2.1 배터리 에너지 저장 장치

BESS는 셀의 화학반응과 전기적인 관계를 내부 파라미터로 모사하기 위하여 등가회로 모델링 기법을 적용하였고, Fig. 1에 나타내었다.

Fig. 1. Equivalent-circuit model for BESS

Fig. 1에서 $V_{th}$는 배터리 셀의 터미널 전압(V), OCV는 Open circuit voltage(V)로 셀의 충전 상태(SOC, State of Charge)와의 관계를 표현, 내부 저항 $R_{0}$(Ω)는 충방전 전류에 대해 즉각적인 반응(순간적인 분극현상)을 표현, 그리고 $R_{i}$ 및 $C_{i}$(RC-pairs)는 충방전 전류에 대한 전압의 과도 응답을 모사할 수 있다. 이러한 매커니즘을 설명하기 위한 내부 파라미터의 관계는 식(1)과 식(2)와 같다^[3].

2.2 수전해 설비

수전해 설비는 물을 전기분해하여 수소를 생성하는 장치로, 전해질 종류에 따라 알칼라인 수전해, 양이온교환막 수전해, 고체산화물 수전해 등으로 구분된다^[4]. 본 논문에서는 알칼라인 수전해를 대상으로 수전해 매커니즘의 전기화학 및 열역학 특성을 모사하고자 등가회로로 모델링하여 Fig. 2에 나타내었다^[5].

Fig. 2. Equivalent-circuit model for electrolyzer

Fig. 2에서 $V_{rev}$는 가역전압(V), $V_{cell}$는 셀의 출력전압(V)이다. $R_{a}$ 및 $R_{c}$는 각각 전극(anode and cathode)의 전기적 저항(Ω)을 표현, $R_{e}$ 및 $R_{m}$은 각각 전해질 및 분리막의 전기적 저항(Ω)을 표현, 그리고 $V_{a}^{act}$ 및 $V_{c}^{act}$는 각각 전극의 활성화 전압(V)을 설명한다. 수전해 설비의 셀 전압은 식(3)과 같이 나타낼 수 있다.

구체적으로, $V_{rev}$는 운전 압력, 운전 온도, 전해질의 부분 압력 등의 함수이며, $R_{a}$ 및 $R_{c}$는 촉매의 도전율, 전극 두께 등의 함수이다. 또한 $R_{e}$는 전해질의 도전율, 분리막 사이의 거리 등과 관련이 있고, $R_{m}$은 온도와 전극 넓이 등의 함수이다. $V_{a}^{act}$ 및 $V_{c}^{act}$는 전류 밀도, 전극 넓이, 입력 전류 등의 함수이다^{[5, 6]}.

2.3 수소 충전설비

Fig. 3은 수소 충전설비의 구성요소와 수소의 흐름도를 나타내었다.

Fig. 3. Components of hydrogen fueling facilities and the hydrogen flow diagram

수소 저장탱크의 내부압력은 수소가 가지고 있는 에너지와 엔탈피를 고려한 기체 상태 방정식으로 식(4)와 같이 표현할 수 있다^[7].

여기서, $L$은 수소탱크의 부피(liter), $n$은 수소 탱크의 수소량(mol), 그리고 $T$는 수소기체의 온도(K)를 나타낸다. $A$, $B$, $a$, $b$, $c$는 각각 Beattie-Bridgeman 방정식 상수이고 $R$은 기체상수를 의미한다. Table 1에 본 논문에서 사용한 각각의 상수값을 나타내었다.

2.4 전기차 충전설비

전기차 충전설비는 전기차 배터리의 비선형 충전 프로파일인 CC-CV 매커니즘(Constant-current and Constant- voltage)를 모사하는 일이 중요하다. Fig. 4와 같이, CC-CV 충전 방식은 전기차 배터리(리튬이온배터리의 경우)에 충전 신호가 트리거 되면 배터리 내부 전압이 기준치에 도달하기 전까지 전류 크기를 일정하게 유지하다가, 기준치가 넘으면 전압 크기를 일정하게 조절하는 충전을 의미한다^[8].

Fig. 4. CC-CV charging method

본 논문에서는 CC-CV 충전 방식을 설명할 수 있는 전기적 등가회로 모델을 이용하여 전기차 충전설비의 디지털 트윈을 수행하였다. 전기차 배터리 충전 시 전압은 식(5)를 이용하여 설명할 수 있다^[9].

여기서 $V_{0}$, $K$, $Q$, $R_{s}$, $i$는 각각 배터리 정전압(V), 분극 저항(Ω), 배터리의 용량(Ah), 내부저항(Ω), 배터리 전류(A)이다. $i t$는 실제 배터리 용량(Ah)으로 SOC 변화에 따라 결정되며, $S_{1}$(V)과 $S_{2}$(Ah-1)는 리튬이온 배터리의 정보를 통해 확인할 수 있고, $i *$는 $i$로 근사화 가능하다.

3.1 평가지표

본 논문에서는 네 가지 설비에 대한 디지털 트윈 모델링 정확도를 평가하기 위하여 NMAE(Normalized Mean Absolute Error) 지표를 사용하였다. NMAE 값이 작을수록 모델링이 정확하다는 것을 의미한다.

여기서 $N$은 데이터 수, $y_{t}$ 및 $\hat{y_{t}}$은 각각 기준값(정답값)과 모델링 출력값, 그리고 $y_{\max}$ 및 $y_{\min}$은 각각 기준값의 최대값 및 최소값을 나타낸다.

3.2 배터리 에너지 저장 장치

BESS의 모델링 정확도 평가는 FUDS(Federal Urban Driving Schedule) 데이터셋^[10]의 전류 및 전압 프로파일을 사용하였다. 먼저, 셀 단위의 모델링은 직렬 혹은 병렬로 연결할 수 있는 셀의 개수 $n$과 $m$을 이용하여 팩 단위로 확장하였다. 식(7)과 식(8)은 팩 단위의 BESS 전류 및 터미널 전압을 나타낸다.

Fig. 1의 등가회로에서 RC-pairs 수를 1에서 20까지 변경해가며 NMAE 값을 기록하였다. Fig. 5에서 확인된 바와 같이, RC-pairs 수가 3일 때 NMAE 값이 충분히 작고 그 수를 증가시켜도 NMAE 값이 크게 감소하지 않기 때문에 3으로 결정하였다.

Fig. 5. NMAE values based on the number of RC pairs

Table 2는 RC-pairs 수가 세 개일 때, Fig. 1에 표현된 BESS의 등가회로 파라미터 값을 나타낸다.

Fig. 6은 BESS의 터미널 전압에 대한 디지털 트윈 값과 기준값의 비교 결과이며, NMAE 값은 1.26%로 계산되었다.

Fig. 6. Modeling results of BESS terminal voltage

3.3 수전해 설비

Fig. 7은 수전해 설비의 운전 온도에 따른 전류-전압의 비선형적인 관계를 보여준다.

Fig. 7. Current-voltage curves for an electrolyzer cell by different temperatures

수전해 설비의 실제적인 운영 데이터 취득의 한계로, 본 논문에서는 데이터 기반의 딥러닝 모델을 추가적으로 구현하여 디지털 트윈 모델링 정확도를 평가하였다. 즉, 수식 기반의 등가회로 모델에 전류, 온도, 압력 데이터를 입력하여 수전해 설비 출력 전압을 생성하고 이를 딥러닝 모델인 DNN(Deep Neural Network)으로 추정하였다. 60일 동안의 1분 간격 데이터를 생성하여, 60%는 학습셋으로, 20%는 검증셋으로, 그리고 나머지 20%는 시험셋으로 사용하였다. Table 3은 검증 데이터로 추정한 DNN 모델의 최적의 파라미터를 나타낸다.

수전해 설비도 식(7)과 식(8)을 이용하여 셀 단위에서 시스템 단위로 확장하였다. Fig. 8은 수전해 설비의 출력 전압에 대하여 DNN 모델의 디지털 트윈 값과 기준값의 비교 결과이며, NMAE 값은 2.50%로 산출되었다.

Fig. 8. Modeling results of electrolyzer voltage

3.4 수소 충전설비

수소 충전설비도 수전해 설비와 마찬가지로 실제적인 운영 데이터 획득에 한계가 있었다. 따라서, 본 논문에서는 데이터 기반 모델인 랜덤포레스트(RF, Random Forest)를 추가적으로 구현하여 디지털 트윈 모델링 정확도를 평가하였다.

수식 기반의 기체 방정식 모델에 온도, 수소량을 입력하여 수소탱크의 내부 압력 데이터를 생성하고 이를 RF 모델을 통해 추정하였다. 학습, 검증, 시험셋은 수전해 설비와 동일하게 구성하였다. Table 4는 검증 데이터로 추정한 RF 모델의 최적 파라미터를 나타낸다.

Fig. 9. Modeling results of hydrogen tank pressure

Fig. 9는 수소저장탱크의 내부압력에 대한 RF 모델의 디지털 트윈 값과 기준값의 비교 결과이며, NMAE 값은 2.93%로 도출되었다.

3.5 전기차 충전설비

전기차 충전설비의 모델링 정확도를 평가하기 위하여 전기차 배터리 용량, 충전시 배터리 SOC 범위, 그리고 충전기 용량을 각각 72.6 kWh, 0.2-0.8, 그리고 50 kW로 정의하였다. 이를 기반으로 전기적 배터리 모델로 구현한 CC-CV 곡선에서 충전량 패턴을 도출하였다. 전기차 충전설비도 실제적인 운영 데이터 취득에 한계가 있었기 때문에, 데이터 기반의 서포트 벡터머신(SVR, Support Vector Machine) 모델을 활용하여 정확도를 도출하였다. Table 5는 검증 데이터로 추정한 SVR 모델의 최적 파라미터를 나타낸다.

Fig. 10은 충전량에 대한 SVR 모델의 디지털 트윈 값과 기준값의 비교 결과이며, NMAE 값은 5.47%로 계산되었다.

Fig. 10. Modeling results of charging demand

Table 6은 네 가지 대상 설비에 대하여 최종적인 디지털 트윈 모델링 정확도의 평가 결과를 요약하였다.