1.1 연구의 배경

배터리가 적용되는 전기차, 드론, 로봇 등 모빌리티에서, 배터리 잔량을 평가하는 알고리즘은 모빌리티의 운용에 있어서, 운행 가능한 거리를 나타내는 기반이 되므로 아주 중요한 요소이다. 이 알고리즘은 배터리 관리시스템(BMS : Battery Management System)에 탑재되는데, 배터리 셀의 전류, 전압, 온도를 실시간으로 측정하여 그것들을 입력값으로 하는 특정한 모델링 기법에 의해 잔류용량을 예측한다. 배터리 모델링은 기존에 많은 기법이 제시되어 있고, 각 기법마다 장단점을 가지고 있으므로, 배터리가 적용되는 응용분야에 따라 적합한 모델링 기법을 적용해야 한다. 이를 위해서는 모델링 기법에 대한 전반적인 이해가 필요하고, 다음으로 적용하고자 하는 시스템에 적합한 모델인지를 검증하여야 한다.

다양한 배터리 모델링 기법은 “Electrochemical Model”, “Analytical and stochastic Model”, “Equivalent Circuit Model”과 같이, 크게 3가지 카테고리로 분류할 수 있다. 이 중에서, Equivalent Circuit Model 방식은 집중소자를 사용하여 배터리 셀을 모사하고, 이를 통해 전류-전압 특성 곡선을 재현하는 방식으로, 주로 전기차의 전력제어와 BMS 설계를 위해 개발되어왔다^[1]. 이 방식은 셀 내부의 전기화학적 해석을 하지 않으므로, 열화나 용량감소에 대해서는 적용할 수 없는 단점이 있으나, 해석이 복잡하지 않으면서, 충분히 정확한 결과를 얻을 수 있으므로, 실제 응용에서 많이 사용되는 방식이다^{[2, 3]}.

본 연구에서는, Equivalent Circuit Model 카테고리에 속하는 모델링 방식 중에서 “Simple Model”과 “Zero- Hysteresis Model”을 사용하여 전류-전압특성을 시뮬레이션하고, 실험치와의 비교를 통해, BMS 구현을 위한 알고리즘으로서의 유용성을 평가하고자 하였다. Simple Model은 상대적으로 간단한 수학적 표현을 사용하여 배터리의 동작을 나타낸다. 주로 전압과 전류의 관계를 기반으로 하며, 시간에 따른 충전 및 방전 과정을 간단한 선형 방정식을 통해 표현한다. 이 모델은 복잡한 물리적 요인을 고려하지 않기 때문에 계산이 간단하고 빠르며, 초기 연구나 프로토타입 개발 시 유용하게 사용될 수 있다. 빠른 계산이 필요한 배터리 관리시스템(BMS)에서 간단한 예측 모델로 활용될 수 있다. Zero-Hysteresis Model은 배터리의 충전 및 방전 과정에서 발생하는 히스테리시스 효과를 제거한 모델이다. 히스테리시스란 시스템이 한 상태에서 다른 상태로의 전환 시 경로에 따라 결과가 달라지는 현상으로, 배터리에서는 전압-전류 곡선이 충전과 방전에서 다르게 나타나는 현상을 의미한다. 이 모델은 실험 데이터를 기반으로 하여 보다 정확한 예측을 가능하게 하고, 배터리의 실제 동작 특성을 잘 반영하므로 배터리 성능 분석 및 최적화에 유용하다고 할 수 있다. 특히, 고성능 배터리 시스템이나 전기차와 같이 정확한 성능 예측이 중요한 애플리케이션에서 사용되고, 배터리의 상태 및 잔여 수명 추정 등의 연구에서 활용되기도 한다.

1.2 연구의 목적 및 방법

실험값을 얻기 위해, Fig. 1과 같이 펄스로 제어되는 배터리 충방전 시스템을 구현하여, 충방전과정 동안의 셀의 전류-전압 과도현상에 대한 정보를 나타내도록 하였다. 충전과정 동안은, 1A의 전류펄스로 15분간 충전 후, 셀 안정화를 위해 15분간 충전전류를 오프시켰고, 다시 펄스 충전과 안정화 과정을 반복하였다. 셀 전압이 완전 충전 전압인 4.2V에 이르게 되면, 릴레이를 이용하여 자동적으로 방전과정으로 바뀌도록 구성하였다. 15분간의 방전 과정에서, 배터리에 저장된 에너지는 4Ω 저항에서 열에너지로 소비되도록 하였고, 충전 과정과 마찬가지로 15분 동안의 셀 안정화를 위해 방전전류를 오프시켰다. 충전 시는 전압원이 셀을 일정한 전류로 충전하도록 인덕터를 추가하였으나, 방전 동안에는 일정한 방전전류를 보장하지 못하고, 셀 전압이 점차 감소함에 따라 방전전류 역시 감소해가게 되며, 전류의 크기는 내부저항과 회로에 연결된 외부저항에 의한 전압강하의 함수가 된다. 이를 통해 배터리 모델 시뮬레이션을 위한 필수 파라미터인 전압, 전류와 시간과의 관계를 얻을 수 있으며, 전류와 전압 측정값은 제어보드와 PC를 통해 저장하여 이후 수학적 처리를 할 수 있도록 시스템을 구성하였다. 이를 위한 인터페이스 구성과 사용된 센서 및 제어보드의 사양을 Table 1에 나타냈다.

3.1 펄스제어 셀 충방전 실험결과

1.2절에서 기술했던 펄스 제어 배터리 충방전 시스템으로 충방전과정을 거치면서 셀 전류와 전압을 측정한 결과를 Fig. 3에 나타냈다. 셀의 SoC는 식 (2)를 사용하여 계산하였고 그 결과를 함께 나타냈다. 셀 전류는 충전 시를 –로 방전 시를 +로 설정하였는데, 1A 펄스 전류로 6시간(약 20,000초) 충전 후, 7시간 (30,000초) 방전하면서 전압과 전류를 측정하였다.

충전과정 중의 셀 전압의 파형을 분석하면, 릴렉세이션 과정의 끝 부분에서 전압이 다소 떨어지는 것을 관찰할 수 있다. 셀의 전기화학적 반응이 안정화됨에 따라 이온의 배열이 자리잡아 가는 결과로 나타나는 현상으로 예상된다. 방전과정에서도 같은 이유로, 릴렉세이션 끝 부분으로 갈수록 전압강하가 다소 발생함이 관찰된다. 셀 전압이 3.4V 부근까지 방전되는 마지막 2개 펄스에서는 셀 전압의 급격한 감소가 관찰되며, 셀 전압의 급격한 감소로 인해 방전 펄스 전류도 급격히 감소되므로, 디바이스에서 응용 시, 이 전압에 이르게 되면 스위칭오프가 되도록 설계가 되어야 한다. 계산된 SoC는 예상대로 충방전과정에 따라 0에서 1까지의 값을 가지며, 이후 시뮬레이션에서 필요한 OCV와 시간과의 관계 및 OCV와 SoC의 lookup table을 식 (3)과(4)를 이용하여 구했고, 이를 Fig. 4에 나타냈다.

3.2 셀 모델링 결과 고찰

2절에서의 정의에 따라서 Simple Model과 Zero- Hysteresis Model 시뮬레이션을 행하였고, 그 결과 계산된 벡터 θ의 파라미터 결과값은 Table 3과 같다. 충전 시, 등가저항 R+ 은 0.1340Ω, 0.1480Ω, 방전 시, 등가저항 R- 는 0.2738Ω, 0.2907Ω이고, 히스테리시스 효과 저항 M은 –0.0140Ω 으로 구해진다.

두 모델의 입출력 모델 다이어그램을 Fig. 5에 나타냈다. 각 입력 항목들은 아래와 같다.

i_k : 전류신호의 실험결과

z_k : 이전 상태에서의 SoC

R_di : 방전동안의 저항 파라미터

R_ch : 충전동안의 저항 파라미터

SoC_ocv_lookuptable : 실험의 SoC 프로파일 벡터

Time_ocv_lookuptable : 실험의 OCV 프로파일 벡터

Eta : 쿨롬 효율 (= 1)

Delta_t : 시뮬레이션 타임 스텝

C_n : 셀의 공칭캐피티티 값

S_k_minus_1 : 전류부호 s_k의 이전 값

M : 히스테리시스 레벨을 나타내는 상수

Epsilon : 양의 상수로 0.1

출력값은 아래와 같다.

Z_k_plus_1 : 전류 SoC

Y_k_zero : 이전 상태에서의 SoC

S_k : 전류부호를 나타내는 파라미터

위의 Simple Model과 Zero-Hysteresis Model로 시뮬레이션한 셀 전압과 충방전 실험에서 측정한 실제의 셀 전압을 비교하여 Fig. 6에 나타냈다.

Zero-Hysteresis Model은 Simple Model에 히스테리시스 효과에 의한 파라미터가 추가가 되었으므로 Simple Model과 비교해서 실제 측정값과 좀 더 비슷한 패턴과 정확도를 보인다. 충전과정 동안, 시뮬레이션 전압은 실제 전압보다 낮으며, 방전과정 동안에도, 시뮬레이션 전압이 실제 전압에 미치지 못하는 것으로 나타난다. 첫 번째 펄스에서, 시뮬레이션이 느린 전이 응답을 보여주고, 두 번째 펄스에서부터 잘 일치하기 시작한다. 6번째 펄스에서부터는 실험데이터에 노이즈가 많이 발생한 것으로 보이는데, 두 모델 모두, 셀의 화학적 거동까지 재현하지 못한다고 볼 수 있다. 마지막 2개 펄스에서는 셀 전압이 안정적이지 않으며, 시뮬레이션은 이것을 반영하지 못하고 있음을 알 수 있다.

Simple Model과 Zero-Hysteresis Model의 차이점을 확실히 구분하기 위해 실제 디바이스 응용에서는 사용하지 않는 42,000초 이상은 제외하고 Y축을 세밀하게 하여 Fig. 7에 나타냈다. 첫 번째 펄스에서 두 모델 모두 느리게 반응하여 실험치와 약 0.2V의 오차를 보인다. 충전과정 동안은 실험치와 잘 일치하지 않으나, 방전과정 동안은 대체로 일치함을 알 수 있다.

실험치와 모델링값의 배터리 효율을 계산하여, 이를 배터리의 셀 전압 계산 결과의 유용성 판단의 지표로 사용하였다. 배터리 효율은 아래 식으로 구할 수 있다.

식의 결과 실험값은 89.836%로 일반적인 리튬이온 배터리의 효율과 유사한 값이고, Simple Model은 91.279%, Zero-Hysteresis Model은 91.278%로 계산되었으며, 이 값들은 실제 응용이 가능할 정도로 유사한 값이라고 할 수 있다.