2.4.1 관련 이론

일반적으로 평균수명($E$)이라고 불리는 MTTF(Mean Time To Failure) 또는 MTBF(Mean Time Between Failure)는 수명 $t$의 평균을 말하며, 수명 $t$의 평균은 고장밀도함수 $f(t)$를 이용하여 $E =\int_{0}^{\infty}tㆍf(t)dt$로 정의할 수 있다. 즉 평균수명($E$)은 수명 $t$에 고장밀도함수 $f(t)$를 곱하여 적분한 값이다^[6].

수명 분석 대상이 와이블 분포(Weibull Distribution)를 따른다면 평균수명($E$)은 상기 식에 와이블 분포에서의 고장밀도함수를 대입하여 아래와 같은 식을 구할 수 있다.

여기서, $\beta$는 형상계수, $\eta$는 척도계수를 의미한다.

상기 식에서 아래와 같은 변수변환을 위해

대입하면 최종적으로 아래의 식을 구할 수 있다.

여기서, $\gamma$는 감마함수(Gamma Function)를 의미하며 상기 식에서와 같이 $(1+\dfrac{1}{\beta})$에 따라서 값이 정해지는 함수이다.

Fig. 3은 와이블 분포에서의 평균수명(MTTF)과 감마함수와의 상관관계를 곡선으로 나타낸 것이다^[7].

상기 식에서 목표 수명과 형상계수 $\beta$를 알고 있다면 척도계수 $\eta$를 다음 식으로 산출할 수 있다.

상기 식에서 구해진 척도계수 $\eta$와 형상계수 $\beta$를 이용하여 신뢰도함수(Reliability Function)에서 양변에 자연로그를 취하면 B 수명(백분위수)인 $t_{p}$는 아래와 같은 식으로 표현된다^[8].

형상계수 $\beta$, 척도계수 $\eta$인 와이블 분포에서 샘플 수 n개, 신뢰수준 CL, 고장수 C=0에서 시험시간 $T$를 산출하려 목표 $B10 = t_{B10}^{target}$에 대해 풀면 다음의 최종 식을 얻을 수 있다^[9].

상기 식에서 알 수 있듯 시료 수가 많거나, 형상계수 $\beta$가 커질수록 B10 수명 보증을 위한 시험시간 $T$는 줄어든다는 것을 알 수 있다.

2.4.2 시험의 방법

가속 열화 수명시험은 진입등시스템에 스트레스(온도, 습도, 진동 등)를 일반적인 사용조건(Use Condition)보다 더 가혹한 조건(Accelerated Condition)에서 시험하여 열화(고장)를 가속하여 얻은 데이터를 분석하여 수명과 스트레스간의 관계 식을 추정하여 사용조건에서의 수명을 추정 또는 보증하기 위한 시험이다.

가속 조건에서 얻은 고장밀도함수 $f_{acc}(t)$와 사용조건의 고장밀도함수 $f_{use}(t)$는 동일한 형상계수 $\beta$를 같고, 척도계수 $\eta$가 가속계수(Acceleration Factor)에 의해 아래와 같이 변환된다.

따라서, 와이블 분포 형태는 동일하지만 시간 축이 가속계수만큼 확장된다. 즉 가속 조건에서 고장이 빨리 발생하면 $\eta_{acc}$가 작아지고, 사용조건에서는 시간 축이 $AF$배만큼 확장되어 더 긴 수명으로 환산된다. 이를 식으로 요약하면 아래와 같다.

가속계수 $AF$는 사용조건과 가속 조건의 수명 비율(Life Ratio)로 정의된다. 즉, $AF =\dfrac{L_{use}}{L_{acc}}$로 나타낸다.

가속 조건이 온도일 경우는 아레니우스(Arrhenius) 모델을 적용한다.

여기서, $E_{a}$는 활성화에너지(Activation Energy, eV), $k$는 볼츠만상수(Boltzmann’s Constant, 8.617×10-5 eV/K) 이다.

상기 식을 통해 가속계수가 클수록 고장밀도함수의 피크(Peak)가 왼쪽(짧은 시간)으로 이동하며, 가속시험에서 단기간에 열화(고장)가 집중된다^[10].

상기의 시험 방법론을 통해 고온 조건으로 LED 중심선표시등과 섬광등의 광속유지율에 따른 열화 가속시험을 설계하였다. 고온 가속 조건은 광속유지율 측정 시 기준이 되는 IES/ANSI LM-80(Approved Method for Measuring Lumen Maintenance of LED Light Sources)를 참조하여 55℃와 85℃ 2개의 온도로 설정하였다.

2.4.3 시험의 실시

LED 중심선표시등과 LED 섬광등의 평균수명(MTTF) 50,000 hr를 목표 수명으로 설정하였다. 시료 수는 LED 중심선표시등 n=6, LED 섬광등 n=4로 고장수 C=0로 무고장으로 열화 가속 수명시험을 진행하였다.

일반적으로 시료 수가 많고 측정 간격이 짧을수록 다수의 측정 데이터를 통해 더욱 정밀한 수명 예측이 가능하나, 시료 제작과 장기간의 시험 진행 등의 한계로 일반 전자 및 광학 및 LM-80 등의 유사한 가속수명시험을 참고하여 현실적 시료 수와 측정 간격을 결정하였다. Table 3은 측정 시료 수 및 열화 가속시험에 대해 정리하였다.

상기 표에서 제시된 시료 수와 시험시간은 2.4.1 이론적 배경을 기반으로 산출할 수 있으며, 우선 필요한 B10 수명을 산출하기 위해서 형상계수 $\beta$을 문헌이나 시험을 통해 산출한 후에 척도계수 $\eta$을 구해야 한다.

본 시험에서는 형상계수 $\beta$는 시험 결과값을 바탕으로 대표적인 신뢰성 소프트웨어인 Weibull 6++을 활용하여 초기 대비 고장시간을 추정하여 산출하였다.

와이블 결과 확률지에서 분석된 형상 모수 $\beta$와 척도 모수 $\eta$를 확인할 수 있다.

열화 가속 수명시험의 실시는 먼저 초기 광속을 측정하기 위해 Fig. 4와 같이 적분구(Integrating sphere)에 시료를 설치하여 측정하였다. 이후 측정 완료한 시료를 55℃와 85℃로 각 셋팅한 온도 챔버에 점등을 유지하고 500 hr 간격으로 2,000 hr를 측정하여 그 광속값의 감소분을 활용하여 수명을 추정하였다.

2.5.1 LED 중심선표시등

2.4.3 시험의 실시와 같이 LED 중심선표시등 시료에 정격전압과 전류를 인가하여 초기 광속을 측정하고 Fig. 5와 같이 55℃와 85℃의 온도 챔버에서 시료의 점등을 유지하고 500 hr 간격으로 2,000 hr까지의 광속값을 측정하였다.

각 시료의 시간별 광속 측정 결과는 아래의 Table 4와 같다. Table 4의 광속 측정 데이터를 활용하여 Weibull 6++ 소프트웨어를 활용하여 각 가속 조건에서 평균수명을 산출하고, 그 결과를 적합성 검정하여 25℃ 정상 사용조건에서의 수명을 추정하였다.

먼저 55℃의 온도 가속 조건에서 평균수명을 산출하였다. Weibull 6++ 소프트웨어에 Table 4에서 55℃ 각 시료의 광속 측정값에 대한 데이터 입력하여 Fig. 6과 같은 확률지와 평균수명 대한 결과값을 산출할 수 있었다. 최종 55℃(신뢰수준 90%)에서의 평균수명은 13,246 hr로 산출되었다.

85℃의 온도 가속 조건에서 평균수명을 산출하기 위해 동일한 소프트웨어에 Table 4에서 85℃ 각 시료의 광속 측정값에 대한 데이터 입력을 통해 Fig. 7과 같이 확률지와 평균수명에 대한 결과값을 얻을 수 있었다.

최종 85℃(신뢰수준 90%)에서의 평균수명은 3,840hr로 산출되었다.

55℃ 와 85℃ 상기의 두 가속 조건에서 얻어진 모수(형상계수 $\beta$, 척도계수 $\eta$) 데이터를 Fig. 8과 같이 와이블 확률지에 나타내었다.

가속 조건에서 얻은 결과 데이터의 모수가 실제 데이터와 얼마나 일치하는가를 검증하는 것이 적합성 검정(Goodness-of-Fit Test for Parameters)이다.

적합성 검정은 Minitab 소프트웨어를 활용하여 분포를 설정하고 Table 4의 광속값 입력하고 분석한 결과 Table 5와 같은 적합성 검정 결과를 얻을 수 있었다.

일반적으로 시험데이터를 이용한 모수의 적합성 검정에서 P-Value 가 0.05 이상의 경우는 그 고장메커니즘이 동일한 것으로 본다. 본 시험에서 P-Value는 0.442로 두 가속 조건에서의 성능 열화가 유사한 메커니즘을 따른다고 볼 수 있다.

55℃ 와 85℃의 가속 조건에서의 두 평균수명 결과 데이터를 아레니우스 모델을 적용하여 아레니우스 선도(In L vs. 1/T)를 Fig. 9와 같이 도식화 하였다.

아레니우스 모델의 수명식 $I n(TTF)= A +\dfrac{E_{a}}{k T}$(여기서, $k$는 볼츠만상수 8.617×10-5 eV/K)에서 55℃에서 평균수명 13,246 hr과 85℃에서의 평균수명 3,840 hr를 식에 대입하여 아래의 아레니우스 활성화 에너지($E_{a}$) 산출식 $E_{a}=k ․\dfrac{I n(TTF_{1}/TTF_{2})}{(1/T_{1}-1/T_{2})}$을 활용하여 계산한 결과 활성화 에너지 $E_{a}\simeq 0.418 e V$로 산출되었다. 이는 열화 가속시험에서 매우 타당한 범위(0.11~0.7eV)에 속하는 것으로 나타났다.

아레니우스 수명식에 대입하여 계산하면 정상 사용조건(T_use)인 25℃에서의 평균수명은 58,600 hr로 최종 추정되었다.

2.5.2 LED 섬광등

LED 섬광등 시료에 정격전압과 전류를 인가하여 초기 광속을 측정하고 Fig. 10과 같이 55℃와 85℃의 온도 챔버에서 시료의 점등을 유지하고 500hr 간격으로 2,000hr까지의 광속값을 측정하였다.

각 시료의 시간별 광속 측정 결과는 Table 6과 같다.

LED 섬광등의 정상 사용조건(T_use) 25℃에서의 수명 추정을 위해 Table 6의 측정 결과를 2.5.1과 동일한 절차를 통해 수명을 추정하였다.

상기 섬광등의 측정 데이터에서 발생한 비단조적 변동의 원인은 LED Chip의 충분하지 않은 안정화 문제로 발생하는 것으로 판단된다.

먼저 55℃의 온도 가속 조건에서 평균수명을 산출하였다. Weibull 6++ 소프트웨어에 Table 6에서 55℃ 각 시료의 광속 측정값에 대한 데이터 입력하여 Fig. 11과 같은 확률지와 평균수명 대한 결과값을 산출할 수 있었다. 55℃(신뢰수준 90%)에서의 평균수명은 22,620 hr로 산출되었다.

85℃의 온도 가속 조건에서 평균수명을 산출하기 위해 동일한 Weibull 6++ 소프트웨어에 Table 6에서 85℃ 각 시료의 광속 측정값에 대한 데이터 입력을 통해 Fig. 12와 같이 확률지와 평균수명에 대한 결과값을 얻을 수 있었다. 85℃에서 신뢰수준 90%에서 평균수명은 9,836 hr로 산출되었다.

55℃와 85℃ 두 가속 조건에서 얻어진 모수(형상계수 $\beta$, 척도계수 $\eta$) 데이터를 Fig. 13과 같이 와이블 확률지(Weibull Probability Plot)에 나타내었다.

가속 조건에서 얻은 결과 데이터의 모수가 실제 데이터와 얼마나 일치하는가를 검증하는 것이 적합성 검정(Goodness-of-Fit Test for Parameters)이다.

적합성 검정은 Minitab 소프트웨어를 활용하여 분포를 설정하고 Table 6의 광속값 입력하고 분석한 결과 Table 7과 같은 적합성 검정 결과를 얻을 수 있었다.

2.5.1과 동일하게 본 시험에서도 P-Value는 0.180으로 두 가속 조건에서의 성능 열화가 유사한 메커니즘을 따른다고 볼 수 있다.

55℃ 와 85℃ 가속 온도조건(T_acc)에서의 두 평균수명 결과 데이터를 아레니우스 모델을 적용하여 아레니우스 선도(In L vs 1/T)를 Fig. 14와 같이 도식화 하였다.

아레니우스 모델의 수명식 $I n(TTF)= A +\dfrac{E_{a}}{k T}$(여기서, $k$는 볼츠만상수 8.617×10-5 eV/K)에서 55℃에서 평균수명 22,620 hr과 85℃에서의 평균수명 9,836hr를 식에 대입하여 아래의 아레니우스 활성화 에너지($E_{a}$) 산출식 $E_{a}=k ․\dfrac{I n(TTF_{1}/TTF_{2})}{(1/T_{1}-1/T_{2})}$을 활용하여 계산한 결과 활성화 에너지 $E_{a}\simeq 0.281 e V$로 산출되었다.

아레니우스 모델 수명식에 대입하여 계산하면 정상 사용조건(T_use)인 25℃에서의 평균수명은 61,500hr로 최종 추정되었다.