1. 서 론

광섬유 다파장 필터(optical fiber multiwavelength filter)는 대용량 광 네트워크(network) 시스템의 필요성이 증가함에 따라 간단한 구조, 사용 편의성 및 우수한 광섬유 간 호환성으로 많은 주목을 받아왔다. 이러한 이점을 갖춘 광섬유 다파장 필터는 광 펄스열(optical pulse train) 생성^[1], 광섬유 레이저(optical fiber laser) 다파장 발진^{[2- 4]}, 광 스위칭(switching)^[5], 마이크로파(microwave) 신호 처리^{[6- 8]}, 광센서 복조(interrogation)^[9]와 같은 다양한 연구 분야에 유용하게 활용될 수 있다. 특히 광통신 및 광 네트워크 분야에서 광섬유 다파장 필터는 원하는 파장을 선택적으로 분별하여 통과시키거나 광 신호 노이즈(noise) 제거 성능을 향상시키는 데 중요한 역할을 하는데, 이를 구현하기 위하여 사냑 복굴절 간섭계(Sagnac birefringence interferometer)^{[10, 11]}, 마하–젠더 간섭계(Mach–Zehnder interferometer)^{[12- 14]}, 리오 간섭계(Lyot interferometer)^{[15, 16]}, 편광 상이 광섬유 고리(polarization–diversified fiber loop: 이하 PDFL)^{[17- 20]}와 같은 다양한 광학 구조가 이용되어 왔다.

상기 광학 구조들 중에서도 특히 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)와 복굴절 소자인 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)를 이용한 PDFL 기반 다파장 필터는 온도, 압력과 같은 외부 환경의 섭동(perturbation)에 강인하고 편광 제어가 간단하며, 타 간섭계 기반 필터와 비교했을 때 파장 조정이 용이한 특성 때문에 최근까지도 관련 연구가 활발히 진행되고 있다. 2020년에는 PMF 두 다발과 이분파장 지연기(half-wave retarder: 이하 HWR) 및 사분파장 지연기(quarter-wave retarder: 이하 QWR)를 조합하여 구성된 PDFL 1차(first-order) 다파장 필터에서 협대역 투과 스펙트럼(narrowband transmission spectrum)의 연속적 파장 조정 기법에 대한 연구가 보고되었다^[21]. 2022년에는 이와 유사하게 이종 파장 지연기 조합과 두 개의 PMF 다발을 이용하여 PDFL 다파장 필터를 제작하고 평탄화된 투과 스펙트럼(flat-top transmission spectrum)의 연속 파장 조정을 구현하였다^[22]. 특히, 2023년에는 이종 파장 지연기 조합 및 두 PMF 다발을 이용한 PDFL 다파장 필터에서 지정된 투과 스펙트럼(targeted transmission spectrum: 이하 TTS)의 파장을 연속적으로 조정한 결과가 보고되었다^[23]. 상기 선행 연구들에서는 언급된 바와 같이 HWR과 QWR을 이용한 PDFL 다파장 필터에서 협대역 혹은 평탄화된 투과 스펙트럼 또는 TTS의 연속적인 파장 변화를 구현하려는 시도들이 있었으나, 아직까지 오직 QWR만을 사용한 PDFL 다파장 필터에서 TTS의 파장을 연속적으로 조정하기 위한 연구는 이루어지지 않았다.

본 연구에서는 PDFL 다파장 필터에서 QWR의 사분 파장 편광 변환 특성만을 활용하여 TTS의 연속적인 파장 조정 가능성에 대해 조사하고자 한다. 실험에 앞서 제시된 필터 내 각 복굴절 소자들을 Jones 행렬^[17]로 수식화하여 삼각 함수들의 합으로 주어지는 필터의 전체 투과도 함수(transmittance function)를 유도하였다. 이러한 투과도 함수를 이용하여 네 QWR의 특정한 방위각(azimuth angles)에서 TTS를 선택하였다. 특히, QWR의 방위각을 적절히 조정함으로써 TTS를 정의하는 필터의 투과도 함수에 추가적인 위상 변화 $\phi$를 부여할 수 있음을 이론적으로 확인하였다. 투과도 함수에 부여된 이러한 위상 변화는 결과적으로 TTS의 파장 변화를 가능하게 하였다. 최종적으로 이를 실험적으로 검증하기 위하여 실제로 광섬유 다파장 필터를 제작하였으며, 스펙트럼 간 0.1nm의 적색 편이(red shift)를 보이는 8개의 투과 스펙트럼을 성공적으로 얻을 수 있었다. 이러한 결과는 제작된 사분 파장 편광 변환 기반 다파장 필터에서 TTS의 연속적인 파장 조정이 가능함을 입증해준다.

2. 필터의 동작 원리 및 이론적 해석

Fig. 1. Schematic diagram of PDFL-based multiwavelength filter

Fig. 1은 TTS의 파장 조정 가능성을 조사하고자 하는 사분 파장 편광 변환 기반 PDFL 다파장 필터의 모식도이다. 상기 필터는 4단자 PBS, 두 개의 PMF 다발(PMF 1 및 PMF 2), 네 개의 QWR(QWR 1, QWR 2, QWR 3, QWR 4), 그리고 한 개의 HWR로 구성된다. PMF 다발은 출력되는 투과 스펙트럼의 통과 대역 채널(channel) 간격을 0.8nm로 설정하기 위하여 실제 제작 시 두 다발 모두 7.12m의 동일한 길이로 맞추어 재단하였다. 첫 번째 PMF 다발인 PMF 1 앞에는 QWR 1 및 QWR 2를 배치하였고, 두 번째 PMF 다발인 PMF 2 앞에는 QWR 3 및 QWR 4를, PMF 2와 PBS 사이에는 HWR을 배치하였다. 이론적으로 출력되는 투과 스펙트럼의 소거율(extinction ratio)을 최대화하기 위해서는 PMF 2의 저속축(slow axis)과 PBS의 수평축(horizontal axis)이 $\pi/8$, 즉 22.5°를 유지해야 하므로^[24], HWR을 PMF 2와 PBS 사이에 추가적으로 연결하여 HWR의 방위각 조정으로 그 역할을 수행하게 하였다. 즉, 제안된 광섬유 다파장 필터에서 HWR은 투과 스펙트럼의 가시도(visibility)를 최대화하는 기능을 수행한다.

PBS의 1번 단자와 연결된 광대역 광원(broadband light source: 이하 BBS)으로부터 1460–1610nm의 파장 범위를 갖는 입력 광이 PBS 내부로 입사되면 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP) 성분들로 나뉘어 각각 2번 단자와 3번 단자에서 출력된 후 시계(clockwise: 이하 CW) 방향과 반시계(counterclockwise: 이하 CCW) 방향으로 필터 내부를 진행하고, 마지막으로 4번 단자와 연결된 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer: 이하 OSA)로 출력된다. PBS에서 LHP와 LVP의 두 편광 성분으로 분리된 빛이 필터 내부를 진행하며 길이 $L$을 갖는 PMF 다발을 통과할 때, 각 편광 성분은 PMF의 고속축(fast axis)과 저속축을 따라 분리되어 정렬된다. 이후 고속축과 저속축 사이의 굴절률 차인 복굴절(birefringence) $B$에 의해 각 축을 따라 정렬된 두 편광 성분 사이에 위상차 $\Gamma$가 발생한다. 위상차 $\Gamma$는 $2\pi BL/\lambda$의 수식으로 정의되는데, 여기에서 변수 $\lambda$는 진공에서의 빛의 파장을 의미한다. 이러한 두 편광 성분들이 CW 또는 CCW 방향으로 필터 내부를 진행한 후 다시 PBS로 돌아와 출력단인 4번 단자에서 서로 동일한 편광 상태를 갖게 되면 편광 간섭(polarization interference)이 발생하고, 결과적으로 위상차 $\Gamma$를 갖는 두 편광 성분들에 의해 주기적인 간섭 스펙트럼이 형성되어 출력된다. CW 및 CCW 방향으로 진행한 편광 성분들에 의해 각각 생성된 두 편광 간섭 스펙트럼들은 서로 직교하는 편광(orthogonal polarization) 성분을 가져 스펙트럼 간 간섭이 발생하지 않으므로 출력되는 투과 스펙트럼은 두 간섭 스펙트럼들의 대수적 합으로 결정된다. 간섭 스펙트럼의 합으로 구성되는 이러한 출력 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정하는 과정은 앞서 언급된 바와 같이 네 QWR의 방위각 조합을 통해 생성되는 추가 위상차 $\phi$에 의해 구현된다. 필터의 출력 투과 스펙트럼을 정의하는 전체 투과도 함수는 위상차 $\Gamma$에 대한 정현파 함수(sinusoidal function)로 정의되며, 각 QWR에서 발생하는 사분 파장 편광 변화를 통해 투과도 함수에 추가 위상차 $\phi$를 부여함으로써 출력 스펙트럼의 파장을 조정할 수 있다. 따라서 각 QWR의 적절한 방위각 조합으로 $\Gamma$에 추가되는 $\phi$를 45°씩 증가시키면 투과도 함수에 의해 결정되는 간섭 스펙트럼의 파장을 0.1nm 간격으로 조정할 수 있을 것이며, 이를 바탕으로 $\phi$를 연속적으로 변화시키면 TTS의 파장도 연속적으로 조정할 수 있을 것으로 예측된다.

PDFL 다파장 필터의 전체 투과도 함수를 유도하기에 앞서 필터 내부를 진행하는 빛을 LHP 성분과 LVP 성분으로 나누어 그 전파 경로를 Fig. 2에 나타내었다. 편의상 x축을 수평축, y축을 수직축으로 가정하였다. 먼저 CW 방향으로 전파되는 LHP 성분은 QWR 1($\theta_{Q1}$), QWR 2($\theta_{Q2}$), PMF 1($\theta_{P1}$), QWR 3($\theta_{Q3}$), QWR 4($\theta_{Q4}$), PMF 2($\theta_{P2}$), HWR($\theta_H$)을 순차적으로 거친 후 선형 수평 편광기(linear horizontal polarizer)를 통과한 뒤 출력된다. 여기에서 괄호 안의 변수 $\theta$는 각 복굴절 소자들의 수평축을 기준으로 한 저속축 방위각(slow-axis azimuth angle)을 의미하고, 복굴절 소자들은 두 개의 PMF 다발, 네 개의 QWR, 그리고 HWR을 의미한다. 이와 반대로 CCW 방향으로 전파되는 LVP 성분은 HWR(-$\theta_H$), PMF 2(-$\theta_{P2}$), QWR 4(-$\theta_{Q4}$), QWR 3(-$\theta_{Q3}$), PMF 1(-$\theta_{P1}$), QWR 2(-$\theta_{Q2}$), QWR 1(-$\theta_{Q1}$)을 거친 후 선형 수직 편광기(linear vertical polarizer)를 통과한 뒤 출력된다. 여기에서 각 복굴절 소자들의 저속축 방위각 앞 음의 기호는 LVP 성분의 전파 경로가 LHP 성분의 전파 경로와 서로 반대 방향이므로 좌우 대칭을 고려하여 추가한 것이다.

Fig. 2. Propagation paths of light: (a) CW, (b) CCW

이제 PDFL 다파장 필터의 전체 투과도 함수를 도출하기 위하여 필터를 구성하는 각 복굴절 소자들을 Jones 행렬로 나타내고 이를 이용하여 전달 행렬을 구하고자 한다. Jones 행렬을 이용하여 필터의 전체 전달 행렬 $T$를 도출하면 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다^[17].

이때 $T_{QWR1}$, $T_{QWR2}$, $T_{PMF1}$, $T_{QWR3}$, $T_{QWR4}$, $T_{PMF2}$, $T_{HWR}$은 수평축을 기준으로 각각 $\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{P1}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$, $\theta_{P2}$, $\theta_H$의 저속축 방위각을 갖는 QWR 1, QWR 2, PMF 1, QWR 3, QWR 4, PMF 2, HWR의 Jones 행렬이며, 그 정의는 식 (2)와 같다.

전술하였던 바와 같이 HWR은 PMF 2의 저속축이 PBS의 수평축과 22.5°를 이루도록 하여 출력되는 투과 스펙트럼의 가시도를 최대화하는 역할을 수행하는데, 투과도 함수 유도의 편의를 위하여 PMF 2의 방위각과 HWR의 방위각을 각각 $\theta_{P2} = 22.5^\circ$ 및 $\theta_H = \theta_{P2} - 22.5^\circ$로 설정하였다. $T_{CW}$와 $T_{CCW}$는 식 (3)과 같이 정의되며, $T_{CCW}$의 2행 2열은 $T_{CW}(1,1)$의 켤레복소수이다. 또한 $T_{CW}(1,1)$에 사용된 변수 $A_{11}$, $A_{12}$, $B_{11}$, $B_{21}$은 Table 1에 제시하였다. 여기에서 $\alpha = \theta_{Q1} - \theta_{Q2}$, $\beta = \theta_{Q3} - \theta_{Q4}$, $\gamma = \theta_{Q1} + \theta_{Q2}$, $\delta = \theta_{Q3} + \theta_{Q4}$이다.

상기 전달 행렬 $T$에서 1행 1열 원소의 절댓값 제곱을 취하면 PDFL 다파장 필터의 전체 투과도 함수 $t_{filter}$를 도출할 수 있으며, 이와 같이 유도된 $t_{filter}$는 식 (4)에 제시된 수식으로 표현된다. 식 (4)에 사용된 변수 $P_0$, $P_1$, $P_2$, $Q_0$, $Q_1$, $Q_2$의 정의는 Table 2에 정리하였다.

상기 유도된 투과도 함수 $t_{filter}$에서 네 QWR의 방위각을 적절히 조절하면 다양한 투과 스펙트럼을 구현할 수 있다. 한 예로, 네 QWR의 방위각을 적절히 조정함으로써 PMF 다발의 유효 복굴절을 변화시키면 협대역 투과 스펙트럼을 도출할 수 있다. 이에 대한 투과도 함수 $t_{narrow}$는 PMF 다발 내부에서 편광 간섭으로 인해 발생하는 초기 위상차 $\Gamma$와 각 파장 지연기들의 방위각 조합으로 부여되는 추가 위상차 $\phi$의 합에 의존하는 함수로 표현할 수 있으며, 이는 식 (5)에 제시된 형태로 나타난다.

식 (5)에서 확인할 수 있듯이 협대역 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 이동은 $t_{narrow}$의 추가 위상차 $\phi$를 연속적으로 변화시킴으로써 구현할 수 있다. 한편, 일반적으로 TTS와 같이 임의의 투과 스펙트럼인 경우, 그 투과도는 식 (5)와 같은 단순한 형태의 함수로 표현되기 어렵다. 그러나 TTS의 경우에도 협대역 스펙트럼에서와 같이 파장 지연기들의 방위각 조정으로 PMF의 유효 복굴절을 제어한다면 연속적인 파장 조정이 가능할 것임을 예측할 수 있다.

3. 지정된 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 조정을 위한 이론적 조건 및 실험적 검증

Fig. 3. Azimuth angles of four QWRs enabling continuous modulation of φ from 0° to 360° in 1° increments with θP1 = 0°, θP2 = 25°, and θH = θP2 - 25°

TTS의 연속 파장 조정 가능성을 조사하기 위하여, 먼저 QWR의 방위각 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$) = (21°, 43°, 135°, 114°)일 때 이론적으로 얻어지는 필터의 투과 스펙트럼을 TTS로 지정하고, 이러한 TTS를 정의하는 투과도 함수를 $t_{TTS}$로 가정하였다. 또한, 추후 상기 TTS의 파장 이동을 고려하여 $t_{TTS}$의 위상 $\phi$는 0°로 가정하였다. TTS의 연속적인 파장 조정은 $t_{TTS}$의 위상을 연속적으로 변화시킴으로써 구현할 수 있으며, 특정 위상을 갖는 $t_{TTS}$는 필터를 구성하는 복굴절 물질 중 두 번째 PMF 다발인 PMF 2의 출력 편광 특성에 의존한다^[23]. 즉, $t_{TTS}$는 파장 변화에 따라 달라지는 PMF 2의 출력 편광 상태에 의해 결정된다. 네 QWR의 방위각을 조절하여 푸앙카레 구(poincare sphere) 상에서 PMF 2의 출력 편광 위치를 이동시키면 이에 따라 $t_{TTS}$의 위상이 변화될 수 있고, 이는 연속적인 파장 조정으로 이어진다^[25]. Fig. 3은 $t_{TTS}$의 위상을 0°에서 360°까지 1° 단위로 변화시키는 데 필요한 네 QWR의 방위각 조합을 보여주고 있다. 각 파장 지연기들의 방위각 $\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$는 각각 하늘색 육각형, 파란색 마름모, 남색 원, 보라색 삼각형의 기호로 표시하였다.

Fig. 4. Calculated TTS results for eight selected sets (Sets I-VIII) over wavelength range from 1548 to 1552nm

Fig. 3에서 $t_{TTS}$의 위상 $\phi$가 0°일 때 네 QWR의 방위각 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$) = (21°, 43°, 135°, 114°)를 Set Ⅰ으로 지정하고, 다음으로 $\phi$가 45°가 되도록 해 주는 네 QWR의 방위각 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$) = (21°, 43°, 157°, 113°)를 Set Ⅱ로 지정하였다. $\phi$가 45°씩 증가할 때마다 Set의 번호를 증가시켜 $\phi$가 315°가 되도록 해 주는 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$)는 Set VIII로 지정하였다. Fig. 4는 상기 언급된 Set I에서 Set VIII까지 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$)를 변화시켰을 때 얻어지는 8개의 이론적 투과 스펙트럼들을 보여주고 있다. 이 투과 스펙트럼들은 $t_{TTS}$의 위상 $\phi$가 0°부터 45°씩 일곱 번 증가할 때마다 (0° 포함) 계산된 TTS를 나타내고 있으며, $\phi$ 값에 따라 순서대로 Set I(0°)부터 Set VIII(315°)까지 표시하였다. 그림에서 보듯이 Set의 번호가 증가할수록 투과 스펙트럼 통과 대역(pass band)의 중심 파장($\lambda_C$)이 0.1nm씩 장파장으로 이동하는데, 이를 통해 $\phi$가 증가함에 따라 TTS가 장파장으로 이동하는 적색 편이가 발생한다는 것을 확인할 수 있다. 또한 Set I부터 Set VIII까지 Set 번호가 증가되는 방향으로 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$)이 변할 경우 계산된 투과 스펙트럼에는 0.7nm의 파장 이동이 발생하는데, 이로부터 TTS의 첨두 사이 간격, 즉 통과 대역 채널 간격이 0.8nm임을 파악할 수 있다. 이는 상기 언급한 바와 같이 필터 제작에 사용된 실제 PMF의 복굴절 $B = 4.166\times 10^{-4}$값을 고려하여 두 PMF 다발의 길이를 7.12m로 설정하였기에 도출된 결과이다. 또한 실제 PDFL 다파장 필터에서는 PBS의 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL), 각 파장 지연기 내부의 손실, 그리고 PMF와 파장 지연기 간의 접속 손실 등 다양한 손실이 발생한다. 그러나 투과 스펙트럼 계산 과정에서는 필터를 구성하는 복굴절 요소들의 IL을 모두 0dB로 가정하였으며, 사용된 각 파장 지연기들의 위상 지연차도 입력되는 광의 파장에 의존하지 않는다고 가정하였다.

이론적으로 도출된 계산 결과를 실험적으로 검증하기 위하여 Fig. 1에 제시된 모식도를 기반으로 PDFL 다파장 필터를 실제로 제작하였으며, Fig. 5는 제작된 필터의 평면도 사진을 보여주고 있다. 필터 제작에 사용된 PBS, QWR, HWR 및 PMF의 사양은 Table 3에 정리하였다.

Fig. 5. Experimental realization of PDFL multiwavelength filter incorporating four-port PBS, two PMF segments, four QWRs, and one HWR

실험을 통해 이론적으로 지정했던 TTS와 가장 유사한 투과 스펙트럼을 실험적 TTS로 결정하였고(Set Ⅰ), 결정된 실험적 TTS를 0.1nm 단위로 적색 편이시키는 네 QWR 방위각 조합($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$) 8개 Set를 Table 4에 제시하였다. 표에서 $\theta_H$는 TTS의 가시도를 최대화하기 위한 HWR의 방위각이며, 모든 Set에서 105°로 일정하게 유지시켰다.

Fig. 6. Measured TTS results obtained using azimuth angle sets in Table 4 over wavelength range from 1548 to 1552nm

Fig. 6은 상온(25–26℃) 조건에서 필터를 구성하는 네 QWR의 방위각을 Table 4에 제시된 값으로 설정하여 각각 측정한 8개의 투과 스펙트럼들을 보여주고 있다. 그림에 제시된 스펙트럼 측정에는 PBS의 입력 및 출력단자와 각각 연결된 BBS(FiberLabs Inc., ASE-FL7701) 및 OSA(Yokogawa, AQ6370C)가 사용되었으며, OSA의 분해능(resolution bandwidth)과 민감도(sensitivity)는 각각 0.02nm와 HIGH 1로 설정하였다. 그림에서 알 수 있듯이 ($\theta_{Q1}$, $\theta_{Q2}$, $\theta_{Q3}$, $\theta_{Q4}$)가 Set I부터 Set VIII까지 변화될 때, 약 0.8nm의 채널 간격을 갖는 실험적 TTS와 유사한 투과 스펙트럼 8개가 ~0.1nm 파장의 차이를 두고 측정되었다. 즉, Set가 I부터 VIII까지 증가할 때, 투과 스펙트럼 통과 대역의 중심 파장 $\lambda_C$는 1548.0003nm부터 1548.6893nm까지 ~0.1nm의 간격으로 장파장 쪽으로 이동하였다. Fig. 6에서 TTS의 소거율이 1550nm 대역에서 최대치를 기록하고 중심 파장으로부터 멀어질수록 점차 감소하는 경향을 확인할 수 있는데, 이는 필터 제작에 사용된 파장 지연기가 파장 의존성(wavelength dependence)을 가지며 1550nm에서 기준 값(nominal value)을 갖도록 설계되었기 때문으로 추정된다. 측정된 투과 스펙트럼의 평균 IL은 ~5.88dB로 이는 PBS의 IL, 파장 지연기의 내부 손실, PMF와 파장 지연기 간 접속 손실이 중첩되어 발생한 것으로 사료된다. 이와 같은 IL은 입력 대비 출력의 광 감쇠 정도를 의미하는 지표로, 레이저 응용 시 출력 강도를 결정하는 손실 성분으로 작용한다. 또한, 이론적으로 계산된 스펙트럼과 실험으로 측정된 스펙트럼의 통과 대역 채널 간격 비교 결과를 Table 5에 제시하였다. 이론적으로는 PMF의 길이를 7.12m로 설정한 조건에서 통과 대역 채널 간격이 0.8nm로 예측된다.

Fig. 7. Linear regression analysis of ΔλC from measured TTS results for Δφ varying from 0° to 315° in 45° steps

그러나 실제 필터 제작 과정에서 PMF 재단 중 길이 오차가 발생할 수 있으며, 이로 인해 측정된 스펙트럼의 통과 대역 채널 간격이 0.8142nm로 측정된 것으로 판단된다.

Table 4의 측정된 $\lambda_C$ 값들은 이론적으로 도출된 결과와 동일한 경향성을 보이지만 일부 미세한 차이를 보였다. 따라서, 제작된 필터에서 파장 지연기들의 방위각 조정을 통한 TTS의 연속적 이동 선형성을 정량적으로 평가하기 위하여 각 Set별 $\lambda_C$ 값들을 대상으로 선형 회귀 분석(linear regression analysis)을 수행하고 그 결과를 Fig. 7에 나타내었다. Fig. 7에서 8개의 남색 육각형 기호들은 각 Set 별로 측정된 $\lambda_C$ 값들의 Set I $\lambda_C$ 값 대비 변화 $\Delta\lambda_C$를, 하늘색 실선은 선형 회귀 분석을 통한 선형 적합도(linear fit)를 보여준다. 선형 회귀 분석 결과 $\Delta\lambda_C$와 $\Delta\phi$간의 선형성을 나타내는 보정 $R^2$값은 0.99911로 평가되었으며, 이는 $\Delta\lambda_C$와 $\Delta\phi$가 매우 선형적인 관계일 뿐만 아니라 제작된 필터에서 TTS의 연속적 파장 조정을 매우 선형적으로 구현할 수 있음을 의미한다. 결과적으로 필터를 구성하는 네 QWR의 적절한 방위각 조합을 이용하면 TTS의 연속적인 파장 조정이 가능하다는 사실을 실험적으로 입증하였다.

4. 결 론

본 연구에서는 QWR의 사분 파장 편광 변환 특성을 이용하여 네 QWR을 이용한 PDFL 다파장 필터에서 TTS의 연속적인 파장 조정이 가능하다는 것을 이론적으로 예측하고 실험을 통해 이를 입증하였다. 먼저, 연속적 파장 조정에 대한 가능성을 이론적으로 예측하기 위하여 필터의 전체 투과도 함수 $t_{filter}$를 도출하였다. 도출된 $t_{filter}$에서 얻어지는 TTS를 정의하는 투과도 함수를 $t_{TTS}$라 정의하고 $t_{TTS}$의 위상을 조정한다면 TTS의 파장을 연속적으로 조정할 수 있을 것으로 예측하였고, 이를 기반으로 $t_{TTS}$의 위상을 0°에서 360°까지 1° 단위로 변화시킬 수 있는 네 QWR의 방위각 조합을 도출하였다. 도출된 방위각 조합에서 $t_{TTS}$의 위상을 0°–315°의 범위 내에서 45°간격으로 증가시키는 조합을 선택하여 8개의 출력 투과 스펙트럼을 계산하였고, 이를 통해 TTS의 파장이 연속적으로 이동하는 것을 확인하였다. 이론적으로 예측한 결과를 실험적으로 검증하기 위하여 상기 언급된 광섬유 다파장 필터를 직접 제작하였다. 제작된 필터에서 얻어진 8개 TTS들의 통과 대역 간 채널 간격은 ~0.8nm였으며, 방위각 조합이 Set I부터 Set VIII까지 증가할 때 통과 대역 중심 파장 $\lambda_C$는 1548.0003nm부터 1548.6893nm까지 ~0.1nm 간격으로 증가하며 TTS는 장파장으로 이동하였다.

이로써 PDFL 다파장 필터에서 필터를 구성하는 네 QWR의 방위각을 적절히 조정함으로써 TTS의 연속적인 조정이 가능함을 입증하였다. 본 연구에서 제시한 PDFL 다파장 필터에서 임의의 투과도를 갖는 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정하는 기법은 다파장 레이저, 마이크로파 광 필터 등 다양한 광학 분야에서 신호의 부분적 선별 및 노이즈 제거에 효과적으로 적용될 수 있을 것으로 사료된다.