2.1 회전형 변압기 구조 및 동작원리

앞서 언급하였듯이 회전형 변압기는 비동기 계통연계 설비의 일종으로 구조는 권선형 유도전동기와 매우 유사하다. Fig. 2는 회전형 변압기의 계통연계 개략도를 나타낸다.

Fig. 2. Configuration of VFT grid connection system

두 계통의 연계를 위해 고정자 및 회전자 권선에 각각 1차, 2차 계통이 연결되며 회전자의 축은 회전형 변압기 구동용 모터와 연결되어 모터의 회전속도로 회전함으로써 양측 계통연계를 수행한다.

고정자에 연결된 1차 계통으로 인해 회전자계가 형성되며 유도기의 특징으로 회전자 권선에도 회전자계가 형성된다. 이때, 회전자를 $\omega_{m}$의 속도로 회전시키면 회전자 측 회전자계는 고정자 회전자계와 모터의 회전속도와 결합한 형태로 나타나게 된다.

예를 들어 1차 계통의 주파수가 60Hz이며 회전자가 고정되어 있으면 변압기와 유사하게 동작하며, 같은 방향으로 10Hz 회전할 시 출력되는 주파수는 50Hz가 된다. 즉, 회전자 측에서 바라본 상대적인 주파수가 출력되는 형태로 이해할 수 있다. 이러한 특성을 통해 1차 및 2차 측의 계통주파수가 하락하더라도 회전자의 속도를 제어함으로써 정상상태 주파수를 유지할 수 있다. Fig. 3은 회전형 변압기의 동작원리를 나타낸다^[14].

Fig. 3. Operating principle of VFT

2.2 회전형 변압기 모델링^{[15, 18, 19]}

Fig. 4와 같이 회전형 변압기를 통해 주고받는 전력은 구동용 모터에서 발생하는 기계적인 힘을 통해 식 (1)으로 표현할 수 있다.

여기서, $P_{s}$, $P_{r}$, $P_{D}$는 각각 고정자, 회전자 권선의 전력과 드라이브 시스템의 기계적인 힘이다.

Fig. 4. Single line diagram of VFT grid connection system

회전형 변압기는 구조적으로 유도기와 유사하므로 1차와 2차 리액턴스로 구성된 전력용 변압기와 같은 법칙을 따르며 이상적으로 가정하면 고정자와 회전자 사이에 다음과 같은 관계식이 성립한다.

여기서, $N_{s}$, $N_{r}$, $I_{s}$, $I_{r}$은 각각 고정자와 회전자의 권수 및 전류를 나타낸다. 고정자와 회전자는 같은 자속으로 연결되므로 주파수에 따라 전압도 동일한 비율로 식 (3)과 같이 변화하게 된다.

여기서, $V_{s}$, $V_{r}$, $f_{s}$, $f_{r}$, $\psi_{a}$는 각각 고정자와 회전자의 전압, 주파수, 공극 자속을 나타내며 정리하면 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.

회전형 변압기는 양측 계통의 주파수 차이를 보상하는 설비로서 구동용 모터의 주파수는 고정자 주파수와 회전자 주파수 차이 $f_{m}$으로 표현할 수 있다. 이를 통해 식 (5)를 얻을 수 있다.

여기서, $P$, $f_{m}$, $\omega_{m}$는 각각 회전형 변압기의 극 수, 회전자의 전기적 속도와 각속도를 나타낸다.

식 (1), (2), (4)의 관계를 이용하면 구동용 모터와 회전형 변압기로 인해 계통에서 주고받는 전력은 식 (6), (7)로 정리할 수 있다.

또한, 구동용 모터의 토크 제어를 위해 식 (3), (6)을 이용하여 회전자 축의 토크를 식 (8)로 정리할 수 있다.

여기서, $T_{D}$는 DC 모터의 토크를 나타낸다.

이를 바탕으로 구동용 모터에 인가되는 토크의 크기와 방향을 제어함으로써 회전형 변압기가 주고받는 전력을 제어할 수 있음을 알 수 있다.

3.1 전력계통의 주파수 안정도

Fig. 5는 전력 수급 불균형으로 인한 전력계통의 주파수가 떨어졌을 때 정상 주파수로 회복하기 위한 전력계통의 주파수 응답과 제어를 나타내고 있다. 회전형 변압기의 구조 및 제어 방식을 고려했을 때 Inertia response와 Primary response에서 주파수 안정도에 기여할 수 있다.

Fig. 5. Power plant response to mitigate the frequency drops^[16]

전력계통에서 전력 수요가 변화하면 거버너는 터빈의 회전속도를 조절하여 주파수를 기준값으로 회복시킨다. 이러한 거버너가 동작하기 전에 전력 불균형을 보상하기 위해 기존 동기발전기는 터빈의 기계적인 회전 에너지를 전력으로 변환하여 전력계통의 전력 수요를 맞춘다. 이러한 성능을 동기발전기의 회전 관성이라고 한다. 이러한 관성 응답은 발전기의 동요 방정식으로부터 표현할 수 있다. 식 (9)는 동기발전기의 동요 방정식을 나타낸다.

여기서, $J$는 터빈의 관성 모멘트이며 $\omega$는 회전속도, $\tau_{m}$, $\tau_{e}$는 각각 터빈의 기계적 토크와 회전자의 전기적 토크이다. $J$를 관성 상수로 대체하면 식 (10)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, $\omega_{s}$는 계통의 동기 속도이며 $S_{n}$은 정격 전력이다. 회전속도와 동기발전기의 토크를 각각 주파수와 전력으로 표현하면 식 (11)과 같다.

여기서, $\triangle P$는 수요전력의 변화량이며 $f_{0}$는 계통의 정격 주파수이다. 주파수 응답의 지표 중 하나인 RoCoF는 위와 같은 식으로 표현할 수 있으며, RoCoF가 큰 계통의 경우 전력의 수요가 급격하게 증가하거나 발전기 탈락 등의 사고가 발생했을 때 주파수가 빠르게 변화하여 계통의 대규모 정전을 초래할 수 있으므로 주파수 안정도에서 고려해야 할 필수 지표 중 하나이다. 또한, 최저 주파수를 나타내는 Frequency nadir의 경우 주파수 하락으로 인해 저주파수 계전기가 동작할 수 있으므로 고려해야 할 지표이다. 전력계통의 관성이 높아지면 RoCoF는 낮아지며 최저 주파수는 높아지는 경향을 가지며 Fig. 6은 관성의 크기에 따른 최저 주파수와 RoCoF를 나타낸다.

Fig. 6. Frequency response characteristics according to inertia (a) Frequency Nadir (b) RoCoF

본 논문에서 제안하는 방법은 회전형 변압기가 가지고 있는 관성을 이용하여 전력계통의 주파수 안정도를 보완하는 형태이다. 앞서 언급하였듯이 회전형 변압기는 회전자 축과 연결된 구동부를 제어함으로써 주파수 가변과 양방향 전력제어를 수행하는 기기이다. 만약 계통에 발전기가 탈락하거나 부하가 급증하는 상황이 발생하면 전력 수급 불균형으로 인해 주파수가 감소한다. 회전형 변압기는 이를 감지하여 속도 제어기를 통해 계통이 기준 주파수(60Hz)를 유지할 수 있도록 주파수가 감소하는 만큼 회전자를 회전시켜 주파수를 보상한다. Fig. 7은 회전형 변압기의 속도 제어기 개략도를 나타낸다.

Fig. 7. Frequency controller schematic of VFT

이러한 회전형 변압기의 주파수 안정도 기여도를 확인하기 위해 본 논문에서는 RoCoF와 최저 주파수를 분석하였다.

3.2 회전형 변압기 주파수 응답 시뮬레이션

제안하는 방식의 성능을 검증하기 위해 본 논문에서는 Matlab Simulink 시뮬레이션을 사용하였다. Fig. 8은 회전형 변압기 주파수 안정도 향상 성능을 검증하기 위한 시뮬레이션 모델이다.

Fig. 8. VFT frequency response simulation model

고정자 측에 연결된 1차 계통은 주파수 하락을 자유롭게 모의하기 위해서 Programable Three Phase Source를 이용하여 Swing bus를 구성하였으며 회전자 측에 연결된 2차 계통은 기본 3상 전원을 사용하였다. VFT에서 발생하는 무효전력을 보상하기 위해 고정자와 회전자에 Capacitor bank를 연결하였으며 Grid Impedance와 Load로 계통을 구성하였다. Table 3은 시뮬레이션에 사용된 회전형 변압기 스테이션의 파라미터이며 Table 4는 연결된 3상 전원의 파라미터를 나타내고 있다.

시뮬레이션은 2초에 고정자에 연결된 1차 계통인 60Hz Swing bus에서 주파수 하락을 모의하는 방식으로 수행되었으며 주파수와 전력의 측정은 회전형 변압기의 회전자 측을 측정하였다.

Fig. 9는 1차 계통에 큰 부하가 투입된 것을 가정하여 주파수가 1의 기울기를 가지고 하락하는 시나리오의 주파수 응답과 전력을 나타내고 있다. 회전형 변압기가 없는 계통의 경우 지령을 준 대로 59Hz로 동작하고 있으나 회전형 변압기가 적용된 계통은 회전형 변압기의 관성 특성으로 인해 59Hz까지 하락하지 않았으며 최저 주파수는 59.9Hz, RoCoF는 대략 0.2로 나타났다. 또한, 회전형 변압기가 없는 계통은 Swing bus의 주파수가 급격하게 떨어지자 전력에 동요가 일어난 것을 확인할 수 있으나 회전형 변압기가 적용된 계통의 경우 Swing bus의 주파수가 떨어지자 전력을 1차 계통에 더 공급함으로써 전력 수급 불균형을 보완하는 것을 확인하였다.

Fig. 9. Frequency response for 1Hz ramp drop (a) Frequency (b) Power

Fig. 10은 1차 계통에서 큰 부하가 탈락했을 때를 가정하여 1의 기울기를 가지고 상승하는 시나리오의 주파수 응답과 전력을 나타내고 있다. 회전형 변압기가 없는 계통의 경우 주파수가 지령치 만큼 상승하였으며 전력에 동요가 발생한 것을 확인할 수 있다. 이와 반대로 회전형 변압기가 적용된 계통의 경우 상승 주파수는 0.1Hz로 억제하였으며 주파수가 상승하자 전력을 남는 전력을 2차 측으로 전달하기 위해 전력이 상승한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11은 계통의 관성이 낮은 것을 가정하여 Ramp 입력이 아닌 Step으로 주파수가 변화하는 것을 모의했다. 1차 계통에 ±1.5Hz 변화폭을 주었을 때 회전형 변압기가 적용된 계통의 경우 최저/최고 주파수는 0.4Hz였으며 RoCoF도 개선됨을 확인할 수 있다. 하지만 다시 정상 주파수로 돌아오는 경우 회전자의 회전 관성으로 인해 주파수가 반대로 변동되었다 회복되는 것을 확인하였다.

Fig. 10. Frequency response for 1Hz ramp increase. (a) Frequency (b) Power

Fig. 11. Frequency response for step signal (a) 1.5Hz drop (b) 1.5Hz increase

국내 전력계통의 주파수는 60Hz로 정해져 있으며 이상 상태 발생 시 일정 시간 동안 57.5Hz ∼ 62Hz로 운전해야 한다. Fig. 12는 전력계통에 극악의 상황을 가정했을 때의 시뮬레이션 결과로써 Swing bus의 주파수가 57.5Hz ∼ 62Hz 사이에서 가변할 때 회전형 변압기가 주파수를 유지하는 성능을 보여주고 있다.

Fig. 12. Frequency response for 57.5Hz to 62Hz