2.1 커패시터 보상 직렬연결

직렬 커패시터 보상설비는 계통 안정도 향상을 위해 활용된다. 해당 설비가 반영된 계통을 간단하게 표현하면 Fig. 2과 같다. 일반적인 경우에는 상대적으로 큰 유도성 리액턴스가 있는 계통에 무효전력을 보상하기 때문에 계통 공진주파수 대역이 작아 전력설비들과 상호작용하지 않는다. 하지만, 선로 고장 등의 계통 사고가 발생할 경우 물리적인 계통 구조 변화로 계통 유도성 리액턴스가 작아질 수 있다. 이때 사고 전과 동일한 커패시터 보상을 유지한다면 식 (1)에 의해 보상율이 증가하게 된다. 따라서 이로 인해 계통 공진 주파수 대역이 높아지고, 만약 해당 공진 주파수와 상호작용하는 설비가 있는 경우에는 계통 불안정이 발생할 수 있다.

여기서, $f_{r}$: 공진 주파수 [Hz]

$f_{0}$: 기준 주파수 [Hz]

$X_{C}$: 용량성 리액턴스 [$\omega$]

$X_{L}$: 유도성 리액턴스 [$\omega$].

대표적으로 Type3 풍력발전기가 직렬커패시터와 직렬연결될 경우 불안정이 발생할 수 있다. Type3 풍력발전기는 이중여자 유도 발전기 (DFIG: Doubly-Fed Induction Generator) 구조로써 Type4와는 다르게 계통과 전기적으로 분리되어 있지 않다. 따라서 계통 주파수의 변동이 Type3 풍력발전기의 유도 발전기 효과 (IGE: Induction Generator Effect)를 유발하여 발전기 회전 주파수가 영향을 주고 이로 인해 풍력발전기 출력에 진동이 발생할 수 있다.

Fig. 2. Block diagram of a grid-connected IBR system

2.2 약계통 불안정

Fig. 2의 계통에서 계통 리액턴스는 $X_{g}=X_{L}-X_{C}$와 같이 표현되고 연계점 전압을 식 (2)로 나타낼 수 있다.

여기서, $\overline{V}_{PCC}$: IBR 연계점 RMS 전압 [pu]

$\overline{V}_{G}$: 계통측 RMS 전압 [pu]

$i_{g,\: d}$: d축 전류 [pu]

$i_{g,\: q}$: q축 전류 [pu].

주요 인버터 기반 자원인 해상풍력, 태양광 등은 실제 수요측과 먼 거리에 위치한 경우가 많다. 이때 인버터와 계통 간 거리가 멀어질 경우 계통 연계를 위한 송전선로 또한 길어지게 된다. 따라서 송전선로가 길어질수록 계통 리액턴스 $X_{g}$가 증가하게 되며 이로 인해 전압변동이 커지게 된다. 이는 식 (3)과 같이 연계점 전압 선형화를 통해 확인할 수 있다.

계수 $\alpha =V_{G}/(X_{g}i_{g,\: d})$이며 전압, 전류 1pu를 기준으로 계통 리액턴스 $X_{g}$가 점차 커질수록 $\alpha$는 감소하게 된다. 이때 $X_{g}$가 1 pu에 가까워질수록 $\alpha$가 1에 근접하여 $\Delta V_{PCC}$ 변동이 급격히 커진다. 결론적으로, 전류 변동에 대한 전압 민감도가 커져 작은 전류 변동에도 전압에 큰 변동이 발생하게 되고 인버터 제어 불안정과 함께 계통 진동을 초래할 수 있다.

추가로, 계통 리액턴스 $X_{g}$는 계통 강건도 지표인 단락비 (SCR: Short Circuit Ratio)와도 관련이 있다. $X_{g}$는 SCR과 반비례하여 $X_{g}$ 높아지면, SCR이 낮아져 약계통을 의미한다.

2.3 인버터 제어 불안정

계통 추종형 인버터 제어는 크게 외부제어, 내부제어, PLL 제어로 구성된다. 그 중 계통 위상을 추종하는 PLL 제어가 불안정할 경우 인버터 출력에 불안정을 가져올 수 있다^[5]. PLL 제어는 PI 제어를 통해 수행된다. 이때 Fig. 3과 같은 PI 제어 대역폭이 PLL 제어 성능에 영향을 줄 수 있다^[17]. 너무 낮은 제어 대역폭은 응답이 느리다는 문제가 있으며 너무 큰 대역폭은 빠른 응답으로 계통 노이즈 등도 반영되어 제어 불안정이 발생할 수 있다. 따라서 적정한 PLL 제어 대역폭 설정이 필요하다.

Fig. 3. Bode plot and step response for different PLL bandwidths

3.1.1 2007년 미국 Minnesota 실사례 분석

2007년 Minnesota에서는 Type3 풍력발전단지와 커패시터 보상설비 간 직렬연결로 인하여 9~13Hz의 진동이 발생하였다^[8]. 진동이 발생하였을 때 당시 계통 토폴로지는 Fig. 4와 같다. Wilmarth-Lakefield 계통이 연계되어있는 구조이며 15 MVA 풍력발전단지와 45 MVA 동기발전기가 연계되어있다. 6개의 동기발전기가 운행 중이나 사고 상황에서는 1개의 동기발전기만 계통에 연계되어 운행되었다.

실제 사례는 계획된 Lakefield 측 계통 분리에서 시작되었다. 계통 분리 과정에서 동기발전기 측에서 아크가 발생하였으며 이로 인해 발전기 차단기가 동작하게 되었다. 동기발전기가 탈락 후 차단기 동작에 의해 풍력발전단지와 Wilmarth 측 커패시터 보상설비가 직렬로 연결되는 구조가 형성되게 되었다. 따라서 Type3 풍력발전기와 직렬보상설비 간 상호작용으로 인하여 9~13Hz의 진동이 발생 되었다.

Fig. 4. System topology of the Minnesota case

3.1.2 Simlink 기반 Minnesota 사례 모델링

MATLAB/Simulink의 Specialized Power System의 선로, 변압기, 부하 블록들을 활용하여 모델링된 계통은 Fig. 5와 같다. 풍력발전기의 용량은 실제 사례와 동일하게 15MVA이며 동기발전기 용량은 45MVA로 설계하였다. Type3 풍력발전기 모델의 상세 구조는 Fig. 6과 같으며 DFIG 모델로 구성되어 있다. 풍력발전기 모델링에 사용된 주요 파라미터는 Table 1과 같다. H는 관성 상수이며, $T_{p}$와 $T_{pc}$는 각각 지연 시간 상수와 보상 시간 상수이다^[18]. 동기발전기는 Fig. 7과 같이 simulink 내 Synchronous machine 모델을 이용하였으며 정격 출력을 지령으로 하는 자동 전압 조정기(AVR:Automatic Voltage Regulator)와, Governor를 적용하였다.

사고 모의 시 계통 분리를 위한 차단기 및 보상설비 Bypass 동작을 구현하기 위해 Breaker 소자를 이용하였다. 추가적으로 Toggle Switch 블록을 활용하여 실시간으로 고장 발생, 계통 분리, 동기발전기 탈락, 보상설비 Bypass 등의 동작을 즉각적으로 모의할 수 있도록 구성함으로써, 사례 분석 시 편의성을 높일 수 있도록 모델을 설계하였다.

Fig. 5. Minnesota case-based modeling

Fig. 6. Model of a Type3 wind turbine generator

Fig. 7. Model of synchronous generator

3.2.1 2009년 미국 Texas 실사례 분석

2009년 미국 Texas에서는 Type3 풍력발전단지와 커패시터 보상설비 간 직렬연결로 20~30Hz의 진동이 발생하였다^{[19, 20]}. 진동 발생 당시 계통 토폴로지는 Fig. 8과 같다. Rio Hondo와 Nelson Sharpe 계통이 Ajo 변전소를 통해서 함께 연계되어있다. 이때 Ajo 변전소에 100MW 용량의 풍력발전단지 2곳이 함께 연계 되어 있었다.

당시 Nelson Sharpe 측 선로에서 사고가 발생하여 선로 탈락 사고가 발생하였다. 이로 인해 총 200MW 규모의 Type 3 풍력발전단지와 Rio Hondo 측 커패시터 보상설비가 직렬로 연결되는 구조가 형성되었다. 그 결과, Type 3 풍력발전기와 직렬 보상설비 간 상호작용이 발생하여 20~30Hz의 진동이 발생하였다.

Fig. 8. System topology of the Texas case

3.2.2 Simulink 기반 Texas 사례 모델링

MATLAB/Simulink를 기반으로 모델링된 Texas 사례는 Fig. 9와 같다. 해당 진동의 원인에 동기발전기는 포함되지 않으므로, 모델에는 풍력발전단지만 반영되었다. 실제 사례와 유사하게, 100MW 규모의 풍력발전단지 두 곳을 하나의 지점에 연계하였다. 풍력발전단지는 Type 3이며, DFIG 모델로 구성되었다.

Fig. 9. Texas case-base modeling

3.3.1 2015년 중국 Xinjiang 사례 분석

2015년 중국 Xinjiang에서는 약계통 내 PLL 불안정으로 인한 Type4 풍력발전단지의 30Hz 출력 진동이 발생하였다^{[12, 21]}. Fig. 10와 같이 풍력발전단지는 크게 지점으로 나누어져 있었으며 계통과 약 200km 거리에 위치하여 장거리 송전선로에 의해 약계통 조건이 형성되었다. 약계통 상황과 불안정한 PLL 제어로 인하여 풍력발전단지에 약 30Hz의 진동이 발생하였다. 이는 약 300km 떨어진 동기발전기에도 영향을 주었다. 발생한 30Hz 진동은 발전기 축 진동 대역과 일치하여 상호작용에 의한 추가적인 축진동을 유발하였다. 당시 계통 진동이 발전기 축 진동대역에 근접함에 따라 발전기 Torsional Relay가 동작하였다. 계전기 동작으로 일부 발전기들이 탈락하였고 이는 연쇄적으로 운전 중이던 HVDC 송전량의 급격한 저하로 이어지게 되었다.

Fig. 10. System topology of the Xinjiang case

3.3.2 Simulink 기반 모델링

모델링된 중국 Xinjiang 사례는 Fig. 11과 같다. 풍력 발전단지의 불안정한 PLL 제어로 인한 진동과 이로 인한 발전소 축 진동과의 상호작용을 중점으로 모델링을 수행하였다. 실사례 계통 토폴로지에서 일부 계통은 단순화하여 반영하였으며 HVDC는 고려하지 않는다. 실제 사례와 유사하게 3개의 풍력발전단지가 계통에 연계되도록 모델링 하였으며 각 발전단지 규모는 20MW로, 총 60MW이다. 앞선 사례들과 달리 해당 사례에서는 Type4 풍력발전기 모델을 이용 하였으며 그 구조는 Fig. 12와 같다. 축진동 모의를 위해 Fig. 13과 같이 6-mass Shaft가 반영된 동기발전기 모델로 모델링 하였으며, Shaft 모델의 파라미터는 Table 2에 나타내었다. Table 2의 파라미터는 모두 관성 상수이며, 발전기 내부는 고압, 중압, 저압 터빈으로 구성되며. 고압과 중압은 각각 $J_{hp}$와 $J_{ip}$, 저압은 $J_{lp_{a}}$와 $J_{lp_{b}}$이다. H는 발전기의 관성 상수이며, $J_{ex}$는 여자기의 관성 상수이다. 축 모델의 진동 주파수 $f_{m}$는 15, 20, 25, 32, 47 Hz이다. 또한, 정격 전압을 지령으로 갖는 AVR를 동기발전기 모델에 적용한다.

Fig. 11. Xinjiang case-based modeling

Fig. 12. Model of a type4 wind turbine generator

Fig. 13. Model of synchronous generator with shaft model

4.1 2007년 미국 Minnesota 사례 기반 모델

시뮬레이션에 앞서 소개된 Fig. 5와 같은 동일한 모델을 이용하였다. 실제 사례와 근접한 과정으로 계통 진동을 모의하기 위하여 시뮬레이션은 2초에 Lakefield 계통 분리, 2.5초에 풍력발전기와 커패시터 보상설비가 직렬연결되며, 3.1초에 커패시터 보상설비 Bypass 동작으로 진동이 해소되도록 모의하였다.

진동을 모의한 결과는 Fig. 14과 같다. Fig. 14(a)-(d)는 순서대로 커패시터설비 보상율을 40, 50, 60, 80%로 점차 증가시키며 시뮬레이션을 수행한 결과이다. 커패시터 보상설비와 풍력발전단지의 직렬연결이 발생하는 2.5초부터 진동이 발생함을 볼 수 있다. 이때 3.1초에 보호계전기가 진동을 감지하여 직렬보상설비를 Bypass하여 모두 진동이 완화되는 것을 확인할 수 있다. 해당 결과에 대한 FFT 결과는 Fig. 15와 같다. 풍력 발전기 연계점 WPP 345kV에서 측정된 RMS 전압을 FFT한 결과이며, 이에 따른 진동주파수 대역을 Table 3에 정리하였다.

실제 사례에서는 9~13 Hz와 37~43 Hz 두 대역에서 진동이 발생하였으며, 9~13 Hz 대역의 진동이 크게 37~43 Hz 대역의 진동이 작게 관측되었다. 모의 계통에서도 두 가지 대역으로 나타나며, 세부 모델의 파라미터의 차이로 주파수 대역에 차이가 있다. RMS 전압에서 관측된 진동주파수 $f_{s}$는 감소하는 것을 Table 3에서 확인할 수 있다. 반면, 커패시터 보상율이 증가하면 식 (1)에 따라 모드주파수 $f_{r}$가 상승한다. RMS에서의 진동주파수와 모드주파수는 식 (4) 관계를 만족하므로 직렬보상율 증가에 따른 주파수 변화가 타당한 것을 분석하였다.

Fig. 14. Voltage oscillations with series-connected capacitor compensation

Fig. 15. FFT results of RMS voltage oscillation for compensation rate: (a) compensation rate = 40%, (b) compensation rate = 50%, (c) compensation rate = 60%, (d) compensation rate = 80%

4.2 2009년 미국 Texas 사례 기반 모델

시뮬레이션에는 앞서 설명된 Fig. 8의 모델을 이용하였다. 진동 모의를 위하여 총 4초 시뮬레이션을 구성한다. 이때 2.1초에 계통 사고로 인한 풍력발전기-보상설비 직렬연결 그리고 3초에 보상설비 Bypass가 동작되도록 모의하였다.

진동을 모의한 결과는 Fig. 16과 같다. Fig. 16(a)-(d)는 커패시터설비 보상율을 30, 50, 60, 70%로 점차 증가시키며 시뮬레이션을 수행한 결과이다. 커패시터 보상설비와 풍력발전단지의 직렬연결이 발생하는 2.1초부터 진동이 발생함을 볼 수 있다. 3초에 보호계전기가 진동을 감지하여 직렬보상설비를 Bypass하는 경우, 모든 경우에서 진동이 완화되는 것을 확인할 수 있다. 해당 진동에 대한 FFT 결과는 Fig. 17와 같다. Fig. 17은 RMS 기준 진동주파수 해석 결과이며 커패시터 보상율이 높을수록 진동주파수는 감소되며 식 (4)의 관계로 인하여 교류 파형 기준 모드주파수는 보상율에 상승과 함께 증가하는 것을 확인할 수 있다.

따라서 결과는 Table 4와 같다. 앞선 Minnesota 사례와 같이 보상율 증가에 따라 계통 진동 주파수가 감소하며 30% 보상 대역에서 유사한 진동 주파수 결과를 확인할 수 있다. 또한, 50% 이상의 높은 보상율에서는 Type3 풍력발전기의 상호작용으로 고주파수 대역의 비감쇠 진동이 발생하는 것을 확인하였다.

Fig. 16. Voltage oscillations with series-connected capacitor compensation

Fig. 17. FFT results of RMS voltage oscillation

4.3 2015년 중국 Xinjiang 사례 기반 모델

시뮬레이션을 위하여 앞서 소개된 Fig. 11의 모델을 이용하였다. 진동 모의를 위하여 총 6초 시뮬레이션을 구성한다. 이때 3초에 2회선 선로의 1회선 고장을 외란으로 모의하였다. 약계통 상황을 모의하기 위하여 풍력발전기와 계통 간 거리를 실제 대비 3배 정도 길다고 가정하였다. 이 때, 풍력발전단지와 계통 간 선로는 1,000 km에 달하며 임피던스는 0.9337 mH/km이다. 이 때, 풍력 발전단지 연계점에서의 등가 임피던스는 0.296 pu에 달하고 60MVA 풍력단지 연계점에서 단락용량은 202.8 MVA이므로 SCR은 3.38이다. 또한 PLL 제어 불안정을 위하여 PLL PI 제어계수($K_{p,\: pll},\: K_{i,\: pll}$)를 조절하여 진동을 모의하였고 더불어 이에 따른 축 진동 상호작용 여부를 검토하였다.

4.3.1 PLL 제어 대역폭에 따른 진동 모의

불안정한 PLL 제어 검토를 위한 시뮬레이션 모의 결과는 각각 Fig. 18과 같다. Fig. 18(a)는 PLL PI 제어 계수 (60, 1400)으로 안정한 13Hz 대역폭의 PLL 제어를 적용한 결과이다. 외란 이후에 빠르게 진동이 완화된다. Fig. 18(b)는 PLL PI 제어계수 (80, 5000)로 불안정한 21Hz 대역폭의 PLL 제어를 적용한 결과이다. 이는 앞선 케이스와는 다르게 외란 이후 불안정한 PLL 제어 동작으로 인하여 계통에는 약 15Hz의 진동이 발생된다. 이를 통해 약계통 상황에서 계통에 외란이 발생하였을 때 안정적인 PLL 제어가 적용되었을 경우 진동이 완화되지만 불안정한 PLL 제어가 적용되었을 경우 진동이 감쇠되지 않는 것을 확인할 수 있다. 이처럼 PLL 파라미터는 안정적인 튜닝이 필요하며, 별도의 보조 댐핑 제어기를 추가하여 진동을 완화할 수 있을 것이다^[14].

Fig. 18. Voltage oscillation results under different PLL control

4.3.2 PLL 제어 불안정과 축 진동 간 상호작용 모의

PLL 제어 불안정과 축 진동 상호작용 모의를 위한 시뮬레이션 결과의 전압 파형은 Fig. 19와 같다. Fig. 19(a)는 앞서 언급된 PLL PI 제어 계수 (80, 5000)를 적용한 결과이며 외란 이후 약 15Hz의 진동이 발생한다. Fig. 19(b)는 PLL PI 제어 계수(90, 7000)을 적용한 결과이며 외란 이후 계통에 약 17Hz 진동이 발생한다. 실제 사례와 비교한 결과는 Table 5와 같다. 실제 경우의 PLL PI 제어 계수는 공개되지 않았으며 30 Hz 진동으로 모의 진동 주파수 결과와 근접함을 확인할 수 있다.

각 케이스에 대한 축 진동 파형 결과는 Fig. 20와 같다. Fig. 20(a)는 15Hz 진동 주파수가 발전기 축 진동대역 중 15Hz에 근접하여 계통 진동과 축 진동 간 상호작용으로 점차 축 진동이 커지는 것을 확인할 수 있다. 반대로 PLL PI 제어 계수 (90, 7000)의 불안정 케이스의 경우에는 약 17Hz의 계통 진동이 발생하지만 해당 주파수 대역은 축 진동과는 일치하지 않으므로 Fig. 20(b)와 같이 발산하지 않고 다시 회복되므로 축 진동과 상호작용 하지 않는 것을 확인할 수 있다. 이와 같은 결과는 각 케이스 별 발전기 출력인 Fig. 21에서도 확인 가능하다. 계통 진동과 축 진동이 상호작용하는 경우 Fig. 21(a)와 같이 발전기 출력이 진동과 함께 발산하는 것을 확인할 수 있다. 상호작용하지 않는 경우 Fig. 21(b)와 같이 발산하지 않으며 기존의 출력상태를 유지하는 것을 확인할 수 있다. PLL 파라미터에 따라 진동 여부가 달라지므로 효과적인 파라미터 튜닝 기법을 적용하여 진동을 완화시킬 수 있다. 해당 시뮬레이션을 통해 약계통 상황 내 PLL 제어 대역폭 진동 불안정을 모의하였으며 추가적으로 축 진동대역과 일치하는 경우 상호작용 발생 여부를 검토하였다.

Fig. 19. Voltage oscillations under unstable PLL control

Fig. 20. Shaft oscillation under unstable PLL control

Fig. 21. Generator output oscillations under unstable PLL control

Table 5. Oscillation frequency of Xinjiang case-based model

	계통 진동 주파수 (Hz)
실제	30
모의(80, 5000)	45
모의(90, 7000)	39