1.1. 연구의 필요성

최근 옥내 저압 배선에서 발생하는 전기 화재의 주요 원인 중 하나로 전선 반단선(Partial Disconnection) 및 접촉 불량에 의한 직렬 아크가 지목되고 있다^[1]. 반단선으로 인해 도체의 물리적 이격이 발생하면 마이크로미터 단위의 틈새에서 플라즈마 직렬 아크가 방전되며, 이는 주변 절연 피복을 급격히 탄화시켜 치명적인 화재로 이어진다^[2]. 그러나 직렬 아크 발생 시의 회로 전류는 부하 임피던스에 의해 제한되어 정상 부하 전류와 크기가 비슷하거나 오히려 감소하므로, 기존의 배선용 차단기(MCCB)나 누전 차단기(ELB) 등으로는 이를 물리적으로 차단할 수 없는 치명적인 보호 협조의 한계가 존재한다^[3].

이러한 직렬 아크의 미검출 위험성은 PC, LED 조명 등 스위칭 모드 파워서플라이(SMPS) 기반의 비선형 부하 사용이 보편화됨에 따라 더욱 극대화되고 있다. 비선형 부하는 펄스 형태의 불연속적이고 왜곡된 전류를 발생시키며, 이로 인해 생성되는 다량의 정상 상태 고조파는 아크 고유의 고주파 신호를 완전히 은닉시키는 극심한 '마스킹 효과(Masking Effect)'를 유발한다^[4]. 기존의 아크 차단(AFCI) 연구들은 주로 고속 푸리에 변환(FFT)을 이용한 주파수 영역의 특징 추출에 의존해 왔으나, 주파수 분해능만 제공하는 FFT 기법은 최신 고용량 SMPS 환경에서 발생하는 간헐적이고 불규칙한 아크 신호를 식별하는 데 근본적인 한계를 지닌다.

시간과 주파수 영역의 국부화가 동시에 가능한 이산 웨이블릿 변환(Discrete Wavelet Transform, DWT)이 이러한 비선형 부하 환경의 대안으로 제시된 바 있다^[5]. 그러나 과거의 선행 연구^[5]는 인위적인 표준 전극 분리를 통한 단순 아크 신호의 특성 분석에 국한되었으며, 전선 반단선이라는 물리적 결함에서 기인하는 아크의 비선형적이고 무작위적인 거동을 해석하는 데는 한계가 있었다. 특히 실제 화재 현장에서 반단선 열화에 의해 발생하는 과도기적 마이크로 아크는 공기 난류와 열역학적 변화에 의해 고도의 무작위성(Randomness)을 띠므로, 이를 반영한 물리적·수학적 아크 모델링과의 융합 연구가 필수적이다.

이에 본 연구는 단순한 신호 처리 기법의 적용을 넘어, 반단선 메커니즘에 기반한 '확률론적 수정 캐시 아크 모델(Stochastic Modified Cassie Arc Model)'을 전산 해석(Simulink/MATLAB)으로 구축하였다. 최근 연구^[6]에 따르면, 개선된 캐시 모델은 저압 교류 계통에서 발생하는 직렬 아크 특유의 무작위성과 비선형적 거동을 모의하는 데 높은 타당성을 지닌 것으로 입증된 바 있다. 이러한 이론적 타당성을 바탕으로, 본 연구는 최신 비선형 부하 환경의 마스킹 효과를 극복하기 위한 DWT 기반 직렬 아크 고장 진단 알고리즘을 제안한다. 시뮬레이션을 통해 도출된 확률론적 아크 전류 파형에 DWT를 적용하여 최적의 분해 레벨과 특징 계수를 추출함으로써, 기존 주파수 해석 기법이 실패하는 극단적인 노이즈 환경에서도 아크 발생 여부를 정확히 판별할 수 있음을 정량적으로 검증하고자 한다. 이를 통해 차세대 AFCI의 신뢰성 향상 및 저압 수용가의 선제적 전기 화재 예방에 기여하는 데 그 목적이 있다.

2.1. 반단선 현상의 물리적 특성

전선 반단선(Partial Disconnection)은 소선의 일부가 단선되어 물리적인 이격이 발생하는 결함으로, 이 미세한 틈(Gap) 사이로 전류가 흐르며 플라즈마(Plasma) 방전, 즉 직렬 아크(Series Arc)가 발생한다. Fig. 1은 초기 소선의 일부 파손이 유발한 국부적 저항 증가와 직렬 아크가 어떻게 절연 피복을 소실시키고 소선 말단에 용융흔을 남기며 최종 단선에 이르게 하는지 그 메커니즘을 단계적으로 설명한다.

Fig. 1. Progression of a series arc fault caused by partial disconnection in a stranded wire

반단선 과정에서 발생한 직렬 아크는 정상 부하와 직렬로 연결되어 회로 전체의 임피던스를 증가시킨다. 그 결과 고장 전류의 크기가 정상 부하 전류와 같거나 오히려 감소하게 되며, 이는 기존의 배선용 차단기(MCCB)나 누전 차단기(ELB)로는 고장을 물리적으로 검출할 수 없다는 치명적인 위험성을 지닌다^[7].

특히 옥내 교류 220V 환경에서 반단선에 의해 발현되는 직렬 아크는 전류가 0을 지나는 영점 교차(Zero-crossing) 구간마다 방전이 일시적으로 소호(Extinction)되는 특성을 갖는다. 이후 극성이 바뀌고 이격된 틈새의 전압이 절연 파괴 전압(Breakdown voltage)을 초과할 때 다시 점화(Restrike)되므로, 영점 부근의 파형 찌그러짐(Shoulder effect)을 동반한 고도의 간헐성과 비선형적 거동을 보인다.

2.2. 기존 아크 수학적 모델의 특성 및 한계점 분석

전력계통 및 고장 진단 분야에서는 앞서 언급한 아크 플라즈마의 고도로 비선형적인 동적 임피던스 특성을 해석하기 위해 다양한 열역학적 수식 모델을 연구해 왔다. 대표적으로 플라즈마 기둥(Arc column)의 열 손실 메커니즘을 규명한 마이어(Mayr) 모델과 캐시(Cassie) 모델, 그리고 이 두 가지 특성을 결합한 하베당크(Habedank) 모델 등이 널리 활용된다.

먼저, 마이어(Mayr) 모델은 전류가 비교적 작은 구간(영점 교차 부근)에서 아크 기둥의 열 손실이 주로 반경 방향의 온도 기울기에 따른 열전도에 의해 발생한다고 가정한다. 열역학적 에너지 평형 상태를 기반으로 도출된 마이어 모델의 동적 컨덕턴스($g_m$) 지배 방정식은 식(1)과 같다^[8].

여기서 $\tau_m$은 마이어 아크 시정수(Time constant), $u \cdot i$는 아크 갭(Gap)으로 유입되는 순간 입력 전력, $P_0$는 주변 환경으로 방출되는 일정한 냉각 전력(Cooling power)을 의미한다. 이 모델은 전류의 크기가 상대적으로 작은 소전류 영역, 즉 영점 교차(Zero-crossing) 부근에서의 급격한 저항 변화와 냉각 현상을 해석하는 데 적합하다.

반면, 캐시(Cassie) 모델은 아크 기둥의 열 손실이 주변 가스 흐름에 의한 강제 대류(Convection)에 의해 발생한다고 가정한다. 특히 대전류 영역에서는 전류의 크기에 비례하여 플라즈마 기둥의 단면적이 팽창하며 중심부의 온도는 일정하게 유지된다고 해석한다. 이러한 열역학적 거동을 반영한 캐시의 동적 컨덕턴스($g_c$) 지배 방정식은 식(2)와 같이 정의된다^[9].

여기서 $\tau_c$는 캐시 아크 시정수, $U_c$는 일정한 아크 연소 전압(Arc burning voltage)을 의미한다. 이 모델은 대전류가 흐르는 연소 구간 동안 아크 전압이 일정한 정전압 특성을 유지하는 물리적 현상을 매우 정확하게 모의할 수 있다.

한편, 하베당크(Habedank) 결합 모델은 앞선 두 모델의 장점을 모두 반영하기 위해, 대전류에서는 식(2)의 캐시 수식을, 소전류에서는 식(1)의 마이어 수식을 지배적으로 적용하여 두 아크 저항을 직렬로 결합($R_{arc} = R_c + R_m$)한 하이브리드 모델이다^[10]. 이는 주로 고압 전력계통의 대용량 차단기 차단 성능 해석에 널리 사용된다.

그러나 본 연구의 대상인 저압 옥내 배선(220V) 환경에서의 직렬 아크는 영점 교차 부근의 미세한 냉각 특성(마이어 영역)보다는, 점화 직후 전류가 도통하는 구간에서 약 30V~50V 수준으로 유지되는 평탄한 아크 연소 전압 특성이 전체 파형의 비선형성을 지배한다. 특히 비선형 부하(SMPS) 환경의 경우, 펄스 전류가 도통하는 찰나에 이미 수백 볼트의 전위차가 인가되어 방전이 개시된다. 따라서 연산이 복잡한 하베당크 직렬 결합 모델보다는 대전류 영역의 정전압 모의에 특화된 식 (2) 기반의 캐시(Cassie) 모델을 해석의 기초로 활용하는 것이 물리적 타당성 및 전산 해석의 효율성 측면에서 훨씬 유리하다.

2.3. 확률론적 직렬 아크 모델의 도입

기존의 교과서적인 아크 모델들은 매 주기 동일한 파형과 노이즈를 반복하는 결정론적(Deterministic) 모델이므로, 정밀한 고장 진단 및 차단 알고리즘의 성능을 검증하기에는 한계가 있다. 실제 화재 현장에서 반단선에 의해 발생하는 직렬 아크는 주변 공기의 난류, 절연 피복 탄화 가스 방출 및 전극 표면 상태의 지속적인 변화로 인해 고도의 무작위성(Randomness)이 나타난다. 이로 인해 매 반주기 마다 아크 점화 전압과 연소 전압이 불규칙하게 요동치며, 예측 불가능한 고주파 노이즈를 동반하는 확률론적(Stochastic) 카오스 현상을 보인다^[6].

본 연구의 핵심 목적은 이러한 불규칙하고 간헐적인 고주파 전조 신호를 시간-주파수 다해상도 분석 기법인 이산 웨이블릿 변환(DWT)을 통해 정확히 추출해 내는 것이다. 따라서 제안하는 DWT 알고리즘의 신뢰성을 엄밀하게 검증하기 위한 선행 조건으로서, 실제 화재 메커니즘과 가장 유사한 모의해석 환경 구축이 필수적이다.

이를 위해 본 연구에서는 기존 캐시(Cassie) 모델을 기반으로 하되, 아크 시정수($\tau$)를 저압 펄스 전류의 빠른 과도 응답에 즉각 반응하도록 튜닝하고, 아크 컨덕턴스 등 핵심 파라미터에 백색 가우시안 잡음(White Gaussian Noise)을 결합한 ‘확률론적 수정 캐시 모델(Stochastic Modified Cassie Model)’을 시뮬레이션에 도입하였다. 즉, 실제 비선형 부하 환경의 악조건(비대칭성 및 간헐적 고주파 스파크)을 수학적으로 구현한 데이터를 선제적으로 확보하고, 이를 바탕으로 본 논문에서 제안하는 DWT 기반 검출 기법의 탁월성과 타당성을 입증하고자 한다.

3.1. 확률론적 직렬 아크 모델의 전산 해석 구현

본 연구에서는 앞서 2.3절에서 수학적으로 정의한 확률론적 아크 모델을 기반으로, 직렬 아크 화재의 물리적 특성을 전산 해석 환경(MATLAB/Simulink)에서 정확히 모사하기 위한 고장 모의 회로를 구축하였다. 이론적 배경에서 논의한 바와 같이, 실제 화재 현장의 반단선 아크는 플라즈마 채널의 열역학적 불안정성, 주변 공기의 유동 및 탄화된 절연물의 불규칙한 상태 변화로 인해 고도의 비선형적 카오스(Chaos) 특성을 지닌다.

이를 시뮬레이션 상에서 물리적으로 구현하기 위해, 본 해석 모델은 교류 전원의 매 반주기(약 8.3ms)마다 값이 갱신되는 백색 가우시안 잡음(White Gaussian Noise) 블록을 핵심 매개변수에 결합하였다. 특히, 교류 아크에서 점화 전압($V_{ign}$)은 전류 영점(Zero-crossing) 부근에서 소멸된 아크가 공극의 절연을 파괴하고 재점화되기 위한 임계 전압을 의미하며, 아크 파형 특유의 전류 휴지기(Dead-zone)를 유발하는 핵심 요인이다. 실제 화재 현장에서는 전선 전극의 불규칙한 용융과 대류 현상 등으로 인해 절연 파괴 조건이 매 순간 변화하므로, 본 해석 모델에서는 이를 반영하여 아크 연소 전압($U_c$)과 점화 전압($V_{ign}$)이 실제 환경과 동일하게 무작위로 요동치도록 설계하였으며, 동적 컨덕턴스($g$)를 연산하기 위한 시뮬레이션 내부의 지배 방정식 서브시스템은 다음 식(3), (4)와 같이 구성하였다.

여기서 $i$는 선로 전류, $g_{min}$은 영점 교차(Zero-crossing) 시 수치적 발산을 방지하기 위한 최소 컨덕턴스, $\tau$는 아크 플라즈마의 열적 관성을 결정하는 시정수(Time constant)이다. 특히 본 연구에서는 비선형 부하(SMPS) 특유의 급격한 전류 펄스 변화율($di/dt$)에 플라즈마 저항이 즉각적으로 반응할 수 있도록, 시정수 $\tau$를 20㎲ 수준으로 정밀하게 튜닝하였다. 이를 통해 과도 상태(Transient state)에서의 수치적 발산 현상을 억제하고, 30V~35V 수준의 평탄화된 아크 연소 전압 특성을 성공적으로 구현하였다.

더불어, 전산 해석 환경 구축 시 Simulink 소프트웨어 내부의 전력용 반도체(Diode 등) 블록이 지니는 고저항 스너버(Snubber) 회로로 인해, 전류 영점 휴지기(Rest period) 동안 수치해석적 누설 전류가 발생하여 비정상적인 전압 파형이 유도되는 현상을 확인하였다. 이를 구조적으로 방지하기 위해, 선로 전류가 0.05A 미만인 미소 구간에서는 아크 전압 출력을 0V로 강제하는 불감대(Deadzone) 알고리즘을 제어 블록에 추가 적용함으로써 오차 없는 순수 확률론적 아크 특성 파형만을 추출하였다.

3.2. 부하 특성별 시뮬레이션 회로 구성

기존 아크 차단기(AFCI)의 오동작 및 검출 실패는 주로 전력 변환 장치 등 비선형 부하가 유발하는 극심한 파형 왜곡과 마스킹 효과에 기인한다. 따라서 본 연구에서 제안하는 아크 진단 알고리즘의 객관적 검출 성능을 검증하기 위해, Fig. 2 및 Fig. 3에 도시된 것과 같이 대조군인 선형 부하(Linear Load)와 실험군인 비선형 부하(Non-linear Load) 모의 해석 회로를 각각 구축하였다. 이때, 두 조건 간의 정량적이고 공정한 비교를 위해 부하의 유효 전력 소비량을 300W로 통일하여 선정하였다.

대조군인 선형 부하 회로(Fig. 2)는 220V/60Hz 상용 교류 전원 후단에 직렬로 연결되어 구성된다. 이때 실제 주거 및 산업 현장의 화재 발생 조건을 현실적으로 모의하기 위해, 노후화된 멀티탭 및 가전기기 전선의 규격을 고려한 미세한 선로 임피던스(저항 0.0672Ω, 인덕턴스 6μH)를 전원단과 부하 사이에 배치한 후 순수 저항 부하(Resistive load)를 연결하였다. 반면, 아크 검출의 주요 방해 요인이자 본 연구의 타겟인 비선형 부하 회로(Fig. 3) 역시 전단 및 직렬 아크 발생부 구성은 동일하게 유지하되, 부하단에는 실제 PC용 파워 서플라이(SMPS)의 정류단 특성을 엄밀하게 구현하였다. 본 연구는 교류(AC) 전원 선로 측에서 발생하는 거대한 펄스 전류에 의한 마스킹 효과를 분석하는데 초점을 맞추고 있으므로, 내부의 고주파 DC-DC 제어 스위칭 단을 생략하고 전면부의 단상 풀브리지 다이오드 정류기(Full-bridge diode rectifier)로 간략화하여 구성하였다. 이에 따라 별도의 능동형 고주파 스위칭 파라미터는 존재하지 않으며, 전원 주파수에 동기화된 다이오드의 도통 및 차단(Diode Commutation) 시 470㎌의 평활 커패시터와 302Ω의 직류 등가 저항을 통해 발생하는 거대한 충전 펄스가 주된 마스킹 요인으로 작용한다.

두 모의 회로의 직렬 아크 발생부는 3.1절에서 구현한 ‘확률론적 수정 캐시 아크 모델’ 블록(arc_model)과 이 블록의 전압 출력($V_{arc}$)을 선로에 직렬로 인가하기 위한 제어 전압원, 그리고 정상 상태 운전을 위한 병렬 스위치로 구성된다. 정상 운전 시에는 병렬 스위치를 도통시켜 아크 전압을 단락(Short) 상태로 유지하다가, 시뮬레이션 상에서 아크 고장 상태를 모의하고자 하는 특정 시점에 병렬 스위치를 개방(Open)함으로써, 제어 전압원을 통해 생성된 확률론적 아크 특성 파형이 선로 전류와 직렬로 인가되도록 설계하였다.

본 전산 해석의 높은 재현성과 신뢰성을 확보하기 위해, 앞서 설명한 선형 및 비선형 부하 회로와 확률론적 아크 모델의 핵심 시뮬레이션 파라미터를 Table 1에 제시하였다.

Fig. 2. Simulink-based Simulation circuit diagram for series arc under linear purely resistive load condition

Fig. 3. Simulink-based Simulation circuit diagram for series arc under a non-linear SMPS equivalent load condition

3.3. 부하 특성별 직렬 아크 전압-전류 파형 분석

앞서 구축한 시뮬레이션 환경을 통해 도출된 선형 및 비선형 부하 조건의 직렬 아크 전압-전류 파형 분석 결과는 다음과 같다.

먼저, Fig. 4에 도시된 선형 부하 조건의 모의 파형에서는 전형적인 직렬 아크의 거시적 징후인 ‘견부(Shoulder)’ 현상과 간헐적인 ‘재점호(Restrike)’ 현상이 명확히 관찰된다. 파형을 살펴보면, 전류가 0A 부근에 머무는 영점 교차 휴지기(Zero-crossing rest period) 동안 아크 갭(Gap) 양단에는 전원 전압이 그대로 인가된다. 이후 갭 사이의 전위차가 절연 파괴 전압(Breakdown voltage)인 약 120V 부근에 도달하는 순간, 급격한 전압 강하와 함께 불규칙한 고주파 전류 스파크가 동반되는 것을 확인할 수 있다.

특히 본 연구에서 선제적으로 도입한 확률론적 수정 캐시 아크 모델의 영향으로, 매 반주기마다 재점호가 발생하는 시점과 전압 피크의 크기가 결정론적이지 않고 무작위로 요동치는 카오스적 거동(Chaotic behavior)을 성공적으로 모의하였다. 이는 기존의 단순 수식 모델이 갖는 한계를 극복하고, 실제 물리적 열화 과정에서 나타나는 아크 방전의 비선형성과 간헐적 특성을 전산 해석 상에 타당하게 반영하였음을 보여준다.

Fig. 4. Simulated series arc voltage and current waveforms under the linear load condition

반면, Fig. 5에 도시된 비선형 부하(SMPS) 조건에서는 선형 부하와 완전히 다른 물리적 양상이 나타난다. 정류단 평활 커패시터의 충·방전 특성으로 인해 도통 구간이 매우 짧은 펄스 형태의 전류가 흐르며, 다이오드가 턴온(Turn-on)되는 순간 회로에 이미 높은 전위차가 존재하므로 매 반주기마다 예외 없이 아크가 점화된다.

Fig. 5. Simulated series arc voltage and current waveforms under the non-linear SMPS equivalent load condition

특히 주목할 점은, 짧은 펄스 도통 구간 동안 아크 전압이 약 40V 수준에서 구형파(Square-wave) 형태의 평탄화된 연소 구간(Burning phase)을 형성하며, 이 거대한 전류 펄스 위에 미세한 고주파 아크 노이즈가 복합적으로 중첩되어 나타난다는 것이다.

결론적으로, 본 장에서 구축된 확률론적 아크 해석 모델은 단순한 노이즈의 인위적 합성이 아닌, 실제 아크 플라즈마의 비선형적 임피던스 동특성을 전산 해석 환경에 충실히 반영하고 있음을 보여준다. 특히 비선형 부하 환경에서 나타나는 정상 펄스 파형과 간헐적 아크 노이즈의 극심한 중첩 현상(Masking effect)은 기존의 단순 시간 영역 분석이나 과전류 차단 방식으로는 고장 검출이 불가능함을 시각적으로 증명한다. 따라서 본 시뮬레이션을 통해 확보된 정밀한 고장 모의 데이터는, 후속 장에서 다룰 시간-주파수 다해상도 분석 기법인 이산 웨이블릿 변환(DWT)의 적용 필요성을 완벽하게 뒷받침하는 핵심 기초 자료로 활용된다.

4.1. 기존 주파수 분석 기법(FFT)의 한계 및 DWT 적용의 필요성

직렬 아크 고장 전류에 포함된 고주파 스퍼터링(Sputtering) 노이즈를 검출하기 위해 전통적으로 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT) 기법이 널리 연구되어 왔다. FFT는 시간 영역의 신호를 주파수 영역으로 변환하여 특정 주파수 대역의 크기(Magnitude)를 파악하는 데는 탁월하지만, 해당 주파수 성분이 시간축 상에서 ‘언제’ 발생했는지에 대한 시간적 국부성(Time-localization) 정보를 완전히 상실한다는 치명적인 한계를 지닌다.

Fig. 6. FFT spectrum of the simulated series arc current under the non-linear SMPS load condition

Fig. 6은 본 연구에서 모의한 비선형 부하(300W SMPS) 환경의 아크 고장 전류를 FFT로 분석한 주파수 스펙트럼이다. SMPS는 평활 커패시터의 충전 특성상 매우 짧은 도통 각 내에 약 15A에 달하는 거대한 펄스 전류를 흡수한다. 이러한 정상 펄스의 급격한 상승 및 하강 엣지(Edge)는 그 자체로 강력한 고조파 스펙트럼을 생성한다. Fig. 6에서 확인할 수 있듯이, 펄스 스위칭에 의한 저·중주파수 대역의 거대한 고조파 성분과 아크 발화 시 발생하는 고주파 스파크 성분이 주파수 영역에 혼재되어 극심한 마스킹(Masking) 효과를 유발한다. 더욱이 FFT 결과만으로는 해당 고주파 노이즈가 특정 주기의 어느 시점(예: 0.5초 대역인지 0.6초 대역인지)에서 발생한 것인지 특정할 수 없어, 아크 특유의 간헐적 거동을 식별하는 데 근본적인 한계를 드러낸다.

반면, 이산 웨이블릿 변환(Discrete Wavelet Transform, DWT)은 짧은 고주파 신호에는 좁은 시간 윈도우를, 긴 저주파 신호에는 넓은 시간 윈도우를 적용하는 시간-주파수 다해상도 분석(Multi-Resolution Analysis, MRA) 기법이다. 따라서 아크 노이즈처럼 특정 위상에서 돌발적으로 발생하는 비정상 과도 신호(Transient signal)를 시간의 흐름에 따라 정밀하게 추적하는 데 탁월한 적합성과 당위성을 갖는다. 선로 전류 $i(t)$에 대한 DWT 지배 방정식은 다음 식 (5)와 같이 정의된다.

여기서 $j$는 주파수 대역을 결정하는 척도(Scale) 파라미터, $k$는 시간축 상의 위치를 나타내는 이동(Translation) 파라미터를 의미하며, $\psi_{j,k}^*(t)$는 복소 공액(Complex conjugate)이 취해진 모 웨이블릿(Mother wavelet) 함수이다.

본 연구에서는 직렬 아크 플라즈마 방전 시 발생하는 고유의 급격한 비대칭 과도 특성과 가장 높은 형태적 유사성을 지닌 Daubechies 4(db4)를 기저 함수(Basis function)인 모 웨이블릿으로 선정하였으며, 이를 기반으로 원신호에 대해 총 4단계(Level 4)의 다해상도 분해(MRA)를 수행하였다.

4.2. 선형 부하 조건에서의 DWT 특성 추출 결과

제안하는 DWT 알고리즘의 핵심인 시간-주파수 국부화(Time-frequency localization) 성능을 검증하기 위해, 앞서 3장에서 도출된 선형 부하(300W 저항) 조건의 아크 고장 전류 데이터에 4단계 다해상도 분해(MRA)를 수행하였다.

Fig. 7을 살펴보면, 최상단의 원본 전류 파형에서 전체 진폭을 지배적으로 차지하던 60Hz의 거대한 기본파(Fundamental wave) 성분은 DWT의 필터링을 통해 저주파 대역인 근사 계수(Approximation coefficient, $A_4$) 영역으로 완전히 분리 및 소거되었다. 그 결과, $D_1$부터 $D_4$까지 상세 계수(Detail coefficients) 파형에서는 기본파가 평탄한 0A 대역으로 완벽히 억제된 것을 볼 수 있다.

Fig. 7. Original arc current and DWT detail coefficients($D_1 \sim D_4$) under the linear load condition

반면, 교류 전압이 아크 점화 전압인 약 120V를 돌파하여 플라즈마 방전이 개시되는 특정 위상(시간대)에만 국부적으로 날카로운 고주파 스파크 신호가 군집을 이루어 추출되었음을 명확히 확인할 수 있다. 이는 기존 주파수 영역 해석(FFT)이 갖는 ‘시간적 발생 시점 특정 불가’라는 치명적 한계를 DWT가 완벽하게 극복했음을 증명하며, 아크 고유의 간헐적 전조 신호를 시간축 상에서 정밀하게 추적해 내는 탁월한 노이즈 분리 성능을 입증한다.

4.3. 비선형 부하 조건에서의 DWT 특성 추출 결과 및 타당성 검증

앞선 선형 부하 조건에서의 기초 검증을 바탕으로, 기존 주파수 분석(FFT) 기법이 극심한 마스킹 효과로 인해 한계를 보였던 비선형 부하(SMPS) 환경에 동일한 DWT 알고리즘을 적용하였다.

Fig. 8의 DWT 분석 결과는 본 연구에서 제안한 ‘확률론적 수정 캐시 모델(Stochastic Modified Cassie Model)’의 물리적 타당성과 DWT의 탁월한 노이즈 분리 능력을 동시에 입증한다.

Fig. 8. Original arc current and DWT detail coefficients($D_1 \sim D_4$) under the non-linear SMPS equivalent load condition

첫째, 최고주파 대역인 상세 계수 $D_1$에서는 15A급 SMPS 펄스 전류가 급격히 도통 및 차단될 때 발생하는 거대한 전류 변화율($di/dt$) 성분, 즉 정상적인 스위칭 엣지(Switching edge)가 규칙적인 형태로 도출되었다. 이를 통해 정상 부하의 스위칭 과도 현상과 비정상적인 아크 노이즈를 주파수 대역별로 1차 분리해 내는 데 성공하였다.

둘째, 아크 플라즈마의 핵심 고주파 대역인 $D_2$ 계수를 살펴보면, 매 반주기마다 발생하는 고주파 진동(Oscillation)의 진폭과 형태가 일정하지 않고 극심하게 요동치는 카오스적 현상이 뚜렷하게 관찰된다. 예를 들어, 시간축 상의 0.51초 및 0.57초 부근에서는 매우 강렬한 진동 스파크가 발생한 반면, 0.53초 부근에서는 그 진폭이 상대적으로 미세하게 나타난다. 이러한 시각적 간헐성은 후술할 정량적 분석의 카오스 변동성(Fluctuation) 지표를 통해서도 교차 검증되었다.

이는 실제 전선의 반단선 부위에서 직렬 아크가 발생할 때, 끊어진 구리 도체의 용융 상태와 주변 공기 난류에 의해 아크 에너지가 매번 무작위로 변화하는 물리적 간헐성을 본 시뮬레이션 모델이 완벽하게 모의해 냈음을 시사한다. 결론적으로 DWT 기법은 15A급 비선형 펄스라는 거대한 노이즈 장막을 효과적으로 걷어내고, 기존 FFT로는 시간적·주파수적으로 구별할 수 없었던 은닉된 확률론적 아크 전조 신호만을 정밀하게 타겟팅하여 추출해 낼 수 있는 가장 진보된 알고리즘임을 수학적·시각적으로 증명하였다.

4.4. 제안 기법의 정량적 성능 검증 및 기존 기법(FFT)과의 비교

앞선 시간-주파수 다해상도 분석(MRA)의 시각적 타당성 검증에 더하여, 비선형 부하 환경에서 제안하는 DWT 기법과 기존 FFT 기법의 고장 검출 성능을 정량적으로 비교하기 위해 신호 대 간섭비(Signal to Interference Ratio, SIR)와 고장 판별 피크 여유도(Peak Detection Margin)를 평가지표로 도입하였다.

첫째, 신호 대 간섭비는 정상 상태의 간섭 노이즈 에너지 대비 아크 고장 신호 에너지의 비율을 나타내며, 식 (6)과 같이 데시벨(dB) 단위로 산출하였다^[11].

여기서 $E_{arc}$는 아크 발생 구간에서 추출된 특정 대역(FFT 주파수 성분 또는 DWT 상세 계수)의 신호 에너지 합을 의미하며, $E_{normal}$은 정상 운전 구간에서 추출된 동일 대역의 간섭 노이즈 에너지 합을 의미한다.

둘째, 고장 판별 피크 여유도(Margin)는 아크 검출기의 임계값 설정 신뢰성을 평가한 선행 연구의 개념을 본 연구의 특성에 맞게 확장한 지표로^[12], 정상 운전 시 나타나는 노이즈의 최대 피크 대비 아크 신호의 최대 피크가 증가한 비율을 식 (7)과 같이 백분율(%)로 산출하였다.

여기서 $P_{arc}$는 아크 발생 시 추출된 신호의 최댓값을, $P_{normal}$은 정상 상태 시 도출되는 노이즈의 최댓값을 의미한다.

셋째, 카오스 변동성(Fluctuation Margin)은 본 연구에서 구축한 확률론적 아크 모델의 핵심인 플라즈마 방전의 간헐성과 비선형적 진동(Oscillation) 특성이 신호에 얼마나 뚜렷하게 반영되었는지를 평가하기 위한 지표이다. 이는 식 (8)과 같이 정상 신호의 표준편차 대비 아크 신호 표준편차의 증가 비율로 정의하였다.

여기서 $\sigma_{arc}$와 $\sigma_{normal}$은 각각 아크 고장 구간과 정상 구간에서 추출된 신호의 표준편차(Standard Deviation)를 의미한다. 위 수식들을 바탕으로 300W SMPS 모의 환경에서 기존 주파수 해석 기법(FFT)과 제안하는 DWT 기법($D_2$ 계수)의 성능을 수치 해석한 결과는 Table 2와 같다.

Table 2의 결과에서 알 수 있듯이, 기존 FFT 기법은 15A급 SMPS 펄스의 급격한 스위칭 엣지에 의한 거대한 마스킹 효과로 인해 SIR이 음수(-0.51㏈)로 산출되었으며, 고장 판별 피크 역시 정상 노이즈보다 낮아 아크 신호 검출이 근본적으로 불가능함을 수치적으로 확인하였다.