2.1 Lempel-Ziv(LZ) 복잡성 척도

LZ 복잡성 해석법^[8]은 해석 대상 신호의 변화 패턴(pattern)들을 소수의 기호(symbol)들만을 사용하여 단순한 패턴의 유한 기호 수열로 변환해서, 관측 신호 변화 패턴의 복잡성을 스스로 구분할 수 있는 자기 구분 학습 알고리즘을 중심 원리로 구성되어 있다.

LZ 복잡성 척도를 구하는 알고리즘의 핵심을 간략히 설명하면 관측 신호, $x(i)$를 다음 식(1) 혹은 식(2)를 통해 2개 혹은 3개의 기호로 구성된 기호 수열로 변환한다.

여기서 $th$는 관측 신호 진폭의 평균, 중간값 등으로^{[6, 8]} 정할 수 있는 문턱 값(threshold) 이며, 관측 신호 데이터를 3개 군집(cluster)으로 나누는 방법은 대상 신호의 진폭에 적절한 문턱 값을 적용하거나, k-means 군집화 방법을 이용하는 등, 다양한 3개 군집 기호화(ternary decoding) 방법^[12]을 사용할 수 있다. 이로부터 얻어진 $s(i)$를 이용하여 새로운 기호 수열, $P_{s}$를 식(3)과 같이 구성한다.

이로부터 LZ 복잡성 척도는 관측 신호를 변환한 식(3)의 기호 수열, $P_{s}$를 구성하고 있는 모든 서로 다른 부분 수열 패턴의 수를 검출한 다음, $P_{s}$ 속에 존재 가능한 최대 부분 수열의 상한 값(upper bound)을 다음 식(4)로 계산하여 구할 수 있다.

여기서 $\alpha$ 값은 관측 신호를 기호 수열로 변환할 때 사용한 기호의 수, $C(n)$ 값은 기호 수열, $P_{s}$를 구성하고 있는 모든 서로 다른 부분 수열 패턴의 수를 각각 나타내며, 이와 같이 구할 수 있는 LZ 복잡성 척도는 그 값이 클수록 더 많은 새로운 패턴의 존재 가능성을 의미하는 것이므로, 이는 분석 대상 신호가 얼마나 복잡한 변화 구조로 구성되어 있는지를 나타내는 척도로 간주할 수 있다^[8].

생체 신호를 대상으로 하여 LZ 복잡성 척도를 분석한 기존의 연구들^{[6, 7, 10]}을 통하여 $\alpha$=2, 3의 선정이 적합함이 알려져 있으며, 특히 SEMG 신호에 적용한 이전 연구^[6]에서는 식(2)에 나타낸 3개 기호 수열 변환이 최적의 복잡성 해석 결과를 나타내는 것으로 보고되었다.

2.2 Permutation LZ(PLZ) 복잡성 척도

PLZ 복잡성 척도^[9]는 데이터를 크기순으로 나열할 때 생성되는 순열 모티프(motif) 패턴들을 사용해서 관측 신호를 소수 모티프의 기호 수열로 변환한 후, LZ 복잡성을 해석하는 방법이다.

PLZ 해석을 위한 기호 수열 변환의 핵심 요인으로 모티프 패턴을 구성하는 데이터 포인트 수, $m$과 모티프 패턴의 각 구획에 포함되어있는 데이터 포인트의 수, $\tau$(spanning lag) 값의 선정이 우선적으로 필요하다. 그러므로 분석 대상 신호의 특성에 따른 적절한 $m$과 $\tau$값을 적용한 모티프 패턴들을 이용하여 기호 수열, $P_{s}$를 생성한 후에 앞 절에서 제시한 LZ 복잡성 해석법을 적용하여 PLZ 복잡성 척도를 계산할 수 있다.

생체 신호를 대상으로 하여 PLZ 복잡성 척도를 분석한 기존의 연구들^{[7, 9, 11]}을 통하여 $m$=3-7, $\tau =$1-9의 선정이 적합함이 알려졌으며, 특히 SEMG 신호에 적용한 이전 연구^[7]에서는 $m$=3, $\tau =$1을 적용한 기호 수열 변환이 최적의 복잡성 해석 결과를 나타내는 것으로 보고되었다.

2.3 Dispersion LZ(DLZ) 복잡성 척도

DLZ 복잡성 척도는 관측 신호 진폭의 확률 분포를 반영할 수 있도록 확률적 확산 이론을 적용하여 기호 수열, $P_{s}$로 변환한 다음 LZ 복잡성을 해석하는 방법이다^{[13, 14]}. 이를 위하여 먼저, 관측 신호 $x(i)$를 다음 식(5)와 같이 정상 확률분포함수(normal probability distribution function)^[5]를 이용하여 [0, 1] 사이 값의 새로운 시계열(time series)로 투영(projection) 한다.

다음으로 식(6)을 적용하여 $y(i)$를 $k$개의 숫자로 구성되는 기호 수열 $s(i)$로 변환한 후, 이를 가지고 $P_{s}$를 구성하여 LZ 복잡성을 해석하는 방법이다.

이와 같이 구할 수 있는 DLZ 복잡성 척도는 관측 신호 진폭의 변화를 단지 수개의 패턴만으로 구별하기 때문에 신호 자체의 고유한 변화 구조를 적절하게 반영하지 못할 수도 있다는 LZ와 PLZ 복잡성 척도의 단점을 보완할 수 있는 척도로 최근에 제시되었다^{[13, 14]}. 본 연구에서는 이러한 DLZ 복잡성 척도를 SEMG 신호로 부터의 근피로도 추정에 최초로 적용하고 그 성능을 비교, 평가하였다.

5.1 강건성 분석 결과

Fig. 1에 본 연구에서 이두박근의 SEMG 신호를 대상으로 근피로도 추정을 위해서 적용한 4개 척도들의 강건성 분석 결과의 예를 나타내었다.

Fig. 1. A result of robustness analysis of muscle fatigue estimation measures

Fig. 1의 (a)에는 50%MVC로 한명의 피검자로부터 수집한 전체 30초간의 SEMG 신호에서 처음 1초간의 원 신호를 나타낸 것이며, 이 신호로부터 (b) MDF 척도, (c) LZ 척도, (d) PLZ 척도, (e) DLZ 척도로 각각 검출한 30초간 변화 곡선을 나타낸 것이다. 각 복잡성 척도는 기존의 연구 결과들^{[6, 7]}을 통해, $\alpha$=3의 LZ, $m$=3, $\tau =$1의 PLZ, 본 연구를 통하여 $k=$4의 DLZ를 각각 선정하였다. 이를 바탕으로 각 척도는 2절에서 제시한 알고리즘으로 프로그램 하였으며, 1초 분석창을 적용하여 계산하였다(변수 값/초). 이렇게 구한 30개의 값들을 연결한 변화 곡선과 이 값들로 선형회귀 분석하여 구한 직선을 동시에 하나의 그래프로 구성하여 Fig. 1에 나타낸 것이다. 또한 4개 척도들의 강건성 평가를 위해서 본 연구에서 제시한(3절) 식(7)을 이용하여 계산한 상관계수인, $Co C$ 값도 그래프에 동시에 나타내었으며, 서로 간의 비교가 용이하도록 정규화 하여 사용하였다. 위 Fig에서 DLZ 척도가 $Co C$ = 0.62로 가장 강건한 특성을 나타내며, 4개 척도값 모두가 시간에 따라 감소하는 변화를 나타냄을 알 수 있다. 이러한 결과는 근피로도에 따라서 SEMG 신호의 주파수 스펙트럼이 저주파 대역으로 이동한다는 기존의 연구 결과에^[1-4] 부합하는, 각 척도들의 근피로도 검출 성능을 보여주는 것으로 볼 수 있다.

본문의 2.3절에서 설명한 바와 같이 DLZ 복잡성 해석을 위한 기호 수열 변환 과정에서 분석 대상 신호에 적합한 기호의 개수, $k$ 값의 선정이 우선적으로 요구된다. 그러므로 본 연구에서는 먼저 수집한 SEMG 신호를 대상으로 이 척도를 적용한 근피로도 추정을 최초로 실시하여 $Co C$ 값을 기준으로 최적의 $k$ 값 선정을 시도하였다. Table 1에는 DLZ 복잡성 분석을 위한 기호수열 변환 파라메타, $k$ 값을 선정하기 위해, 본 연구 분석 대상 신호의 중간 수축력에 해당하는 50% MVC 수축을 유지시키며 11명의 피검자로부터 수집한 총 66개의 SEMG 신호를 대상으로 위(Fig. 1)와 같은 분석을 모두 실시하여 얻어진 $Co C$ 값의 결과를 종합, 비교하여 나타내었다.

Table 1의 결과는 최근에 생체 신호 분석에 DLZ 척도를 적용한 연구들^{[10, 11]}을 통해 잡음에 덜 민감하고 신호 고유의 진폭 변화 구조를 적절히 반영하며 비교적 빠른 연산 시간으로 처리가 가능한 것으로 보고된 $k$ 값의 범위를 바탕으로 하여, $2\le k\le 6$의 범위에서 변화시키며 66개 SEMG 신호들에 적용하여 분석한 $Co C$ 값들을 “평균$\pm$표준편차”로 나타낸 것이다. 위 결과를 통하여 $k$=4로 하여 DLZ 척도로 추정한 근 피로도 변화 곡선의 $Co C$ = 0.24±0.16으로, $k$=2일 때의 평균 값 보다 41% 크게 나타났음을 알 수 있으며, 이는 $k$=4로 설정한 DLZ 복잡성 척도가 %MVC 수축으로 이두박근에서 수집한 SEMG 신호로부터 가장 강건하게 근피로도를 추정할 수 있음을 보여주는 결과로 볼 수 있다. 이와 같이 본 연구에서 처음으로 DLZ 복잡성 척도를 적용하여 근피로도 추정을 시도한 Table 1의 결과를 바탕으로 하여 $k$=4의 DLZ 척도를 먼저 선정한 후, LZ, PLZ, DLZ 복잡성 척도들과 기존의 MDF 척도의 피로도 추정성능의 비교, 평가를 시도하였다.

다음 Table 2에 11명의 피검자로부터 20, 50, 80%MVC로 수집한 %MVC별 66개 개의 SEMG 신호를 대상으로 기존의 MDF 척도와 LZ, PLZ, DLZ 복잡성 척도들을 각각 적용하여 얻어진 $Co C$ 값을 수축력에 따라 정량적으로 비교, 평가한 결과를 종합하여 나타내었다.

Table 2의 결과를 통해 50%MVC SEMG 신호들로부터 추정한 근 피로도 변화 곡선의 $Co C$ 값들이 MDF= 0.27±0.16, LZ=0.17±0.14, PLZ=0.19±0.11, DLZ= 0.24± 0.16으로 각각 나타나, 가장 강건한 성능을 보이는 MDF 척도가 최소 강건성의 LZ 척도에 비하여 59% 상승한 평균 $Co C$ 값을 나타냄을 알 수 있으며, 또한 이 차이의 통계적 유의성을 검증하기 위하여 실시한 분산분석(ANOVA: analysis of variance)을 통한 Tukey’s HSD(honestly significant difference) 검사^[15]는 MDF와 LZ 척도의 평균 값 차이가 통계적으로 유의미함을 알 수 있다. 20%, 80%MVC SEMG 신호의 경우에도 모두 MDF 척도의 $Co C$ 값이 기타 복잡성 척도들의 값보다 어느 정도 크게 나타났으나, 통계적으로 유의미한 차이는 보이지 않음을 Table 2의 결과를 통해 역시 알 수 있다.

지속적인 근육 수축 시, 초기(최초 약 1분)에 발생하는 근피로도는 선형적으로 진행된다는 기존의 연구 결과들^{[1, 4, 6]}을 바탕으로, $Co C\approx 1$일수록 각 척도로 측정한 근피로도 변화가 선형적임을 나타내며, 이러한 척도가 다양한 부가잡음에 강건하게 근피로도를 검출할 수 있는 것으로 평가할 수 있다. Table 2의 결과를 보면 약한 수축력(20%MVC)에 의한 표면근전도 신호에서는 실험 환경적인 여러 가지 잡음 요인에 기인한 근피로도 검출 방해의 영향이 커져서^[1] 4개 척도 모두의 $Co C$ 값이 강한 수축력(80%MVC)의 경우에서보다 작게 나타남을 알 수 있으며, 이는 근피로도 강건성을 평가하는 $Co C$ 기준의 타당성을 증명하는 결과로 볼 수 있다. 이러한 관점에서 기존의 주파수 척도(MDF)의 강건성이 20, 50, 80%MVC 모든 경우의 SEMG 신호에 대하여, LZ 복잡성 척도들(LZ, PLZ, DLZ)보다 우수함을 이 분석 결과를 통해 확인할 수 있다. 다음으로 수집한 전체 198개의 SEMG 신호를 대상으로 근피로도 추정 시에 4개 척도들의 강건성을 비교한 결과를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2. Performance comparison for robustness of muscle fatigue estimation measures(* : statistical significant difference on 95% confidence interval (p<0.05) proved by Turkey’s HSD test)

Fig. 2는 11명 피검자로부터 전체 범위의 %MVC (20, 50, 80%MVC)의 일정한 수축력을 30초간 유지시키며 총 198개의 표면근전도 신호를 대상으로 각 척도들을 적용하여 추정한 근 피로도 변화 곡선을 가지고 계산한 $Co C$ 값을 4개 척도에 대하여 평균 막대와 오차 막대(±2SD)를 표시한 그래프로 각각 나타낸 것이다. 각 척도에 대한 정량적인 $Co C$ 값으로는 MDF= 0.28±0.12(평균±표준편차), LZ=0.22±0.09, PLZ=0.22 ±0.09, DLZ=0.25±0.12으로 분석되어 MDF 척도의 성능이 LZ, PLZ 척도들 보다는 평균 약 27%*(* : Tukey’s HSD 검사에서 통계적으로 유의미한 차이), DLZ 보다는 12% 각각 우수하게 나타났다. 이러한 결과를 종합하여 분석해보면, 일정 %MVC의 지속적인 수축 시의 SEMG 신호를 대상으로 하는 근 피로도 추정 척도들의 강건성은, MDF 척도의 성능이 LZ, PLZ 척도와 비교하여 통계적으로 유의미한 차이로 우수하며, DLZ 복잡성 척도와는 통계적으로 유의미한 큰 차이는 아니나 평균 약 12% 우수한 성능을 보인다는 사실을 알 수 있다. 또한 복잡성 척도들 사이에서는 본 연구에서 처음으로 시도한 DLZ 척도가 가장 강건하게 근피로도를 추정할 수 있음을 확인할 수 있다.

5.2 민감성 분석 결과

근피로도의 정도를 정량적으로 구별하여 나타내기 위하여 근피로도 추정 척도가 갖추어야 할 두 번째 조건인 근피로 정도에 대한 민감성을 평가하기 위하여 실시한 분석 결과의 예를 다음 Fig. 3에 나타내었다.

Fig. 3. A result of muscle fatigue sensitivity analysis

Fig. 3은 50%MVC의 수축으로 한명의 피검자로부터 수집한 SEMG 신호를 대상으로 1초마다 검출한 (a) MDF 척도, (b) LZ 척도, (c) PLZ 척도, (d) DLZ 척도들의 30초간 변화 곡선과 그의 선형회귀 직선 및 상대적 기울기를 동시에 표시하여 구성한 그래프이다. 4개 척도들의 상대적 기울기를 구하기 위하여 시간에 따른 각각의 변화곡선은 최초 절편 값을 기준(100%)으로 정규화 하였으며, % 값의 상대적 변화로 나타낸 변화 곡선으로부터 구한 선형회귀 직선의 기울기를 이용하여 각 척도의 민감성을 비교하였다. 즉 1초의 분석창 마다 측정한 각 매개변수 값의 30초간 변화율이 클수록 분석대상 신호의 통계적 특성 변화에 민감하게 반응하는 변수로 간주할 수 있음을 바탕으로 하여^{[1, 4, 6]}, 근피로도에 의한 SEMG 신호의 특성 변화에 대한 민감성을 비교, 평가하였다. 위 Fig.의 비교 결과는 LZ 척도의 상대적 기울기가 0.31로 가장 크게 나타나, 근피로도 정도에 대한 민감성이 높은 척도임을 보여주고 있다.

다음 Table 3에 20, 50, 80%MVC 수축으로 11명의 피검자로부터 수집한 전체 198개의 SEMG 신호(66개/%MVC)를 대상으로 수축력의 변화에 따라 분석한 상대적 기울기 값을 이용하여 근피로도 민감성을 비교한 결과를 정량적으로 나타내었다.

Table 3의 결과는, 4개 척도들을 적용하여 각 %MVC 별, 66개의 SEMG 신호들로부터 구한 30초간 변화 직선들의 상대적 기울기를 평균과 편차로 표시하여 나타낸 것이다. 즉, 50%MVC SEMG 신호들로부터 추정한 근 피로도 변화 곡선의 상대적 기울기의 경우, MDF = -0.15±0.16, LZ = -0.06±0.12, PLZ = -0.03±0.1, DLZ = -0.07± 0.12로 각각 나타나 MDF 척도가 가장 큰 기울기 값으로, 최소 평균 기울기 값의 PLZ 척도에 대비하여 통계적으로 유의미하게 400% 상승한 상대적 평균 기울기 값의 차이를 나타냄을 알 수 있다.

이 Table의 결과로부터 먼저, 강한 근육 수축을 유지할수록 4개 척도들 모두의 시간에 따른 변화의 기울기가 크게 나타나, 강한 수축 시에 근피로가 빨리 진행되는 근섬유의 생리학적인 특성^[1]을 반영하는 이들 척도의 성능을 확인할 수 있다. 다음으로 각 척도 사이의 차이를 비교해보면, 20%, 50%, 80%MVC SEMG 신호의 경우 모두 MDF 척도의 기울기 값이 기타 복잡성 척도들의 값보다 크게 나타났으며, 50%MVC 신호의 경우는 MDF-LZ, MDF-PLZ, MDF-DLZ 척도를 사이의 차이가 모두, 80%MVC의 경우에는 MDF- PLZ 척도 사이의 차이가 통계적으로 유의미하게(Table 2에는 대표적으로 최대-최소 값의 차이만 표시) 나타났다. 이와 같은 결과는 MDF 척도가 기타 복잡성 척도들보다는 3가지 수축력 모두의 신호에 대하여 근피로도 정도를 민감하게 검출할 수 있음을 제시하는 결과라 할 수 있다.

Fig. 4. Performance evaluation for sensitivity of muscle fatigue estimation measures(* : statistical significant difference on 95% confidence interval (p<0.05) proved by Turkey’s HSD test)

다음으로 전체(20%-80%) %MVC 수축으로 수집한 198개의 SEMG 신호 모두를 대상으로 근피로도 추정에 대한 각 척도의 민감성을 비교한 결과를 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4는 11명 피검자로부터 20, 50, 80%MVC의 수축력으로 수집한 총 198개의 SEMG 신호를 대상으로 각 척도를 적용하여 추정한 근 피로도 변화 곡선을 가지고 계산한 상대적 기울기 값을 평균 막대와 오차 막대(±2SD)를 표시한 그래프로 각각 나타낸 것이다. 정량적인 기울기 값으로는 MDF = -0.15±0.14(평균±표준편차), LZ = 0.08±0.1, PLZ = 0.05±0.08, DLZ = 0.08± 0.09로 각각 나타나, MDF와 기타 복잡성 척도들 사이의 차이는 MDF(88%↑*)-LZ, MDF(200%↑*)-PLZ, MDF (88%↑*)-DLZ 들로 모두 통계적으로 유의미한 것으로 분석되었으며, 복잡성 척도를 간에는 통계적으로 유의미한 차이를 나타내지 않았다.

이상의 분석 결과로부터, 근피로도 정도에 대한 민감성의 관점에서도 주파수 스펙트럼 분석에 기초한 기존의 MDF 척도가 LZ 복잡성 척도들 보다는 근피로에 의해 발생하는 표면근전도 신호의 통계적 특성 변화를 보다 민감하게 검출할 수 있는 척도임을 알 수 있다.