1. 서 론

고전압 펄스 응용 기술은 X-ray, 입자가속기, 마그네트론, 레이더 송신기 등에 적용되었다^{[1- 5]}.

Fig. 1은 마그네트론 전원 시스템의 구성도를 나타낸다. 마그네트론 전원 시스템은 고전압 펄스 모듈레이터와 열음극 전원장치로 구성된다.

열음극은 동작 초기에 매우 낮은 임피던스를 갖지만 온도가 증가함에 따라 저항값이 커지는 특성을 갖고 있다. 따라서 냉간 시 순간적으로 과전류가 인가될 수 있으므로 열음극 전원장치에는 전류원 출력이 요구된다^{[6- 8]}.

열음극 전원장치는 수십 V의 출력 전압 사양을 갖지만 Fig. 1과 같이 출력단이 접지와 연결 없이 고전압 펄스 모듈레이터의 수 kV 고전압 출력단에 플로팅 되어있다. 따라서 열음극 전원장치에 고전압 전원장치와 동일한 수준의 고전압 절연이 요구된다^{[6, 8- 11]}.

한편, 열음극 전원장치에 불연속 전도 모드 (Discontinuous Conduction Mode, DCM)에서 동작하는 직렬 공진형 컨버터(DCM-SRC)를 적용하는 경우 고전압 절연 변압기의 누설자속을 공진에 활용할 수 있다. 또한 전류원 특성을 가지고 있어 열음극 전원장치에 효과적으로 적용 가능하다^{[8, 12, 13]}.

열음극 전원장치와 같이 출력이 고전위 출력단에 플로팅 되어있는 경우 출력 전압 사양이 수십V에 불과하더라도 출력단은 수십kV의 고전위를 갖는다. 따라서 출력 측정을 위한 센싱 회로에도 수십kV급의 고전압 절연 및 절연 인터페이스가 요구된다^{[8- 10]}.

출력 측정을 위한 센싱 회로의 고전압 절연 문제를 해결하기 위해 열음극 전원장치의 저압 측 공진전류 측정을 통한 출력 추정 방법이 제안되었다^[8]. 기존 방식의 경우 변압기 1차 측 공진전류의 피크 값을 측정하여 출력을 추정한다. 하지만 고전압 절연 변압기의 기생 커패시턴스를 비롯한 기생성분으로 인한 오차를 고려하지 않았다. 열음극 전원장치는 수십kV급 절연을 위해 2중 절연 변압기를 사용한다. 2중 절연 변압기는 변압기의 권선 간에 병렬로 기생 커패시턴스가 크게 존재한다. 이를 고려할 경우 기생 커패시터가 공진에 참여하는 구간이 발생하여 부하로 전력이 전달되지 않는 구간이 생긴다^[14]. 따라서 이를 고려하지 않을 경우 추정오차가 크게 발생한다.

따라서 본 논문은 고전압 절연 변압기의 기생 커패시턴스를 고려한 동작 모드 분석을 기반으로 하여 추정오차를 최소화된 추정 방법을 제안한다.

2. DCM 직렬 공진형 컨버터의 동작모드 해석

Fig. 2는 DCM 직렬 공진형 컨버터의 회로도이며 고전압 절연 변압기의 권선 간 기생 커패시턴스는 2중 절연 구조로 변압기 2차 측에 나타난다. 본 논문에선 기생 커패시턴스를 하나의 병렬성분($C_P$)으로 모델링 하였으며 변압기 1차 측으로 환산하여 동작모드 해석을 진행하였다.

DCM 직렬 공진형 컨버터의 정격 출력 조건에서 스위칭 한 주기 동안의 공진전류($i_{Lr}$)와 공진 커패시터 전압($v_{Cr}$)의 파형을 Fig. 3에 나타내었다. DCM 직렬 공진형 컨버터는 스위칭 한주기 동안 스위치 S1, S4와 S2, S3가 상보적으로 동작하며 스위칭 동작에 따라 총 8가지 구간으로 구분할 수 있다^[14].

M1 ($t_0 \sim t_1$) : 스위치 S1, S4가 도통 되어 시작되며 이때의 등가회로는 Fig. 4(a)와 같다. 입력전압($V_{in}$)이 공진회로에 인가되어 공진 인덕터($L_r$)와 공진 커패시터($C_r$)가 공진하며 공진전류와 공진 커패시터 전압은 점차 증가한다. 이 구간에서의 공진전류는 식 (1)과 같다. 식 (1)에서 $V_{Cr}(t_0)$는 M1 구간 시작 시점의 공진 커패시터 전압이며 $\frac{V_O}{n}$는 변압기 1차 측으로 투영된 출력전압이다. 변압기 1,2차 측 간 권선 비는 식 (2)와 같이 정의하며 $N_P$는 변압기 1차 측 권선 수 이고 $N_S$는 변압기 2차 측 권선 수 이다. 그리고 공진회로의 특성임피던스($Z_0$)와 공진 각 주파수($\omega_r$)는 식 (3), (4)와 같이 정의한다. 이 구간은 공진회로의 공진이 종료되어 공진전류($i_{Lr}$)가 0이 되는 시점까지 지속되며 이때 스위치 S1, S4가 개방된다.

M2 ($t_1 \sim t_2$) : M1구간 동안 공진 커패시터에 충전된 전압으로 인해 공진회로가 공진하여 시작된다. 이 구간에서는 공진 인덕터($L_r$)와 공진 커패시터($C_r$), 변압기 기생 커패시터($C_p$)가 공진에 참여하며 이때 등가회로를 Fig. 4(b)에 나타내었다. M1 구간과는 반대 방향으로 공진전류($i_{Lr}$)가 흘러 S1, S4의 역병렬 다이오드인 D1, D4가 도통 되며 공진전류($i_{Lr}$)는 식 (5)와 같다. 식 (5)에서 $V_{Cr}(t_1)$과 $V_{Cp}(t_1)$ 각각 M2 구간 시작 시점의 공진 커패시터 전압과 변압기 기생 커패시터의 전압이다. 이 구간에서의 특성임피던스($Z_{0eq}$)와 공진 각 주파수($\omega_{req}$)는 식 (6), (7)과 같이 정의한다.

이 구간은 변압기 기생 커패시터의 전압이 $\frac{V_O}{n}$에서 $-\frac{V_O}{n}$로 충전될 때까지 지속된다. 따라서 M2구간의 지속시간($T_{M2}$)은 식 (8)과 같이 나타낼 수 있고 식 (8)의 $\cos^{-1}$항은 맥클로린 급수를 사용하여 식 (9)과 같이 근사화할 수 있다.

M3 ($t_2 \sim t_3$) : 공진 커패시터와 공진 인덕터가 공진에 참여하여 공진전류를 형성하는 구간으로 이때의 등가회로는 Fig. 4(c)와 같다.

M2 구간과 동일한 방향으로 공진전류($i_{Lr}$)가 흐르며 이 구간에서의 공진전류($i_{Lr}$)는 식 (10)의 형태를 갖는다. 식 (10)에서 $V_{Cr}(t_2)$와 $i_{Lr}(t_2)$은 각각 M3 구간 시작 시점의 공진 커패시터 전압과 공진전류 값이다.

공진회로의 공진이 종료되어 공진전류($i_{Lr}$)가 0이 되는 시점에 M3 구간이 종료되며 이 구간의 길이($T_{M3}$)는 식 (11)과 같이 나타낼 수 있다. 또한 식 (11)의 $\tan^{-1}$항은 램버트 연분수를 사용하여 식 (12)와 같이 근사화할 수 있다.

M4 ($t_3 \sim t_4$) : 공진회로가 공진하지 않아 전력이 전달되지 않는 휴지기로 스위치 S2, S3가 도통 되기 전까지 지속된다.

M5~8 ($t_4 \sim t_8$) : 스위치 S1, S4와 상보적 동작하는 스위치 S2, S3의 동작으로 인해 나타나는 구간으로 M1~4 구간과 반대의 부호를 갖는다.

3. 제안하는 출력 추정기법

기생성분을 고려하지 않은 동작 모드 분석을 통해 도출된 출력 전압($\widehat{V}_O$) 및 전류 추정 수식($\widehat{I}_O$)은 식 (13), (14)와 같다^[9]. 여기서 $I_{Lrm1pk}$, $I_{Lrm1pk}$는 각각 M1구간과 M2구간에서의 공진전류 피크 값이다.

4. 시뮬레이션 결과

본 논문에서 제안하는 추정 방법의 정확성을 검증하기 위해 3.1MW급 마그네트론 구동용 열음극 전원장치가 설계되었으며 20V,20A의 출력 사양을 갖도록 DCM 직렬 공진형 컨버터가 설계 되었다. 시뮬레이션 툴은 Plecs 시뮬레이션을 사용하였고 시뮬레이션 및 설계 파라미터는 Table 1에 나타내었다.

Fig. 6은 DCM 직렬 공진형 컨버터의 정격 출력 조건(20V, 20A 조건)에서의 출력 추정 결과($V_{Oest}, I_{Oest}$)와 실제 출력($V_O, I_O$), 공진전류($i_{Lr}$), 공진 커패시터 전압($v_{Cr}$)의 시뮬레이션 파형을 나타낸 것이다. 제안하는 추정 방법은 정격 출력 조건에서 전압 추정 시 0.3%, 전류 추정 시는 0.65%의 오차율을 갖는다.

Fig. 7은 정격 전류 출력 조건에서 정격 전압의 10%부터 100%까지 출력을 변동시켰을 때의 전압 추정 결과이다. 식 (13)의 추정 수식을 사용할 경우 최대 10.5%의 오차율을 가지며 평균 4%의 오차율을 가진다. 또한 낮은 출력 전압 조건의 경우 기생 커패시턴스($C_p$)의 영향이 줄어들어 오차 또한 감소한다.

제안하는 추정기법인 식 (16)을 사용할 경우 최대 0.4%, 평균 0.36%의 오차율을 갖는다. 따라서 제안하는 전압 추정방법은 기생성분으로 인한 오차를 저감 가능함을 확인할 수 있다.

Fig. 8은 정격 전압 출력 조건에서 정격 전류의 10%부터 100%까지 출력을 변동시켰을 때의 전류 추정결과이다. 기존 추정기법인 식 (14)를 사용할 경우 최대5.23%, 평균 5%의 오차율을 가지며 제안하는 추정기법인 식 (20)를 사용할 경우 최대 0.9%, 평균 0.74% 오차율을 갖는다.

따라서 제안하는 출력 전류 추정방법 또한 기생성분으로 인한 오차를 저감 가능함을 확인할 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 열음극 전원장치의 고전압 절연 변압기의 기생 커패시턴스로 인한 오차가 최소화 된 추정방법을 제안하였다. 추정 오차를 최소화 하기위해 고전압 절연 변압기의 기생 커패시턴스를 고려한 DCM 직렬 공진형 컨버터의 동작 모드 분석을 기반으로 한 출력 추정수식을 도출하였다. 도출된 추정 수식을 검증하기 위해 20V, 20A의 정격 출력 사양을 갖는 열음극 전원장치가 설계되었으며 PLECS 프로그램 기반 시뮬레이션이 진행되었다. 제안하는 추정 방법은 다양한 출력 조건에서의 시뮬레이션을 통해 전압 추정 시 평균 0.36%, 전류 추정 시 평균 0.74%의 오차율을 달성하였다. 따라서 본 논문에서 제안하는 추정방법은 변압기 기생 커패시턴스로 인한 추정오차를 효과적으로 저감 가능하다.