2.1. LCC 공진형 컨버터

Fig. 1은 LCC 공진형 컨버터의 회로도를 나타낸다. LCC 공진형 컨버터는 풀-브리지 인버터, 공진 탱크, 변압기, 풀-브리지 정류기, 부하로 구성되며, 공진 탱크는 직렬 공진 인덕터 및 커패시터와 병렬 공진 커패시터로 구성된다. DC 입력 전압을 받는 인버터 단의 스위치는 각 leg의 상‧하단 스위치가 상보적으로 동작하며, 생성된 구형파 전류가 공진 탱크에서 직⋅병렬 공진을 거치며 공진 전류를 생성한다. 또한 공진 전류는 변압기와 풀-브리지 정류기, 필터를 거쳐 출력 전압 및 전류는 DC 형태로 출력된다.

본 논문에서는 LCC 공진형 컨버터의 변압기에서 발생하는 자화 인덕턴스는 직렬 공진 인덕턴스에 비해 무시가 가능할 정도로 크다고 가정하여 자화 인덕턴스에 대한 영향을 고려하지 않는다.

Fig. 1. Circuit diagram of LCC resonant converter

2.2. LCC 공진형 컨버터 동작 모드

LCC 공진형 컨버터는 동작 특성에 따라 6개의 모드로 구별된다.

M1($t_{0}$ ~ $t_{1}$) : M1은 공진 탱크의 병렬 공진 커패시터 $C_{p}$를 충전하는 구간으로 $C_{p}$가 공진에 관여하므로 병렬 공진 전류가 흐르고, 공진 전류는 부하 측으로 전달되지 않고 변압기 1차 측을 순환한다. 스위치 S1, S4는 M1이 시작되기 전 이미 On 되어 있는 상태이다. M1 구간에서 병렬 공진 커패시터 $C_{p}$를 빠르게 충전해야 하므로 병렬 공진 주파수 $f_{op}$는 스위칭 주파수 $f_{sw}$ 에 비해 매우 크게 설계된다.

M2($t_{1}$ ~ $t_{2}$) : 충전되는 병렬 공진 커패시터 전압 $V_{cp}$가 출력 전압과 변압기 턴 수비의 역수의 곱과 같아질때, 정류 단 다이오드($D_{5}$-$D_{8}$)가 도통 되어 부하 측으로 전력이 전달되는 구간이다. 이때, $C_{p}$의 충전이 멈추므로 $V_{cp}$가 일정 값으로 유지되므로 $C_{p}$는 전압원으로 등가화할 수 있고, $C_{p}$가 공진에 관여하지 않기 때문에 직렬 공진 전류가 흐른다. 이때, 공진 전류의 기울기는 공진 인덕터 $L_{s}$의 양단에 걸리는 전압의 차에 따라 달라지며, 직렬 공진 주파수 $f_{os}$는 스위칭 주파수 $f_{sw}$에 비해 매우 크게 설계하여 공진 전류의 파고율을 낮추어 전도 손실 저감이 가능하다.

Fig. 2. Equivalent circuits of each modes (a) M1 (b) M2 (c) M3

M3($t_{2}$ ~ $t_{3}$) : M3는 스위치 S1, S3가 OFF 되며 공진 탱크를 통해 흐르던 전류가 역병렬 다이오드 $D_{2}$, $D_{3}$ 를 통해 흐르게 된다. 따라서 스위칭 시점에서 S2와 S3의 양단 전압은 0이므로 ZVS가 가능하다. $L_{s}$의 양 단 전압 차의 절댓값이 커지므로 공진 전류는 빠르게 0으로 떨어진다.

M4-M6($t_{3}$ ~ $t_{6}$) : M4, M5, M6는 각각 M1, M2, M3의 스위치 상보적 동작으로 이루어져 공진 전류 파형은 M1, M2, M3의 음 전류 형태로 나타난다.

Fig. 2(a), 2(b), 2(c)는 각각 M1, M2, M3에서의 공진 탱크 등가회로를 나타낸 것이다. 인덕터 전압 공식에 따라서 각 모드에서 공진 전류의 기울기는 인덕터 양 단의 전위차와 같으며, Fig. 2(b), 2(c)에서 확인할 수 있듯 $C_{s}$의 영향을 무시했을 때, 공진 전류 기울기는 입력 및 출력 전압의 상대적 크기에 따라 달라진다. Fig. 3은 입력 전압 대비 출력 전압이 큰 조건(a), 같은 조건(b), 그리고 작은 조건(c)에서의 변압기 1차 측 공진 전류 파형을 나타낸 것이다. 일반적으로 고전압 커패시터 충전기는 부하 커패시터 전압이 정격 수준으로 충전될 시 충전을 멈추며, 부하 커패시터의 방전으로 인해 일시적으로 전압이 감소하면 재충전하는 시스템이다. 또한 Fig. 3(a)의 $V_{in} > V_{o}/n$ 조건에서는 스위치의 턴-오프 시점에서의 전류가 크므로 스위칭 손실이 크게 증가한다. 따라서 본 논문에서는 Fig. 3(b)와 3(c)에 적용된 $V_{in} \approx V_{o}/n$와 $V_{in} < V_{o}/n$ 조건에서의 출력 전압 및 전류 추정 기법을 제안한다.

Fig. 3. Waveform of resonant current by cases (a) $V_{in} > V_o/n$ (b) $V_{in} \approx V_o/n$ (c) $V_{in} < V_o/n$

3.1. 출력 전압 추정 기법

LCC 공진형 컨버터는 병렬 공진 커패시터의 공진 관여 여부에 따라서 직렬 공진 주파수 $f_{os}$와 병렬 공진 주파수 $f_{op}$, 총 2개의 공진 주파수가 생성된다. M1에서는 병렬 공진 주파수가 공진에 관여하므로 병렬 공진 주파수를 따르는 병렬 공진 전류 $I_{Ls, p}$가 변압기 저압 측을 순환한다. Fig. 2(a)의 등가회로 정상 상태 해석을 통한 병렬 공진 전류의 피크 값 $I_{Ls, p}(peak)$은 식 (1)과 같이 나타난다.

이때, 병렬 공진 전류의 첨두치 $I_{Ls, p}(peak)$는 전체 공진 전류의 첨두치 $I_{Ls, peak}$와 같다. 또한 $t_{0}$는 정류 단 다이오드가 도통 상태에서 차단 상태로 전환되는 시점이며, 다이오드 도통이 시작되는 시점은 병렬 공진 커패시터 전압이 출력 전압까지 충전되는 시점이므로 $V_{Cp}(t_{0})=-V_{o}/n$ 이다. 또한 $C_{s}$는 $C_{p}$ 에 비해 매우 크기 때문에, $V_{Cs}$는 입력전압($V_{DC}$)과 $V_{Cp}$에 비해 매우 작은 수준으로 무시할 수 있다. 따라서 출력 전압은 $V_{Cs}(t_{0})$를 무시한 식 (1)에서 $V_{Cp}(t_{0})$를 대입하여 출력 전압에 대해 정리한 식 (2)와 같이 추정할 수 있다.

Fig. 4. Waveforms of resonant current and parallel resonant capacitor voltage ($V_{in} < V_{o}/n$)

3.2. 출력 전류 추정 기법

출력 전류는 부하 측으로 전력이 전달되는 M2와 M3에서의 공진 전류 적분치를 반 스위칭 주기로 나눈 값으로 추정한다. 직렬 공진 커패시터의 영향을 무시했을 때, Fig. 2(b), 2(c)에서 M2와 M3의 공진 전류 기울기는 등가회로 상 입력 전압과 출력 전압의 합 또는 차에 의해 결정된다. 이를 전제로 두고 공진 전류를 해석했을 때, Fig. 4의 M2와 M3의 전류 적분치 $Q_{2}$와 $Q_{3}$는 각각 사다리꼴과 직각 삼각형 꼴로 근사화할 수 있다. 따라서 $Q_{2}$와 $Q_{3}$의 넓이는 각각 식 (3)과 식 (4)로 근사화할 수 있다.

여기서 $t_{M2}$와 $t_{M3}$는 각각 M2와 M3 구간의 시간이다.

Fig. 5. Comparison of resonant current waveform

Fig. 5는 $V_{in} \approx V_{o}/n$와 $V_{in} < V_{o}/n$ 조건에서의 공진 전류 파형을 비교한 것이다. $V_{in} \approx V_{o}/n$ 조건에선 M2의 공진 전류 파형의 기울기가 0이므로 $I_{Ls, peak}=I_{Ls, M2end}$ 이다. 또한 손실이 없는 LCC 공진형 컨버터에서 입력 전력과 변압기에서 소모되는 전력이 같으므로 M1과 M3의 시간은 $t_{M1}=\frac{T_{op}}{4}$, $t_{M3}=\frac{T_{op}}{8}$ 로 근사화할 수 있다^[10]. 여기서 $T_{op}$는 병렬 공진 주기를 의미한다. 위 조건에서 $V_{DC}$또는 $V_{o}$의 변동이 발생하여 공진 전류 파형이 Fig. 3과 같이 나타날 때, 동일한 스위칭 주파수로 동작 시 공진 전류 기울기에 의한 파형의 변화가 나타나고 이에 따른 M2와 M3 구간의 시간 차이가 발생한다. 설계 과정에서 $C_{s}\gg C_{p}$ 관계로 인해 직렬 및 병렬 특성 임피던스는 $Z_{Cs}\ll Z_{Cp}$ 관계로 나타나며, $\triangle i=\triangle\frac{v}{z}$ 관계에 따라 특성 임피던스 변화가 없을 때, $V_{DC}$와 $V_{o}/n$의 차에 의한 공진 전류 변화는 $Z_{Cp}$에 의해 결정되는 $I_{Ls, peak}$보다 $Z_{Cs}$에 의해 결정되는 $I_{Ls, M2end}$에서 지배적으로 발생한다. 따라서 $V_{DC}$와 $V_{o}/n$의 차이가 반영된 $t_{M3}$는 식 (5)와 같이 근사화할 수 있다^[10].

또한 M2 구간에서 공진 전류가 선형적으로 감소한다고 가정했을 때, $I_{Ls, peak}$ 에서 $I_{Ls, M2end}$ 까지의 변화량은 ‘공진 전류 파형 기울기($\frac{V_{in} - V_{o}/n}{L_{s}}$) * $t_{M2}$’로 정의할 수 있으며, 이를 $t_{M2}$에 대한 수식으로 변환했을 때, $V_{DC}$와 $V_{o}/n$의 차이가 반영된 $t_{M2}$는 식 (6)과 같이 근사화할 수 있다.

따라서 출력 전류는 식 (7)과 같이 추정할 수 있다.