1. 서 론

광섬유 필터(optical fiber filter)는 광대역의 광 신호에서 특정 파장 대역의 신호를 선택적으로 통과하거나 반사시킬 수 있으며, 파장 조정 기능을 통해 통과/반사 대역을 정밀하게 제어할 수 있는 소자이다. 이러한 광섬유 필터는 광 네트워크(optical network)^[1]나 마이크로파 광 신호처리(microwave photonic signal processing)^[2] 등의 분야에서 광 신호 노이즈(noise) 제거 및 불필요한 신호의 선택적인 제거에 활용되어 왔다. 특히, 광섬유 빗살 필터(optical fiber comb filter)는 우수한 광섬유 호환성과 소형/경량, 그리고 사용의 편리함 덕분에 광 펄스열(optical pulse train)^[3] 생성, 광섬유 레이저(fiber laser)의 다중 파장 발진^{[4, 5]}, 광섬유 센서의 복조^[6] 등과 같은 분야에서 많은 주목을 받아왔다. 이러한 광섬유 빗살 필터를 구현하기 위해 현재까지 다양한 광학 구조들이 제시되어왔으며, 대표적으로 마하-젠더(Mach- Zehnder) 간섭계^[7], 사냑(Sagnac) 간섭계^{[8, 9]}, 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop configuration: 이하 PDLC)^[10] 등을 기반으로 하는 빗살 필터를 예로 들 수 있다. 상기 광학 구조들 중에서도 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)와 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)를 사용한 PDLC는 마하-젠더 간섭계에 비해 외부 환경적 요인의 변화에 강인하며 조작이 간단하고 광 스펙트럼의 파장을 효율적으로 제어할 수 있는 장점을 갖고 있어서 많은 주목을 받아왔다. PDLC를 기반으로 하는 광섬유 빗살 필터는 PMF 한 묶음(segment)을 사용하는 0차 빗살 필터부터 PMF 세 묶음으로 구성된 2차 빗살 필터에 이르기까지 다양한 연구가 수행되어왔다^[11-13]. 최근 PMF 두 묶음과 사분파장 지연기(quarter-wave retarder: 이하 QWR)및 이분파장 지연기(half-wave retarder: 이하 HWR)의 조합들로 구성된 PDLC 기반 빗살 필터에서 평탄형 빗살 스펙트럼의 연속적 파장 조정에 대한 연구가 보고되었다^[14]. 하지만 QWR만을 이용함으로써 더욱 단순화된 구조로 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용한 평탄형 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 변화에 관한 연구는 아직 보고되지 않았다.

본 논문에서는 4개의 QWR을 통한 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용하여 PDLC 기반 빗살 필터에서 평탄형 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정 가능성을 조사하고자 한다. Jones 행렬^[15-17]을 이용하여 제안된 빗살 필터의 투과도를 이론적으로 유도하여, 이를 기반으로 평탄형 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 변화를 유도할 수 있는 각 QWR의 특정 방위각(orientation angle) 조합을 이론적으로 도출한다. 특히, 제안된 필터를 실제로 구현하여 예측했던 연속적인 파장 변화의 가능성을 실험적으로 증명한다.

2. 필터의 동작 원리 및 투과도 이론

Fig. 1은 제안된 PDLC 기반 광섬유 빗살 필터의 모식도를 나타내고 있다. 빗살 필터는 입력 단자인 1번 단자, 출력 단자인 4번 단자, 입력 편광의 수평 성분이 출력되는 2번 단자, 입력 편광의 수직 성분이 출력되는 3번 단자로 총 네 단자를 갖는 PBS와 7.12m로 재단된 두 PMF 묶음(이하 PMF 1 및 PMF 2), 네 개의 QWR(이하 QWR 1, QWR 2, QWR 3, QWR 4) 그리고 스펙트럼 가시도(visibility)를 최대화시키기 위해 사용되는 HWR로 구성된다. PMF 1 앞에 QWR 1 및 QWR 2가 배치되고 PMF 2 앞에 QWR 3 및 QWR 4가 배치되며 PBS와 PMF 2 사이에 HWR을 배치하였다. 상기 파장 지연기들을 PMF 1 및 PMF 2 앞에 배치함으로써 각 PMF의 고속축(fast axis) 및 저속축(slow axis) 간 유효 위상차(effective phase difference)를 조절할 수 있게 되며, 이는 PDLC 내부 경로 상의 유효 복굴절을 조절하여 결과적으로 빗살 스펙트럼 파장의 이동을 초래하게 된다. 여기서 HWR은 연속적인 파장 변화를 위해서 사용된 것이 아니라 단순히 PBS 수평축에 대한 PMF 2의 유효 방위각을 조절하는 용도로 사용된다. 필터의 투과 스펙트럼을 측정할 경우 PBS의 1번 단자는 광대역 광원(broadband light source)에 연결되고 4번 단자는 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer)에 연결된다. 1번 단자에서 입사하는 광은 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP) 성분들로 나뉘게 되며, 이 성분들은 각각 2번 및 3번 단자로 출력되어 시계(clockwise: 이하 CW) 및 반시계(counterclockwise: 이하 CCW) 방향으로 이동한다. Fig. 2는 빗살 필터 내부에서 빛이 진행하는 경로를 각각 나타내었다.

Fig. 1. Schematic diagram of PDLC-based fiber comb filter using continuous quarter-wave polarization conversion

Fig. 2. Propagation path of light within comb filter

먼저 시계 방향 경로를 살펴보면 LHP 성분은 QWR 1(θQ1), QWR 2(θQ2), PMF 1(θP1), QWR 3(θQ3), QWR 4(θQ4), PMF 2(θP2), HWR (θH )을 거친 후 선형 수평 편광기(linear horizontal polarizer)를 통과한 뒤 출력되고, 반시계 방향의 경우 LVP 성분은 HWR(-θH ), PMF 2(-θP2), QWR 4(-θQ4), QWR 3(-θQ3), PMF 1(-θP1), QWR 2(-θQ2), QWR 1(-θQ1)을 거친 후 선형 수직 편광기(linear vertical polarizer)를 통과한 뒤 출력된다. 이때 괄호 안의 변수는 각 복굴절 물질들의 수평축(x축) 기준 저속축 방위각(slow-axis orientation angle)을 의미하며, CCW 경로의 경우 빛의 진행 방향이 CW 경로와 반대되기 때문에 각 복굴절 물질들이 좌우 대칭되어 보인다. 이를 나타내기 위해 CCW 경로의 방위각들은 음수로 표시하였다. 이전 연구들에 따르면 PMF 2의 저속축과 PBS의 수평축이 22.5°를 이루도록 접속시키면 스펙트럼 가시도가 최대화된다는 것이 실험적으로 보고되었다^{[14, 18]}. 하지만 실험 장비의 제한으로 상기 언급된 바와 같이 PMF 2와 PBS를 직접 연결시키는 것에 어려움이 있어 HWR을 상기 필터 구성에 추가하여 직접 연결 없이도 HWR의 방위각 조절을 통해 스펙트럼 가시도를 최대화할 수 있도록 구현하였다. 상기 필터에서 LHP 및 LVP 성분이 필터를 구성하는 PMF 묶음(PMF 1과 PMF 2)을 통과할 때, PMF의 저속축과 고속축으로 정렬되는 편광 성분들 사이에 복굴절(birefrin gence)로 인한 위상 지연차(phase delay difference) Γ가 발생하여 주기적인 간섭 스펙트럼(즉, 빗살 스펙트럼)이 생성되고, 적절한 사분 파장 편광 변화를 통해 간섭 스펙트럼의 파장을 변화시킬 수 있다. 여기서 위상 지연차 Γ는 2πBL/λ로 표현되며, B와 L은 각각 PMF의 복굴절과 길이를 나타내고, λ는 진공에서의 파장을 나타낸다. CW 및 CCW 경로 모두에서 설명한 바와 같이 PMF에 의한 편광 간섭으로 빗살 스펙트럼이 형성된다. 그러나, 각 경로에서 생성된 빗살 스펙트럼들은 서로 직교하는 편광(orthogonal polarization)을 갖기 때문에, 필터의 출력단(PBS 4번 단자)에서 만나게 되더라도 서로 간섭하지 않고 대수적으로 더해지게 된다. 특히, 일반적으로 편광 간섭에 의해 발생하는 빗살 스펙트럼의 투과도(transmittance) 함수는 위상 지연차 Γ에 대한 정현파 함수로 주어진다. 이러한 Γ의 정현파 함수에 추가 위상차 φ가 더해질 경우 투과도 함수로 결정되는 빗살 스펙트럼의 파장이 변하게 된다. 따라서, 필터 안 4개 QWR들의 방위각을 적절히 조정하면 빗살 스펙트럼의 투과도 함수에 추가 위상차 φ를 더할 수 있으므로, 초기 위상 지연차 Γ에 더해지는 φ를 적절히 조정함으로써 필터에서 출력되는 빗살 스펙트럼의 파장을 연속적으로 변화시킬 수 있을 것으로 예측된다.

Jones 행렬을 이용하면 편광 간섭 기반 복굴절 필터의 투과도 함수를 각 복굴절 요소들인 PMF, QWR, HWR들의 전달 행렬을 통해 유도할 수 있다. 실제 광섬유 빗살 필터에서는 PBS의 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL), PMF와 QWR 간의 접속 손실, 파장 지연기의 IL 등이 존재하지만, 필터 투과도 유도 과정에서는 상기 손실들은 모두 고려하지 않는 것으로 가정하였다. Jones 행렬을 이용하여 필터의 전체 전달 행렬 T를 구하면 식 (1)과 같이 기술할 수 있다.

여기서 TQWR1, TQWR2, TQWR3, TQWR4, THWR, TPMF1, TPMF2는 x축을 기준으로 각각 θ_Q1, θ_Q2, θ_Q3, θ_Q4, θH, θP1, θP2의 저속축 방위각을 갖는 복굴절 요소들의 Jones 행렬을 나타낸다. 필터의 스펙트럼 가시도가 최대인 경우를 고려하기 위하여 θP2 = 22.5° 및 θH = θP2–22.5° 로 설정하였다. 상기 전달 행렬 T의 1행 1열 원소의 절댓값 제곱을 사용하면 필터의 투과도 함수 tfilter를 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

단,$\alpha =\theta_{Q 1}-\theta_{Q 2},\: \beta =\theta_{Q 3}-\theta_{Q 4},\: \gamma =\theta_{Q 1}+\theta_{Q 2},\: \delta =\theta_{Q 3}+\theta_{Q 4}$이다. 위의 투과도 함수 tfilter에서 4개 QWR들의 방위각들을 적절히 조정하면 특정한 투과 스펙트럼을 도출할 수 있다^[15]. PMF 두 묶음을 기반으로 생성되는 편광 간섭에서 도출할 수 있는 평탄형 빗살 스펙트럼의 투과도 함수 tflat은 PMF의 복굴절에 의한 위상차 Γ와 개별 PMF 묶음의 입력 편광 변환에 의해 더해지는 추가 위상차 φ의 합을 이용하여 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

제안된 필터의 투과도 함수 tfilter에서 QWR들의 방위각을 적절히 조정하면 임의의 추가 위상차 φ 값을 갖는 tflat를 도출할 수 있다.

Fig. 3. Orientation angles of four QWRs to induce additional phase difference φ from 0° to 360° (step: 1°) with θP1=0°, θP2 = 22.5°, and θH = θP2–22.5°

따라서, 0o∼360o 범위에서 연속적으로 주어지는 추가 위상차 φ값들에 대해 tflat를 얻을 수 있는 QWR들의 방위각을 구할 경우, 제안된 필터에서 평탄형 빗살 스펙트럼의 파장을 조정할 수 있다. 식 (2)와 식 (3)을 정량적으로 비교하여 이러한 방위각들을 얻을 수 있으며, 그 결과를 Fig. 3에 도시하였다. Fig. 3에서 0o∼360o 범위의 φ값들에 대한 4개 QWR들의 방위각 조합 (θ_Q1, θ_Q2, θ_Q3, θ_Q4)은 각각 분홍색 육각형, 연두색 오각형, 파란색 사각형, 주황색 삼각형으로 표시하였다. Fig. 3에서 볼 수 있듯이 (θ_Q1, θ_Q2, θ_Q3, θ_Q4) 조합을 통하여 추가 위상차 φ의 값을 0°∼360° 범위에서 조정할 수 있고, 이를 이용하면 평탄형 빗살 스펙트럼의 파장을 연속적으로 변화시킬 수 있다.

3. 연속 파장 조정되는 평탄형 투과 스펙트럼의 이론적 계산 및 실험적 검증

Fig. 4는 Fig. 3에 제시된 4개 QWR들의 방위각 조합을 이용하여 φ를 45°씩 증가시킬 때 계산된 투과 스펙트럼의 모습을 차례대로 나타낸 그림이다. 상기 스펙트럼의 위상은 0°∼315° 범위에서 45° 간격으로 순차적으로 증가시켰으며, 증가하는 순서대로 Set의 번호를 지정하였다. 평탄형 빗살 스펙트럼의 파장 이동을 명확히 구분할 수 있도록 8개의 빗살 스펙트럼을 4개씩 분할하여 위쪽에 Set I∼IV, 아래쪽에 Set V∼VIII에 해당하는 스펙트럼들을 배치하였다. 이때 Set 번호가 증가하면서 스펙트럼 골(dip)의 파장(λC)이 0.1 nm씩 적색 천이(red shift) 되는 것을 확인할 수 있다. 즉, 추가 위상차 φ가 45° 증가할 때마다 평탄형 빗살 스펙트럼은 0.1nm씩 장파장으로 이동하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 각 스펙트럼의 통과 대역 채널(channel)이 0.8nm의 간격을 가진 것을 알 수 있는데 이는 필터에 사용된 PMF의 복굴절(B)와 길이를 실제 필터 제작에 사용될 PMF의 사양를 고려하여 각각 4.166×10-4 및 7.12m로 설정하였기 때문에 얻어진 결과이다. 투과 스펙트럼 계산에서 계산의 편의성을 위하여 필터 구성 요소들의 IL은 0dB로 가정하였고, 필터에 사용된 파장판들의 위상 지연차는 입력 광의 파장에 무관하다고 가정하였다. 이러한 가정들은 스펙트럼 결과에 큰 영향을 끼치지 않기 때문에 가능하다.

이론적으로 예상한 결과를 실험적으로 증명하고자 Fig. 1에 제시하였던 PDLC 기반 광섬유 빗살 필터를 실제로 구현하였다. Table 1은 평탄형 빗살 스펙트럼의 파장을 0.1nm씩 적색 천이시킬 수 있는 4개 QWR들의 방위각 조합(θ_Q1, θ_Q2, θ_Q3, θ_Q4)과 스펙트럼 가시도를 최대화시키는 HWR 방위각을 보여주고 있다. Fig. 5는 상기 방위각 조합들에서 측정된 평탄형 빗살 스펙트럼을 나타내고 있다. Fig. 4와 마찬가지로 Set I∼IV은 위에, Set V∼VIII은 아래에 나타내었다. 스펙트럼 측정을 위해 광대역 광원(broadband light source) 및 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer)를 각각 PBS의 1번 및 4번 단자에 연결하여 사용하였으며, 사용된 광 스펙트럼 분석기의 경우 분해능 및 민감도는 각각 0.02nm 및 HIGH 1으로 설정하였다.

Fig. 4. Calculated wavelength-tuned flat-top comb spectra obtained at eight selected sets (Set I∼VIII) in wavelength range of 1548nm to 1552nm

Fig. 5. Measured wavelength-tuned flat-top comb spectra obtained at eight selected sets (Set I∼VIII) shown in Table 1

Fig. 6. Linearly fitted result of dip wavelengths (λC’s) of flat-top comb spectra measured at eight selected orientation angle sets of wave retarders

측정된 투과 스펙트럼의 평균 IL은 -5.06dB이었으며, 이는 PMF와 파장 지연기 간 접속손실 및 각 파장 지연기의 IL에서 기인한 것으로 보인다. 그림에서 평탄형 빗살 스펙트럼들의 거동을 살펴보면, 이론적으로 계산된 스펙트럼에서 도출되었던 결과와 동일한 경향성을 보여주고 있음을 알 수 있다. 모든 평탄형 빗살 스펙트럼의 채널 간격은 0.8nm이고, λC는 Set I에서 Set VIII까지 증가할 때 1548.1nm에서 시작하여 0.1nm 만큼씩 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이로써 QWR의 특정 방위각 조합으로 인한 연속적인 사분 파장 편광 변환을 통해 추가 위상차 φ를 발생시켜 평탄형 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 변화가 가능하다는 것을 실험적으로 증명하였다. 마지막으로 Fig. 6은 PDLC 기반 광섬유 빗살 필터를 실험적으로 구현한 후, 연속적인 사분 파장 편광 변환을 통해 얻은 8개의 평탄형 빗살 스펙트럼의 파장 변화를 선형 회귀 분석으로 검증한 결과를 보여준다. 8개의 오각형 기호들은 각 Set에서 측정된 스펙트럼 골의 파장(λC)을 나타내고 있으며, 자주색 실선은 선형 회귀 분석 결과를 보여주고 있다. 선형 회귀 분석의 보정 R2 값은 0.99931로 평가되었다. 이를 통해 λC와 추가 위상차 φ는 매우 선형적인 관계임을 알 수 있고, 적절한 방위각 조합을 선택한다면 평탄형 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 변화가 가능하다는 사실 또한 알 수 있다.

4. 결 론

본 논문에서는 4개 QWR들의 적절한 방위각 조절을 통한 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용하여 PDLC 기반 광섬유 필터에서 평탄형 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 변화가 가능하다는 것을 이론적으로 예측하고 실험적으로 검증하였다. 빗살 필터는 PDLC를 구현하기 위한 PBS, 빗살 스펙트럼을 생성하기 위한 두 PMF 묶음, 그리고 빗살 스펙트럼의 파장을 조정하기 위한 네 개의 QWR, 가시도를 최대화하기 위한 HWR로 구성된다. 제안된 필터를 구성하는 모든 광학적 요소의 방위각을 고려하여 Jones 행렬 수식화를 기반으로 필터의 투과도 함수 tfilter를 이론적으로 도출하였다. 도출된 투과도 함수를 기반으로 평탄형 빗살 스펙트럼의 투과도 함수에 0o∼360o 범위의 추가 위상차 φ를 유도시킬 수 있는 4개 QWR들의 방위각 조합을 예측하였다. 예측된 방위각 조합 중에서 추가 위상차 φ를 0°부터 315°까지 45° 간격으로 증가시키는 8개의 방위각 조합을 선택하여 이론적인 평탄형 빗살 스펙트럼을 도시함으로써 연속적인 사분 파장 편광 변환을 통해 스펙트럼의 파장을 조절하는 것이 가능함을 예측할 수 있었다. 이를 실험적으로 증명하기 위해 PDLC 기반 광섬유 빗살 필터를 실제로 구현하였고, 연속적인 사분파장 편광 변환을 통해 0.1nm 씩 파장 변화를 유도하는 4개 QWR들의 방위각 조합(θ_Q1, θ_Q2, θ_Q3, θ_Q4)과 스펙트럼 가시도를 최대화시키는 HWR 방위각을 도출하였다. 결과적으로 직접 제작한 필터를 이용하여 예측했던 평탄형 빗살 스펙트럼과 동일한 형태의 스펙트럼을 구현하는 것에 성공하였고, 4개 QWR들을 적절히 조절함으로써 스펙트럼의 파장을 0.1nm씩 적색 천이시킬 수 있다는 것을 실험적으로 확인하였다. 또한 동일한 필터 구조 내에서 적절한 조정을 통해 4개 QWR들의 특정 방위각을 찾는다면 임의로 선별된 스펙트럼을 0.1nm 간격으로 조정할 수 있을 것으로 예상된다. 본 연구에서 제시하는 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용한 PDLC 기반 광섬유 빗살 필터는 광 신호 처리 및 광 네트워크 신호 선별 분야, 그리고 통신 대역에서의 노이즈 제거 등에 유용하게 응용될 것으로 사료된다.