1. 서 론

유도전동기는 간결한 구조, 견고성 및 유지관리와 편리함 때문에 산업 설비의 회전 동력원으로 많이 사용되고 있다^[1-5]. 유도전동기는 정격 출력의 범위 아래 또는 경부하로 운전하는 경우 명판에 표시된 효율과 역률은 실제와 다르게 나타날 수 있다.

유도전동기는 출력의 변동에 따라 회전속도가 달라지고, 고정자에 인가되는 유효전력과 자화에 필요한 무효전력의 크기도 서로 달라진다^{[1, 4]}. 기동 초기에는 무효전력이 유효전력보다 매우 높아 역률이 낮지만, 속도가 점차 증가하는 경우 유효전력이 무효전력보다 높아지는 현상으로 인해 역률은 점차 높아진다^{[3, 6, 7]}.

유도전동기를 기동할 때 무효전력이 유효전력보다 상대적으로 매우 높아 역률이 매우 낮고, 무부하로 운전하는 경우 무효전력은 거의 일정하나 유효전력이 무효전력에 비해 상대적으로 크지 않으므로 역률은 낮다.

유도전동기의 리액턴스는 자속을 형성하는데 필요한 성분과 누설자속에 해당하는 성분을 가지고 있다^[8]. 자화에 필요한 리액턴스 성분은 회전속도와는 크게 상관없으나 누설자속에 해당하는 리액턴스 성분은 회전속도의 변화 즉, 슬립의 크기에 따라 값이 달라지므로 무효전력의 크기에 영향을 준다^[8]. 기동 또는 무부하 및 부하의 변화로 회전속도가 달라질 때 회전자의 임피던스가 달라지면 무효전력의 크기에 영향을 주어 역률의 크기가 달라질 수 있다^[8].

유도전동기를 기동에서부터 동기속도로 운전할 때와 정격부하의 근처에서 운전할 때 부하의 크기 변화에 따라 회전속도가 달라질 때 유효전력에 대한 무효전력의 변화가 역률 변동에 어떤 영향을 나타내는지를 분석할 필요가 있다. 그래서 본 연구에서는 유도전동기가 기동하여 동기속도로 운전할 때 그리고 정격부하에 가까운 조건 근처에서 운전할 때 공극 전압과 전류를 구한 다음 무효전력의 변화를 분석하였다.

2. 자화전류, 자속 및 무효전력

2.1 공극 전압, 자화전류 및 무효전력

유도전동기의 에너지 변환 특성을 알기 위해서는 고정자와 공극 그리고 회전자의 관계를 설명할 수 있는 등가 회로도가 필요하다. Fig. 1은 IEEE에서 권고하고 있는 유도전동기의 단상 등가 회로도로서 크게 고정자, 공극 그리고 회전자의 3부분으로 나눌 수 있다. 고정자에 전원이 인가되는 경우 전류에 의해 발생한 자속이 공극을 거쳐 회전자에 전압이 유기된 다음 기계적인 출력의 토크로 변환된다. 유도전동기 고정자에 흐르는 전류는 여자전류와 회전자 전류의 합이다^{[3, 6, 9, 10]}.

Fig. 1. Equivalent circuit diagram of one phase of the induction motor

여기서 $V_{1}$은 고정자 전압이고, $I_{1},\: I_{2}$는 고정자와 회전자에 흐르는 전류이며, $I_{m}$은 자속을 만드는데 필요한 자화전류이고, $R_{s},\: R_{r}$ 은 고정자와 회전자의 저항이며, $L_{ls},\: L_{lr}$ 는 고정자와 회전자의 누설 인덕턴스이고, $L_{m}$은 자화 인덕턴스이며, $s$는 슬립이다^{[8, 9]}.

Fig. 1에서 인덕턴스로 표시되는 3부분($L_{ls},\: L_{lr},\: L_{m}$)은 무효전력의 발생에 해당하는 성분이다. 고정자와 회전자의 누설 인덕턴스($L_{ls},\: L_{lr}$)는 토크 발생에 영향을 주지 않는 무효전력 성분으로 누설자속이 이에 해당한다. 이 누설자속에는 고정자와 회전자의 슬롯, 지그재그, 벨트, 스큐 및 끝 권선 누설성분을 갖는 것으로 알려져 있다^{[5, 9]}.

유도전동기는 고정자와 회전자 사이에 공극이 있어 변압기에 비해 누설 리액턴스가 커서 여자전류가 높은 편이다^{[3, 8, 11, 12]}. 즉, 자화에 필요한 무효전력의 비중이 변압기에 비해 매우 높으므로 역률이 낮아지는 원인이 된다^[8]. Fig. 1과 같은 유도전동기의 단상 등가 회로도에서 고정자 전류 $I_{1}$ 은 식 (1)과 같다.

(1)

$I_{1}=\dfrac{V_{1}}{\left(R_{s}+jw L_{s}\right)+\dfrac{1}{\dfrac{1}{jw L_{m}}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{R_{r}}{s}+jw L_{r}\right)}}}$

유도전동기의 공극 전압 $V_{ag}$는 식 (2)와 같다^[8].

(2)

$V_{ag}=V_{1}-I_{1}\left(R_{s}+jw L_{s}\right)$

속도 증가로 슬립이 감소하는 경우 고정자 전류는 감소하게 되므로 공극 전압은 약간 줄어든다. 회전자계를 발생시키는데 필요한 자화전류 $I_{m}$는 식 (3)과 같이 공극 전압과 자화 리액턴스 성분으로 나타낼 수 있다^[8].

(3)

$I_{m}=\dfrac{V_{ag}}{j X_{m}}$

유도전동기의 회전자계를 발생시키는 데 필요한 무효전력 성분인 $Q_{m}$은 식 (4)와 같이 구할 수 있다.

(4)

$Q_{m}= 3\times V_{ag}\times I_{m}=3\times\dfrac{V_{ag}^{2}}{X_{m}}$

고정자와 회전자의 누설 인덕턴스에 의한 무효전력은 각각 식(5) 및 식(6)과 같다.

(5)

$Q_{ls}=3\times I_{1}^{2}\times X_{ls}$

(6)

$Q_{lr}=3\times I_{2}^{2}\times X_{lr}$

자화에 사용되는 무효전력($Q_{m}$)과 고정자에서 발생하는 무효전력($Q_{ls}$) 그리고 회전자에서 발생하는 무효전력($Q_{lr}$)의 전체 합이 고정자에 공급해야 할 전체 무효전력($Q_{t}$)에 해당한다.

3. 사례 연구 및 분석

유도전동기는 부하의 크기에 따라 전류와 유효 및 무효전력의 크기가 달라진다. 이때 전류와 유효전력, 무효전력의 변화에 따라 역률도 함께 달라진다. 부하의 크기가 달라지는 경우 유효전력에 비해 상대적으로 변화가 적은 무효전력 중에서 자화에 필요한 성분과 누설성분에 해당하는 무효전력이 기동에서부터 동기속도에 이를 때까지 회전속도의 변화에 따라 어떻게 달라지는지를 전압과 전류의 크기를 이용하여 해석하였다.

본 연구의 해석에 적용된 3상 4극 380V 유도전동기의 데이터는 Table 1과 같다.

Table 1에 제시한 유도전동기의 파라미터를 이용하여 기동부터 동기속도에 가까울 때까지와 정격속도 근처에서 운전할 때의 공극 전압, 고정자와 회전자 그리고 자화전류, 무효전력의 변화를 각각 분석하였다.

우선 기동에서 동기속도까지(s=1∼0) 그리고 정격속도 근처(s=3%∼1%)에서의 공극에서의 상전압의 변화는 Fig. 2⒜와 같다. 기동하는 순간(s=1)에는 높은 전류로 인해 전압강하(94.96V)가 매우 높게 나타나고, 회전속도가 증가함에 따라 전압은 회복하는 것을 알 수 있다. 동기속도 근처에서는 약 218V 정도가 된다. 공극에서의 전압변화는 자화전류의 크기에 바로 영향을 주게 된다. 정격속도에 가까운 속도로 운전하는 경우 공급전압의 변화는 Fig. 2⒝와 같이 거의 선형적인 변화를 나타내고 있다. 3%의 슬립으로 운전할 때 공극에서의 전압은 216V 정도가 된다. 이는 동기속도로 운전 때 보다 약간 낮은 값이다.

다음 Fig. 3은 유도전동기의 기동에서부터 동기속도에 이르는 동안 자화전류의 변화를 나타낸 것이다.

Fig. 3(a)와 같이 기동하는 순간(s=1)에 전류는 4.266[A]로 낮지만, 회전속도가 증가함에 따라 전류는 점차 높아지는 것을 알 수 있다. 3%의 정격속도 근처에서 전류는 8.85A에서 동기속도 근처에서는 9.86A로 Fig. 3⒝와 같이 아주 미세하게 선형적으로 변화함을 알 수 있다. 정격속도에 가깝게 운전하는 경우 자화전류의 변화가 적어지는 것을 알 수 있다.

기동에서 동기속도에 이르기까지 그리고 정격속도에 가깝게 운전할 때 고정자 전류($I_{1}$), 회전자 전류($I_{2}$) 및 자화전류($I_{m}$)의 변화를 해석한 결과는 Fig. 4와 같다. 기동할 때 매우 높게 나타내는 고정자와 회전자에 흐르는 전류는 회전속도가 증가함에 따라 점차 감소는 특징을 가지지만, 자화에 필요한 전류는 고정자와 회전자에 흐르는 전류에 비해 상대적으로 아주 낮은 값을 유지하고, 고정자와 회전자의 전류에 비해서 전체 슬립 영역에서도 아주 낮은 값을 유지하고 있으며, 기동 초기에 비해 회전속도가 증가함에 따라 미세하게 감소하는 특징을 나타내고 있다. Fig. 4(b)와 같이 아주 낮은 슬립 영역 즉, 경부하 또는 무부하를 넘어 동기속도에 가까이 갈 때는 자화전류가 회전자 전류보다 약간 높게 나타날 수 있다. 이 영역에서는 토크가 거의 제로에 가까운 상태이다. 동기속도에서 회전자 전류는 제로가 되어 토크 발생이 없어도 전체 무효전력은 제로가 되지 않기 때문이다.

Fig. 4에서 회전속도의 변화에 따라 기동, 정격속도로 운전할 때 그리고 동기속도에서 고정자 전류, 회전자 전류 및 자화전류의 크기를 나타내면 Table 2와 같다. 기동하는 순간 고정자와 회전자의 전류는 높은 것에 비해 자화전류는 상대적으로 매우 낮은 편이다. 그러나 회전속도가 증가하면 고정자와 회전자 전류는 점차 줄어들지만, 자화전류는 반대로 약간씩 증가하는 것을 알 수 있다. 동기속도 근처에서는 회전자 전류는 제로가 되고, 고정자 전류와 자화전류의 크기는 같아진다.

Fig. 2. Air-gap voltage

Fig. 3. Magnetization current

Fig. 4. Stator current, rotor current and magnetization current

기동에서 동기속도 그리고 정격속도 근처에서의 전체 무효전력($Q_{t}$), 누설에 의한 무효전력($Q_{l}$) 그리고 회전자계를 발생시키는데 필요한 자화 성분에 필요한 무효전력($Q_{m}$)의 크기를 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5(a)와 같이 기동하는 순간부터 동기속도에 도달하기까지는 누설자속 성분에 의한 영향으로 전체 무효전력은 아주 높은 편이다. 이것으로 인해 기동하는 순간에 유도전동기의 역률이 낮다. 회전속도가 정격 운전 속도에 도달할 때는 누설성분의 자속이 매우 줄어들어 전체 무효전력이 매우 낮아지므로 역률은 향상된다. 자화에 필요한 무효전력은 속도의 변화에도 그 영향이 거의 없는 것처럼 보이지만, 정격속도로 운전할 때는 기동 초기보다는 미세하지만 조금 높은 편이다. Fig. 5(b)와 같이 유도전동기가 정격속도에서 동기속도 가까이 운전할 때는 누설성분에 의한 무효전력이 자화에 필요한 무효전력보다 매우 낮으므로 역률은 높아진다. 낮은 역률을 보상하기 위해서는 이 자화 전력의 크기에 해당하는 무효전력은 커패시터를 부착하면 역률을 높일 수 있다.

Fig. 5. Change in reactive power due to slip

Fig. 5에서 기동에서 동기속도 이를 때까지 자화에 사용되는 무효전력, 누설성분에 이용된 무효전력 그리고 전체 3상 무효전력의 크기를 나타내면 Table 3과 같다. 회전속도가 증가할수록 누설성분에 의한 무효전력이 감소하는 것에 대해 자화에 필요한 무효전력은 반대로 증가하는 특성을 가진다는 것을 알 수 있다. 동기속도에서는 누설성분에 의한 무효전력이 자속에 필요한 무효전력보다 더 높아지는 것을 알 수 있다.

4. 결 론

유도전동기는 산업현장에서 널리 사용되고 있다. 이같이 많이 사용하고 있는 유도전동기에 대해 기동과 무부하 그리고 부하의 변동에 따라 고정자 전류, 회전자 전류, 공극 전압, 무효전력 성분 중에서 자화에 필요한 무효전력과 누설에 쓰이는 무효전력에 대한 정확한 분석이 유도전동기의 효율적인 운전과 역률 관리에 도움이 된다. 그래서 본 연구에서는 등가 회로도를 이용하여 유도전동기를 기동에서부터 정격속도에 이르기까지와 정격속도 근처에서 전압, 전류 및 무효전력의 변화를 분석하였다.

해석 결과 기동하는 순간에 회전자계를 발생하는데 필요한 자화 전력에 해당하는 무효전력은 아주 낮지만, 누설자속에 해당하는 무효전력은 상대적으로 커서 전체 무효전력이 높아져서 역률이 떨어지는 원인이 됨을 확인하였다. 그러나 회전속도가 증가함에 따라 누설성분에 의한 무효전력은 매우 떨어지게 되며, 정격속도 근처에서는 자화 성분에 해당하는 무효전력이 누설성분에 해당하는 무효전력보다 약간 높아지는 것을 확인하였다.

본 연구 결과는 회전속도 변동에 따른 유도전동기의 무효전력 크기를 계산하는 것에 도움이 될 것이다.