1. 서 론

지금까지 광통신 시스템(optical communication system)^[1] 혹은 광 네트워크(optical network)^[2] 내에서 불필요한 광 신호의 소거 및 잡음(noise) 제거를 위해 다양한 광 필터(optical filter)들이 제안되었다. 이들 중 광섬유 다파장 필터(optical fiber multiwavelength filter)^{[3, 4]}는 사용의 편리성, 간단한 구조, 우수한 광섬유 소자 간 접속 호환성 등으로 인해 많은 주목을 받아왔다. 상기 언급된 다양한 장점으로 광섬유 다파장 필터는 광통신 시스템 및 광 네트워크뿐만 아니라 광섬유 레이저(optical fiber laser) 다파장 발진^{[5, 6]} 및 광 펄스열(optical pulse train) 생성^[7] 등에도 적용되었다. 이러한 광섬유 다파장 필터를 구현하기 위해 지금까지 수많은 광학 구조들이 제시되었다. 대표적으로 사냑 간섭계(Sagnac interferometer)^[8] 및 마하-젠더 간섭계(Mach-Zehnder interferometer)^[9]와 같은 간섭계형 필터와 편광 간섭을 이용한 리옷(Lyot) 필터^[10] 등이 존재하였다. 이외에도 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)와 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)를 사용하여 고리 형태로 연결한 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop structure: 이하 PDLS) 기반의 광섬유 다파장 필터는 다른 광섬유 다파장 필터에 비해 외부 환경적 섭동(온도 및 진동)에 강인하며 간단한 편광 조작으로 필터 스펙트럼을 효율적으로 조정할 수 있는 장점을 갖는다. 다양한 파장 지연기(wave retarder) 조합을 이용한 PDLS 기반 다파장 필터들이 제안되어왔으며, 최근 사분파장 지연기(quarter-wave retarder: 이하 QWR)와 이분파장 지연기(half-wave retarder: HWR)의 조합을 각 PMF 앞에 배치한 PDLS 기반 협대역 다파장 필터가 보고되었다^[11]. 한편으로는 각 PMF 앞에 서로 다른 종류의 파장 지연기 조합, 즉 이종 파장 지연기 조합을 이용하여 평탄형(flat-top) 다파장 필터를 구현한 결과도 보고되었다^[12]. 여기서 이종 파장 지연기 조합은 하나의 PMF 앞에는 두 개의 QWR로 구성된 파장 지연기 조합, 그리고 나머지 PMF 앞에는 QWR 및 HWR로 구성된 파장 지연기 조합을 사용한 경우를 의미한다. 동종 혹은 이종 파장 지연기 조합을 사용한 상기 PDLS 기반 다파장 필터들은 각 필터 스펙트럼의 연속적인 파장 제어를 위해 사용된 파장 지연기들의 방위각을 적절히 조정하였다. 하지만 이종 파장 지연기 조합을 사용한 PDLS 기반 다파장 필터에서 임의로 선택된 투과 스펙트럼(arbitrarily selected transmission spectrum: 이하 ASTS)의 파장을 연속적으로 조정한 연구 결과는 현재까지 보고되지 않았다. 본 논문에서는 이종 파장 지연기 조합(QWR과 HWR의 파장 지연기 조합 및 연속된 두 QWR의 파장 지연기 조합)을 이용한 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터에서 ASTS의 연속적인 파장 조정 가능성을 조사하고자 한다. 실험에 앞서 ASTS의 연속 파장 조정 가능성에 대해 이론적으로 조사하기 위해 Jones 행렬 ^{[11, 12]}을 이용하여 상기 광섬유 필터의 투과도를 유도하였으며, 이를 바탕으로 ASTS의 파장을 연속적으로 조절할 수 있는 네 파장 지연기의 방위각 조합을 이론적으로 도출하였다. 또한, 이론적으로 예측한 ASTS의 연속 파장 조정 가능성을 실험을 통해 입증하였다.

2. 필터의 동작 원리 및 투과도

Fig. 1(a)는 이종 파장 지연기 조합을 이용한 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터의 모식도를 나타내고, Fig. 1(b)는 필터 내 빛의 진행 경로를 나타내고 있다. 상기 모식도에서 존재하는 PBS의 1번 입력단자를 통해 들어온 광대역 광원(broadband light source)은 PBS 내에서 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP) 성분으로 나뉘어 각각 2번 단자와 3번 단자를 통해 출력된다. 먼저 2번 단자를 통해 출력된 LHP 성분은 필터의 시계 방향(clockwise: 이하 CW)으로 돌며 QWR 1(θQ1), HWR 1(θH1), PMF 1(θP1), QWR 2(θQ2), QWR 3(θQ3), PMF 2(θP2)를 거쳐 다시 PBS로 들어가게 되고, 반대로 3번 단자를 통해 출력된 LVP 성분은 필터의 반시계 방향(counterclockwise: 이하 CCW)으로 회전하며 PMF 2(-θP2), QWR 3(-θQ3), QWR 2(-θQ2), PMF 1(-θP1), HWR 1(-θH1), QWR 1(-θQ1)을 거쳐 다시 PBS로 들어가게 된다. 여기서 괄호 안의 각도 θ는 각 소자들의 수평축(x축) 기준 저속축 방위각(slow-axis azimuth angle)을 의미한다. 상기 LVP 성분이 거치는 파장 지연기 및 PMF의 방위각이 음수인 이유는 LHP 성분과 진행방향이 서로 반대이므로 좌우 대칭된 파장 지연기 및 PMF를 통과하는 것과 같기 때문이다. 상기 LHP 성분(또는 LVP 성분)이 필터를 구성하는 PMF 묶음(PMF 1과 PMF 2)을 지날 때, PMF의 고속축(fast axis)과 저속축(slow axis)으로 정렬되는 편광 성분들 사이에 복굴절(birefringence)로 인한 위상차(phase difference) Γ가 발생하게 되고, 이 편광 성분들이 PBS의 4번 출력단자에서 만나게 되면 위상차 Γ로 인해 간섭(interference)이 발생하여 간섭 스펙트럼(interference spectrum)을 생성하게 된다. 이때 PMF 2의 저속축과 PBS의 x축이 22.5°를 이루도록 배치하면 출력되는 간섭 스펙트럼의 소거율(extinction ratio)을 최대화할 수 있어 스펙트럼의 가시성(visibility)을 높일 수 있다^[11]. 특히, PMF 묶음 앞에 배치된 파장 지연기들(PMF 1 앞의 QWR 1과 HWR 1 및 PMF 2 앞의 QWR 2와 QWR 3)의 방위각 조정을 통해 PMF 묶음의 유효 복굴절(effective birefringence)을 조정할 수 있으며, 이를 통해 상기 간섭 스펙트럼의 파장을 조정할 수 있다.

Fig. 1. (a) Schematic diagram of optical fiber multi wavelength filter using heterogeneous wave retarder combinations and (b) light propagation paths within filter

LHP 성분과 LVP 성분이 각각 생성하는 간섭 스펙트럼들은 서로 직교(orthogonal)하므로 필터 출력인 PBS 4번 단자에서는 두 간섭 스펙트럼들이 대수적으로 중첩된다. 따라서, Jones 행렬을 이용하여 필터를 구성하는 광학 소자들의 방위각까지 고려한 전체 전달 행렬 T는 (1)과 같이 쓸 수 있다.

여기서 TQWR1, THWR1, TQWR2, TQWR3, TPMF1, TPMF2는 각각 QWR 1, HWR 1, QWR 2, QWR 3, PMF 1, PMF 2의 Jones 행렬을 나타낸다. 상기 전달 행렬 T의 1행 1열 원소의 절댓값 제곱을 이용하여 필터의 투과도 함수 tfilter를 (2)와 같이 유도할 수 있다.

여기서, α = 2θH1, β = 2(θQ1-θH1), ϒ = =θQ2+θQ3, δ = θQ2-θQ3이다. 주어진 투과도 함수 tfilter에서 파장 지연기들의 방위각 조정을 통해 특정한 투과 스펙트럼(예를 들어 평탄화된 투과 스펙트럼)을 도출할 수 있다^[12]. 상기 평탄화된 투과 스펙트럼의 투과도 함수를 tflat이라 지칭하면, tflat은 PMF의 복굴절에 의한 위상차 Γ와 파장 지연기들의 방위각 조정에 의한 추가 위상차 φ를 이용하여 (3)과 같이 표현할 수 있다.

파장 지연기들의 방위각을 조정하여 추가 위상차 φ를 연속적으로 변화시킬 수 있으므로, (3)으로부터 파장 지연기를 조절하여 평탄화된 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능하다는 것을 알 수 있다. 일반적으로 임의의 파장 지연기 방위각 조합에서 얻어지는 ASTS와 같은 경우 (3)과 같은 간단한 투과도 함수를 얻기 어렵다. 그러나, 간단한 투과도 함수를 갖지 않는 ASTS의 파장 조정도 평탄화된 투과 스펙트럼의 파장 조정 방식과 유사하게 필터 내 파장 지연기들의 방위각 조정을 통해 PMF의 유효 복굴절을 조정함으로써 구현할 수 있을 것으로 예상된다.

3.ASTS의 연속 파장 제어를 위한 이론적 조건 및 실험적 구현

이종 파장 지연기 조합을 이용한 광섬유 다파장 필터에서 ASTS의 연속 파장 조정 가능성을 조사하기 위해 네 파장 지연기들의 방위각 (θQ1, θH1, θQ2, θQ3)을 (179°, 65°, 200°, 200°)로 임의 선정하여 ASTS를 생성하였다. 여기서 생성된 ASTS를 갖는 투과도 함수를 tasts라고 가정하면, tasts의 위상을 연속적으로 변화시키면 생성된 ASTS의 파장을 연속적으로 조정할 수 있다. tasts의 출력은 PMF 2의 출력 편광과 매우 밀접한 관계를 가지며, 이러한 관계를 이용하여 tasts의 위상을 연속적으로 변화시킬 수 있는 파장 지연기들의 방위각 (θQ1, θH1, θQ2, θQ3)을 도출할 수 있다^[13]. 포앙카레 구(poincare sphere) 상에서 PMF 2의 출력 편광이 파장에 따라 변하는 궤적은 고정된 위상을 갖는 투과도 함수를 결정하며, 이 궤적 상에서 파장에 따른 출력 편광의 위치를 이동시키면 상기 투과도 함수의 위상을 변화시킬 수 있다^[13]. Fig. 2(a)는 tasts의 위상을 0°에서 360°까지 1°씩 변화시킬 수 있는 네 파장 지연기들의 방위각 (θQ1, θH1, θQ2, θQ3) 조합을 보여주고 있다. 즉, Fig. 2(a)의 내부 그림과 같이 (θQ1, θH1, θQ2, θQ3) = (179°, 65°, 200°, 200°)에서 얻어진 ASTS(투과 골 파장 λ0 = 1,548.8nm)를 갖는 투과도 함수 tasts의 위상 φ를 0°라고 가정하면, 이러한 ASTS의 파장을 1,548.8nm부터 1,549.6nm까지 (0.8/360)nm씩 이동시킬 수 있는 (θQ1, θH1, θQ2, θQ3)의 조합을 나타낸다. 상기 위상에 대한 θQ1, θH1, θQ2, θQ3의 방위각 변화는 각각 검은색, 파란색, 빨간색, 분홍색 기호들로 표시하였다. Fig. 2(b)는 tasts의 위상 φ가 0°부터 315°까지 45° 간격으로 증가될 때 계산된 투과 스펙트럼들을 보여주고 있으며, 8개의 SET(SET I ∼ SET VIII)는 각각 위상이 0°부터 315°까지 45°씩 증가되는 8개의 ASTS를 지칭한다. 그림으로부터 SET가 증가할수록 투과 스펙트럼의 투과 골이 0.1nm씩 장파장으로 이동하는 것을 확인할 수 있다. 초기 임의로 선정된 방위각 조합(SET I)부터 SET VIII까지 SET를 변화시키면 투과 스펙트럼에는 총 0.7nm의 파장 이동이 발생하며, 이로부터 다파장 투과 스펙트럼의 골 간 간격은 0.8nm임을 유추할 수 있다.

Fig. 2에서 예측된 ASTS의 연속적인 파장 조정 가능성에 대해 실험적으로 입증하기 위해 Fig. 1(a)에 제시된 필터를 실제로 구현하였다. 이때, 실제로 구현된 필터의 파장 간격이 0.8nm가 되도록 두 PMF 묶음의 길이는 ∼7.12m로 동일하게 재단하였다. Fig. 3은 상온(25 ∼ 26°C)에서 실제로 구현된 필터에서 4개 파장 지연기들의 방위각을

Fig. 2. (a) Azimuth angle sets of four wave retarders (θQ1, θH1, θQ2, θQ3) allowing tasts to be phase-modulated from 0° to 360° with increments of 1° and (b) calculated spectra of tasts at eight selected sets (SET I ∼ SET VIII)

Table 1과 같이 조정하여 얻은 투과 스펙트럼들의 측정 결과를 출력단자 4에서 연결된 0.02nm의 분해능을 가진 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer) (YOKOGAWA AQ6370C)를 통해 보여주고 있다. 네 파장 지연기들의 방위각 (θQ1, θH1, θQ2, θQ3)이 (58°, 222°, 111°, 145°)일 때 얻어지는 투과 스펙트럼을 SET I으로 지정한 뒤, 파장 지연기들의 방위각을 조정하며 SET I 스펙트럼의 파장을 0.1nm씩 총 0.7nm까지 이동시킬 수 있는 나머지 SET들도 찾아내었다. 이때 Fig. 3에서 보여지는 측정된 투과 스펙트럼의 평균 삽입 손실(insertion loss)은 ∼5.47 dB로 측정되었는데, 이는 PMF와 파장 지연기 사이에서 발생된 손실, PMF와 PBS 사이에서 발생된 손실 및 파장 지연기들 사이에서 발생된 손실이 중첩되어 나타난 것으로 사료된다. Table 1에서 네 파장 지연기들의 방위각을 조정하여 찾은 ASTS(즉, SET I)의 λo는 1,548.796nm이고, SET II의 투과 스펙트럼의 투과 골 파장은 1,548.908nm임을 알 수 있다. 이러한 투과 골 파장 값들은 이론적으로 예측한 결과와 약간의 차이를 보이므로, 실제 구현된 필터에서 파장 지연기 조절을 통한 파장 이동 선형성을 평가하기 위해 각 SET 별로 측정된 투과 골 파장 값들에 대한 선형 회귀 분석(linear regression analysis)을 시행하였다. Fig. 4는 상기 선형 회귀 분석을 수행한 결과를 보여주고 있으며, 8개의 원형 기호들은 각 SET 별로 측정된 투과 골 파장 값들을 나타내고 실선은 회귀 분석을 통한 선형 적합도(linear fit)를 보여주고 있다. 선형 회귀 분석 결과 선형성을 나타내는 보정 R2 값은 0.99974로 평가되었으며, 이는 파장 지연기 조정을 통해 매우 선형적으로 ASTS의 파장 이동을 구현할 수 있음을 의미한다.

Fig. 3. Measured spectra of tasts at eight selected sets (SET I ∼ SET VIII)

Fig. 4. Measured transmission dip (λo) wavelengths when φ changes from 0° to 315° with intervals of 45° and their linear fit

4. 결 론

본 연구에서는 이종 파장 지연기 조합을 이용한 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터에서 ASTS의 연속적인 파장 조정을 위한 이론적인 조건을 구하고 이를 실험적으로 검증하였다. 상기 필터를 구성하고 있는 광학 요소들의 방위각에 따른 Jones 행렬을 이용하여 필터 전체의 투과도 함수를 이론적으로 계산하였으며, 특정 투과 스펙트럼(예를 들어, 평탄화된 투과 스펙트럼)에서 네 파장 지연기들의 방위각 조정으로 투과도 함수의 위상 φ를 변화시켜 파장 천이를 유도할 수 있음을 확인하였다. 유사한 방식으로 임의 선택된 파장 지연기 방위각 조합에서 얻어지는 ASTS의 경우에도 tasts의 위상 φ를 조정하면 ASTS의 연속적인 파장 조정이 가능할 것이라는 예측을 기반으로 tasts의 출력과 PMF 2의 출력 편광과의 관계를 이용하여 tasts의 위상을 연속적으로 변화시킬 수 있는 파장 지연기들의 방위각 (θQ1, θH1, θQ2, θQ3)을 도출하였다. 이론적인 예측 결과를 실험적으로 증명하기 위해 이종 파장 지연기 조합을 이용한 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터를 실제로 구현하고, 네 파장 지연기들의 방위각을 조정하여 ASTS의 연속적인 파장 조정이 가능함을 실험적으로 입증하였다. 상기 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터에서 임의의 투과도를 갖는 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 제어하는 기법은 광 네트워크 및 광 신호 처리 등 다양한 광학 분야에서 다양한 입력 신호를 처리하는데 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.