1. 서 론

유도전동기는 간단한 구조와 유지보수의 편리함 때문에 산업현장에서 회전 부하의 운전에 많이 사용하고 있는 대표적인 유도성 부하로 회전자계를 형성하는데 필요한 무효전력으로 인하여 전력회사에서 요구하는 역률보다는 약간 낮다^[1-6]. 이 기기를 정격출력에 가깝게 운전하면 높은 효율과 역률을 나타낼 수 있지만, 실제로 정격출력보다 낮게 운전하거나 부하의 변화가 많은 곳에서 사용하는 경우는 명판에 표시된 역률을 얻기 어려우므로 낮은 역률을 보상하기 위한 추가로 역률 보상을 위해 커패시터 등을 사용하고 있다^[6-8].

유도전동기는 출력이 떨어지면 역률이 낮고, 출력이 증가하면 역률은 조금 더 높아지고, 같은 출력이라도 회전수에 따라서도 역률이 달라진다. 이같이 출력의 크기나 회전수에 따라 역률이 서로 다른 조건에서 낮은 역률을 보상하기 위해 설치하는 커패시터는 이들 운전 상황의 차이를 고려하지 않고 용량에 따라 선정하고 있다. 정확한 역률의 보상을 위해서는 부하의 크기와 회전수에 따라 달라지는 역률의 차이를 정확하게 분석한 다음 보상해야 한다. 이때 역률 보상을 위해 추가하는 커패시터의 무효전력이 자화에 필요한 무효전력보다 큰 경우에는 자기 여자 현상을 일으킬 수 있으므로 신중하게 접근해야 한다^[7-9].

그래서 본 연구에서는 같은 출력에서도 극의 수에 따라 달라지는 무효전력과 부하의 변동에 따라 차이 나는 유효전력으로 역률을 올리기 위해 추가로 설치하는 커패시터의 무효전력에 의해 발생할 수 있는 자기 여자 현상의 발생 유무 등에 대해서도 분석하였다.

2. 전력과 역률

2.1 유효전력, 무효전력 및 피상전력

Fig. 1은 유도전동기의 전력 흐름도를 나타내기 위한 단상 등가 회로도로서 고정자에 전압을 인가하면 공극을 거쳐 회전자에 전류가 흘러 기계적인 에너지로 변환된다. 이때 고정자에는 출력으로 변화하기 위한 유효전력과 회전자계를 만들기 위해 무효전력이 모두 필요하다.

Fig. 1. Equivalent circuit diagram of Induction motor

여기서, $V$ 는 고정자에 인가되는 전압이고, $I_{s},\: I_{r}$ 는 각각 고정자와 회전자에 흐르는 전류이며, $I_{m}$ 은 자속을 만드는데 필요한 자화전류이고, $R_{s},\: R_{r}$ 은 각각 고정자와 회전자의 저항이며, $L_{ls},\: L_{lr}$ 는 고정자와 회전자의 누설 인덕턴스이고, $L_{m}$은 자화 인덕턴스이며, $s$는 슬립이다^[7].

전원에서의 제공되는 전력은 피상전력(S)으로 기계적인 에너지로 변환하는 유효전력(P)과 자화용으로 사용되는 무효전력(Q)으로 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

(1)

$S=P +j Q$

식 (1)에서 유효전력과 무효전력은 식 (2) 및 식 (3)과 같이 전압과 전류 크기와 위상차로 표현된다.

(2)

$P=\sqrt{3}VI_{s}\cos\theta =S\cos\theta$

(3)

$Q =\sqrt{3}VI_{s}\sin\theta =S\sin\theta$

무효전력을 전원으로부터 모두 공급받으면 역률이 떨어지므로 무효전력 성분을 가진 커패시터를 설치하면 역률을 올릴 수 있다^[10]. 역률은 부하의 크기에 따라 달라지는데 실제 경부하나 무부하로 운전하면 정격출력으로 운전하는 것보다 더 낮을 수 있으므로 가능한 피해서 운전하는 것이 좋다.

3. 시뮬레이션 및 분석

유도전동기는 기동 초기를 제외하고는 정격속도 근처에서 부하가 변동하는 경우 무효전력의 변화는 아주 미미하지만, 유효전력의 크기는 부하의 크기에 비례하므로 역률도 이에 따라 달라진다. 실제 유도전동기의 부하가 정격출력의 크기에 가깝게 운전하는 것을 예상해서 역률 보상 커패시터를 선정해서 무효전력을 제공하고 있지만, 극의 수나 부하의 크기에 따라 역률이 달라지므로 정확한 역률을 보상하기 위해서는 같은 용량이라도 두 가지 변동 요소를 고려한 역률 보상이 이루어져야 한다.

본 연구에서는 국내에서 제작된 같은 용량의 유도전동기를 극의 수를 달리하여 기동, 무부하, 전부하 그리고 경부하로 운전할 때 무효전력의 크기에 따라 어떤 변화가 발생하는지를 모의하고, 극의 수에 따라 부족한 무효전력을 보상하기 위해 추가로 설치하는 커패시터의 크기에 의해 자기 여자 현상의 발생 가능성에 대한 것도 분석하였다.

본 논문에서 대상으로 사용한 3상 380V, 3.7㎾ 유도전동기의 제원은 Table 1과 같다.

Table 1에서 같은 출력이라도 극의 수에 따라 부하의 크기가 다를 경우 효율 차이는 낮은 편이고, 역률은 극의 수가 높을수록 매우 떨어지며, 같은 극에서도 부하의 크기가 줄어들면 역률은 더 떨어지는 것을 알 수 있다. 무부하 전류는 자화에 필요한 자화전류의 크기와 같은 값으로 극의 수가 증가할수록 높으므로 무효전력의 비중이 높아지므로 역률이 낮아지는 원인이 될 수 있다.

유도전동기를 기동하여 동기속도로 운전할 때까지 유효전력과 무효전력 그리고 역률의 변화 및 정격 운전조건에 가깝게 운전할 때의 변화를 분석할 필요가 있다. Table 1에서 2극에 해당하는 유도전동기를 기동에서 무부하까지와 정격속도 근처에서 운전하는 경우 유효전력, 무효전력 그리고 역률의 변화를 모의한 것이 Fig. 2와 같다.

Fig. 2. Changes in active power, reactive power, and power factor according to slip

Fig. 2(a)와 같이 기동하는 순간에는 무효전력이 유효전력보다 높으므로 역률이 낮고, 회전속도가 증가하여 정격속도에 가까울 때 유효전력과 무효전력의 차이가 점차 줄어드는 것을 알 수 있다. 동기속도 근처에는 유효전력은 거의 제로이지만, 유효전력은 제로가 되지 않는 현상이 나타난다. 속도의 변화에 따라 유효전력과 무효전력이 달라지므로 역률도 이에 따라 달라짐을 알 수 있다. Fig. 2(b)는 슬립을 0.06에서 0까지 거의 정격속도 근처에서 동기속도까지 유효전력, 무효전력 그리고 역률의 변화를 나타낸 것으로 Table 1에서 제시한 정격속도에 가까이 운전하는 경우 역률은 명판에 표시된 것과 거의 같음을 알 수 있다. 속도가 점차 증가하여 동기속도에 가까울 때 즉, 무부하로 운전하는 경우는 유효전력은 거의 제로에 가깝지만, 무효전력은 속도의 변화와 관계없이 사용되므로 역률이 더 떨어짐을 알 수 있다.

유도전동기의 부하가 변동할 때 유효전력은 비례하여 변동하지만, 상대적으로 변화가 매우 낮은 무효전력으로 인해 역률은 떨어지게 된다. 떨어진 역률을 보상하기 위해 설치하는 커패시터 용량이 자화에 필요한 무효전력보다 높은 경우 전동기에 영향을 미칠 수 있으므로 이들 과도상태를 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하였다^[12].

Table 1에 제시한 유도전동기에 대해 극의 수에 따라 부하의 크기를 달리하는 경우 보상 장치를 사용하지 않을 때와 사용할 때 전력과 역률의 차이를 비교 분석하였다. Table 1에 제시된 효율, 역률을 고려하여 유도전동기를 전부하로 운전하는 조건에서 역률을 0.95로 올리고자 할 때 추가로 필요한 무효전력과 커패시터의 값을 구하면 Table 2와 같다.

Table 2에서와 같이 같은 출력의 유도전동기에 대해 극의 수가 높을수록 목표로 설정한 역률을 유지하기 위해서는 추가로 필요한 무효전력이 더 늘어남을 알 수 있다. 이에 따라 사용되는 커패시터의 크기도 증가하게 된다. 이는 극의 수가 높을수록 극의 수가 낮은 것에 비해 역률이 더 낮기 때문이다.

Fig. 3은 Table 1에서 제시한 2극 유도전동기에 대해 부하를 전부하($L_{f}=1$), 3/4 부하($L_{f}=0.75$), 1/2 부하($L_{f}=0.5$), 무부하($L_{f}=0$)의 4단계로 순차적으로 줄여가면서 정격속도로 운전할 때 무효전력 보상을 위해 커패시터의 부착 전후 유효전력(P:○), 무효전력(Q:□), 출력(Po:△) 그리고 역률(pf:×)의 변화를 모의한 것이다.

Fig. 3. Active power, reactive power, output and power factor according to load fluctuations before and after power factor correction of 2-pole Induction motor

Fig. 4. Active power, reactive power, output and power factor according to load fluctuations before and after power factor correction of 8-pole Induction motor

부하의 변동에 따라 전동기에 공급하는 유효전력은 비례하지만, 무효전력의 변동은 부하의 변동에 크게 영향을 받지 않는다는 것을 Fig. 3에서 알 수 있다. Fig. 3에서 부하의 변동에 따라 역률 보상 전후에서 입력인 유효전력과 출력은 같지만, 무효전력은 보상 무효전력으로 전원에서 제공되는 무효전력은 줄어들기 때문에 역률은 향상된다는 것을 알 수 있다. 여기서 보상한 무효전력의 크기는 1,551 var 이다. 이 값만큼 무효전력이 전원에서 공급하지 않으므로 역률은 향상된다.

Table 1에서 효율과 역률이 가장 낮은 8극 유도전동기를 대상으로 부하율의 변동에 따라 역률 보상 전후에 대해 입력전력(P:○), 출력(Po:△), 무효전력(Q:□) 그리고 역률(pf:×)의 변화에 대해 모의한 결과가 Fig 4와 같다. Fig. 3의 2극의 유도전동기 운전 특성과 비교해서 입력과 출력은 부하율에 따라 같은 값을 나타내고 있지만, 무효전력은 매우 높아진 것을 알 수 있다. 극 수가 높을수록 역률은 더 떨어지는 것을 알 수 있다.

Table 1에 제시한 유도전동기를 대상으로 부하율에 따라 운전할 때 역률과 효율을 고려하여 입력에 해당하는 유효전력을 찾아 목표로 하는 역률을 0.95로 설정할 때 무효전력의 크기를 계산하여 자화 전력인 무효전력과 비교한 것이 Table 3이다.

Table 3에서와 같이 자화용 무효전력은 극의 수가 높아질수록 무효전류의 증가로 높아진 것을 알 수 있다. 같은 부하율에서 극의 수가 높아지면 역률 보상에 필요한 무효전력이 높아진다. 같은 출력에서 자기 여자 현상의 발생에 대한 두려움이 예상되는 경우는 극의 수가 8극일 때 부하율이 75%와 100%일 때이고, 6극의 경우는 부하율이 100%일 때는 위험 구간에 들어가게 됨을 알 수 있다. 이같이 자기 여자에 대한 두려운 운전을 피하기 위해서는 낮은 역률을 가지는 유도전동기의 경우 역률은 목표 설정치와 부하율을 조금 낮추어 운전하면 가능하다.

4. 결 론

유도전동기는 정격출력보다 낮게 운전하는 경우가 많다. 유도전동기의 출력이 변동하는 경우나 경부하 또는 무부하 운전에 따라서 자화에 필요한 무효전력은 거의 일정한 것에 비해 유효전력의 변화가 큰 경우 역률도 이에 따라 크게 변동한다. 유효전력의 변화에 대해 무효전력의 변화가 매우 낮으므로 역률은 더 떨어지게 된다. 떨어진 유도전동기의 역률을 보상하기 위해서는 무효전력을 추가로 설치하여야 한다. 설치하는 역률 보상 커패시터의 용량은 대개 정격용량의 크기를 운전하는 조건으로 설계하기 때문에 출력의 변동하거나 무부하로 운전할 때는 자화에 필요한 무효전력에 비해 커패시터를 적용한 무효전력이 더 큰 경우 자기 여자 현상이 일어날 확률이 높다. 그래서 본 연구에서는 이를 해결하기 위해 정격출력 대비 운전 출력의 가능 범위를 분석하였다.

본 연구 결과는 향후 출력이 자주 변동하거나 경부하 또는 무부하로 운전할 때 자기 여자 현상이 일어나지 않고 안전하게 운전할 수 있도록 적정한 무효전력의 결정에 도움이 될 것으로 판단한다.