1. 서 론

최근 전기 에너지 변환 기술에 널리 사용되고 있는 AC/DC PWM 컨버터 또는 PWM 정류기는 민감한 장비와 전력 시스템 간의 전원 네트워크로 사용 가능한 전력 전자 변환 장치이다^[1]. AC/DC PWM 컨버터는 DC 링크 에너지 저장 소자에 따라 전압원 PWM 컨버터와 전류원 PWM 컨버터로 구분되며, 승압 컨버터 또는 강압 컨버터로만 동작할 수 있다^[2]. Z-소스 네트워크를 이용한 PWM AC/DC 컨버터 (이하 ZSC라고 함)는 암 단락 상태(Shoot-through state) 를 이용하여 원하는 출력 전압을 선간 전압보다 승압하거나 강압할 수 있는 토폴로지이다^[3-5]. ZSC의 DC 링크 인덕터와 커패시터 수동소자의 크기는 종전 2단 승강압 컨버터에 비해 감소되며, 추가 회로 없이 단일 입력 역률을 유지할 수 있다^[6].

AD/DC 컨버터에는 전통적으로 비례 적분(PI) 제어기^{[7, 8]}를 사용하고 있으며, 제어기의 설계 절차는 잘 정의되며, 제어 분야에서 널리 사용되고 있다. 특히 ZSC에서는 단위 입력 역률과 원하는 기준으로 출력 전압을 제어하는 것은 중요하다^[6]. 따라서 종전의 PI 제어기로는 시스템 비선형성 및 불확실성에 만족스럽게 대처할 수 없다. 따라서 이를 대체하기 위해 다양한 방식이 연구되고 있으며, 퍼지 제어는 해결 방안 중의 하나이다^[9].

퍼지 제어기는 높은 견고성과 고장에 대한 저항성이 양호하여 자동 튜닝 퍼지 제어^[10]와 같은 일반 PWM 컨버터 및 인버터 토폴로지^[11]에 많이 응용되고 있으며, 출력 전압의 동적 특성이 개선되는 장점이 있다. 2000년에 Z-소스 인버터에 관한 최초의 연구 이후, 퍼지 제어가 Z-소스 DC-DC 컨버터^[12]와 Z-소스 인버터^[13]에 적용되고는 있으나, Z-소스 PWM 컨버터^[14-16]의 출력제어를 위한 퍼지 제어 연구는 극히 드물다.

따라서 본 논문에서는 퍼지 제어를 통해 3상 AC/DC 컨버터의 출력전압 제어의 동적 특성을 개선하고, 그 결과를 종전 방법과 비교한다^{[14, 17]}.

ZSC의 출력전압은 퍼지 제어 출력값의 변화에 비례하므로, 출력전압을 제어하는 퍼지제어의 출력 소속 함수를 유도한다. ZSC를 단위 입력 역률로 제어하기 위해 d-q 변환에 의한 직류 제어를 한다.

제안된 연구의 타당성을 확인하기 위해 DSP 기반 실험을 수행한다. ZSC의 출력전압이 강압 또는 승압되는 과도 상태에 대하여 종전의 PI 제어기와 퍼지 제어기의 제어 성능을 비교한다. 동일한 과도상태에서 각 제어방식의 입력전압과 입력전류를 비교한다. 이로부터, 과도 상태에서 퍼지 제어가 종전의 PI 제어에 비해 응답성과 안정성이 향상됨을 입증하고자 한다.

2. 3상 ZSC의 동작과 제어

Fig. 1은 3상 ZSC의 회로 구성을 나타낸다. Z- 네트워크는 X자 형태로 연결된 인덕터 $L_{1}$, $L_{2}$ 와 커패시터 $C_{!}$,$C_{2}$를 포함한다. Z-네트워크 구성에 따른 다양한 Z-소스 토폴로지가 있으나^[18], 본 논문에서는 기본적인 X-type ZSC를 기반으로 연구를 진행한다.

Fig. 2는 ZSC의 스위칭 방식을 보여준다. 각 상에 대한 브리지 암의 스위치는 삼각 반송파를 기준 신호와 비교하여 턴 온 또는 턴 오프되고 있다.

Fig. 1. Three-phase Z-source AC-DC converter(ZSC)

Fig. 2. Switching strategy of the three-phase ZSC

Fig. 3에서와 같이, ZSC는 상위 암과 하위 암이 동시에 켜지는 암 단락 상태를 가지며, 암 단락 상태는 듀티비 $D_{0}$에 의해 결정된다. 암 단락 듀티비를 제어하면 입력 전압에 대한 출력 전압을 강압 또는 승압시킬 수 있다.

Fig. 4는 3상 ZSC의 동작 모드를 보여준다. Fig. 4에서 모드 (a∼d)는 액티브 상태(Active state)를 나타내고, 모드 (e)는 암 단락 상태(Shoot-through state)를 나타낸다. 모드 (a)는 AC 전력이 3개의 다이오드를 통해 부하에 전력을 전달하는 과정을 나타낸다. 세 개의 다이오드 $D_{2}$,$D_{3}$,$D_{4}$가 턴 온 되는 동안 스위치 $S_{2}$, $S_{3}$, $S_{4}$는 턴 오프된다. 이 모드에서는 커패시터 $C_{!}$,$C_{2}$, C는 충전된다.

Fig. 3. Equivalent circuit of switching state

Fig. 4. The operating modes of the three-phase ZSC

모드 (b)의 경우, 다이오드 2개와 스위치 1개는 턴 온상태이다. 동작 원리는 모드 (a)와 유사하지만, 커패시터 $C_{!}$,$C_{2}$의 에너지가 방전되어 부하에 공급된다. 모드 (c)에서는 스위치 2개와 다이오드 1개가 턴 온되고 각 상의 입력 인덕터 $L_{f}$를 통해 단락된다. 부하에 대한 전력은 커패시터 $C_{!}$,$C_{2}$에 의해 공급된다. 이 모드에는 전류 순환을 위한 3개의 루프가 있다. 하나는 전원 공급 루프이고 다른 하나는 2개의 L-C 루프이다.

모드 (d)에서는 전원 단에 연결된 풀 브리지의 다이오드 2개와 스위치 1개가 턴 온된 상태이다. 작동 원리는 모드 (c)와 유사하다.

모드 (e)는 암 단락 상태를 나타낸다. 5개의 다이오드는 턴 온된 상태이고, 커패시터 $C_{!}$,$C_{2}$는 충전되고, 커패시터 C의 에너지는 독립적으로 부하에 공급된다. 일반적인 3상 AC/DC 컨버터의 입력전압이 (1)과 같을 때, 출력전압 $V_{dc}$는 (2)로 표현된다^{[4, 5]}.

여기서, $V_{M}$은 입력 전압의 피크 값이다.

여기서, $φ=\tan^{-1}\dfrac{ωL_{f}}{r}$이고 , M은 변조 지수, $L_{f}$는 입력 인덕터, r은 등가 입력 저항을 나타낸다.

이상을 활용하여 3상 ZSC의 출력전압을 표현하면 (3)과 같다.

여기서, $B_{b}$=b/M은 (0∼$\infty$)값의 승강압률이며, b = (1-2$D_{0}$) ≤1은 강압률이다. $B_{b}$는 변조 지수 M과 강압률 b에 의해 결정되며, b는 $S_{7}$이 턴 오프상태이고 ZSC가 암 단락 상태에서 듀티 사이클 $D_{0}$에 의해 제어될 수 있다.

암 단락 상태에서 $D_{0}$는 다음과 같이 표현된다.

본 논문에서는 ZSC의 입력 전류를 단위 입력 역률을 갖도록 제어하면 cosΦ=1이 된다. 따라서 다음 (7)이 성립된다.

여기서, $K_{1}=\dfrac{1}{M},\: K_{2}=\dfrac{2M-1}{M}$ 이다.

식(3)과 (7)에서 언급한 바와 같이, $B_{b}$는 승강압률 또는 전압비를 의미한다. $B_{b}$값은 (7)에 의해 $K_{1}$및 $K_{2}$ 범위 내에 있다. 여기서 $K_{1}$은 승압 이득을 결정하고 $K_{2}$는 강압 이득을 결정한다.

Fig. 5. K1 and k2 corresponding to the M

Fig. 5는 변조 지수 M의 변화에 따른 $K_{1}$과 $K_{2}$의 변화를 보여준다. $K_{2}$는 1 이하의 이득을 갖고, $K_{1}$은 1 이상의 이득을 가지므로, 3상 ZSC의 입력 전압에 대한 출력 전압을 승압 또는 강압 제어가 가능하다.

그러나 Fig. 5는 하나의 M에 대해 항상 두 개의 전압 이득이 있는 비선형 관계를 보여준다. 이 비선형 관계를 통해 원하는 강압 출력 또는 승압 출력 공식을 DSP 제어 프로그래밍으로 선택할 수 있다. 이 문제는 퍼지 제어에 의해 쉽게 해결되며, 퍼지 규칙 베이스에 의해 제어기의 출력 M에 따른 하나의 전압 이득만 선형적으로 생성된다.

3. 3상 ZSC의 퍼지 제어

Fig. 6은 제안된 시스템의 제어 블록선도를 보여준다.

Fig. 6. Control diagram of the proposed system

먼저, abc-dq 변환을 통해 3상 입력전압 $V_{abc}$와 전류 $I_{abc}$를 d-q 값으로 변환한다. 전압과 전류의 d-q 변환 결과, Fig. 7의 계산 과정에 의해 3상 기준 신호 $S_{abc}$가 구해진다.

출력 전압 제어 과정은 다음과 같다. 출력전압 $V_{dc}$과 출력기준전압 $V_{ref}$의 차이인 $e(k)$는 입력변수로 퍼지 제어기에 입력되고, 퍼지 제어기에는 소속 함수가 설정된다. 퍼지 제어기의 입력 변수와 출력 변수 간의 관계는 제어 규칙 기반에 의해 제공된다. 퍼지 제어기의 출력값은 변조 지수 M이고, M은 퍼지 규칙 기반에 의해 구해진다. 그리고 Fig. 10의 전압 이득 K는 M에 의해 결정된다. ZSC 제어를 위한 PWM 지령신호는 (8)과 같이 3상 지령신호 $S_{abc}$에 퍼지 제어기 출력변수인 변조지수 M을 곱하여 생성된다.

Fig. 7은 ZSC의 단위 입력 역률 제어를 위한 3상 기준 신호의 상세한 d-q 제어 블록선도를 나타낸다. 먼저, d-q 변환을 통해 입력전압과 전류를 구하며, 이 과정은 (9)와 (10)으로 표현된다. 전압과 전류의 위상차를 없애기 위해 3상 전압과 전류를 동일한 d-q 좌표계에 배치하여 단위 역률을 제어한다. $V_{d}$와 $I_{d}$는 d축 값을 나타내며, 위상각이 0이므로 $V_{d}$는 0이다. 전압과 전류를 동상으로 제어하는 과정은 다음과 같다.

Fig. 7. The d-q control system for generating the three-phase references

여기서, t는 적분의 시정수이다.

$I_{d}$와 $V_{d}$는 (11)과 같은 간단한 PI 제어를 통해 d값을 출력하며, d와 q의 제곱은 (12)의 관계로부터 q값을 얻을 수 있다. (13)에서 표현된 바와 같이, 연산된 d 및 q 값에 의해 d-q 역변환을 수행하면 3상 기준 정현파 신호가 생성된다. 이러한 과정을 통해 ZSC 시스템은 입력 전류가 정현파가 되면서 단위 입력 역률을 달성하게 된다. Fig. 8은 3상 ZSC의 출력 전압을 제어하기 위한 퍼지 제어기를 나타낸다.

종전의 PI 제어기의 입출력 관계는 (14)와 같다. PI 제어기의 출력 M은 ZSC의 출력 전압을 원하는 값으로 제어한다. 여기서 $K_{p}$는 비례변수이고 $K_{i}$는 적분변수이다. ZSC의 출력 전압에 변화가 발생하면, PI 제어기가 올바르게 동작하도록 $K_{p}$ 및 $K_{i}$의 매개 변수를 재조정해야 한다. 이 경우 정확한 PI 변수를 결정하는 것은 매우 번거로운 작업이다.

그러나 퍼지 논리를 적용하면 위의 문제를 쉽게 해결할 수 있다. 퍼지 논리 처리 단계는 IF-THEN문 형태의 논리 규칙을 기반으로 하며, 여기서 IF 부분을 "Antecedent", THEN 부분을 "Consequent"이라고 한다. 일반적인 퍼지 제어 시스템에는 수십 개의 규칙이 있다. 식(15)∼(16)과 같이 첫 번째 입력은 오차 e(k)이고, 두 번째 입력은 이전 오차와의 차이에서 도출된 오차 de(k)이다.

Fig. 9는 퍼지 제어기의 (a)입력 e(k)와 de(k) 그리고 (b)출력 M의 소속 함수를 나타낸다. 퍼지 제어기는 간단히 입력 단계, 처리 단계, 출력 단계로 구성된다. 입력 단계에서는 센서 또는 기타 입력을 적절한 소속 함수 및 진리값에 매핑한다. 처리 단계에서는 각각의 적절한 규칙을 호출하고 각각에 대한 결과를 생성한 다음 규칙의 결과를 결합한다. 마지막으로 출력 단계에서는 결합된 결과를 다시 특정 제어 출력 값으로 변환한다. 소속 함수의 가장 일반적인 모양은 삼각형이지만 사다리꼴 및 벨 곡선 모양도 사용되며, 함수의 모양은 곡선의 수와 배치보다는 덜 중요하다. 일반적으로 필요한 입력 값 범위를 포함하려면 3∼7개의 곡선이 적합하다.

Fig. 10은 ZSC의 퍼지 제어기의 출력 변수인 (14)∼(16)에 의한 변조 지수 M에 상응하는 승강압 이득 K를 나타낸다. 식 (7)에서 이미 도출된 M에 해당하는 승강압 이득 K는 하나의 M에 대해 두 개의 K($K_{1}$, $K_{2}$)가 비선형적으로 존재하기 때문에 퍼지 제어에 사용하기 어렵다. 이 문제를 해결하려면 퍼지 제어기에 또 다른 수학적 프로그램이 필요하다. 따라서 Fig. 10과 같이 퍼지 규칙 베이스에 의해 퍼지 제어기의 M과 선형 관계를 갖는 하나의 K로 표현되어야 한다. Fig. 10을 참조하면, 퍼지 제어 출력 M 값에 따라 1 이하이고 승압 영역은 1 이상이다.

Fig. 8. Block diagram of the output voltage fuzzy PI control

Fig. 9. Membership functions of (a) input : e(k) and de(k) and (b) output :M

Fig. 10. Buck-boost gain K corresponding to the output M of the fuzzy controller

Fig. 11. Transient state performance of (Top) fuzzy control and (Bottom) PI control

Fig. 11은 3단 기준전압 (60V→70V→130V) 조건에서 종전 PI 제어와 퍼지 제어의 과도 출력전압 제어 성능을 보여준다. 퍼지 소속 함수에 의해 이득을 제어하는 퍼지 제어기는 종전의 PI 제어에 비해 과도 상태에서 더 빠르고 안정적인 응답을 보이는 것을 알 수 있다. 위의 결과로부터 본 논문의 퍼지 제어기를 기반으로 한 ZSC는 결과적으로 우수한 동적 응답과 외란에 대한 견고성을 가질 수 있다.

4. 실험 결과 및 고찰

Table 1은 3상 피크 입력 전압 70V 조건에서 본 논문에서 사용된 시스템 변수를 보여준다. Table 1에 표시된 것처럼 입력 인덕턴스는 $L_{f}$=1.5mH이고 Z 네트워크는 $L_{1}$=$L_{2}$=1.5mH 및 $C_{1}$=$C_{2}$=1000μF이며 부하 회로와 정류기 회로 사이에 결합된다. 출력 커패시터는 50Ω 부하에서 C=1500μF이며 출력 전압을 감지하고 제어하려면 전압 센서가 필요하다. 입력 전압과 전류를 감지하고 이를 디지털 신호 프로세서(DSP) 입력 포트와 연결을 위하여 전압 및 전류 센서가 필요하다. 스위칭 소자로는 IGBT(G60N100), IR2118은 ZSC의 IGBT 드라이버가 사용되었다.

Fig. 12는 실험 시스템을 보여준다. 본 실험에서는 DSP (TMS320F28335) 제어기를 이용하여 3상 기준신호를 계산하고 PWM 펄스를 생성하였다. DSP 제어기는 고속으로 데이터를 연산할 수 있으며 32비트 변수로 동작하며, 회로(HRPWM, eCAP, eQEP)와 6 CH PWM, 12비트 16 CH ADC가 내장되어있다. 퍼지 제어기반의 3상 ZSC의 출력전압 동특성 개선을 입증하기 위해 실험을 수행하였다.

Fig. 12. Experiment system

Fig. 13. Transient state performance of (Top) the fuzzy control and (Bottom) the PI control

Fig. 13은 130V→60V로 변화하는 과도상태 성능과 출력전압에 대한 PI 제어와 퍼지 제어의 결과를 비교하고 있다. 이 결과를 살펴보면, 퍼지 제어(12ms)는 PI 제어(28ms)에 비해 2.3배 빠르고 안정적이며, Fig. 11의 간단한 시뮬레이션 검증 결과와 거의 동일하다.

이상에서 볼 때, 종전의 방법과 비교하여, 퍼지 제어 기반 ZSC는 과도 상태에서 탁월한 응답성과 안정성을 제공한다. Table 2는 출력전압의 과도 특성을 개선하기 위한 종전 방법과 퍼지 제어를 비교 정리한 것이다.

Fig. 14는 종전의 PI 제어의 실험 결과를 보여준다. 암 단락 상태를 제어함으로써 출력전압은 입력전압보다 130V 높거나 입력전압보다 60V 낮다. 기준값 130V→60V가 급격하게 변하는 과도상태에서는 느린 응답(28ms)을 보여준다. 이 경우 ZSC는 d-q 제어에 의하여 단위 입력 역률을 유지한다.

Fig. 14. Experiment waveform of the PI control: (Top) the output voltage and input voltage, (Middle) A-phase input voltage, (Bottom) the A-phase input current

Fig. 15. Experiment waveform of the fuzzy control: (Top) the output voltage and input voltage, (Middle) A-phase input voltage, (Bottom) the A-phase input current

Fig. 16. Experiment results of the A-phase input voltage and current

Fig. 15는 퍼지 제어에 의한 ZSC 출력 전압의 과도 상태 (12ms)를 보여준다. 점선은 과도 상태 영역을 나타내며, ZSC는 승강압 모드로 동작할 수 있다.

각 방법의 과도 상태를 비교하면, 퍼지 제어의 과도 성능은 종전의 PI 제어보다 2.3배 빠르고 안정적임을 알 수 있다. 특히 특정 부하 조건에서 입력전류의 과도 상태 응답은 출력 전압의 과도 상태 제어 주기에 영향을 받는다. 따라서 PI 제어를 하면 약 1.75주기의 과도상태를 거친 후 입력전류가 안정되지만, 퍼지 제어를 하면 0.75주기 만에 안정 상태에 도달하게 된다.

Fig. 16은 ZSC의 입력 전압과 전류의 위상을 나타내고 있으며, d-q 제어 방식으로 단위 입력 역률을 유지가능함을 보여준다.

Fig. 13∼15에서 출력전압 130V와 60V는 (3)에 의하여 계산된다.

M이 0.7이고 $D_{0}$이 0.18인 경우:

M이 0.6이고 $D_{0}$이 0.37인 경우:

이상으로 계산된 출력전압 값은 실험을 통해 측정된 값과 거의 일치함을 알 수 있다.

Fig. 17과 18은 각 제어 방식에 3단계 출력 지령(60V→ 70V→130V)을 적용했을 때의 과도상태 응답을 보여준다.

Fig. 17은 PI 제어의 결과로서, 상부 트레이스의 출력 전압 지령에 대한 출력 전압의 과도 상태가 느림을 알 수 있다. Fig. 18은 퍼지 제어의 결과로서, 종전 PI 제어에 비해 퍼지 제어는 안정적이고 속응성이 양호함을 보인다.

이상에서 살펴볼 때, ZSC의 출력제어를 위한 퍼지 제어는 복잡한 방정식 모델이 필요치 않아서 종전의 PI 제어에 비해 우수한 출력 전압 제어 특성이 있음을 알 수 있다.

Fig. 17. Experimental waveform for the three-step transient state of the PI control: (Top) the output voltage and input voltage, (Middle) A-phase input voltage, (Bottom) the A-phase input current

Fig. 18. Experimental waveform for the three-step transient state of the fuzzy control: (Top) the output voltage and input voltage, (Middle) A-phase input voltage, (Bottom) the A-phase input current

5. 결 론

3상 Z 소스 AC/DC 컨버터(ZSC)는 암 단락 듀티비 제어를 통해 출력 전압의 승강압 제어가 가능한 장점이 있다. 본 논문에서는 퍼지 제어기를 통해 ZSC 출력 전압의 과도 성능을 향상시키는 방법을 제시하였다. 본 논문을 통해 d-q 전류 제어에 의한 ZSC의 단위 입력 역률 제어법을 다루며, 출력 전압과 입력 전압의 관계로부터 변조 지수와 승강압 이득 간의 수학적 관계를 도출하였다. 그리고 변조지수에 따른 승강압 이득의 비선형 특성에 대해 논의하였다. 수학적 유도에 의한 비선형 특성은 퍼지 제어에 적합하지 않으므로, 퍼지 제어기에 적용 가능한 선형 관계 곡선을 경험적 소속 함수로 유도하여 퍼지 제어기에 적용하였다.

제안된 시스템의 타당성을 확인하기 위해, DSP 기반의 실험을 수행하였다. 동일한 ZSC의 출력전압을 제어하기 위해 종전의 PI 제어와 퍼지 제어를 적용하였으며, d-q 전류 제어에 의한 입력 역률은 거의 1로 동일하였다. PI 제어기는 과도 상태에서 1.75 사이클의 지연이 있으나, 퍼지 제어는 0.75사이클 만에 제어할 수 있었다. 제안된 방법은 과도상태에서 속응성이 우수한 정보통신기기와 의료기기를 포함한 산업 전반의 전력전자제어장치의 전원으로 적용 가능하리라 생각된다.