1. 서 론

일반적으로 영구자석 동기전동기(PMSM, Permanent Magnet Sychronous Motor)는 3상 유도 전동기 대비 고효율 및 고토크 운전 특성을 가지고 있기에 자동차, 가전 및 모빌리티 등 다양한 산업분야에서 널리 사용이 되고 있다^[1-3]. 또한, 영구자석 동기전동기는 자기회로 설계 조건에 따라 단상, 3상 및 다상 등의 다양한 상수가 존재하고, 중성점 유무 및 역기전력 형태에 다양한 운전 특성을 나타낸다. 특히, 3상 영구자석 동기전동기는 우수한 제어 성능과 고효율 및 고토크 등의 특징을 갖고 있어 이의 결선 형태가 주로 사용되고 있다. 반면, 단상은 3상에 비해 구동 회로의 구조가 간단하고, 구동을 위한 위치 센서 및 스위칭 소자 개수의 감소로 인해 인버터 회로를 설계 및 제작함에 있어 전체적인 크기와 무게를 줄일 수 있다. 이는 경제적인 측면에서도 유리하며, 경량화 및 소형화로 소형 및 휴대성을 필요로 하는 제품에 채택되고 있다. 단상 영구자석 동기전동기는 홀센서와 같은 위치 센서를 통하여 전동기의 회전자 위치 정보를 얻어 제어를 수행하는데 위치센서를 사용하면 차지하는 공간이 늘어나고 고가의 가격으로 인해 경제적 문제가 동반된다. 이러한 이유로 위치센서를 대체하는 제어방법이 확대되고 있는데 그 중 수학적 모델을 기반한 센서리스 제어기법이 널리 적용되고 있다^[4-8]. 이러한 동작 특성을 통해 3상 교류기에 널리 적용되는 dq축 전류 제어를 활용하여 속도 및 토크제어에 이용하고 있다.

Fig. 1은 단상 영구자석 동기전동기의 센서리스 제어를 위한 전체적인 제어 블록도를 보여주고 있다. 본 논문의 대상 전동기는 고속영역에서의 운전을 요구하므로 저속 운전에서는 전류 제어 기반의 오픈루프 기동을 통해 충분한 회전자 자속이 생성될 수 있도록 동작을 수행한다^{[5, 6]}. 이후 안정적인 회전자 위치각이 추정된 후 센서리스로 전환 동작을 수행하게 된다. 이러한 동작을 함에 있어 안정적인 전류 제어를 필요로 한다. 이를 위해서 Fig. 1에서 알 수 있듯이 한 상의 전류를 통해 가상의 q축 전류와 q축 회전자 자속을 생성하여 회전자 자속을 추정하고 이를 기반으로 회전자 위치각 도출하여 벡터 제어를 적용하게 된다.

본 논문에서는 단상 영구자석 동기전동기에 dq축 전류 제어를 적용하기 위한 가상의 q축 성분 발생을 위한 2가지 기법을 적용하고 이에 따른 운전 특성을 비교 분석한다^[9]. APF(All Pass Filter)와 SOGI(Second Order Generalized Integrator) 기법을 통해 센서리스 제어가 됨을 확인하고 추정된 각속도 오차에 따른 전류의 맥동과 주파수 성분 등을 상호 비교하고 단상 영구자석 동기전동기의 dq축 전류 제어에 적합한 기법을 다수의 실험을 통해 확인하고자 한다.

Fig. 1. Overall control block diagram for sensorless operation of SP-PMSM

2. 본 론

2.1단상 영구자석 동기전동기의 수학적 모델링

Fig. 2와 같이 풀브리지 인버터를 갖는 단상 영구자석 동기전동기의 구동 시스템은 고정자 권선 저항과 역기전력 및 인덕턴스로 이루어지며 식 (1)의 고정자 전압 방정식으로 표현할 수 있다^[1].

(1)

$v_{s}=R_{s}i_{s}+\dfrac{d\lambda_{s}}{dt}$

여기서, $R_{s}$는 고정자 권선 저항, $i_{s}$는 고정자 상전류 및 $\lambda_{s}$는 고정자 권선에 쇄교하는 자속이다.

고정자 권선의 유기전압은 식 (2)에서 알 수 있듯이 고정자 상전류에 의한 자계에너지 변화분과 회전자 영구자석에 의한 역기전력으로 나타낼 수 있다^[1].

(2)

$v_{s}=R_{s}i_{s}+L_{s}\dfrac{di_{s}}{dt}+e_{s}$

여기서, $L_{s}$는 고정자 인덕턴스이며 $e_{s}$는 고정자 권선의 역기전력이다.

단상 영구자석 동기전동기의 운동 방정식은 식 (3)과 같이 정리할 수 있다.

(3)

$T_{e}=J_{m}\dfrac{d\omega_{m}}{dt}+B\omega_{m}+T_{L}$

여기서, 전동기 출력토크 $T_{e}$, 부하토크$T_{L}$, 관성 모멘트 $J_{m}$, 점성마찰계수$B$ 및 운전속도 $\omega_{m}$이다.

Fig. 2. Equivalent circuit of SP-PMSM

2.2 APF에 의한 가상의 q축 모델링

본 논문에서는 단상 영구자석 동기전동기의 전류 제어를 위해 3상 교류기에 주로 사용되는 벡터제어를 이용한 기법을 적용시키고자 한다. 앞서 언급했듯이 단상 영구자석 동기전동기의 dq축 전류 제어를 위해서는 3상과 달리 기존 한 상 이외에 가상의 전류 성분이 필요하다. 이를 위해서 단상 계통연계형 인버터의 dq축 전류 제어 적용에 널리 사용되는 전역통과필터(APF, All Pass Filter)와 2차 일반화 적분기(SOGI, Second Order Generalized Integrator)를 이용하여 가상의 q축 전류를 생성하여 추정 각속도 오차에 따른 영향을 비교 분석하고자 한다.

먼저 APF는 단상 영구자석 동기전동기의 전류 및 회전자 자속의 위상을 90° 지연시켜 생성된 q축을 통하여 벡터제어를 수행한다. Fig. 3은 APF의 블록도로 정지좌표계 d축 전류와 가상의 정지좌표계 q축 전류를 얻는 과정을 보여주고 있다. 이를 통해 전달함수로 표현할 수 있으며 APF의 전달함수를 식 (4)로 나타내었다. 식 (4)에서 $\omega_{e}$는 운전속도에 따른 차단주파수를 나타낸다^{[1, 9]}.

(4)

$G_{APF}(s)=\dfrac{\omega_{e}-s}{\omega_{e}+s}$

(5)

$ \begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{ds}^{s}\\i_{qs}^{s}\end{aligned}\right]=\left[\begin{aligned}-I_{m}\sin\theta_{r}\\I_{m}\cos\theta_{r}\end{aligned}\right] \end{align*}$

식 (5)는 APF를 통해 생성된 정지좌표계 d축과 q축 전류를 보여주고 있으며, $i_{ds}^{s}$는 d축의 고정자 전류를 나타내고, $i_{qs}^{s}$는 APF 적용 후 생성된 가상의 q축 전류를 말한다. 좌표변환 행렬을 통한 동기좌표계 dq축 전류는 식 (6)으로 나타낼 수 있다.

(6)

$ \begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{ds}^{e}\\i_{qs}^{e}\end{aligned}\right]=\begin{bmatrix}\cos\theta_{r}&\sin\theta_{r}\\-\sin\theta_{r}&\cos\theta_{r}\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}-I_{m}\sin\theta_{r}\\I_{m}\cos\theta_{r}\end{aligned}\right] \end{align*}$

여기서, $\theta_{r}$은 회전자 위치각이다.

주파수 변화 즉, 단상 영구자석 동기전동기의 운전속도 변동에 따른 APF의 크기 및 위상 변화는 Fig. 4의 보드선도를 통해 확인해 볼 수 있다. 운전속도 50,000rpm에서의 보드선도를 살펴보면 크기 감쇄없이 위상이 90° 지연되는 것을 확인할 수 있다. 따라서, APF를 적용하면 운전속도의 변화에 따른 APF의 차단 주파수 가변을 통해 안정적인 dq축 전류제어를 수행할 수 있다.

Fig. 3. Block diagram of APF

Fig. 4. Bode plot of APF according to frequency variation

2.3 SOGI를 이용한 가상의 q축 모델링

가상의 q축 성분 발생을 위한 두 번째 기법은 SOGI기법으로 앞서 기술되었던 APF기법과 같이 입력신호와 90° 지연된 신호를 얻기 위한 기법이다. SOGI기법은 2차 적응 필터의 특징을 가지고 있으며, 주파수의 적응성이 높아 차단 주파수를 넘어서는 주파수 영역에서 출력되는 신호가 감쇄되는 특성을 가지고 있다. Fig. 5는 블록도로 표현된 SOGI기법으로 입력된 신호와 되돌아온 출력 신호 차이에 이득을 곱한 값이 들어가고 적분기를 지나 d축의 출력전류와 적분기를 두 번 지나간 q축 전류는 90°의 위상차를 가지게 된다. SOGI기법의 전달함수는 다음의 수식들로 나타낼 수 있다. 식 (7)에서 중심주파수인 $\omega_{e}$가 입력된 신호의 주파수와 같으면 $i_{ds}^{s'}$는 동기신호를 출력하고, $i_{qs}^{s}$는 동기신호에서 90°의 위상차를 가지고 신호를 출력하게 된다.

(7)

$$ G_{S O G I}(s)=\frac{i_{d s}^s{ }^{\prime}(s)}{i_{S O G I}}=\frac{\omega_e s}{s^2+\omega_e^2} $$

식 (8)과 식 (9)의 $K_{SOGI}$는 게인 값으로, D(s)와 $Q_{(s)}$는 $K_{SOGI}$값이 1일 때 입력 신호와 같은 크기와 위상을 가지게 된다. 이는 $K_{SOGI}$값으로 대역폭이 결정된다는 것을 알 수 있다. 위의 전달함수를 Fig. 6의 보드선도를 통해서 크기와 위상을 확인해볼 수 있다. 속도는 APF기법과 동일하게 50,000rpm조건으로 지정하여 $K_{SOGI}$값이 1일 때 d축의 경우 크기가 ‘0’에 수렴하면 90°의 위상차가 발생하는 것을 확인해볼 수 있다.

(8)

$$ D(s)=\frac{i_{d s}^s{ }^{\prime}(s)}{i_{d s}^s(s)}=\frac{K_{S O G I} \omega_e s}{s^2+K_{S O G I} \omega_e s+\omega_e^2} $$

(9)

$Q(s)=\dfrac{i_{qs}^{s}(s)}{i_{ds}^{s}(s)}=\dfrac{K_{SOGI}\omega_{e}^{2}}{s^{2}+K_{SOGI}\omega_{e}s+\omega_{e}^{2}}$

Fig. 5. Block diagram of SOGI

Fig. 6. Bode plot of SOGI according to frequency variation

3. 실험 결과

단상 영구자석 동기전동기의 dq축 전류 제어를 위한 가상의 q축 전류 생성을 위한 기법과 센서리스 추정 각속도 오차에 따른 전류 제어 특성을 알아보기 위해 Fig. 7과 같이 실험 장치를 구성하였다. Fig. 7에서 볼 수 있듯이 풀브리지 인버터와 SP-PMSM, 제어보드 및 직류전원공급장치 등을 사용하였다. 또한, 주요 실험장치의 파라미터는 Table 1을 통해서 알 수 있다. Fig. 8은 오픈루프 기동에서의 동기좌표계 dq축 전류 파형을 보여주고 있다. SOGI의 경우, 추정 각속도 오차에 따른 전류 파형의 왜곡 및 변동폭이 APF 대비 상당함을 알 수 있다.

Fig. 9는 50.000rpm 운전시의 동기좌표계 dq축 전류 파형을 보여주고 있다. 파형에서 알 수 있듯이 APF 적용한 센서리스 구동에서 추정 각속도 오차에도 불구하고 SOGI 대비 전류 맥동이 상당히 낮음을 알 수 있다. 또한, Fig. 10을 통해 80,000rpm 센서리스 운전에서도 추정 각속도 오차시 APF을 이용한 dq축 전류 제어가 양호함을 확인할 수 있고 SOGI 기법에서 운전 주파수의 1배 및 2배 맥동이 존재함을 알 수 있다.

Fig. 7. Experimental setup

Fig. 8. Synchronous reference frame dq-axis currents under open loop operation. (a) $\omega_{e}$=1(APF), (b) $\omega_{e}$=1.2(APF), (c) $\omega_{e}$=1(SOGI), (d) $\omega_{e}$=1.2(SOGI)

Fig. 9. Synchronous reference frame dq-axis currents under sensorless(50,000[rpm]). (a) $\omega_{e}$=1(APF), (b) $\omega_{e}$=1.2(APF), (c) $\omega_{e}$=1(SOGI), (d) $\omega_{e}$=1.2(SOGI)

Fig. 10. Synchronous reference frame dq-axis currents under sensorless(80,000[rpm]). (a) $\omega_{e}$=1(APF), (b) $\omega_{e}$=1.2(APF), (c) $\omega_{e}$=1(SOGI), (d) $\omega_{e}$=1.2(SOGI)

4. 결 론

본 논문에서는 가상의 q축 성분 생성에 널리 적용되는 APF와 SOGI기법을 통한 단상 영구자석 동기전동기의 dq축 전류 제어 특성을 비교 분석하였다. 이를 위해 단상 영구자석 동기전동기의 수학적 모델링을 전개하고 3상 교류기에 사용되는 전류 제어를 채택하기 위한 APF와 SOGI기법에 대한 주파수 특성을 분석하였다. 또한 단상 영구자석 동기전동기의 센서리스 운전을 위한 오픈루프 기동과 센서리스 전환 운전을 통해 추정된 각속도 오차에 따른 dq축 전류의 크기와 맥동 및 주파수 성분을 확인하였다. 그 결과 APF 기법을 적용한 전류 제어가 SOGI 대비 추정 각속도의 오차에도 불구하고 안정적인 전류 제어 동작 특성을 보이는 것을 속도별 시험을 통해 검증하였다.