1. 서 론

일반적으로 전력전자변환기는 교류로부터 직류 전압을 얻기 위하여 3상 PWM제어 정류기가 적용되어 오고 있다. 3상 PWM 제어 정류기는 고속 스위칭 디바이스에 의해 직류 출력 전압의 제어가 가능하고 입력 전류를 정현파로 제어할 수 있어 PWM정류기를 단위 입력 역률로 운전가능하다^[1-3]. 또한 직류측 전력이 교류측으로 역류할 수 있으므로 양방향 전력 제어도 가능하다^[4]. 그러나 제어에 필요한 입력 전압과 전류 및 출력 전압과 전류 센서 수가 많아서 시스템의 크기와 비용이 증가한다^[5]. 또한 센서부의 고장이나 노이즈는 전체 시스템의 안정도를 저하시키는 문제가 있어서 센서의 수를 줄이는 센서리스 제어의 연구^[6-13]가 진행되어 왔다.

일반적으로 입력 전류 센서는 PWM 제어 정류기의 과전류 보호를 겸하고 있으므로 입력 전류 검출에 의한 입력 전압 및 출력 전압의 센서리스 제어^[6-11]가 주로 연구된다. 그러나 이 방법은 관측기에 의한 복잡한 샘플링 수식^[6-11]을 이해해야 하고 구현에 어려운 점이 있다.

본 연구에서는 보편적으로 연구되는 입력 전류 검출에 의한 전압의 센서리스 제어를 위한 쉬운 수식과 회로적 접근법으로 이상의 문제점을 해결한다. 이를 위해서 PWM제어 정류기의 출력 전압은 능동피크검출기(Active peak detector)^{[14, 15]}에 의하여 센서리스 예측하고, 입력 전압의 예측치는 입력 전류와 스위칭 함수^[13] 그리고 직류 전압의 예측치 ^[11]에 의하여 구한다. 제안한 방법은 어렵고 복잡한 관측기의 샘플링 수식이 필요 없으며, 쉬운 수식^[13]과 회로적인 방법^[14]만으로 센서리스 제어를 할 수 있다는 장점이 있다.

본 연구의 타당성을 입증하기 위하여 PSIM시뮬레이션을 수행하고, 220V/60Hz전원과 일정 부하 조건 하에서 출력 전압이 3단계로 급변하는 경우, 입력 전압과 출력 전압을 예측하고, 동시에 직접전류제어(DCC:Direct current control)^{[16, 17]}에 의하여 입력 전압 예측치와 입력 전류를 동상으로 한다. 끝으로 부하의 변동에 대한 단위 입력 역률$(p.f)$의 제어와 입력 전류 및 입력 전압의 예측치의 총고조파왜형률(%THD)를 비교 평가한다.

2. 제안된 방법

2.1 3상 PWM 제어 정류 시스템

Fig. 1은 $S_{(1\sim 6)}$의 6개 스위치를 갖는 일반적인 3상 PWM 제어 정류 시스템을 나타낸다. 입력 전류 $i_{abc}$에 의해서 입력 전압 $V_{abc}$과 출력 전압 $V_{dc}$을 센서리스 검출하는 기법이 본 연구의 주안점이며, 동작 모드는 일반적으로 잘 알려져 있으므로 다루지 않기로 한다.

Fig. 1. Configuration of three-phase PWM controlled rectifier

각 상이 $\dfrac{2}{3}\pi$ 위상차가 나는 3상 PWM 제어 정류기의 입력 전압 $V_{abc}$를 abc/dq변환하는 과정은 (1)과 같다.

(1)

$ \begin{align*} \left[\begin{aligned}V_{d}\\V_{q}\end{aligned}\right]=\dfrac{2}{3}\left[\begin{aligned}1\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\begin{bmatrix}\cos\theta &-\sin\theta \\\sin\theta &\cos\theta\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}V_{a}\\ V_{b}\end{aligned}\\V_{c}\end{aligned}\right] \end{align*} $

d축 성분은 위상을, q축 성분은 크기를 나타내며, (1)을 dq/abc역변환하고 각 출력 성분을 q축 성분으로 나누면, 단위 크기의 입력 전압 $V_{abc*}$이 (2)로 구해진다.

(2)

$ \begin{align*} \left[\begin{aligned}\begin{aligned}V_{a*}\\ V_{b*}\end{aligned}\\V_{c*}\end{aligned}\right]=\dfrac{1}{V_{q}}\dfrac{2}{3}\left[\begin{aligned}1\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\\\begin{bmatrix}\cos\theta &-\sin\theta \\\sin\theta &\cos\theta\end{bmatrix}^{-1}\left[\begin{aligned}V_{d\\V_{q}}\end{aligned}\right] \end{align*} $

단, 여기서 $V_{a*}=\sin\theta$, $V_{b*}=\sin(\theta -\dfrac{2}{3}\pi)$, $V_{c*}=\sin(\theta -\dfrac{3}{4}\pi)$이다.

3상 PWM 제어 정류기의 출력 전압의 기준치$V_{dc*}$와 출력 전압$V_{dc}$와의 PI제어에 의하여 $V_{abc}$과 동상인 입력 전류의 제어 기준치 $i_{abc*}$가 (3)과 (4)로 연산된다.

(3)

$G = K_{p}(V_{dc*}-V_{dc})+K_{i}\int(V_{dc*}-V_{dc})dt$

(4)

$i_{abc*}=G V_{abc*}$

이 $i_{abc*}$으로 PWM 제어 정류기를 동작시키면, 입력 역률을 1로 제어가 가능하다.

(5)

$V_{kabc=}K_{p}(i_{abc*}-i_{abc})+K_{i}\int(i_{abc*}-i_{abc})dt$

이와 같이 입력 전류$i_{abc}$의 고조파 성분을 추출하지 않고 $V_{abc}$와 동상인 $i_{abc}$를 직접 연산하여 3상 PWM 정류기의 입력 역률을 1로 제어하는 기법을 직접전류제어(DCC : Direct current control)기법이라 한다.

DCC에 의한 3상 PWM정류기의 이득 $k_{pwm}$은 (6)으로 표현된다.

(6)

$k_{pwm}=\dfrac{V_{k abc}}{V_{tri_{peak}}}$

여기서 $V_{tri_{peak}}$는 삼각파 캐리어의 피크치를 나타낸다.

2.2 입력 전압의 센서리스 검출

$V_{(abc)}$는 3상 PWM 제어 정류기의 입력 전압으로서 각 $\dfrac{2}{3}\pi$의 위상차를 가지고 있으며, $V_{dc}$는 출력 전압이다. 본 연구는 $i_{abc}$를 직접 측정하여 $V_{abc}$와 $V_{dc}$을 센서리스로 예측하는 것이 주안점이다. 스위칭 함수$f_{(abc)}$와 $V_{dc}$에 의하여 $V_{abc}$의 센서리스 검출치 $e_{abc}$는 (7)과 같다^[13].

(7)

$e_{(abc)}=f_{(abc)}V_{dc}$

여기서 스위칭 함수$f_{(abc)}$는 (8)과 같으며, $S_{(abc)}$는 0, ±⅓, ±⅔로 가정한다^[13].

(8)

$f_{a}=\dfrac{2S_{a}-(S_{b}+S_{c})}{3}$

$f_{b}=\dfrac{2S_{b}-(S_{a}+S_{c})}{3}$

$f_{c}=\dfrac{2S_{c}-(S_{a}+S_{b})}{3}$

Fig. 2는 $V_{abc}$의 센서리스 검출치 $e_{abc}$를 예측하는 블록선도를 나타낸다. 여기서 스위칭 함수 $S_{abc}$와 곱하는 출력 전압은 측정치$V_{dc}$ 또는 센서리스 예측치$V_{dc-est}$모두 가능하다. 본 연구에서는 능동피크검출기로 예측된 $V_{dc-est}$을 사용하여 $e_{abc}$를 예측하기로 한다.

Fig. 2. Block diagram of input voltage sensorless estimation ($e_{abc}$)

2.3 능동피크검출기에 의한 직류 출력 전압의 센서리스 검출

측정된 입력 전류 $i_{(abc)}$에 의하여 3상 PWM 제어 정류기의 브리지의 각 암 전압 $V_{Cabc}$는 (9)로 표현된다.

(9)

$V_{Cabc}=i_{abc}(k_{4}+k_{5} s T)$

여기서 $s T$는 $i_{abc}$의 시간에 대한 미분이고, $k_{4}$과 $k_{5}$은 각각 저항과 인덕턴스 값을 나타낸다.

이상에 의하여 브리지의 각 암에 나타나는 스위칭 리플이 있는 출력 전압 $V_{dcrp}$는 (10)으로 예측 가능하다^[11].

(10)

$V_{dcrp}= k_{6}\sum_{i=a}^{c}\left | e_{abc}-V_{Cabc}\right |$

그런데 (10)으로 표현된 $V_{dc rp}$에는 $V_{dc}$의 피크치를 따르는 스위칭 리플이 많이 포함되어있다. 이 경우 $V_{dc rp}$의 피크치는 능동 피크 검출기(Active peak detector)로 검출이 가능하다. Fig. 3은 연산 증폭기(O.P Amp), 다이오드 D 및 커패시터 C로 구성된 능동 피크 검출기의 기본형 나타낸다.

연산 증폭기의 비반전 입력은 $V_{i}$이고 출력은 $V_{o}$이다. 입력 파형 $V_{i}$의 피크치는 커패시터 C 양단의 전압 $V_{c}$으로 충전되며, $V_{i}$가 $V_{c}$ 보다 클 때마다 D는 온 되고, 이떄 전압은 C로 충전된다. $V_{c}$는 $V_{i}$가 최대 전압 이상이 될 때까지 유지된다. $V_{i}$가 $V_{c}$보다 작으면 D는 오프되고 이때 연산 증폭기는 오픈 루프가 된다.

Fig. 4는 능동피크검출기의 입 출력 파형을 나타낸다. Fig. 4(a)는 입력 전압 $V_{i}$이고 Fig. 4(b)는 커패시터 전압 $V_{c}$ 또는 출력 전압 $V_{o}$의 파형을 나타낸다. $V_{c}$($V_{c}$ =$V_{o}$)가 초기에 0이라고 가정하고, 비반전 단자에 $V_{i}$가 인가되면, D는 온 상태로 되고 $V_{c}$는 $t_{2}$까지 $V_{i}$을 따르게 된다. 이때 $V_{i}$=$V_{2}$이므로 $V_{o}$= $V_{c}$= $V_{2}$ 관계가 성립된다. $t_{2}$ 이후에 $V_{i}$가 감소하기 시작하고, 음극 전압이 양극 전압보다 크면 D는 오프된다. C는 $V_{i}$가 $V_{c}$보다 클 때까지(시간 $t_{3}$까지) 최대 전압을 유지한다.

시간 $t_{3}$ 이후에 $V_{c}$는 다시 시간 $t_{4}$까지 $V_{i}$를 따르게 된다. 이때 $V_{i}$=$V_{3}$이며 $V_{o}$= $V_{c}$= $V_{3}$가 성립된다. 시간 $t_{4}$ 이후에 $V_{i}$가 감소하기 시작한다. 음극 전압이 양극 전압보다 크면 D는 오프 된다. C는 $V_{i}$가 $V_{c}$보다 클 때까지(시간 $t_{5}$까지) 최대 전압을 유지한다. 시간 $t_{5}$ 이후에 $V_{c}$는 다시 $t_{6}$까지 $V_{i}$를 따른다. 이때 $V_{i}$=$V_{4}$이며 C는 최대 전압 $V_{5}$까지 충전하고 다음 피크치 또는 최대 전압 상태까지 이 전압을 유지한다.

Fig. 3의 기본형 능동 피크 검출기가 고주파 스위칭에서도 안정적으로 동작하도록 연산 증폭기와 2차 LPF를 추가한 회로를 Fig. 5에 나타낸다. 피크 검출기의 출력 전압$V_{dc-est}$은 (11)과 같이 표현된다.

(11)

$V_{dc-est}$ = $V_{dc-rp}(t)$ $e^{(-t/\tau)}$

단, 여기서$V_{dc-est}$는 피크 검출기의 출력 전압, $V_{dc-rp}(t)$는 시간 t에서 입력 신호의 피크 값, τ = R$C_{pk}$이며 커패시터와 저항에 의해 결정되는 피크 검출기의 시정수, t는 피크가 감지된 후 경과된 시간을 나타낸다. 시정수 τ는 피크가 감지된 후 $V_{dc-est}$이 감소하는 속도를 결정한다. 시정수가 작을수록 출력 전압이 빨리 감소하고, 시정수가 클수록 천천히 감소하므로 설계 목표에 적합한 시정수에 따라 R과 $C_{pk}$값의 설계가 가능하다.

출력 전압의 정확한 센서리스 예측치$V_{dc-est}$를 위하여 커패시터 $C_{pk}$와 2차 LPF의 컷 오프 주파수 f는 중요하다. Fig. 6과 같이 $C_{pk}$가 작으면 응답 속도가 빠르나 출력 전압에는 스위칭 리플이 존재한다. LPF의 컷 오프 주파수 f는 낮을수록 스위칭 리플이 저감하나 응답도가 저하된다. Fig. 6은 능동피크검출기의 커패시터 $C_{pk}$에 대한 입력 신호의 주파수 (50kHz, 0.5kHz, 5.5kHz)에 따른 출력 응답을 나타낸 것이다. 먼저 $C_{pk}$=0.005uF의 경우, 입력$V_{i n}$에 대한 출력$V_{out}$은 0.5kHz를 제외하고는 신호 지연이 있거나 이득이 낮다. 그러나 $C_{pk}$=0.5uF의 경우, 전 주파수에서 지연 요소가 없고 이득은 거의 일정하다.

본 연구에서 피크치 검출 회로 조건을 고려하여 $C_{pk}$와 f의 값을 Table 1과 같이 설정하였다.

Table 1. Key parameters of active peak detector

Item	Parameters
$C_{pk}$	0.5uF
R	100KΩ
LPF	k=1.02, f=100Hz

Fig. 7은 본 연구에서 제안한 3상 PWM정류기의 출력 전압의 센서리스 검출법을 나타낸다.

본 연구에서는 Fig. 8과 같이 입력 전압의 예측치 $e_{abc}$는 출력 전압 예측치 $V_{d-est}$에 의하거나 또는 측정한 $V_{dc}$에 의하는 2가지 방법으로 연산 가능하다. 본 연구에서는 기본적으로 $V_{dc-est}$를 활용하는 방법이 사용된다.

Fig. 8은 입력 전류의 고조파 성분을 추출하지 않고 입력 전압 예측치$e_{abc}$와 동상인 입력 전류의 제어치$i_{abc*}$를 연산하여 3상 PWM 제어 정류기를 단위 입력 역률로 제어하는 DCC기법^{[16, 17]}을 나타낸다.

Fig. 3. Basic type active peak detector

Fig. 4. Input($V_{i}$) and output($V_{o}$) of active peak detector

Fig. 5. Active peak detector for stable operation

Fig. 6. Response of output signal($V_{out}$) according to capacitor($C_{pk}$) and input signal ($V_{i n}$) frequency

Fig. 7. Sensorless detection method of output voltage by active peak detector

Fig. 8. Block diagram of DCC(Direct current control)

3. 결과 및 고찰

Fig. 9는 본 연구의 타당성을 검증하기 위한 3상 PWM정류기의 제어 시스템을 나타낸다. PSIM시뮬레이션 제어시스템은 입력 전류 $i_{abc}$, 스위칭 함수 $S_{abc}$ 및 출력 전압$V_{dc}$ (또는 $V_{dc-est}$)으로 부터 입력 전압$V_{abc}$의 센서리스 전압 $e_{abc}$를 검출하는 부분, 3상 PWM 제어 정류기를 단위 입력 역률로 제어하는 입력 전류 기준치 $e_{123*}$연산과 $V_{dc*}$와 $V_{dc}$(또는 $V_{dc-est}$)의 PI 제어 이득에 $e_{123*}$를 곱하여 실질적인 입력 전류 기준치 $i_{abc*}$를 연산하고 제어하는 부분으로 구성되어 있다. 추가적으로 $i_{abc}$에 의해 브리지 암 전압 $V_{Cabc}$를 구하고 출력 전압의 센서리스 전압$V_{dc-est}$을 예측하는 부분으로 구성된다.

Table 2는 본 연구의 타당성 검토를 위해서 사용된 회로 파라미터를 나타낸다.

Fig. 10은 입력 전압 $V_{a}$와 예측 전압$e_{a}$를 위상각$\theta$에 대하여 비교한 것이다. 예측 전압 $e_{a}$의 위상각 $\theta$은 잘 $V_{a}$와 일치하고 있다. 그러나 $\theta$는 $e_{a}$을 이용하여 연산되므로 노이즈 성분이 미소하게 포함되어있다.

Fig. 11은 3상 PWM정류기의 출력 전압$V_{dc}$가 450V인 경우, 입력 전압$V_{abc}$와 예측 전압$e_{abc}$와 입력 전류$i_{a}$를 나타낸다. $e_{abc}$는 노이즈 성분을 제외하고 $V_{abc}$와 일치한다. 또한 $e_{a}$와 $i_{a}$는 서로 동상이며 PWM정류기는 단위 입력 역률로 제어되고 있다.

Fig. 12는 실측치$V_{a}$와 예측치$e_{a}$의 FFT 스펙트럼을분석한 결과이다. 예측치$e_{a}$는 미세한 스위칭 주파수 노이즈를 제외하고는 $V_{a}$와 동일한 60Hz 기본파 주파수만 존재한다.

Fig. 13은 3상 PWM정류기의 출력 전압 기준치를 450V→ 510V→ 420V와 같이 3단계로 변화시킬 때, 출력 전압 $V_{dc}$와 예측 전압$V_{dc-est}$의 파형을 나타낸다. $V_{dc-est}$는 과도 상태에서 $V_{dc}$보다 약간 지연되지만 정상 상태에서는 잘 추종하고 있다. 일반 PI제어기의 비례 적분 변수를 좀 더 조절하거나 퍼지 PI제어기를 적용하면 과도 상태 성능을 향상시킬 수 있다.

Fig. 14는 3상 PWM정류기의 출력 전압의 3단계 기준치 450V→ 510V→ 420V에서 측정된 능동피크검출기의 입력 전압$V_{dc-rp}$와 출력 전압 $V_{dc}$와 예측 전압$V_{dc-est}$의 파형을 나타낸다. $V_{dc-rp}$은 능동피크검출기 입력 파형으로서 (10)에서 나타낸 바와 같이 $V_{dcrp}= k_{6}\sum_{i=a}^{c}\left | e_{abc}-V_{Cabc}\right |$이므로 파형에는 스위칭 노이즈가 많이 포함되어 있다. 능동피크검출기를 거치면 예측 전압 $V_{dc-est}$가 구해진다.

Fig. 15는 측정된 전압$V_{dc}$와 예측 전압$V_{dc-rp}$와 $V_{dc-est}$의 일부분 파형을 확대한 것이다.

Fig. 16은 출력 전압이 450V→ 510V→ 420V의 3단계로 제어될때 입력 전압의 예측치 $e_{abc}$와 출력 전압의 예측치 $V_{dc-est}$의 파형을 나타낸다. 출력 전압이 3단계로 급변하여도 $e_{abc}$의 최대치는 일정하고 $V_{dc-est}$는 $V_{dc}$를 잘 추종하고 있다.

Fig. 17은 Fig. 16의 조건에서 단위 입력 역률로 제어되는 3상 PWM정류기의 동작을 나타내며, $e_{a}$를 기준으로 입력 전류 $i_{abc}$와의 위상을 보여준다.

Fig. 18은 Fig. 16과 동일한 조건에서 예측 전압 $e_{a}$와 입력 전류 $i_{abc}$ 파형을 확대하여 나타낸 것이다. 제안된 방법으로 $e_{abc}$와 $V_{dc-est}$를 센서리스 예측하고 이 값을 이용하여 $i_{abc*}$를 연산하고, DCC에 의하여 3상 PWM정류기의 입력 역률을 1로 제어 가능하다. 기준치 450V→ 510V→ 420V변화에 비례하여 입력 전류 $i_{abc}$의 크기가 변화됨을 볼 수 있다.

Fig. 19는 센서를 사용한 방법과 제안된 방법에 대하여 부하$R_{L}$에 상응하는 3상 PWM정류기의 입력 역률 $p.f$과 입력 전류의 총고조파왜형률$THD_{i}$ 그리고 입력 전압 예측치의 $THD_{e}$를 각각 비교한 것이다.

제안된 방법은 부하의 변동에 대하여 $p.f$는 0.997, $THD_{i}$는 10%, 그리고 $THD_{e}$는 2%미만으로 유지되고 있다. 그러나 센서를 사용한 방법은 부하가 감소되는 조건에서 $THD_{i}$는 1.37%에서 9.74%로 급증하나, $p.f$는 0.999에서 0.993으로 약간 감소된다. $THD_{e}$는 센서를 사용하므로 모든 부하에서 0%를 유지하고 있다.

Fig. 9. Configuration of three-phase PWM rectifier control system

Fig. 10. Input voltage $V_{a}$ and estimated volatge $e_{a}$ and phase angle θ ($R_{L}$=40Ω)

Fig. 11. Input voltage $V_{abc}$ and estimated voltage $e_{abc}$ and input current $i_{a}$($V_{dc}$=450V,$R_{L}$=40Ω)

Fig. 12. FFT spectra of $V_{a}$ and $e_{a}$

Fig. 13. Output voltage $V_{dc}$ and estimated voltage $V_{dc-est}$ ($R_{L}$=40Ω)

Fig. 14. Output voltage $V_{dc}$ and estimated voltage $V_{dc-est}$ and input voltage $V_{dc-rp}$of active peak detector ($R_{L}$=40Ω)

Fig. 15. Enlarged output voltage waveform

Fig. 16. When the output voltage is controlled in 3 steps (450V→ 510V→ 420V), the waveforms of the estimated value $e_{abc}$ and $V_{dc-est}$($R_{L}$=40Ω)

Fig. 17. When the output voltage is controlled in 3 steps (450V→ 510V→ 420V), the waveforms of the estimated value $e_{a}$ and $i_{abc}$($R_{L}$=40Ω)

Fig. 18. When the output voltage is controlled in 3 steps(450V→ 510V→ 420V), enlarged $i_{abc}$ waveform($R_{L}$=40Ω)

Fig. 19. Input power factor(p.f) and $THD_{i}$ and $THD_{e}$ corresponding to the load $R_{L}$

4. 결 론

본 연구에서는 3상 PWM제어 정류기의 입력 전류$i_{abc}$ 를 측정하여 입력 전압$v_{abc}$과 출력 전압$V_{dc-est}$을 센서리스 예측하는 방법을 제시하였다. 능동피크검출기법에 의하여 $V_{dc-est}$을 센서리스 예측하고, 입력 전류 $i_{abc}$와 스위칭 함수 그리고 직류 전압의 예측치$V_{dc-est}$를 활용하여 입력 전압 $e_{abc}$을 예측하였다. 제안한 방법은 어렵고 복잡한 샘플링 수식이 필요 없으며, 쉬운 수식과 회로적인 방법으로 구성되어 이해가 쉽다는 장점이 있다.

본 연구의 타당성을 입증하기 위하여 PSIM 시뮬레이션을 수행하였다. 220V/60Hz전원과 부하$R_{L}$=40Ω 및 출력 전압이 450V→ 510V→ 420V로 급변하는 조건 하에서 $e_{abc}$과 $V_{dc-est}$을 예측하였으며, 동시에 $e_{abc}$와 $i_{abc}$를 동상 제어를 할 수 있었다. 끝으로 부하 변동에 대해 입력 역률 $p.f$는 1이며, 입력 전류의 $THD_{i}$와 입력 전압 예측치의 $THD_{e}$를 각각 10%, 2% 미만으로 일정 제어가 가능하였다.

본 연구에서 제시된 방법은 고조파 보상장치나 무정전전원시스템(UPS), 모터 구동장치, 신재생에너지시스템 등 3상 PWM정류기가 적용되는 경우에 효과적으로 활용되리라 사료된다.