1. 서 론

수요관리(demand response)는 전력시스템의 효율적인 운영을 위하여 매우 중요하다. 발전설비를 비롯한 제반의 전력설비는 최대수요를 기준으로 갖추어야하므로 최대수요를 줄여야(peak shaving) 전력시스템을 효율적으로 이용할 수 있으며 최대수요를 줄이는 대표적인 방법이 수요관리이다. 수요관리 방법 중 하나가 계시별 요금제(time-of-use pricing)인데 이는 전력소비가 많은 시간대에 사용자가 스스로 전력소비를 줄이도록 유도하고자 계절별로 또 시간별로 전기요금을 다르게 책정하는 방법이다.

한편, 공장을 비롯한 전력 수용가에서는 단지 작업의 시작시간 및 순서를 적절히 정함으로써 계시별 요금제하에서 전기요금을 줄일 수 있으며 이는 수용가와 전력 공급자에게 모두 유익한 결과를 가져온다. 또한, 수용가 스스로가 에너지저장장치(ESS)를 갖추고 있는 경우에는 정전과 같은 비상상황에 대비할 수 있을 뿐 아니라 배터리의 적절한 충전/방전을 통하여 전기요금을 더욱 절감할 수 있다.

부하계획(load scheduling)에 대한 기존 연구를 보면, 최적화방법으로 동적계획법^[1], 비선형 경제모델 예측제어법^[2], 선형계획법^[3-6], PSO(particle swarm optimization)^[7], 유전알고리즘^[8], 강화학습(rein- forcement learning) ^[9] 등 다양한 방법을 적용하고 있다. 이 중에서 선형계획법은 해가 존재한다면 전역최적해(global optimal solution)를 보장하므로 목적함수와 제약조건을 최적화변수(decision variable)간의 선형관계식으로 표현할 수만 있으면 매우 신뢰할 수 있는 방법이다^[10]. 부하계획은 최적화 문제이므로 최적의 결과를 성공적으로 도출하였으면 최적화 방법에 관계없이 그 결과가 같을 수밖에 없다. 따라서, 재생에너지원, ESS, 부하의 특성 등에 대한 어떤 제약조건을 고려하였고 각 제약조건들을 어떤 방법으로 선택한 최적화 방법에 맞도록 모형화하였는지가 중요하다고 할 수 있다.

본 논문은 참고문헌 ^[5]와 ^[6]의 연장선상에서 계시별 요금제, 자체적인 ESS 보유뿐 아니라 자체적으로 태양광 발전설비도 보유하고 남는 전력을 발전회사에 판매할 수 있는 환경까지 고려한 부하계획 방법을 제시한다. 참고문헌 ^[5]에서는 부하계획은 고려하지 않고 계시별 요금제하에서 재생에너지 발전을 고려한 배터리 충전/방전 계획을 다루고 있으며, 참고문헌 ^[6]에서는 계시별 요금제하에서의 부하계획만을 다루고 있다. 본 논문은 참고문헌 ^[5]와 ^[6]의 내용을 통합하여 전기요금이 최소가 되도록 하는 배터리 충전/방전 및 부하계획 방법을 제안하였다는 데에서 그 첫 의미를 찾을 수 있고, 수요관리부하간의 순서 및 시간간격 제한조건을 추가로 고려할 수 있도록 하여 앞선 연구보다 더 다양한 조건을 반영할 수 있다는 데에서 그 둘째 의미를 찾을 수 있다.

본 논문의 최적화 방법으로는 최적화변수에 정수와 실수가 함께 존재하므로 혼합정수선형계획법(mixed integer linear programming)을 이용하였다. 한편, 본 논문에서 고려한 여러 상황 중 일부가 불필요하면(예를 들어, 남는 전력의 판매) 해당 부분의 데이터를 비활성화하여 주어진 환경에 맞는 최적의 부하계획 결과를 얻을 수 있다.

2. 문제의 정의

본 논문에서 다루는 문제를 명확히 설명하고자 참고문헌 ^[5]에서 발췌한 그림을 본 논문에 맞도록 수정하여 Fig. 1에 수록하였다.

Fig. 1. Schematic diagram of overall system

Fig. 1에서 부하는 고정부하(fixed load)와 유동부하(controllable load)로 구분하였다. 유동부하는 전력을 소비하는 시간대를 변경할 수 있는 부하로서 수요관리의 대상 부하이며 부하계획을 통해 전기요금이 가장 저렴하도록 유동부하의 시간대를 정하는 것이 본 논문의 중요 목표이다. 부하는 상용전원, PV발전, 배터리의 세 종류 전원으로부터 전력을 공급받을 수 있음을 Fig. 1로부터 알 수 있다.

Fig. 1에서 PV발전으로 얻은 에너지는 부하에서 바로 소비하거나 배터리에 저장할 수 있으며 또는 전력회사에 판매할 수도 있다. 또한, 배터리에 저장된 에너지는 부하에서 소비하거나 전력회사에 판매할 수 있고 상용전원으로부터 구매한 에너지는 부하에서 사용하거나 배터리에 저장할 수 있다.

Fig. 1에서 ‘시스템 제어장치’는 FEMS(factory energy management system)의 역할을 수행하며 ‘부하계획’ 은 ‘시스템 제어장치’ 내에 존재하는 프로그램으로 최적의 유동부하 투입시점을 결정하는 기능을 수행한다.

본 논문에서는 참고문헌 ^[5]와 동일하게 부하계획 대상 구간의 모든 시간대에서의 PV발전량, 고정부하량, 전력구매단가, 전력판매단가를 예측 또는 공지를 통해서 알고 있다고 가정하였고 다음과 같은 제약조건을 반영하였다. 만약, 부하계획 대상 시간동안 배터리의 충전과 방전 에너지가 같도록 하려면 계획 시작과 종료시점에서 배터리 잔량을 같게 하면 된다.

- 배터리 최대 및 최소 잔량[kWh]

- 계획시작 시점의 배터리 잔량[kWh]

- 계획종료 시점의 배터리 잔량[kWh]

- 배터리 충전/방전 전력 한계[kW]

- 전력구매 한계[kW]

- 전력판매 한계[kW]

유동부하는 하나 또는 일련의 세부작업으로 구성되며 각 세부작업은 작업마다 사용하는 전력이 상이하므로 유동부하의 부하량은 전체 작업시간동안 상수가 아니며 시간대별로 다른 값을 가질 수 있다. 따라서, 부하계획 시간대의 기본단위가 작을수록 보다 면밀한 부하계획 결과를 얻을 수 있다. 하나의 유동부하로 묶을 수 없는 작업들은 별도의 유동부하로 정의해야 하는데, 유동부하 간에는 작업의 선후관계가 있을 수도 없을 수도 있다. 또한, 어떤 유동부하 간에는 선후 조건뿐만 아니라 시간간격 조건도 있을 수 있는데, 본 논문에서는 유동부하 간의 이러한 다양한 조건을 부하계획에 충실히 반영할 수 있도록 하였다.

3. 선형계획법 모형

3.3 등식 제약조건

등식 제약조건을 행렬 형태로 정리하여 Fig. 2에 나타내었다. 여기서 ${x}$와 ${s}$는 각각 첫째 및 둘째 부류의 최적화 변수로 구성된 열벡터이다.

Fig. 2. Equality constraint

첫 행은 부하수급조건으로 모든 공급량(구매, PV발전, 배터리)이 모든 소비량(고정부하, 유동부하, 배터리충전, 판매)과 같아야 함을 반영한다.

둘째 행은 PV발전량이 PV설비에서 판매, 배터리충전, 부하로 이동한 전력의 합과 같아야 함을 반영한다.

셋째 행은 배터리 저장에너지의 연속성을 반영하는 식으로 i+1 번째 시간대 시작 시각의 배터리 저장 에너지는 i번째 시간대 시작 시각에서의 저장 에너지에 그 시간대 내에서의 충전 또는 방전량을 더하거나 뺀 값과 같아야 함을 의미한다. 그다음의 두 행은 부하계획 시작과 끝 시간대에서 배터리에 저장된 에너지가 지정한 값과 같아야 함을 의미한다.

앞서 설명한 바와 같이 유동부하 i와 연관된 여러 부하열 $s_{j}^{n}$중에서 오직 하나만 그 값이 1이고 나머지는 0이어야 하는데 Fig. 2 점선아래의 나머지 등식조건은 이를 보장하기 위한 식이다.

3.4 부등식 제약조건

부등식 제약조건 역시 행렬 형태로 정리하여 Fig. 3에 나타내었다.

Fig. 3. Inequality constraint

Fig. 3에서 첫 네 조건은 앞서 문제의 정의에서 전술한 배터리 충전/방전 전력의 한계 및 구매/판매 전력의 한계 조건이다. 한편, 배터리 최소/최대 잔량 조건은 해당 변수($x_{8}^{i}$)가 가질 수 있는 범위로 지정함으로써 부등식 조건에서 제외하였다.

Fig. 3 아랫부분의 부하순서 조건은 유동부하간의 선후 조건과 유동부하 사이에 요구되는 최소 또는 최대 시간간격 조건을 보장하기 위한 부등식으로 다음과 같이 반영하였다. 즉, 유동부하 $m$은 유동부하 $n$이 끝난 후 시작해야 하고, 유동부하간 시간간격 τ가 $\tau_{\min}\le\tau\le\tau_{\max}$이어야 한다면 변수 $s_{i}^{m}$중에서 아래의 조건을 만족하지 않는 것은 그 값이 0이 되도록 하였다. 선후 조건만 있고 시간간격 조건이 없으면 $\tau_{\min}$을 0으로, $\tau_{\max}$를 부하계획 종료시각 이상의 값으로 지정하면 된다.

<조건> 변수 $s_{j}^{n}$가 1일 때, $s_{i}^{m}$의 시작시간이 변수 $s_{j}^{n}$의 작업 종료시점에서 $\left[\tau_{\min},\: \tau_{\max}\right]$내에 존재

4. 사례연구

제시한 방법의 효용성을 검증하기 위하여 다음과 같은 상황을 가정하고 사례연구를 수행하였다. 배터리는 용량이 20kWh, 충전/방전 한계가 4kW, 최소한 1kWh는 저장하고 있어야 하고 계획 시작 및 종료 시점에 4kWh를 저장하고 있어야 한다. 전력 구매 및 판매 한계는 10kW로 하였고, 시간대별 고정부하량, PV발전량, 구매 및 판매가격은 Table 1과 같이 가정하였다.

유동부하는 Table 2와 같이 네 개를 가정하였다. 예를 들어, 유동부하 3은 모든 작업을 마치는데 세 시간이 소요되고 시간 순서대로 1, 2, 3kW의 전력을 소비하며 작업은 일과시간인 8시부터 20시 사이에 이루어져야 한다.

본 사례연구에서는 시간대의 기본 단위를 1시간으로 하였으며 Table 3의 세 가지 경우에 대하여 24시간 동안의 부하계획을 수행하였다. 부하계획 컴퓨터 프로그램은 Matlab으로 작성하였고 선형계획에는 혼합정수선형계획법에 따라 최적화를 수행하는 intlinprog 함수를 이용하였다.

Fig. 4, 5, 6은 경우1의 부하계획 결과이다. 경우1은 부하순서 조건이 없으므로 전기요금이 비교적 비싼 10시～15시에 전력구매를 전혀 하지 않고 PV발전과 배터리만으로 모든 부하를 감당하도록 유동부하가 배치되었다. 배터리는 전기요금이 가장 싼 오전 7시 이전이나 오후 10시 이후에 외부전력을 구매하여 충전함을 짐작할 수 있고 본 논문에 수록하지는 않았으나 프로그램의 배터리 에너지 그래프에서도 확인하였다. 한편, 16시～20시에 정확히 10kW의 전력을 구매하는데 이는 구매 가능한 최대전력량이다. 이에, 부하4는 이와 다른 시간대인 8시～10시 배치하여 전력수요를 분산하였음을 Fig. 6에서 확인할 수 있다. 부하계획에 따른 총 전기요금은 12,635원이다.

Fig. 4. Load sharing of energy sources (Case1)

Fig. 5. Daily load and purchase unit price (Case1)

Fig. 6. Load scheduling results (Case1)

Fig. 7, 8, 9는 경우2의 부하계획 결과로서 Fig. 9를 보면 부하3은 부하1 종료 후, 부하4는 부하2 종료 후에 배치되었음을 알 수 있다. 조건을 만족하기 위해서 부하2는 13시에 작업을 시작하도록 배치되었고 이로 인하여 전기요금이 비싼 14시～16시에 전력을 구매하여야 한다. 부하2는 특성상 뒷부분의 전력소비량이 더 크므로 오전 시간대에 배치하면 작업 후반부에 더 많은 전력을 비싼 가격에 구매하여야 해서 오후에 작업을 시작하도록 배치한 것으로 생각된다. 총 전기요금은 경우1보다 3.2% 증가한 13,041원으로 이는 불가피한 결과이다.

Fig. 10, 11, 12는 경우3의 결과로서 Fig. 12를 보면 부하3은 부하1 종료 4시간 후에, 부하4는 부하2 종료 1시간 후에 배치되어 조건을 만족하였음을 알 수 있다. Fig. 10을 보면 가격이 저렴하지 않은 10시～11시, 12시～13시, 14시～16시에 전력을 구매하여야 하고 전기요금이 가장 비싼 시간대(12시～15시)의 구매량도 경우2의 결과보다 많다. 여러 제약조건을 반영하고도 최적의 부하계획을 통하여 총 전기요금은 13,437원으로 경우1보다 6.3%, 경우2보다 3.0%밖에 증가하지 않았다.

Fig. 7. Load sharing of energy sources (Case2)

Fig. 8. Daily load and purchase unit price (Case2)

Fig. 9. Load scheduling results (Case2)

Fig. 10. Load sharing of energy sources (Case3)

Fig. 11. Daily load and purchase unit price (Case3)

Fig. 12. Load scheduling results (Case3)

본 사례연구에서는 시간대 단위를 1시간으로 해서 부하계획을 하였지만 시간대 단위를 10분, 20분 등 임의의 값으로 하여도 제안한 방법으로 부하계획을 할 수 있다. 시간대 단위가 작을수록 보다 정밀하게 부하계획을 할 수 있어서 최적화 변수 개수의 증가에 따른 계산량의 증가라는 문제는 있지만 더 낮은 전기요금을 지불하는 결과를 얻을 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 혼합정수선형계획을 이용하여 전기요금이 최소가 되도록 부하계획하는 방법을 제안하였다. 제안한 방법은 계시별 요금제 환경뿐만 아니라 수용가가 내부적으로 태양광발전설비 및 에너지저장장치를 갖추고 있는 경우에도 적용할 수 있으며, 부하간의 선후관계 및 시간간격 제한도 고려할 수 있다.

사례연구에서는 제안한 방법을 간단하지만 여러 요인을 동시에 고려해야 하는 문제에 적용하였다. 부하가 만족해야 하는 조건을 강화해 가면서 해를 구해본 결과, 제안한 방법으로 모든 경우에 대해서 주어진 제약조건을 만족하는 해를 얻을 수 있었으며 강화된 조건에 비하여 전기요금의 증가액이 그다지 크지 않은 최적의 해임을 확인할 수 있었다.

제안한 방법은 여러 가지 제약조건을 동시에 고려함으로써 다소 복잡한 환경에서의 부하계획에 적용할 수 있어서 실제 상황에도 적용이 가능하리라고 생각한다.