1. 서 론

산업 현장에서 널리 사용되는 컴퓨터 기반의 제어 기기들은 고조파 전류에 대해 민감한 특성을 가지고 있으며, 동시에 관련 계통에 고조파의 발생원이 되기도 한다^[1]. 능동전력필터(Active power filter : 이하 APF라 함)는 이상의 문제점을 효과적으로 해결 할 수 있는 장치이다^[2]. APF란 비선형 부하에 의해 왜형되고 지연된 전원 계통의 전류를 전압과 동상의 정현파로 만들어 주는 전력전자변환장치를 말한다^[3].

이러한 APF는 제어에 필요한 입력 전압과 전류 및 출력 전압과 전류 센서 수가 많이 필요하여 시스템의 크기와 비용이 증가되는 문제점이 있다^[4-7]. 특히 센서부의 고장이나 노이즈는 전체 시스템의 안정도를 저하시키므로 센서의 수를 줄이기 위한 센서리스 제어 연구[8- 14]가 필요하다. APF의 센서리스 제어는 주로 입력 전류 검출에 의한 입력 전압 및 출력 전압을 추정하는 연구^[8-12]가 진행되어 왔으며, 이는 관측기의 복잡한 샘플링 수식^[8-13]의 사용과 구현에 어려운 점이 있다.

본 연구에서는 이상의 문제점을 해결하기 위한 APF의 입력 전류만을 검출하여 입력 전압과 직류 전압을 추정하는 방법을 제안한다. 이를 위해서 APF의 출력 전압은 능동피크검출기(Active peak detector : 이하 APD라 함)^{[14, 15]}로 예측하고, 입력 전압은 입력 전류와 스위칭 함수 ^[16] 그리고 직류 전압의 예측치 ^[12]에 의하여 구한다. 제안한 방법은 어렵고 복잡한 관측기의 샘플링 수식이 필요 없으며, 쉬운 수식^[16]과 회로적인 방법^[14]만으로 센서리스 제어를 할 수 있다.

제안된 방법은 PSIM 시뮬레이션에 의하여 타당성을 입증한다. 먼저, 220V전압과 일정 부하 조건 하에서 전류에 의한 입력 전압과 APD에 의한 출력전압을 예측한다. 출력 전압이 급변하는 경우, 입력 전압과 츨력 전압의 예측치와 실측치를 비교한다. 이상의 결과에 대하여 센서를 이용하는 방식과 제안된 방식의 결과를 비교한다. 끝으로 부하 변동에 대한 APF의 단위 입력 역률$(p.f)$의 제어와 입력 전류의 총고조파왜형률(%THD)을 평가한다.

2. 제안된 방법

2.1 3상 능동전력필터(APF) 시스템

Fig. 1은 $S_{(1\sim 6)}$의 6개 스위치를 갖는 3상 APF 시스템을 나타낸다. APF는 입력 전류 $i_{abc}$와 스위칭 함수 $f_{abc}$ 을 이용하여 입력 전압$V_{abc}$와 직류 전압$V_{dc}$를 센서리스 검출한 후, 비선형 다이오드 부하로 인해 왜형된 전원전류 $i_{abc}$를 정현파로 직접 제어한다.

Fig. 1. Configuration of three-phase active power filter

APF의 3상 전원전압 $V_{abc}$를 abc/dq 변환하면 (1)과 같다.

(1)

$ \left[\begin{aligned}V_{d}\\V_{q}\end{aligned}\right]=\dfrac{2}{3}\left[\begin{aligned}1\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\begin{bmatrix}\cos\theta &-\sin\theta \\\sin\theta &\cos\theta\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}V_{a}\\ V_{b}\end{aligned}\\V_{c}\end{aligned}\right] $

d축 성분은 위상을, q축 성분은 크기를 나타내며, (1)을 dq/abc 역변환하고 각 출력 성분을 q축 성분으로 나누면, (2)에 의하여 단위 크기의 3상 입력 전압의 기준치 $V_{abc*}$이 구해진다.

(2)

$ \left[\begin{aligned}\begin{aligned}V_{a*}\\ V_{b*}\end{aligned}\\V_{c*}\end{aligned}\right]=\dfrac{1}{V_{q}}\dfrac{2}{3}\left[\begin{aligned}1\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\\\begin{bmatrix}\cos\theta &-\sin\theta \\\sin\theta &\cos\theta\end{bmatrix}^{-1}\left[\begin{aligned}V_{d\\V_{q}}\end{aligned}\right] $

3상 APF의 직류 전압의 기준치$V_{dc*}$와 직류 전압$V_{dc}$와의 차이를 PI제어 하면 (3)과 같이 전압 게인 G가 구해진다. 따라서 전원전압 $V_{abc}$와 동상인 입력 전류의 제어 기준치 $i_{abc*}$는 (4)로 표현된다.

(3)

$G = K_{p}(V_{dc*}-V_{dc})+K_{i}\int(V_{dc*}-V_{dc})dt$

(4)

$i_{abc*}=G V_{abc*}$

여기서 $V_{abc*}$는 (2)에 의하여 연산된 단위 크기의 3상 입력 전압의 기준치를 의미한다. 식(4)에 의하여 연산된 $i_{abc*}$를 기준치로 하여 3상 APF를 동작시키면, 전원전류 $i_{abc}$는 (5)에 의하여 정현파로 직접 제어가 가능하며 이러한 제어법을 직접 전류제어(DCC : Direct current control)기법^[17]이라 한다.

(5)

$V_{kabc=}K_{p}(i_{abc*}-i_{abc})+K_{i}\int(i_{abc*}-i_{abc})dt$

2.2 입력 전압의 센서리스 검출

본 연구는 $i_{abc}$를 직접 검출하여 $V_{abc}$와 APD에 의하여$V_{dc}$을 센서리스 예측하는 것이 주안점이다. 스위칭 함수 $f_{(abc)}$와 $V_{dc}$에 의하여 $V_{abc}$의 센서리스 예측치 $e_{abc}$^[16]는 (7)과 같다.

(7)

$e_{(abc)}=f_{(abc)}V_{dc}$

여기서 스위칭 함수 $f_{(abc)}$^[16]는 (8)과 같으며, $S_{(abc)}$는 0, ±⅓, ±⅔로 가정한다.

(8)

$f_{a}=\dfrac{2S_{a}-(S_{b}+S_{c})}{3}$

$f_{b}=\dfrac{2S_{b}-(S_{a}+S_{c})}{3}$

$f_{c}=\dfrac{2S_{c}-(S_{a}+S_{b})}{3}$

Fig. 2는 $V_{abc}$의 센서리스 예측치 $e_{abc}$를 구하는 블록선도를 나타낸다. 여기서 스위칭 함수 $S_{abc}$와 곱하는 직류 전압은 측정치$V_{dc}$ 또는 센서리스 예측치$V_{dc-est}$모두 가능하다. 본 연구에서는 APD로 예측된 $V_{dc-est}$을 사용하여 $e_{abc}$를 예측한다.

Fig. 2. Block diagram of sensorless estimation of input voltage($e_{abc}$)

2.3 능동피크검출기(APD)에 의한 직류 전압의 센서리스 검출

Fig. 2와 같이 입력 전압의 예측치 $e_{abc}$의 연산에는 직류 전압 예측치 $V_{d-est}$ 또는 검출된 $V_{dc}$를 활용할 수 있다. 본 연구에서는 기본적으로 $V_{dc-est}$를 사용하기로 하며, Fig. 3은 본 연구에서 제안한 3상 APF의 직류 전압의 센서리스 검출법을 나타낸다.

Fig. 3. Sensorless detection method of DC voltage by APD

Fig. 3과 같이 측정된 입력 전류 $i_{(abc)}$에 의하여 3상 APF의 브리지의 각 암 전압 $V_{Cabc}$는 (9)로 표현된다.

(9)

$V_{Cabc}=i_{abc}(k_{4}+k_{5} s T)$

여기서 $s T$는 $i_{abc}$의 시간에 대한 미분이고, $k_{4}$과 $k_{5}$은 각각 저항과 인덕턴스 값을 나타낸다.

이상에 의하여 브리지의 각 암에 나타나는 스위칭 리플이 있는 출력 전압 $V_{dcrp}$^[12]는 (10)으로 예측된다.

(10)

$V_{dcrp}= k_{6}\sum_{i=a}^{c}\left | e_{abc}-V_{Cabc}\right |$

그런데 (10)으로 표현된 $V_{dc rp}$에는 $V_{dc}$의 피크치를 따르는 스위칭 리플이 많이 포함되어 있다. 이 경우 $V_{dc rp}$의 피크치는 APD로 검출이 가능하다.

Fig. 4는 연산 증폭기(O.P Amp), 다이오드 D 및 커패시터 C로 구성된 기본형 APD를 나타낸다. 연산 증폭기의 비반전 입력은 $V_{i}$이고 출력은 $V_{o}$이다. 입력 파형 $V_{i}$의 피크치는 커패시터 C 양단의 전압 $V_{c}$으로 충전되며, $V_{i}$가 $V_{c}$ 보다 클 때마다 D는 온 되고, 이때 전압은 C로 충전된다. $V_{c}$는 $V_{i}$가 최대 전압 이상이 될 때까지 유지된다. $V_{i}$가 $V_{c}$보다 작으면 D는 오프되고 이때 연산 증폭기는 오픈 루프가 된다.

Fig. 4. Basic type APD

Fig. 5. Input($V_{i}$) and output($V_{o}$) of APD

Fig. 5는 입력전압$V_{i}$에 대한 출력전압$V_{o}$의 파형을 나타내며, 연산증폭기에 있는 캐패시터에 의하여 급변하는 $V_{i}$의 피크치가 검출한다.

Fig. 4의 기본형 APD가 고주파 스위칭에서도 피크치를 안정적으로 검출하도록 Fig. 6에 연산 증폭기와 2차 저역통과필터(LPF)를 추가한 회로를 나타낸다. LPF의 K와 f는 각각 게인과 차단주파수를 의미한다.

Fig. 6. APD for stable operation

Fig. 7. Response of output signal($V_{dc-op}$ , $V_{dc-est}$) and input signal ($V_{dc-rp}$) according to capacitor($C_{pk}$ )

Fig. 7은 삼각파 주파수를 갖는 입력 신호($V_{dc-rp}$)의 변화에 상응하는 출력 신호($V_{dc-op}$ , $V_{dc-est}$)를 나타낸다. 먼저 (a)는 $C_{pk}=0.05u F$인 경우로서, 0.2sec이후 4.5V로 급감할 때 출력 신호는 입력의 변화를 추종하지 못하고 있다. 반면에 (b)는 $C_{pk}=0.05u F$인 경우로서, 모든 구간에서 출력 신호는 입력 신호를 추종하고 있다.

Fig. 8. Block diagram of DCC(direct current control)

본 연구에서 APD 회로 조건을 고려하여 $C_{pk}$와 f의 값을 Table 1과 같이 설정하였다. Fig. 8은 입력 전류의 고조파 성분을 추출하지 않고 입력 전압 예측치$e_{abc}$와 동상인 입력 전류의 제어치$i_{abc*}$를 연산하여 APF 시스템을 단위 입력 역률로 제어하는 DCC기법의 블록선도를 나타낸다.

Table 1. Parameters of APD

Item	Parameters
$C_{pk}$	0.0005uF
R	100KΩ
LPF	k=1.02, f=100Hz

3. 결과 및 고찰

Fig. 9는 본 연구의 타당성을 검증하기 위한 3상 APF 제어 시스템의 구성을 나타낸다. Table 2는 본 연구의 타당성 검토를 위해서 사용된 회로 파라미터이다.

Fig. 9. Configuration of three-phase active power filter control system

PSIM 제어시스템은 입력 전류 $i_{abc}$, 스위칭 함수 $S_{abc}$ 및 출력 전압 예측치 $V_{dc-est}$로 부터 입력 전압$V_{abc}$의 예측 전압 $e_{abc}$를 검출하는 부분, 그리고 APF시스템을 단위 입력 역률로 제어하기 위한 입력 전류 기준치 $e_{123*}$ 연산과 $V_{dc*}$와 $V_{dc-est}$의 PI 제어 이득에 $e_{123*}$를 곱하여 입력 전류 기준치 $i_{abc*}$를 연산하고 제어하는 부분으로 구성된다. 또한 $i_{abc}$에 의해 브리지 암 전압 $V_{Cabc}$를 구하고 직류 전압의 예측 전압$V_{dc-est}$을 연산하는 부분으로 구성된다.

Fig. 10은 입력 전압 $V_{a}$와 예측 입력 전압$e_{a}$을 위상각 $\theta$에 대하여 비교한 것이다. 입력 전압 $V_{a}$와과 예측 입력 전압 $e_{a}$은 위상각 $\theta$를 기준으로 잘 일치하고 있다. $\theta$는 $e_{a}$을 이용하여 연산되므로 노이즈 성분이 미소하게 포함되어있다.

Fig. 11은 3상 APF의 직류 전압의 기준치 430V→500V→450V으로 변동시킬 때, 측정된 APD의 입력 전압$V_{dc-rp}$와 출력 전압 $V_{dc-op}$ 그리고 예측 직류 전압$V_{dc-est}$의 파형을 나타낸다. APD의 입력인 $V_{dc-rp}$은 (10)에서 $V_{dcrp}= k_{6}\sum_{i=a}^{c}\left | e_{abc}-V_{Cabc}\right |$의 관계로 부터 파형에는 스위칭 노이즈가 많이 포함되어 있다. APD를 거치면 예측 직류 전압 $V_{dc-est}$가 구해진다.

Fig. 12은 3상 APF의 직류 전압 기준치를 430V→500V→450V으로 변화시킬 때, 직류 전압 $V_{dc}$와 예측 직류 전압$V_{dc-est}$의 파형을 나타낸다. $V_{dc-est}$는 과도 상태에서 $V_{dc}$보다 약간 지연되지만 정상 상태에서는 잘 추종하고 있다. 일반 PI제어기의 비례 적분 변수를 좀 더 조절하거나, 퍼지 PI제어기를 적용하면 과도 상태 성능이 향상될 수 있다.

Fig. 13은 Fig. 12의 조건 하에서, 단위 입력 역률로 제어되는 3상 APF의 동작을 보여주며, 예측 입력 전압$e_{a}$와 입력 전류 $i_{sa}$와의 위상이 일치하고 있다.

Fig. 10. Input voltage $V_{a}$ and estimated voltage $e_{a}$ and phase angle θ ($R_{l}$=25Ω)

Fig. 11. Estimated DC voltage $V_{dc-est}$ and input voltage $V_{dc-rp}$ , $V_{dc-op}$ of APD ($R_{l}$=25Ω)

Fig. 12. DC voltage $V_{dc}$ and estimated DC voltage $V_{dc-est}$ ($R_{l}$=25Ω)

Fig. 13. Waveforms of the estimated input voltage $e_{a}$ and source current $i_{sa}$ ($R_{l}$=25Ω)

Fig. 14. Enlarged DC voltage $V_{dc}$ and estimated DC voltage $V_{dc-est}$ ($R_{l}$=25Ω)

Fig. 14는 측정된 직류 전압$V_{dc}$와 예측 직류 전압$V_{dc-est}$의 430V→500V 구간의 파형을 확대한 것이다.

Fig. 15는 Fig. 14 조건 하에서 (a)센서를 사용한 방법과 (b)제안된 방법을 비교한 것이다. 두 방식 모두, 일정 부하 $R_{l}$= 25Ω에서 직류 전압의 기준치가 급증하여도 비선형 다이오드 부하전류 $i_{La}$는 왜형을 유지하나, 전원전류 $i_{sa}$는 정현파로 제어되고 있다.

Fig. 15. In case of constant load ($R_{l}$=25Ω), waveforms of source current $i_{sa}$ , load current $i_{La}$

Fig. 16은 직류전압 430V하에서 0.1sec에서 부하$R_{l}$가 급감하는 경우에 대해 (a)센서를 사용한 방법과 (b)제안된 방법의 결과를 비교한 것이다. 부하의 급감과 무관하게 비선형 다이오드 부하전류 $i_{La}$는 왜형 상태이나, 전원전류 $i_{sa}$는 정현파로 제어되고 있다. 여기서 $ic_{a}$는 $i_{La}$의 왜형 성분으로서, 이 왜형 성분이 APF로 보상되면 $i_{sa}$는 정현파가 된다. Fig. 15의 결과와 동일하게, 센서를 사용한 방법과 제안된 방법의 결과는 서로 일치함을 알 수 있다.

Fig. 16. In case of load change($R_{l}$), waveforms of the estimated input voltage $e_{a}$ and source current $i_{sa}$, load current $i_{la}$ and compensating current $i_{ca}$

Table 3은 부하 $R_{l}$의 변화에 상응하는 3상 APF의 입력 역률 $p.f$과 입력 전류의 총고조파 왜형률%$THD$를 나타낸다. 경 부하(35Ω)에서 중 부하(5.5Ω)로 변동되는 동안 입력 역률 $p.f$는 0.99이고 %$THD$는 8% 이하로 유지되고 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 3상 능동전력필터(APF)의 입력 전류 $i_{abc}$ 를 측정하여 입력 전압 $v_{abc}$과 직류 전압$V_{dc-est}$을 예측하는 능동피크검출기법 (APD)을 제시하였다. APD에 의하여 $V_{dc-est}$을 예측하고, 입력 전류 $i_{abc}$와 스위칭 함수 그리고 직류 전압의 예측치$V_{dc-est}$를 활용하여 입력 전압 $e_{abc}$을 예측할 수 있었다. 제안한 방법은 관측기와 같이 어렵고 복잡한 샘플링 수식이 없어도, 쉬운 수식과 회로적인 방법으로 구현할 수 있다.

본 연구의 타당성 입증을 위하여 PSIM 시뮬레이션을 수행하였다. 220V전원과 부하 25Ω 그리고 APF의 DC 전압이 430V에서 3단계로 급변하는 조건 하에서 $e_{abc}$과 $V_{dc-est}$을 예측하였으며, 이를 활용하여 APF시스템의 단위 입력 역률 제어가 가능하였다. 부하가 25Ω 에서 15Ω으로 급감하는 상황에 대해서 센서를 사용한 방법과 제안된 방법의 결과는 서로 일치하였다. 끝으로 부하 변동에 따른 APF의 입력 역률 $p.f$은 0.99이며, 입력 전류$i_{sabc}$의 총고조파왜형률 %$THD$은 8%이하로 유지할 수 있었다.

제시된 방법은 전력계통의 고조파 보상장치나 무효전력보상장치의 센서 수를 저감하는 데 기여할 수 있으며, 대부분의 PWM컨버터의 직류 전압 센서리스 제어에도 적용 가능하리라 생각된다.