 무효전력을 구한 다음, 정지좌표계에서 보상해야 할 전류 $i_{F\alpha}^{*}(t)$,$i_{F\beta}^{*}(t)$를 구한다^{[5, 7, 8]}. 식 (13)을 이용하여 히스테리시스 전류를 구해 3상 기준 전류 $i_{Fa}^{*}(t)$,$i_{Fb}^{*}(t)$,$i_{Fc}^{*}(t)$와 검출한 3상 순시전류를 비교하여 전압형 컨버터의 각 상 스위칭 소자를 온-오프하기 위한 PWM 스위칭의 신호를 만든다^{[5, 7, 8]}.

Fig. 2. Control block diagram of STATCOM

3. 출력 변화시 무효전력 특성 분석

유량과 낙차가 변하면 유도발전기의 출력도 함께 변동하기 때문에 유도발전기의 자체 역률은 물론이고 연결된 변압기의 2차측과 배전선로의 역률도 함께 변화시킬 수 있다. 유도발전기의 출력이 변동하는 경우 STATCOM의 컨버터 전압을 일정하게 유지 시켜 발전기와 배전계통의 역률이 어떻게 변화하는지를 모의하였다. 본 논문에서 해석에 사용한 3상 유도발전기 사양은 Table 1과 같다.

유량과 낙차가 변동하는 경우 유도발전기의 출력은 달라진다. 이와 같이 유도발전기의 출력이 자주 변동할 때 유효전력, 무효전력, 피상전력의 변화에 따른 역률이 어떻게 달라지는지를 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하였다^[12].

Fig. 3은 수차의 기계적인 토크가 시간에 따라 달라질 때 Table 1에 제시된 유도발전기에서 발생하는 전기적인 토크의 변화를 나타낸 것이다. 수차의 기계적인 토크에 유도발전기의 전기적인 토크가 잘 대응하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 3. Fluctuation of electrical torque and mechanical torque

Fig. 4는 Fig. 3과 같이 유도발전기의 출력이 변동하는 경우 역률 보상 커패시터의 설치 전후 전력 및 역률의 변화를 모의한 것이다. 무효전력 보상을 위해 150 [㎌]의 커패시터를 델타 결선하여 발전기 단자에 연결하였다.

Fig. 4에서 유도발전기의 유효전력(P), 무효전력(Q), 피상전력(S) 및 역률(pf)의 변화를 나타낸 것이다. 기계적인 입력이 변동하는 경우 유효전력, 피상전력과 역률은 모두 비례하여 변화하지만, 무효전력은 발전기 출력의 변동에도 상대적으로 변화가 매우 낮은 편이다. 여기서 유효전력의 부호가 마이너스로 표시된 것은 발전기의 유효전력이 전원으로 공급하기 때문이다. 역률 보상 커패시터를 설치하는 경우 전원에서 발전기로 공급해야 할 무효전력이 감소하여 역률은 향상되지만, 부하의 변동으로 역률이 일정하지 않으므로 발전기가 연결된 배전계통에 바로 영향을 줄 수 있다.

유도발전기의 출력이 변화하면 역률을 일정하게 유지하기 위해 사용하는 STATCOM에서 컨버터의 전압도 약간 변동하게 된다. Fig. 5는 STATCOM에서 컨버터 전압을 일정하게 유지하기 위한 제어회로의 설치 전후에 대한 것을 비교한 것이다. Fig. 1⒜와 같이 구성하는 경우 컨버터의 전압은 부하의 변동에 전압이 따라서 변동하지만 컨버터에 정전압원 제어회로를 적용하는 경우 컨버터의 전압을 일정하게 유지할 수 있다.

유도발전기의 출력이 변동할 때 커패시터를 적용한 경우와 STATCOM에서도 컨버터 전압 제어회로 적용하지 않은 경우와 정전압원 회로를 적용한 경우 전력과 역률의 변화를 분석하였다.

Fig. 4. Power and power factor before and after compensation

Fig. 5. Converter voltage

첫 번째로 커패시터만 설치한 경우, 두 번째로 정전압원 제어회로를 적용하지 않은 STATCOM인 경우 그리고 세 번째로 정전압원 제어회로를 적용한 STATCOM인 경우에 대해 수차의 출력이 변동할 때 유도발전기와 배전계통에 연결하는 변압기 2차측에서의 유효전력과 무효전력 그리고 역률의 변화를 분석하였다. 수차에 의한 기계적인 입력이 변동하는 경우 3가지 경우에 대해 유도발전기 단자와 변압기 2차측에서 유효전력의 변화는 Fig. 6과 같다. Fig. 6에서 유효전력의 표시가 부(-)로 나타난 것은 계통에 보내지기 때문이다.

Fig. 6. Active power at generator terminal and secondary side of transformer

Fig. 6에서와 같이 발전기 단자에서의 유효전력은 3가지 경우 모두 같지만, 변압기 2차측에서는 커패시터만 사용하는 경우가 유효전력의 크기가 가장 높게 나타났고, 다음으로는 정전압원 제어회로를 사용한 STATCOM인 경우이었고 유효전력이 가장 낮은 것은 정전압원 제어회로를 적용하지 않은 STATCOM인 경우이다. 여기서 변압기 2차측에서의 유효전력이 커패시터만 사용한 경우보다 낮게 나타난 이유는 STATCOM을 운전하는 동안에 전력을 필요로 하기 때문이다.

Fig. 7은 3가지 경우에 대한 배전선로 연결점인 변압기 2차측에서의 무효전력 크기를 비교한 것이다. 커패시터만 사용한 경우가 3가지 방법 중에서 무효전력의 비중이 가장 높다. 이와 같이 큰 무효전력이 전원으로부터 공급받아야 하므로 역률은 낮아지게 된다. STATCOM에서는 정전압원 제어회로를 적용하지 않 은 경우보다 정전압원 제어회로를 적용한 경우에 무효전력이 더 감소한 것을 볼 수 있다. 이 감소한 크기에 해당하는 무효전력은 역률을 향상시키는데 도움이 된다.

Fig. 7. Reactive power at secondary side of transformer

Fig. 8은 배전선로에 연결하는 변압기 2차측에서 3가지 경우를 적용할 때 역률 변화를 비교한 결과이다. 커패시터만 적용하는 경우 유도발전기 출력의 변화에 따라서 역률이 달라지지만, STATCOM을 적용하는 경우는 역률이 거의 1에 가깝게 운전함을 알 수 있다. 여기서 역률이 부(-)로 전개된 것은 유효전력의 값이 부(-)이기 때문이다.

Fig. 8. Power factor at secondary side of transformer

Fig. 8에서 STATCOM을 적용하는 경우가 커패시터만 사용한 것에 비해 역률이 1에 가까울 정도로 높게 나타난다. Fig. 9는 발전기의 출력이 변동할 때 정전압원 제어회로를 적용하지 않은 STATCOM과 적용한 STATCOM에 대해 역률을 서로 비교한 것이다. 전압형 컨버터에 정전압 제어회로를 적용한 것이 정전압원 제어회로를 적용하지 않는 STATCOM에 비해 역률을 조금 더 향상시킬 수 있음을 알 수 있다.

Fig. 9. Comparison of power factor

역률 보상을 위한 STATCOM에서 정전압원 유지를 위한 제어회로를 적용하지 않은 컨버터와 적용한 컨버터의 무효전력의 크기를 Fig. 10에 나타내었다. 정전압원 제어회로를 적용하지 않은 컨버터보다 정전압원 제어회로를 적용한 것이 무효전력의 발생량이 약간 더 높게 나타났다. 그래서 Fig. 9와 같이 같은 유효전력에 대해 무효전력을 유도발전기에 공급할 수 있으므로 역률을 높일 수 있다.

Fig. 10. Comparison of reactive power

4. 결 론

유도발전기의 출력이 변동하는 경우 자화에 필요한 무효전력의 변화는 아주 낮지만, 유효전력의 변화는 큰 편이므로 역률은 이와 비례하여 크게 변동하게 된다. 이와 같이 유도발전기의 출력 변화에도 자화에 필요한 무효전력을 전원을 대신해서 커패시터만 사용하여 발전기에 공급하는 경우 안정적인 역률 보상이 어려우므로 STATCOM으로 유도발전기에 공급하는 경우 역률을 기존 방법보다 높게 운전할 수 있지만, 출력의 변화로 컨버터의 전압이 변동하면 발전기에 공급하는 무효전력도 변동하게 되어 역률이 미세하지만 변하게 된다. 그래서 발전기의 출력 변동에도 거의 일정한 무효전력을 공급할 수 있도록 STATCOM의 컨버터의 제어로 역률을 조금 더 안정적으로 향상시킬 수 있는 방법을 제안하였고, 모의시험을 통해 그 타당성을 정량적으로 검증하였다.