1. 서 론

유도기는 구조가 간단하고, 유지보수가 쉬우며, 다른 기기와 비교해서 설치비용이 저렴하여 회전 동력부하의 운전에 많이 사용하고 있다^{[1, 2]}. 유도기는 회전자계를 유지하기 위해 무효전력이 필요하다. 필수적인 무효전력은 자체적으로 확보할 수 없으므로 대부분 전원에서 공급받아 사용하고 있다[3-5].

전력회사에서 전동기에 공급하는 전력은 유효전력과 무효전력이고, 입력 유효전력과 기계적인 출력의 비가 효율이며, 피상전력에 대한 유효전력의 비중이 역률이다. 유도기는 유도성 부하로 역률이 낮으므로 전력회사에 권고하는 역률을 유지하기 위해 진상 커패시터 같은 무효전력 보상 장치를 이용하고 있다. 유도전동기는 부하의 변동에 따라 유효전력은 변화가 생기지만, 무효전력의 변화는 아주 작은 편이다^{[2, 3, 5]}. 유도발전기는 기계적인 입력의 변화에 따라 출력에 해당하는 유효전력이 크게 변동하지만, 자화에 필요한 무효전력의 변화는 유도전동기의 운전과 같이 아주 작은 편이다. 이 유도기를 전동기로 사용할 때와 발전기로 사용할 때 입력과 출력에 해당하는 유효전력의 변화에 대해 자화에 사용되는 무효전력은 유효전력의 변화가 아주 낮으므로 역률의 차이는 높은 편이다.

유도기는 전동기로 많이 사용하고 있지만, 소수력급 이하의 발전소 등에서는 유지보수 등의 측면을 고려하여 발전기로도 사용하고 있다^{[3, 5- 11]}. 유도기를 전동기로 사용하는 경우보다 발전기로 사용하는 경우 역률은 조금 더 낮게 나타날 수 있다^{[5, 11]}.

유도기를 발전기로 사용하는 경우 계통으로부터 무효전력을 확보해야 하므로 자체 역률을 물론이고 계통의 역률도 떨어지게 할 수 있다. 떨어진 역률을 보상하기 위해서는 커패시터와 같은 보상 장치를 사용하여 무효전력을 보상할 때 같은 출력의 유도기라도 전동기와 발전기로 사용할 때 무효전력의 크기를 다르게 설정해야 하지만, 유도기의 출력만으로 역률 보상을 위한 무효전력의 크기를 계산하고 있다. 실제로 같은 출력의 유도기를 전동기로 사용할 때와 발전기로 사용할 때 유효전력의 값이 같지 않아 역률이 달라지므로 필요한 무효전력을 정확하게 설계단계에서 정확하게 계산하여 적용하는 것이 매우 중요하다.

본 연구에서는 같은 출력의 유도기에 대해 전동기와 발전기로 운전할 때 발생하는 유효전력의 크기와 무효전력의 차이를 계산하고, 이를 기초로 하여 역률 보상을 위한 무효전력의 크기를 찾아 커패시터의 크기를 결정할 수 있는 자료를 찾고자 한다.

2. 유도기의 설비 구성도

2.1 운전모드 특성

유도기(I.M; Induction machine)는 동기속도 근처에서 전동기 또는 발전기로 운전하는 것이 가능하다^{[1, 2, 8- 11]}. 유도기는 전동기로 많이 사용하지만, 출력이 낮은 마이크로급 또는 소수력 발전소에서는 유지관리의 편리함 때문에 발전기로도 사용하고 있다. Fig. 1은 유도기가 연결된 등가 회로도를 나타낸 것으로서 전원에서 배전선로를 거친 다음 변압기를 사용하여 저압 또는 고압의 2차에 연결된다.

Fig. 1. Connection diagram of induction machine

Fig. 2는 유도기의 속도-토크 특성을 나타낸 것이다. 전동기로 사용할 때의 최대 토크와 발전기로 사용할 때의 최대 토크 크기는 서로 다르고, 발전기의 최대 토크(push-over torque)가 전동기의 최대 토크보다 조금 더 큰 편이다. 각속도를 기준으로 전동기로 운전하는 영역과 발전기로 운전할 수 있는 영역이 달라진다. 실제로 유도기는 동기속도 근처에서는 거의 직선에 가깝게 운전하는 토크 특성을 가지므로 각속도의 미세한 조정으로 전동 운전(motor operation) 또는 발전 운전(generator operation)이 가능하다.

Fig. 2. Speed-torque characteristic curve of induction machine

유도기는 전동기로 사용할 때와 발전기로 사용할 때 입력과 출력 그리고 유효전력의 표현이 조금 다르다. 전동기로 사용하는 경우 입력은 유효전력이고, 출력은 기계적인 부하를 말하지만, 발전기로 사용할 때 입력은 수차에 의한 기계적인 에너지이며, 출력은 계통에 보내지는 유효전력이 해당한다.

Fig. 3은 3상 유도기를 전동기와 발전기로 운전할 때 고정자에서의 유효전력, 무효전력의 흐름 방향을 나타낸 것으로서 무효전력은 전동기나 발전기 운전하는 경우 양쪽이 서로 같은 방향이지만, 유효전력은 서로 반대이다. Fig. 3(a)와 같이 유도기가 전동기로 동작하는 경우 계통에서 입력되는 유효전력($P_{im}$)이 고정자와 회전자를 거쳐서 기계적인 출력($P_{out}$)으로 에너지 변환된다. 그리고 Fig. 3(b)와 같이 유도기가 전동기와는 반대로 발전기로 동작하는 경우 축에 가해진 기계적인 입력($P_{i n}$)은 회전자와 고정자를 거쳐 에너지 변환된 유효전력($P_{ig}$)이 계통으로 전달된다. 전동기로 동작시 자화에 필요한 무효전력($Q_{im}$)과 발전기로 동작시 자화에 필요한 무효전력($Q_{ig}$)은 크기는 조금 다르지만, 같은 방향으로 공급되어야 한다.

Fig. 3. Direction of power at each operation modes

2.2 등가회로 해석

유도기의 전동기 또는 발전기로 동작할 때의 동작 특성을 알기 위해서는 Fig. 4와 같은 등가 회로도를 이용하여 전압과 쇄교자속 방정식을 먼저 구해야 한다.

Fig. 4로부터 식 (1) ∼ (4)와 같이 임의의 직교 q축과 d축 기준 좌표계에서 유도기의 고정자와 회전자의 전압방정식을 나타낼 수 있다^{[1, 5, 10, 12]}.

Fig. 4. Equivalent circuit diagram of an induction

machine in the arbitrary reference frame

(1)

$l\begin{aligned}v_{qs}=r_{s}i_{qs}+\omega\lambda_{ds}+p\lambda_{qs}\end{aligned}$

(2)

$v_{ds}=r_{s}i_{ds}-\omega\lambda_{qs}+p\lambda_{ds}$

(3)

$l\begin{aligned}v_{qr}^{'}=r_{r}^{'}i_{qr}^{'}+(\omega -\omega_{r})\lambda_{dr}^{'}+p\lambda_{qr}^{'}\end{aligned}$

(4)

$v_{dr}^{'}=r_{r}^{'}i_{dr}^{'}-(\omega -\omega_{r})\lambda_{qr}^{'}+p\lambda_{dr}^{'}$

여기서, $p$는 연산자로 $\dfrac{d}{dt}$이고, $w,\: w_{r}$은 각각 기준 좌표계의 각속도와 회전자 각속도이다. 아래첨자 $s$와 $r$은 고정자 및 회전자와 관련된 파라미터 및 변수를 의미한다.

유도기의 쇄교자속은 다음 식 (5) ∼ (8)과 같이 d, q축 방정식으로 나타낼 수 있다.

(5)

$l\begin{aligned}\lambda_{qr}^{'}=L_{lr}^{'}i_{qr}^{'}+L_{m}(i_{qs}+i_{qr}^{'})\end{aligned}$

(6)

$\lambda_{dr}^{'}=L_{lr}^{'}i_{dr}^{'}+L_{m}(i_{ds}+i_{dr}^{'})$

(7)

$l\begin{aligned}\lambda_{qs}=L_{ls}i_{qs}+L_{m}(i_{qs}+i_{qr}^{'})\end{aligned}$

(8)

$\lambda_{ds}=L_{ls}i_{ds}+L_{m}(i_{ds}+i_{dr}^{'})$

여기서, $L_{ls}$ 와 $L_{ms}$ 는 각각 고정자의 누설 및 자화 인덕턴스이고, $L_{lr}$과 $L_{mr}$은 각각 회전자의 누설 및 자화 인덕턴스이다.

유도기가 전동기($T_{im}$) 또는 발전기($T_{ig}$)로 동작하는 전자계 토크의 크기는 식 (9)와 식 (10)과 같이 극수($p$), 상호 인덕턴스($L_{m}$) 및 고정자와 회전자의 d, q 축 전류로 표현할 수 있다.

(9)

$T_{im}=\left(\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{p}{2}\right)L_{m}\left(i_{qs}i'_{dr}-i_{ds}i'_{qr}\right)$

(10)

$T_{ig}=\left(\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{p}{2}\right)L_{m}\left(i_{ds}i'_{qr}-i_{qs}i'_{dr}\right)$

유도기를 전동기 또는 발전기로 운전할 때의 운동방정식은 각각 식 (11)과 식 (12)와 같이 토크, 관성모멘트 와 각속도로 표현할 수 있다.

(11)

$T_{im}=J\left(\dfrac{2}{p}\right)\dfrac{dw_{r}}{dt}+Dw_{r}+T_{d}$

(12)

$T_{d}=J\left(\dfrac{2}{p}\right)\dfrac{dw_{r}}{dt}+Dw_{r}+T_{ig}$

여기서 $J$ 는 관성모멘트의 값이고, $T_{d}$ 는 구동 토크이며, $D$ 는 마찰로 발생하는 손실에 해당하는 점성 계수이다.

유도기를 동기속도 전후에서 전동기($\eta_{im}$) 또는 발전기($\eta_{ig}$)로 운전하는 경우 각각의 효율은 식 (13) 및 식 (14)와 같이 분모와 분자의 위치가 서로 반대로 표현하면 된다.

(13)

$\eta_{im}=\dfrac{P_{out}}{P_{im}}=\dfrac{w_{r m}\times T_{im}}{\sqrt{3}V_{m}I_{m}\cos\theta_{m}}$

(14)

$\eta_{ig}=\dfrac{P_{ig}}{P_{in}}=\dfrac{\sqrt{3}V_{g}I_{g}\cos\theta_{g}}{w_{rg}\times T_{ig}}$

여기서 $w_{r m}$ 과 $w_{rg}$ 는 전동기 또는 발전기로 운전하는 경우의 각속도이고, $T_{i m}$ 과 $T_{ig}$ 도 전동기 또는 발전기로 운전하는 경우 토크이며, $P_{im}$ 과 $P_{ig}$ 도 전동기로 사용할 때 전원에서 들어오는 유효전력과 발전기에 생산된 유효전력이며, $P_{in}$는 수차 등에 의한 기계적인 입력이다. 그리고 $V_{m},\: V_{g}$ 와 $I_{m,\:}I_{g}$ 는 전동기 또는 발전기로 운전하는 경우 선간전압과 선전류이다. 또한 $\theta_{m,\:}\theta_{g}$ 도 전동기 또는 발전기로 운전하는 경우의 위상 각도이다.

유도기를 전동기로 운전하는 경우 필요한 무효전력($Q_{im}$)과 발전기로 운전하는 경우 무효전력($Q_{ig}$)은 각각 다음 식 (15)와 식 (16)과 같이 구할 수 있다.

(15)

$Q_{im}=P_{im}\times\tan\theta_{m}$

(16)

$Q_{ig}= P_{ig}\times\tan\theta_{g}$

여기서, $P_{im}$ 과 $P_{ig}$ 는 각각 전동기와 발전기로 운전할 때의 유효전력이고, $\theta_{m}$ 과 $\theta_{g}$ 은 각각 전동기와 발전기의 위상각이다.

식 (15)에서 $P_{im}$과 식 (16)에서의 $P_{ig}$의 값이 서로 다르므로 자화에 필요한 무효전력도 다르므로 유도기의 역률 보상 용량은 서로 다르게 계산해서 역률 보상에 적용해야 한다. 이는 유도전동기의 출력에 비해 입력에 해당하는 유효전력이 더 높기 때문이고, 유도발전기의 경우 계통에 연결되는 전력이 유효전력이 되기 때문에 입력에 해당하는 기계적인 입력에 비해 그 값이 작기 때문이다.

유도기를 전동기와 발전기로 사용할 때 낮은 역률을 보상하기 위해 설치하는 커패시터의 크기는 각각 다음 식 (17)과 식 (18)과 같이 구할 수 있다.

(17)

$Q_{cm}=P_{im}\left(\tan\theta_{m1}-\tan\theta_{m2}\right)$

(18)

$Q_{cg}=P_{ig}\left(\tan\theta_{g1}-\tan\theta_{g2}\right)$

여기서, $\theta_{m1}$ 과 $\theta_{g1}$ 은 각각 역률 보상 전의 전압과 전류의 위상 차이고, $\theta_{m2}$ 와 $\theta_{g2}$ 는 각각 역률 보상 후의 위상 차이다.

유도기가 발전기로 사용하는 경우 수차와 같은 기계적인 입력으로 고정자에서 발생한 전력이 전기적인 출력으로 유효전력에 해당하는 것으로, 이것이 바로 유도기의 정격출력이다. 유도기가 전동기로 사용하는 경우 고정자를 거쳐 기계적인 출력으로 나타나는 부분이 유도기의 정격출력에 해당하는 것이다.

3. 동작 특성 분석

같은 용량의 유도기를 전동기 또는 발전기로 운전할 때 입력 및 출력에 해당하는 유효전력과 무효전력의 크기를 계산하여 보상해야 할 무효전력의 크기를 분석할 필요가 있다.

그래서 본 연구에서는 Table 1에 제시된 특성을 갖는 3상, 4극, 380V, 유도기를 Fig. 1과 같은 시스템에 적용한 경우를 각각 분석하였다.

Table 1은 제조사에서 표준으로 제작한 유도기의 용량별 데이터를 나타낸 것으로서 유도기의 용량이 커질수록 효율과 역률이 높아지고, 회전수도 높아짐에 따라 동기속도에 가까이 가깝게 운전하므로 슬립은 줄어들게 되는 것을 알 수 있다.

유도기를 전동기로 운전하는 경우 출력과 효율 및 역률로 입력에 해당하는 유효전력을 계산할 수 있다. 또한 유도기를 발전기로 운전하는 경우는 수차에 의한 기계적인 에너지로부터 만들어진 입력에서 계통에 공급하는 전력에 해당하는 출력에 해당하는 유효전력을 효율로부터 구할 수 있다. 유도전동기의 입력에 해당하는 유효전력이 발전기의 출력에 해당하는 유효전력보다 조금 더 높다. 그래서 같은 용량의 유도기를 전동기와 발전기로 사용할 때 유효전력의 크기 차이로 역률은 조금 차이가 날 수 있다.

유도기를 기동해서 전동기와 발전기로 운전할 때 특성의 변화로부터 유효전력, 무효전력과 역률의 차이를 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하여 분석하였다^[13].

Fig. 5는 Table 1에서 제시된 5마력 유도기를 전동기와 발전기로 운전하는 경우 유효전력(◯), 무효전력(□), 출력 및 입력 그리고 역률(△)의 변화를 나타낸 것이다.

Fig. 5. Comparison of input, output and power factor at each operation modes of 5 [hp] induction machine

Fig. 5(a)에서 알 수 있듯이 전동기로 운전하는 경우 출력(×)에 비해 공급하는 입력에 해당하는 유효전력(◯)보다 높고, 무효전력(□)은 이보다 낮으므로 역률이 낮게 나타난다. Fig. 5(b)와 같이 발전기로 운전하는 경우 유도기의 축에 들어가는 입력(×)은 기계적인 에너지로 계통에 전달되는 유효전력(◯)보다는 높고, 이 유효전력은 전동기의 전력 흐름과는 반대이므로 부(-)의 값을 가지고 있다. 그래서 역률은 마이너스(-)로 표시되고 있다.

유도기를 기동해서 정격속도에 도달할 때까지 5마력에서 200마력까지 8종류에 대해 전동기와 발전기 운전할 때 유효전력, 무효전력, 역률 등에 대해 서로 비교한 결과는 Table 2와 같다. 전동기로 운전할 때 출력에 해당하는 값은 발전기로 운전할 때 유효전력에 해당하는 크기와 거의 같고, 전동기로 운전할 때 입력에 해당하는 유효전력의 크기는 발전기로 운전할 때 기계적인 입력에 해당하는 크기와 거의 같다. 이 두 값의 상대적인 값의 유사성에 비해 전동기로 운전할 때 무효전력보다 발전기로 운전할 때 무효전력이 더 높다는 것을 알 수 있다. 이는 유도기를 발전기로 운전할 때 보상해야 할 무효전력이 더 필요함을 알 수 있다.

Fig. 6은 위의 Table 2에서 제시된 유도기의 용량별 무효전력을 전동기와 발전기로 운전하는 경우 무효전력의 차이를 비교한 것으로서 전동기로 운전할 때보다 발전기로 운전하면 무효전력이 조금 더 높게 나타났다. 그래서 같은 용량의 유도기를 발전기로 운전하면 역률은 조금 더 낮게 되므로 보상해야 할 무효전력은 발전기로 운전할 때가 전동기로 운전할 때 조금 더 높아야 한다. 유도기에 보상해야 할 전동기에 대한 발전기의 무효전력의 비율은 유도기 용량에 거의 1.1∼1.2배 사이가 되었다.

Fig. 6. Reactive power vs. capacity of induction machine

같은 출력의 유도기라도 전동기로 사용할 경우의 입력과 출력 그리고 발전기로 사용할 경우의 입력과 출력은 서로 다르다. 전동기로 운전하는 경우 축에 연결된 부하가 100\%일 때 정격출력이고, 발전기의 경우 기계적인 입력으로 고정자에서 발생하는 출력이 바로 유효전력으로 발전기의 정격출력에 해당하는 것이다. 이와 같은 조건에서 운전할 때 역률을 0.95로 유지할 수 있도록 역률 보상 커패시터를 설치할 때 전동기와 발전기에서의 무효전력의 크기를 비교한 결과는 Fig. 7과 같다.

Fig. 7. Compensated reactive power vs. capacity of induction machine

Table 2에서와 같이 같은 용량의 유도기를 전동기로 운전할 때보다 발전기로 운전할 때 무효전력이 더 높으므로 역률이 낮으므로 보상해야 할 무효전력은 Fig. 7에서와 같이 발전기로 운전할 때 더 필요한 것을 알 수 있다. 유도기의 용량이 낮을 때는 보상해야 하는 무효전력의 비율이 약간 높은 것에 비해 용량이 증가할수록 보상해야 할 무효전력의 비율이 약간 감소하는 것은 용량이 높아지면 역률도 따라서 상승하기 때문이다.

4. 결 론

본 논문에서는 같은 용량의 유도기를 전동기 또는 발전기로 사용할 때 용량별로 무효전력이 어떻게 변화하는지를 정량적으로 분석하였다. 해석 결과, 전동기로 운전하는 경우보다 발전기로 운전하는 경우에 무효전력이 약 1.1 ∼ 1.2배가 더 필요하며 역률이 조금 더 낮은 것을 알 수 있었다. 이는 같은 출력의 유도기라도 역률을 보상하기 위해서는 발전기로 운전하는 경우 더 큰 무효전력을 제공해야 함을 의미하는 것이다.

본 연구 결과는 향후 유도기의 전동 운전 및 발전 운전에서 역률을 향상시키기 위한 커패시터의 최적 용량 선정에 설계 참조자료로써 활용될 수 있을 것으로 예상된다.