1. 서 론

광섬유 빗살 필터(optical fiber comb filter)는 간단한 필터 구조, 사용 편의성 및 광섬유 간 호환성 등으로 인해 많은 주목을 받아왔다^{[1, 2]}. 상기 광섬유 빗살 필터는 광통신^[3] 및 광 네트워크^[4] 분야에서 광 신호 노이즈(noise) 제거 및 불필요한 신호 선별에 활용되어왔으며, 광섬유 레이저(fiber laser)의 다중 파장 발진^{[5, 6]}이나 광 펄스열(optical pulse train) 생성^[7]에도 사용되었다. 이러한 광섬유 빗살 필터를 구현하기 위해 지금까지 수많은 필터 구조가 제안되었는데, 대표적으로 Lyot 복굴절(birefringence) 필터^[8], Mach-Zhender 간섭(interference) 필터^[9], Sagnac 간섭 필터^[10] 등에 대해 많은 연구가 이루어져왔다. 이외에도 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)와 편광 빔 분배기(polarizing beam splitter: 이하 PBS)를 이용한 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop structure: 이하 PDLS) 기반의 광섬유 빗살 필터는 외부 온도 섭동에 상대적으로 강인하고 효과적인 파장 조정이 가능하기에 많은 주목을 받아왔다^{[11, 12]}. 최근 1/4 파장판(quarter-wave plate: 이하 QWP)과 1/2 파장판(half-wave plate: 이하 HWP)의 조합을 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터의 PMF 앞에 배치하여 협대역 빗살 스펙트럼을 조정한 연구가 보고되었으며^[13], 이와 유사하게 이중 QWP를 PMF 앞에 배치하여 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정을 구현한 연구도 보고되었다^[14]. 하지만 이중 QWP를 이용한 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터에서 일반적인 빗살 스펙트럼(general comb spectrum: 이하 GCS)의 연속적인 파장 조정에 대한 연구는 아직 보고되지 않았다. 본 논문에서는 이중 QWP로 이루어진 하나의 편광 조절기 및 HWP 및 QWP 조합으로 이루어진 또 하나의 편광 조절기를 각각 PMF 앞에 배치하여 구성한 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터에서 GCS의 연속적인 파장 조정 가능성을 조사하고자 한다. 우선 GCS의 연속 파장 조정 가능성에 대해 이론적으로 조사하기 위해 Jones 행렬^[13-15]을 이용하여 상기 빗살필터의 투과도를 유도하였으며, 이를 바탕으로 GCS의 파장을 연속적으로 조절할 수 있는 네 파장판의 방위각(azimuth angle) 조합을 이론적으로 도출하였다. 또한, 상기 빗살 필터를 실제로 구현하여 이론적으로 예측한 GCS의 연속 파장 조정 가능성을 실험적으로도 입증하였다.

2. 광섬유 빗살 필터의 동작 원리

Fig. 1은 이중 QWP를 사용한 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터의 모식도를 보여주고 있으며, 첫 번째 PMF 묶음(PMF 1) 앞에 이중 QWP(QWP 1 및 QWP 2)를 배치하였고, 나머지 PMF 묶음(PMF 2) 앞에는 HWP와 QWP의 조합(HWP 1 및 QWP 3)으로 이루어진 편광 조절기를 배치하였다. 이때 PMF 1과 PMF 2는 서로 동일한 길이로 구성된다. 또한, PMF 2는 투과 스펙트럼의 가시도(visibility)를 최대화하기 위해 PMF의 저속축(slow axis)이 PBS의 수평축과 π/8만큼의 각을 이루도록 유지하며 PBS에 접속시켰다^{[13, 14]}. PBS의 1번 단자를 통해 입사되는 빛은 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: LHP) 성분과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP) 성분으로 나뉘어 각각 시계(clockwise: 이하 CW) 및 반시계(counterclockwise: 이하 CCW) 방향으로 광섬유 빗살 필터 내부를 진행한다. 나뉘어진 두 편광 성분(LHP 및 LVP 성분)은 필터 내부를 진행하면서 길이가 L인 PMF의 고속축(fast axis) 및 저속축(slow axis)을 따라 새로이 정렬되고, 고속축과 저속축 간 굴절률 차, 즉 복굴절(birefringence) B에 의해 PMF의 주축을 따라 정렬된 두 성분 사이에는 2πBL/λ에 해당하는 위상차 Γ가 발생한다. 여기서 λ는 진공 중 빛의 파장을 나타낸다. 위상차 Γ를 갖는 상기 두 편광 성분들은 PBS로 돌아오면 서로 동일한 편광을 갖게 되어 편광 간섭(polarization interference)을 일으키게 된다. 이러한 고속축 및 저속축 성분들이 생성하는 편광 간섭은 상기 LHP 및 LVP 성분 각각에 대해 독립적으로 발생한다. 이러한 LHP 및 LVP 성분이 PBS의 4번 단자로 출력될 때는 각각 LHP 및 LVP 출력 편광을 갖게 되어 서로 직교하므로, 두 성분이 각각 생성한 편광 간섭 스펙트럼들은 서로 간섭하지 않고 대수적으로 더해지게 된다.

Fig. 1. Schematic diagram of PDLS-based optical fiber comb filter using dual QWPs

필터의 이론적인 투과도를 도출하기 위해 필터 내부를 진행하는 빛의 경로를 LHP 및 LVP 성분들로 나눠 고려해 보면 Fig. 2와 같이 생각해볼 수 있다. 먼저 CW 방향으로 진행하는 LHP 성분은 QWP 1(저속축 방위각: $\theta_{Q1}$), QWP 2(저속축 방위각: $\theta_{Q2}$), PMF 1(저속축 방위각: $\theta_{P1}$), HWP 1(저속축 방위각: $\theta_{H1}$), QWP 3(저속축 방위각: $\theta_{Q3}$) 그리고 PMF 2(저속축 방위각: $\theta_{P2}$)를 거친다. 다음으로 CCW 방향으로 진행하는 LVP 성분은 PMF 2(-$\theta_{P2}$), QWP 3(-$\theta_{Q3}$), HWP 1(-$\theta_{H1}$), PMF 1(-$\theta_{P1}$), QWP 2(-$\theta_{Q2}$) 그리고 QWP 1(-$\theta_{Q1}$)을 거친다. 두 직교 편광 성분들은 서로 반대 방향으로 진행하기에 좌우 반전을 고려하여 LVP 성분이 통과하는 광학 요소들의 방위각에는 음의 기호를 추가하였다. LHP 및 LVP 성분 각각은 PMF들을 거치면서 발생되는 위상차 Γ에 의해 편광 간섭 스펙트럼을 생성한다. 상기 열거된 필터를 구성하는 광학 소자들의 Jones 행렬(Jones matrix)을 이용하여 제안된 필터의 전달행렬 Tcomb을 구해보면 식(1)과 같이 표현할 수 있다^{[13, 14]}.

Fig. 2. Light propagation paths within comb filter

상기 필터 전달행렬 Tcomb에서 1행 1열 원소의 절대값 제곱을 취하면 필터의 투과도 tcomb을 얻을 수 있으며, tcomb은 식(2)와 같이 주어진다.

여기서, α = $2\theta_{H1}$, β = $2(\theta_{Q3}-\theta_{H1})$, ϒ = $2(\theta_{Q1}+\theta_{Q2})$, δ = $\theta_{Q1}-\theta_{Q2}$를 의미한다. 상기 빗살 필터의 투과도 tcomb에서 위상차 Γ를 지닌 고차 정현파 함수에 의해 다양한 투과 스펙트럼이 유도될 수 있다. 예를 들어, 네 개의 파장판들의 적절한 방위각 조정으로 필터를 구성하는 PMF의 유효 복굴절을 조정하면 평탄 대역 빗살 스펙트럼을 유도할 수 있으며, 그 투과도 tf는 (3)과 같이 표현할 수 있다.

이때, tf에 주어진 투과도 위상차 φ를 조정하면 삼각 함수들의 합으로 구성된 투과도의 연속적인 파장 이동이 가능하다. 일반적으로 임의의 파장판 방위각 조합에서 얻어지는 GCS의 경우 (3)과 같은 간단한 투과도 함수가 얻어지지 않는다. 그러나 GCS의 경우에도 평탄 대역 투과 스펙트럼의 파장 조정 방식과 유사하게 필터 내 파장판들의 방위각 조정을 통해 PMF의 유효 복굴절을 조정할 수 있다면 연속적인 파장 조정이 가능할 것으로 예상된다.

3. GCS의 연속적인 파장 조정에 관한 이론 및 실험적 증명

이중 QWP를 사용한 광섬유 빗살 필터에서 GCS의 연속 파장 조정 가능성을 조사하기 위해 네 파장판들의 방위각 (θQ1, θQ2, θH1, θQ3)을 (213°, 119°, 82°, 57°)로 임의 선정하여 GCS를 생성하고 이를 Set I으로 지정하였다. 이 GCS의 투과도를 tGCS라 한다면, tGCS의 위상을 연속적으로 변화시킬 경우 GCS의 파장을 연속적으로 조정할 수 있다. 필터의 출력 편광과 투과도 관계에서 필터 내 PMF 2의 출력 편광의 파장에 따른 변화(spectral evolution)는 특정 위상을 갖는 tGCS를 결정한다. 따라서 네 파장판들의 방위각 조절을 통해 포앙카레 구(poincare sphere) 상에서 PMF 2 출력 편광의 파장에 따른 위치를 변화시켜주면, 상기 tGCS의 위상을 변화시켜 파장 조정을 구현할 수 있다^[15]. Fig. 3은 tGCS의 위상을 0°에서 360°까지 1°씩 증가시킬 수 있는 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{H1}$, $\theta_{Q3}$)의 조합들을 보여주고 있다. 즉, 청색 박스로 표시된 파장판 방위각 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{H1}$, $\theta_{Q3}$)=(213°, 119°, 82°, 57°)에서 얻어진 Set I의 GCS를 (0.8/360)nm 단위로 총 0.8nm 이동시킬 수 있는 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{H1}$, $\theta_{Q3}$)의 조합들을 나타낸다. 상기 투과도 위상에 대한 $\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{H1}$, $\theta_{Q3}$의 방위각 변화는 각각 흑색, 적색, 청색, 녹색 기호들로 표시하였다.

Fig. 3. Azimuths angles sets of four waveplates (θQ1, θQ2, θH1, θQ3) that enable tGCS to be phase-modulated from 0° to 360° with increments of 1°

Fig. 4는 Fig. 3에서 Set I로 지정된 GCS를 기준(tGCS 위상: 0°)으로 tGCS의 위상이 45°씩 증가될 때 나타나는 계산된 투과 스펙트럼들의 모습을 순차적으로 나타낸 것이다. tGCS의 위상은 315°까지 증가시켰으며, 위상 증가 순서대로 Set 번호를 부여하여 총 8개의 Set에 대해 0.1nm씩 파장이 이동된 8개의 GCS들을 얻을 수 있었다. 스펙트럼의 가시성을 위해 Set 번호가 홀수 및 짝수일 경우의 스펙트럼들을 각각 위쪽 및 아래쪽 그림에 나타내었다. 상기 스펙트럼 계산에서 필터를 구성하는 광학 요소들의 삽입손실(insertion loss)은 0dB로 가정하였으며, 파장판들의 위상 지연차는 입력 광의 파장에 무관하다고 가정하였다. 그림에서 1548.8nm에 위치하는 Set I GCS(흑색)의 투과 골(λo)이 Set의 번호가 증가할수록 (tGCS의 위상이 45°씩 증가되어) 0.1nm씩 장파장 쪽으로 이동하는 것을 확인할 수 있다. 이를 통해 네 파장판의 방위각을 적절히 제어하여 tGCS의 위상을 조절하면, Set I GCS의 파장 조정이 가능하다는 것을 예상할 수 있다.

Fig. 4. Calculated wavelength-tuned spectra obtained from phase-modulated tGCS at eight selected sets (Set I ~ VIII)

이러한 이론적인 예상을 실험적으로 증명하고자 Fig. 1에 제시된 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터를 실제로 구현하였다. 이때, GCS의 투과 골 간 간격이 0.8nm가 될 수 있도록 필터 구현에 사용되는 두 PMF 묶음의 길이는 ∼7.12m로 동일하게 재단하였다. 그리고 필터의 투과 스펙트럼 측정을 위해 Fig. 1에 제시된 것과 같이 PBS의 1번 단자와 광대역 광원(broadband light source)을 연결하고, PBS의 4번 단자와 0.02nm 분해능을 지니는 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer)를 연결하였다. Fig. 5는 실제로 구현된 필터에서 두 PMF 묶음 앞에 배치된 파장판들의 방위각 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{H1}$, $\theta_{Q3}$)을 Table 1의 Set I부터 Set VIII까지 변화시켰을 때 상온에서 측정되는 투과 스펙트럼들을 보여준다. Fig. 4와 마찬가지로 스펙트럼의 가시성을 위해 Set 번호가 홀수 및 짝수일 경우의 스펙트럼들을 각각 위쪽 및 아래쪽 그림에 나타내었다. Set I의 GCS에서 투과 골 파장(λo)은 1548.796nm로 측정되었으며, 그림으로부터 Set 번호가 증가할수록 λo가 증가하는 것, 즉 GCS의 파장이 이동되는 것을 확인할 수 있다. 측정된 투과 스펙트럼들의 평균 삽입손실은 ∼5.44dB로 측정되었으며, 이는 PBS와 필터를 구성하는 파장판 내부에서 발생된 손실 및 PMF와 파장판 간 접속 손실에서 기인한 것으로 예상된다. 실험적으로 구현된 빗살 필터에서 네 파장판들을 제어하여 얻은 파장 이동된 8개의 GCS들에 대해 파장 이동 선형성을 검증하기 위해 선형 회귀 분석을 수행하였다. Fig. 6은 상기 선형 회귀 분석을 수행한 결과를 보여주고 있으며, 8개의 오각형 기호들은 각 Set 별로 측정된 투과 골 파장(λo) 값들을 나타내고 청색 실선은 회귀 분석을 통한 선형 적합도(linear fit)를 보여주고 있다. 선형 회귀 분석 결과 선형성을 나타내는 보정 R2 값은 0.9995로 평가되었으며, 이는 파장판 조정을 통해 매우 선형적으로 GCS의 파장 이동을 구현할 수 있음을 의미한다. 결과적으로 빗살 필터를 구성하는 파장판들의 방위각을 조정하여 GCS의 연속 파장 조정이 가능하다는 것을 실험적으로 입증하였다.

Fig. 5. Measured wavelength-tuned spectra obtained at eight selected sets (Set I ~ VIII) of Table 1

Fig. 6. Measured transmission dip (λo) wavelengths when φ changes from 0° to 315° with intervals of 45° and their linear fit

4. 결 론

본 논문에서는 이중 QWP를 이용한 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터에서 GCS의 연속적인 파장 조정을 위한 이론적 조건을 제시하고 이를 실험적으로 입증하였다. 상기 필터를 구성하는 모든 광학 요소의 Jones 행렬을 이용하여 빗살 필터 전체의 전달행렬 및 투과도를 도출하였다. 상기 투과도에서 얻어질 수 있는 특정 투과 스펙트럼인 평탄 대역 투과 스펙트럼에서 필터를 구성하는 파장판들의 방위각을 조정함으로써 해당 스펙트럼을 결정하는 투과도 함수의 위상 φ를 변화시켜 스펙트럼의 파장을 연속적으로 이동시킬 수 있음을 확인하였다. 임의로 선택된 파장판들의 방위각 조합에서 생성된 GCS의 투과도 함수 tGCS의 경우에도 비슷한 방식으로 tGCS의 위상을 조정하면 GCS의 파장을 연속적으로 이동시킬 수 있을 것이라고 예측하였다. 이러한 예측을 기반으로 tGCS의 출력과 PMF 2의 출력 편광과의 관계를 이용하여 tGCS의 위상을 0°에서 360°까지 1°씩 증가시킬 수 있는 파장판들의 방위각 조합을 도출하였고, 도출된 방위각 조합에서 투과 스펙트럼 계산을 통해 GCS의 파장이 연속적으로 이동되는 것을 확인하였다. 이론적 예측 결과를 실험적으로 증명하기 위해 실제로 PDLS 기반 광섬유 빗살 필터를 구현하고, 필터 내 파장판들의 방위각을 조정하여 GCS를 0.1nm씩 장파장으로 천이시킬 수 있는 8개의 파장판 방위각 조합을 찾을 수 있었다. 이를 통해, 상기 빗살 필터를 구성하고 있는 네 파장판의 방위각을 적절히 조절하여 GCS의 연속적인 파장 조정이 가능하다는 사실을 실험적으로 입증하였다. 결과적으로, 상기 빗살 필터는 광 신호 처리 및 광 네트워크 신호 선별 분야에서 다양한 파장에 대한 부분적인 선별 및 노이즈 제거에 유용하게 활용될 것으로 사료된다.