1. 서 론

지금까지 광 네트워크(optical network)^[1], 마이크로파 광 신호처리(microwave photonic signal processing)^[2] 혹은 광통신 시스템(optical communication)^[3] 내에서 불필요한 잡음(noise) 제거 및 선택적인 광 신호의 소거를 위해 다양한 광섬유 필터(optical fiber filter)들이 제안되었다. 이들 중 광섬유 다파장 필터^{[4, 5]}는 광섬유 레이저(fiber laser)의 다중 파장 발진^{[6, 7]}, 광 펄스열(optical pulse train)^[8] 생성, 광섬유 센서의 복조^[9] 등과 같은 분야에서 유용하게 사용된다. 상기와 같은 다양한 분야에서 적용된 이유는 간단한 구조, 사용 편의성, 우수한 광섬유 호환성, 그리고 소형 및 경량의 장점과 더불어 파장 조정 기능을 통해 특정 파장 대역의 신호를 선택적으로 투과 혹은 반사시킬 수 있는 특징 때문이다. 이러한 광섬유 다파장 필터를 구현하기 위해 현재까지 다양한 광학 구조들이 제시되어 왔으며, 대표적으로 마하-젠더(Mach-Zehnder) 간섭계^[10], 사냑(Sagnac) 간섭계^{[11, 12]}, 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop structure: 이하 PDLS)^[13] 등을 기반으로 하는 다파장 필터들이 보고되었다. 상기 광학 구조들 중에서도 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)와 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)를 사용한 PDLS는 마하-젠더 간섭계에 비해 간단한 편광 조작으로 필터의 광 스펙트럼 파장을 효율적으로 조정할 수 있으며 외부 환경적 요인의 변화(진동 및 온도)에 강인하다는 장점을 갖고 있기에 많은 주목을 받아왔다. 이전 연구에서 동일한 길이의 PMF 두 묶음으로 구성된 연속적인 파장 조정이 가능한 PDLS 기반 1차(first-order) 다파장 필터가 보고되었는데, 이분 파장판(half-wave plate: 이하 HWP)과 사분 파장판(quarter- wave plate: 이하 QWP)의 조합을 이용하여 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 제어 가능성을 이론적으로 예측하고 실험적으로도 증명하였다^[14]. 기존 연구와 본 연구의 비교표를 Table 1에 도시하였다. 기존 연구들에서는 상기 언급된 구조와 같이 QWP와 HWP의 조합을 이용한 간단한 편광 조절기를 구현하여 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화를 구현하였으나, 오직 QWP만을 이용하여 연속적인 사분 파장 편광 변환(quarter-wave polarization transformation)을 통해 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화를 구현한 연구는 보고된 바가 없다.

본 논문에서는 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화를 구현하기 위해 상기 언급된 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용한 더욱 단순화된 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터를 제작하였다. 다파장 스펙트럼 생성을 위해 동일 길이의 PMF 두 묶음을 사용하였고, 각 PMF 앞에는 두 개의 QWP를 배치시켰다. Jones 행렬^{[14, 15]}을 이용하여 필터의 투과도 함수(transmittance function)를 유도하였으며, 네 QWP의 방위각(orientation angle)을 적절히 조정함으로써 삼각 함수들의 합으로 주어지는 필터의 투과도 함수에 0°∼360°의 범위에서 추가 위상차(extra phase difference) φ를 부여할 수 있었다. 이를 기반으로 협대역 다파장 스펙트럼의 파장을 연속적으로 변화시키는 특정 방위각 조합을 이론적으로 예측할 수 있었다. 그리고, φ를 45°씩 증가시키는 8개의 특정 QWP 방위각 조합에서 협대역 다파장 스펙트럼이 0.1nm씩 적색 천이(red shift)되는 것을 이론적으로 확인하였다. 특히, 상기와 같이 예측된 연속적인 파장 변화 가능성을 실험적으로도 증명하였다.

2. 필터의 동작 원리 및 투과도 이론

Fig. 1은 제안된 PDLS 기반 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용한 광섬유 다파장 필터의 모식도를 보여주고 있다. 상기 모식도에서 존재하는 PBS는 총 네 개의 단자로 구성되어 있으며 1번 입력 단자는 광대역 광원(broadband light source)에 연결되어 있다. 이 단자를 통해 1460nm∼1610nm 범위의 광 스펙트럼이 입력되며 이때 PBS 내에서 2번 단자와 3번 단자로 나뉘어 출력되고 각각 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP) 성분으로 나뉘어 출력된다.

Fig. 1. Schematic diagram of PDLS-based optical fiber multiwavelength filter using contiguous quarter-wave polarization transformation

상기 필터는 PBS 이외에도 협대역 다파장 스펙트럼을 형성하기 위한 PBS와 두 묶음의 PMF(이하 PMF1 및 PMF2), 네 개의 QWP(이하 QWP 1, QWP 2, QWP 3, QWP 4) 그리고 스펙트럼의 소거율(extinction ratio)을 최대화시키기 위한 HWP로 구성된다. 원래 스펙트럼의 소거율을 최대화하기 위해서는 PMF 2의 저속축(slow axis)과 PBS의 x축이 22.5°를 이루도록 배치해야 하지만 실험 장비의 제한으로 인해 HWP를 이용하여 직접적인 연결 없이도 HWP의 방위각 조절을 통해 스펙트럼의 소거율을 최대화하였다. 다파장 스펙트럼의 간격을 0.1nm로 형성하기 위해서 각 PMF는 7.12m의 길이로 재단되었다. 상기 언급된 구조에서 빛의 이동 경로를 살펴보면 PBS에서 나누어진 LHP는 2번 단자로 출력되어 시계방향(clockwise: 이하 CW)으로 이동하며 LVP는 3번 단자로 출력되어 반시계방향(counterclockwise: 이하 CCW)으로 이동한다. 우선 상기 구조를 다시 살펴보면 PMF 1 앞에 QWP 1 및 QWP 2가 배치되고 PMF 2 앞에 QWP 3 및 QWP 4가 배치되며 PMF 2와 PBS 사이에 HWP가 배치되어있다. 각 PMF 앞에 배치된 QWP들의 조합을 이용하여 연속적인 사분 파장 편광을 변환할 수 있게 되고 이는 각 PMF의 고속축(fast axis) 및 저속축 간 유효 위상차(effective phase difference)의 조절을 유도하게 된다. 결과적으로 PDLS 내부 경로 상에서 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화를 초래하게 된다. Fig. 2는 다파장 필터 내에서 각 방향으로 광 스펙트럼이 이동하는 경로를 나타내었다. 우선 시계 방향 경로를 먼저 고려해보면 LHP 성분은 QWP 1(θQ₁), QWP 2(θQ₂), PMF 1(θP1), QWP 3(θQ₃), QWP 4(θQ₄), PMF 2(θP2), HWP (θH)을 거친 후 선형 수평 편광기(linear horizontal polarizer)를 통과한 뒤 출력되고, 반시계 방향의 경우 LVP 성분은 HWP(-θH), PMF 2(-θP2), QWP 4(-θQ₄), QWP 3(-θQ₃), PMF 1(-θP1), QWP 2(-θQ₂), QWP 1(-θQ₁)을 거친 후 선형 수직 편광기(linear vertical polarizer)를 통과한 뒤 출력된다. 이때 괄호 안의 변수는 각 복굴절 물질들의 수평축(x축) 기준 저속축 방위각(slow-axis orientation angle)을 의미하며, 두 직교하는 편광 성분들은 서로 반대 방향으로 진행하기 때문에 좌우 반전을 고려하여 LVP 성분이 통과하는 CCW 방향의 광학 요소들의 방위각에는 음의 기호를 추가하였다.

Fig. 2. Light Propagation paths within optical fiber multiwavelength filter

상기 PDLS 기반 구조에서 LHP 성분(또는 LVP 성분)이 필터를 구성하는 PMF 묶음을 지날 때, PMF의 고속축과 저속축으로 정렬되는 편광 성분들 사이에 복굴절(birefringence)로 인한 위상 지연차(phase delay difference) Γ가 발생하게 되고 이 편광 성분들이 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer)가 연결된 4번 출력 단자에서 만나게 되면서 간섭 스펙트럼(즉, 다파장 스펙트럼)을 생성하게 된다. 여기서 적절한 사분 파장 편광 변환을 통해 간섭 스펙트럼의 파장을 변화시킬 수 있으며 이때 위상 지연차 Γ는 2πBL/λ로 표현되며, B와 L은 각각 PMF의 복굴절과 길이를 나타내고, λ는 진공에서의 파장을 나타낸다. 위상 지연차 Γ를 가지는 두 편광 성분들은 서로 직교하는 편광(orthogonal polarization)이기 때문에 각 방향을 이동 후(CW 또는 CCW) PBS의 4번 단자에서 만나게 되더라도 서로 간섭하지 않고 대수적으로 더할 수 있게 된다. 특히, 일반적으로 편광 간섭에 의해 발생하는 다파장 스펙트럼의 투과도(transmittance) 함수는 위상 지연차 Γ에 대한 정현파 함수로 나타낼 수 있는데, 추가 위상차 φ를 더할 경우 투과도 함수로 결정되는 다파장 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정하여 변화시킬 수 있게 된다. 즉, 네 사분 파장판들의 방위각을 적절히 조절한다면 필터에서 출력되는 협대역 다파장 스펙트럼 파장의 연속적인 조정뿐만 아니라 0.1nm 간격으로 적색 천이시킬 수 있다는 사실 또한 예측할 수 있다.

제안된 필터에서 출력되는 다파장 스펙트럼을 예측하기 위해 Jones 행렬을 이용하여 각 복굴절 요소들의 전달 행렬들을 통해 편광 간섭 기반 복굴절 필터의 투과도 함수를 유도하였으며, 상기 복굴절 요소들은 필터를 구성하는 QWP, HWP, PMF를 의미한다. 실제 필터에는 PMF와 QWP 간의 접속 손실, PBS의 삽입 손실, 각 파장판의 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL) 등이 존재하지만, 해당 투과도 유도 과정에서는 상기 손실들이 존재하지 않는 것으로 가정하였다. Jones 행렬을 이용하여 필터의 전체 전달 행렬 T0를 구하면 식(1)과 같이 기술할 수 있다.

필터의 스펙트럼 소거율이 최대인 경우를 고려하기 위하여 θH = θP 2 – 22.5° 및 θP 2 = 22.5°로 설정하였고 여기서 TQWP1, TQWP2, TQWP3, TQWP4, THWP, TPMF1, TPMF2는 x축을 기준으로 각각 θQ₁, θQ₂, θQ₃, θQ₄, θH , θP 1, θP 2의 저속축 방위각을 갖는 복굴절 요소들의 Jones 행렬을 나타낸다. 상기 전달 행렬 T0의 1행 1열 원소의 절댓값 제곱을 사용하면 필터의 투과도 함수 tfilter를 식(2)와 같이 나타낼 수 있다.

단,$\alpha =\theta_{Q1}-\theta_{Q2},\: \beta =\theta_{Q3}-\theta_{Q4},\: \gamma =\theta_{Q1}+\theta_{Q2},\: \delta =\theta_{Q3}+\theta_{Q4}$이다. 상기 다파장 필터의 투과도 함수 tfilter에서 네 QWP들의 방위각을 적절히 조정하면 특정한 투과 스펙트럼을 도출할 수 있다^[14]. PMF 두 묶음을 기반으로 생성되는 편광 간섭에서 도출할 수 있는 협대역 다파장 스펙트럼의 투과도 함수 tnarrow는 PMF의 복굴절에 의한 위상차 Γ와 개별 PMF 묶음의 입력 편광 변환에 의해 더해지는 추가 위상차 φ의 합을 이용하여 식(3)과 같이 나타낼 수 있다.

제안된 필터의 투과도 함수 tfilter에서 QWP들의 방위각을 적절히 조정하면 임의의 추가 위상차 φ 값을 갖는 tnarrow를 도출할 수 있으며 이러한 방위각들은 식(2)와 식(3)을 정량적으로 비교하여 얻을 수 있다. 따라서, 0°∼360° 범위에서 연속적으로 주어지는 추가 위상차 φ 값들에 대해 tnarrow를 얻을 수 있는 QWP들의 방위각을 구할 경우, 제안된 필터에서 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화를 유도할 수 있다. 그 결과를 Fig. 3에 도시하였다.

Fig. 3에서 0°∼360° 범위의 φ 값들에 대한 네 QWP들의 방위각 조합 (θQ₁, θQ₂, θQ₃, θQ₄)은 각각 분홍색삼각형, 남색 사각형, 밝은 하늘색 오각형, 검은색 육각형으로 표시하였다. Fig. 3에서 볼 수 있듯이 (θQ₁, θQ₂, θQ₃, θQ₄) 조합을 통하여 추가 위상차 φ의 값을 0°∼360° 범위에서 조정할 수 있고, 이를 이용하여 협대역 다파장 스펙트럼의 파장을 연속적으로 변화시킬 수 있고 특정한 방위각들을 찾아서 0.1nm 간격으로 적색 천이시킬 수도 있다.

Fig. 3. QWP orientation angles to induce extra phase difference φ from 0° to 360° (step: 1°) with θP1 = 0°, θP2 = 22.5°, and θH = θP2 – 22.5°

3. 연속 파장 조정되는 협대역 다파장 스펙트럼의 이론적 계산 및 실험적 검증

협대역 다파장 스펙트럼을 0.1nm 간격으로 적색 천이 시킬 수 있는 네 QWP들의 특정한 방위각 조합을 Fig. 3에서 얻어서 Fig. 4에 도시하였다. φ를 45°씩 증가시킬 때 계산된 투과 스펙트럼의 모습이 다음과 같이 나타나며 상기 스펙트럼의 위상은 0°∼315° 범위에서 45° 간격으로 증가시키며 Set의 번호도 차례대로 지정하였다.

Fig. 4. Calculated wavelength-tuned narrowband multiwavelength spectra obtained at eight selected sets (Set I∼VIII) in wavelength range of 1548nm to 1552nm

이때 Set 번호가 증가하면서 스펙트럼 골(dip)의 파장(λC)이 0.1 nm씩 적색 천이 되는 것을 확인할 수 있는데, 이는 추가 위상차 φ가 45° 증가할 때마다 협대역 다파장 스펙트럼은 0.1nm씩 장파장으로 이동하는 것을 의미한다. 상기 그림에서 협대역 다파장 스펙트럼의 파장 이동을 명확히 구분할 수 있도록 8개의 다파장 스펙트럼을 4개씩 분할하여 위쪽에 Set I∼IV, 아래쪽에 Set V∼VIII에 해당하는 스펙트럼들을 배치하였다.

또한, 각 스펙트럼의 통과 대역 채널(channel)이 0.8nm의 간격을 가진 것을 알 수 있는데 이는 필터에 사용된 PMF의 복굴절(B)과 길이를 실제 필터 제작에 사용될 PMF의 사양을 고려하여 각각 4.166×10-4 및 7.12m로 설정하였기 때문에 얻어진 결과이다. 실제 필터에는 PMF와 QWP 간의 접속 손실, PBS의 IL, 각 파장판의 IL 등이 존재하지만, 해당 투과 스펙트럼 계산에서 필터 구성 요소들의 IL은 0dB로 가정하였고, 필터에 사용된 파장판들의 위상 지연차는 입력 광의 파장에 무관하다고 가정하였다. 상기 가정들은 스펙트럼의 연속적인 파장 변화의 결과에 큰 영향을 끼치지 않기 때문에 가능하다.

이론적으로 예상한 결과를 실험적으로 증명하고자 Fig. 1에 제시하였던 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터를 실제로 구현하여 Fig. 6에 나타내었다. Table 2는 협대역 다파장 스펙트럼의 파장을 0.1nm씩 적색 천이시킬 수 있는 네 QWP 방위각 조합(θQ₁, θQ₂, θQ₃, θQ₄)을 나타내고, 스펙트럼 소거율을 최대화시키기 위한 HWP의 방위각 또한 나타내며 이 값은 고정되어 있다.

Fig. 5는 상온(25∼26°C)에서 실제로 구현된 다파장 필터에서 상기 특정 방위각 조합들을 이용하여 얻은 협대역 다파장 스펙트럼의 측정 결과를 출력 단자인 PBS 4번 단자와 연결된 0.02nm의 분해능을 가진 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer)를 통해 보여주고 있다. 이때 광 스펙트럼 분석기의 민감도는 HIGH 1으로 설정하였으며 Fig. 4와 마찬가지로 Set I∼IV은 위에, Set V∼VIII은 아래에 나타내었다. 측정된 투과 스펙트럼의 평균 IL은 ∼5.12dB이었으며, 이는 PMF와 파장판 간 접속 손실 및 각 파장판의 IL에서 기인한 것으로 사료된다. Table 2에서 네 QWP들의 방위각을 조정하여 얻은 Set I의 협대역 다파장 스펙트럼의 λC는 1548.0734nm이고, Set II의 λC는 1548.1691nm라는 것을 알 수 있다. 이러한 결과들은 이론적으로 예측했던 결과와 약간의 상이함이 존재하기 때문에 실제로 구현된 광섬유 다파장 필터에서 얻은 협대역 다파장 스펙트럼의 선형성을 평가하여 각 Set 별로 선형 회귀 분석(linear regression analysis)을 시행하였다. Fig. 7은 상기 선형 회귀 분석의 결과를 나타내고 있으며, 8개의 육각형 기호들은 각 Set에서 측정된 스펙트럼 골의 파장(λC)을 나타내고 있으며, 자주색 실선은 선형 회귀 분석 결과를 보여주고 있다. 상기 선형성의 결과를 보여주는 보정 R 2 값은 0.9986으로 평가되었다. 이 결과로부터 이론적으로 계산된 스펙트럼에서 도출되었던 결과와 동일한 경향성을 나타내고 있음을 알 수 있다. 이로써 λC와 추가 위상차 φ는 매우 선형적인 관계임을 알 수 있고, QWP의 특정 방위각 조합으로 인한 연속적인 사분 파장 편광 변환을 통해 추가 위상차 φ를 발생시켜 0.8nm의 채널 간격을 유지한 채 Set I에서 Set VIII까지 증가할 때 0.1nm 만큼씩 적색 천이시킬 수 있다는 것을 확인하였으며 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화가 가능하다는 것을 실험적으로 증명하였다.

Fig. 5. Measured wavelength-tuned narrowband multiwavelength spectra obtained at eight selected sets (Set I∼VIII) shown in Table 2

Fig. 6. Actually fabricated PDLS-based optical fiber multiwavelength filter structure

Fig. 7. Linearly fitted result of dip wavelengths (λC’s) of narrowband multiwavelength spectra when φ changes from 0° to 315° with intervals of 45°

4. 결 론

본 논문에서는 네 QWP들의 적절한 방위각 조절을 통한 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용하여 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터에서 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화가 가능하다는 것을 증명하기 위한 이론적인 조건을 구하고 이를 실험적으로 검증하였다. 광섬유 다파장 필터를 구성하고 있는 광학 요소들의 방위각에 따른 Jones 행렬을 이용하여 필터 전체의 투과도 함수 tfilter를 이론적으로 계산하였으며, 상기 필터는 PDLS를 구현하기 위한 PBS, 편광 간섭을 통해 다파장 스펙트럼을 생성하기 위한 두 묶음의 PMF, 그리고 다파장 스펙트럼의 파장을 조정하기 위한 네 개의 QWP, 소거율을 최대화하기 위한 HWP로 구성된다. 도출된 투과도 함수를 기반으로 협대역 다파장 스펙트럼의 투과도 함수에 0°∼360° 범위의 추가 위상차 φ를 유도시킬 수 있는 네 QWP들의 방위각 조합을 예측하였고 이로부터 네 QWP들의 적절한 방위각 조정으로 파장 천이를 유도할 수 있음을 확인하였다. 예측된 방위각 조합 중에서도 추가 위상차 φ를 0°부터 315°까지 45° 간격으로 증가시키는 8개의 방위각 조합을 선택하여 이론적인 협대역 다파장 스펙트럼을 도시함으로써 연속적인 사분 파장 편광 변환을 통해 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 변화가 가능함을 예측할 수 있었다. 이론적인 예측 결과를 실험적으로 증명하기 위해 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터를 실제로 구현하였고, 연속적인 사분 파장 편광 변환을 통해 0°∼360° 범위에서 추가 위상차 φ를 45°씩 증가시켜 0.1nm씩 파장 변화를 유도하는 네 QWP 방위각 조합(θQ₁, θQ₂, θQ₃, θQ₄)과 스펙트럼 소거율을 최대화시키는 HWP 방위각을 도출하였다. 결과적으로 직접 제작한 필터에서 네 QWP들을 적절히 조정하여 예측했던 협대역 다파장 스펙트럼과 동일한 형태의 스펙트럼을 구현하는 것에 성공하였고, 이로써 스펙트럼의 파장을 0.1nm씩 적색 천이시킬 수 있다는 것을 실험적으로 확인하였다. 본 연구에서 제시하는 연속적인 사분 파장 편광 변환을 이용한 PDLS 기반 광섬유 다파장 필터는 여러 광학 분야 내에서 광신호의 노이즈 및 특정 신호 필터링 등에 효과적으로 응용될 것으로 기대된다.