1. 서 론

광섬유 다파장 필터(optical fiber multiwavelength filter)는 광섬유 레이저 다파장 발진^[1], 광 스위칭^[2], 마이크로파(microwave) 신호 처리^[3] 등 다양한 광학 시스템에서 출력 스펙트럼의 조정 및 가변을 위해 활용되어 왔다. 그중 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)에 의해 형성된 편광 상이 고리(polarization-diversity loop: 이하 PDL) 기반 필터는 온도, 진동과 같은 외부 환경의 섭동에 비교적 강인하고 파장 조정이 유연하다는 장점이 있어 연구가 활발히 진행되어 왔다^{[4, 5]}. 최근에는 파장판 묶음의 이종 조합(heterogeneous combination)을 이용하여 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정을 구현하려는 시도가 보고되었는데^[6], 해당 연구에서는 첫 번째 HBF 다발 앞에는 HWP와 QWP의 파장판 묶음이, 두 번째 HBF 다발 앞에는 두 QWP의 파장판 묶음이 각각 배치된 필터를 구현하였다. 선행 연구들에서는 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정하기 위하여 PDL 기반 광섬유 다파장 필터의 제작 과정에서 각 HBF 다발 전단에 두 개의 파장판을 조합하여 배치하는 구조가 주로 채택되어 왔다. 구체적으로, HWP와 QWP 또는 두 개의 QWP로 구성된 파장판 조합이 필터 제작에 사용되어 왔다. 그러나 두 파장판 대신 하나의 파장판으로도 HBF 다발 전단에서 편광 조절을 수행할 수 있다면 보다 효율적으로 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능할 것으로 사료된다.

본 논문에서는 방위각(orientation angle)과 위상 지연(phase delay)을 임의로 동시에 변경할 수 있는 가변 파장판(variable waveplate: 이하 VW)을 이용하여, 기존의 필터와 달리 HBF 다발당 단 하나의 파장판을 사용하고도 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정을 구현할 수 있는 PDL 기반 광섬유 다파장 필터를 제안한다. 제안된 필터는 4단자 PBS, 동일한 길이로 재단된 두 HBF 다발, 각 HBF 다발의 전단에 배치된 두 개의 VW, 그리고 HWP로 구성된다. 필터 구조에서 VW는 HBF 다발에 입력되는 편광 조절을 위해 사용되었고, HWP는 두 번째 HBF 다발이 PBS와 연결되는 상대적인 방위각을 유효하게 조절하기 위해 사용되었다. 실험에 앞서 이론적 분석을 수행하기 위하여 Jones 행렬을 이용하여 필터 내 각 광학 소자들을 수식화하고, 필터의 전체 투과도 함수(transmittance function)를 유도하였다. 이를 기반으로 필터의 투과도 함수에 추가 위상차(additional phase difference) ϕ를 0°부터 360°까지 1° 단위로 부여하는 두 VW의 방위각과 위상 지연 조합을 계산하고 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 파장을 연속적으로 변화시키는 특정한 조합을 도출하여 제안된 필터의 파장 조정 가능성을 이론적으로 예측하였다. 최종적으로 이를 실험적으로 입증하기 위하여 광섬유 다파장 필터를 실제로 제작하고 VW의 방위각과 위상 지연을 적절히 변화시킨 결과, PDL 기반 광섬유 다파장 필터 구조에서 평탄 대역 빗살 스펙트럼 파장의 연속적인 조정이 가능함을 검증하였다.

2. 필터의 작동 원리 및 투과도 이론

Fig. 1은 가변 파장판을 이용한 PDL 기반 광섬유 다파장 필터의 모식도를 보여주고 있다. 다파장 필터는 네 개의 단자를 갖는 PBS, 7.12m의 동일한 길이로 재단된 두 개의 HBF 다발(HBF 1 및 HBF 2), 두 개의 VW(VW 1 및 VW 2), 그리고 한 개의 HWP의 조합으로 구성된다. VW 1과 VW 2는 각각 HBF 1과 HBF 2의 전단에 배치되어 HBF 다발의 고속축(fast axis)과 저속축(slow axis) 사이에 형성되는 유효 위상차를 조절하는 역할을 수행한다. 선행 연구들에서 알려진 바와 같이, 이론적으로 출력되는 빗살 스펙트럼의 소거율(extinction ratio)을 극대화하기 위해서는 PBS의 수평축(horizontal axis)과 PBS의 3번 단자와 연결된 HBF 2의 저속축이 π/8, 즉 22.5°를 이루어야 한다^[5]. 그러나, PBS와 HBF 2를 직접 연결할 경우 이러한 방위각 오프셋(offset)을 유지하는 것이 어려우므로, 본 논문에서는 PBS와 HBF 2 사이에 HWP를 추가적으로 배치하여 HWP의 방위각 조정을 통해 PBS의 수평축에 대한 HBF 2의 유효 방위각을 제어함으로써 출력 스펙트럼의 가시도(visibility)를 최대화하고자 하였다. 두 HBF 다발은 7.12m의 길이로 동일하게 재단되었는데, 이는 출력되는 평탄 대역 빗살 스펙트럼이 0.8nm의 통과 대역 채널(channel) 간격을 갖도록 하기 위함이다. 제안된 필터에 사용된 PBS의 1번 단자는 입력 단자, 4번 단자는 출력 단자이며 각각 광대역 광원(broadband light source: 이하 BBS)과 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer: 이하 OSA)와 연결되어 있다. BBS로부터 1460–1610nm 범위의 광 스펙트럼이 1번 단자를 통해 입사되면 PBS 내부에서 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP) 성분으로 분리된다. 분리된 편광 성분들은 각각 PBS의 2번 단자와 3번 단자로 출력되어 PDL 내부를 시계(clockwise: 이하 CW) 방향과 반시계(counterclockwise: 이하 CCW) 방향으로 진행한다.

Fig. 1. Schematic diagram of PDL-based optical fiber multiwavelength filter

필터 내부의 작동 원리를 살펴보기 위하여 Fig. 2에 필터 내부에서 빛이 진행하는 경로를 도시하였다. 편의상 수평축과 수직축을 각각 x축과 y축으로 가정하고, CW 방향으로 전파되는 경로는 (a)에, CCW 방향으로 전파되는 경로는 (b)에 나타내었다. 먼저, CW 방향으로 전파되는 LHP 성분의 경로를 살펴보면 VW 1($\theta_1$), HBF 1($\theta_{HB1}$), VW 2($\theta_2$), HBF 2($\theta_{HB2}$), HWP($\theta_H$)를 거친 후 선형 수평 편광기(linear horizontal polarizer)를 통과한 뒤 출력된다. 여기에서 괄호 안의 변수는 각 광학 소자들의 수평축 기준 저속축 방위각을 의미한다. 이와 반대로, CCW 방향으로 전파되는 LVP 성분은 HWP($-\theta_H$), HBF 2($-\theta_{HB2}$), VW 2($-\theta_2$), HBF 1($-\theta_{HB1}$), VW 1($-\theta_1$)을 거친 후 선형 수직 편광기(linear vertical polarizer)를 통과한 뒤 출력된다.

Fig. 2. Propagation paths of light within PDL of multiwavelength filter: (a) CW and (b) CCW directions

CCW 방향으로 진행하는 경로에서 각 광학 소자들의 방위각에 음의 기호가 붙는 이유는 빛의 전파 방향이 CW 경로와 서로 반대이므로 좌우 대칭성을 띠기 때문이다. 상기 PDL 기반 광섬유 다파장 필터에서 PBS의 2번 및 3번 단자로 출력되는 LHP 및 LVP 편광 성분이 HBF 다발(HBF 1 및 HBF 2)을 통과하면 HBF의 저속축 및 고속축을 따라 정렬된다. 이때, 저속축과 고속축 간 굴절률 차인 복굴절 $B$에 의하여 각 축을 따라 정렬된 두 편광 성분 사이에 위상차 $\Gamma$가 발생하며 $\Gamma$는 $2\pi BL/\lambda$로 정의된다. 여기에서 변수 $L$은 HBF의 길이를, 변수 $\lambda$는 진공 중 빛의 파장을 의미한다. 위상차 $\Gamma$를 갖는 두 편광 성분이 필터 내부를 진행한 후 PBS로 돌아와 출력 단자에서 선형 편광기를 통과하여 동일한 편광 상태를 갖게 되면 편광 간섭(polarization interference)이 발생하여 주기적인 빗살 형태의 간섭 스펙트럼이 형성된다. 단, CW 및 CCW 경로에서 각각 발생한 편광 간섭에 의해 생성된 투과 스펙트럼들은 서로 직교(orthogonal)하는 편광을 가지므로 필터의 출력단에서 만나더라도 상호 간섭이 발생하지 않는다. 따라서 최종적으로 출력되는 투과 스펙트럼은 CW 및 CCW 경로에서 발생한 간섭 스펙트럼들의 대수적 합으로 표현된다. 일반적으로 편광 간섭에 의한 간섭 스펙트럼의 대수적 합으로 구성되는 투과 스펙트럼을 정의하는 투과도 함수는 $\Gamma$에 대한 정현파 함수(sinusoidal function)로 주어진다. 이러한 정현파 함수에 추가적인 위상차 $\phi$가 더해질 경우 투과도 함수에 의해 결정되는 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 파장 변화가 유도될 수 있으며, 추가 위상차 $\phi$는 두 HBF 다발 앞에 배치된 VW 1과 VW 2의 조합을 이용하여 조절할 수 있다. 즉, 각 VW의 방위각 및 위상 지연을 적절히 조정하여 투과도 함수에 부여되는 추가 위상차 $\phi$를 변화시킴으로써 필터에서 출력되는 평탄 대역 빗살 스펙트럼 파장의 연속적 조정이 가능하다는 것을 예측할 수 있다.

상기 PDL 기반 광섬유 다파장 필터에서의 파장 조정 메커니즘을 수학적으로 해석하기 위하여 Fig. 2에 도시된 각 경로별 광학 소자들을 Jones 행렬로 나타내고, 이를 이용하여 전체 투과도 함수를 도출하고자 한다. 각 경로별 광학 소자들의 방위각을 고려하여 수식화하면 필터의 전달 행렬 $T_{filter}$를 식 (1)과 같이 표현할 수 있다.

여기에서 $T_{VW1}$ 및 $T_{VW2}$는 각각 수평축 기준 저속축 방위각 $\theta_1$과 $\theta_2$, 위상 지연 $\psi_1$과 $\psi_2$를 갖는 VW 1 및 VW 2의 Jones 행렬이며, $T_{HBF1}$, $T_{HBF2}$, $T_H$는 수평축 기준 저속축 방위각 $\theta_{HB1}$, $\theta_{HB2}$, $\theta_H$를 갖는 HBF 1, HBF 2, 그리고 HWP의 Jones 행렬이다. 상기 언급된 바와 같이 HWP는 HBF 2의 유효 방위각을 조정하는 역할을 하므로, 투과도 함수 유도에서는 PBS의 수평축에 대한 HBF 2의 유효 저속축 방위각이 22.5°가 되도록 $\theta_{HB2} = 22.5^\circ$ 및 $\theta_H = \theta_{HB2} - 22.5^\circ$로 설정하였다. 이에 따라 $\theta_H$는 행렬 전개 과정에서 상쇄되어 최종 투과도 식의 독립 변수로 나타나지 않는다. 전달 행렬 $T_{filter}$의 1행 1열 원소에 대해 절댓값 제곱을 취하면 필터의 전체 투과도 함수 $t_{filter}$를 도출할 수 있으며, 이는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다. $t_{filter}$에 사용된 기호 $p_1$, $p_2$, $q_1$, $q_2$, $r_1$, $r_2$는 Table 1에 정의하였다.

상기 필터의 투과도 함수 $t_{filter}$에서 VW의 방위각 및 위상 지연을 적절히 조정하면 평탄 대역 빗살 스펙트럼을 출력할 수 있다. 또한, HBF 두 다발에서 발생하는 편광 간섭으로부터 도출할 수 있는 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 투과도 함수 $t_{flat}$은 HBF의 복굴절에 의한 위상차 $\Gamma$와 VW에 의해 추가적으로 부여되는 추가 위상차 $\phi$에 대한 함수로 표현할 수 있으며, 이는 식 (3)과 같다^[5]. $t_{flat}$으로부터 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 투과도 함수는 삼각 함수들의 합으로 주어지며, VW의 방위각 및 위상 지연 조정으로 부여하는 추가 위상차 $\phi$를 변화시킴으로써 연속적인 파장 조정이 구현 가능함을 확인할 수 있다.

3. 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속 파장 조정

3.1. 연속적인 파장 조정을 위한 이론적 계산

고정된 위상차($\phi$) 값에서 식 (2)와 (3)을 정량적으로 비교하는 대수 방정식 풀이를 통하여 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 투과도 함수 $t_{flat}$의 추가 위상차 $\phi$를 0°–360°의 범위에서 1° 간격으로 부여할 수 있는 VW의 방위각 및 위상 지연 값을 도출하고, 도출된 결과를 Fig. 3에 도시하였다. $\phi$의 변화에 따른 VW 1 및 VW 2의 방위각($\theta_1$ 및 $\theta_2$)과 위상 지연($\psi_1$ 및 $\psi_2$)은 각각 청록색 삼각형, 회색 육각형, 검정색 사각형, 남색 원의 기호로 나타내었다. Fig. 3으로부터 0°–360° 범위의 추가 위상차 $\phi$에 대한 $\theta_1$, $\theta_2$, $\psi_1$, $\psi_2$의 조합이 연속적으로 존재함을 확인할 수 있으며, 이를 기반으로 방위각 및 위상 지연의 적절한 조합을 선택하여 $\phi$를 변화시킴으로써 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정할 수 있다. Fig. 4는 Fig. 3에 도시된 각 VW의 방위각 및 위상 지연 값의 조합을 이용하여 추가 위상차 $\phi$가 45°씩 증가할 때 계산된 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 모습을 차례대로 도시한 결과이다. $\phi$는 0°부터 315°의 범위에서 45°씩 증가시켰으며, 증가하는 순서대로 Set I($\phi = 0^\circ$)부터 Set VIII($\phi = 315^\circ$)까지 번호를 지정하였다. 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 이동을 직관적으로 확인할 수 있도록 8개의 빗살 스펙트럼을 두 부분으로 분할하고 상단에는 Set I부터 Set IV까지, 하단에는 Set V부터 Set VIII에 해당하는 스펙트럼들을 각각 배치하였다. 실제 필터에서는 PBS의 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL), VW의 IL, 그리고 HBF와 VW 간의 접속 손실 등 다양한 손실이 존재하지만, 이론적인 투과 스펙트럼 계산 과정에서는 상기 손실들을 모두 0dB로 가정하였다. 이러한 가정은 소자들의 IL이 빗살 스펙트럼의 파장 변화에 미치는 영향이 거의 없으므로 적절하다고 볼 수 있다. 또한 계산 과정에서 $\theta_{HB2}$는 22.5°로 고정하였는데, 이는 상기 언급한 바와 같이 출력되는 빗살 스펙트럼의 소거율을 최대화하기 위함이다. Fig. 4로부터 Set 번호가 증가할수록 스펙트럼 골(dip)의 파장($\lambda_o$)이 0.1nm의 일정한 간격을 갖고 장파장으로 이동하는 것을 확인할 수 있는데, 이는 $\phi$가 45°간격으로 증가함에 따라 평탄 대역 투과 스펙트럼이 적색 천이(red shift)함을 의미한다. 아울러 Set I부터 Set VIII까지 0.7nm의 파장 이동이 발생하였는데, 이로부터 통과 대역 채널 간격이 0.8nm임을 역으로 확인할 수도 있다. 이러한 통과 대역 채널 간격은 필터에 사용된 두 HBF 다발의 복굴절 $B$와 길이 $L$을 실제 필터 제작에 사용될 HBF의 사양을 고려하여 각각 4.166×10^-4 및 7.12m로 설정한 후 계산하였기 때문에 얻어진 결과이다.

Fig. 3. Orientation angle and phase delay values of VWs capable of providing additional phase difference ϕ from 0° to 360° in 1° increments

Fig. 4. Flat-top comb spectra calculated using orientation angle and phase delay combinations of VWs in wavelength range of 1548–1552nm

3.2. 실험적 검증

이론적으로 예상한 결과를 실험적으로 증명하기 위하여 Fig. 1에 제시한 PDL 기반 광섬유 다파장 필터를 제작하고, 8개의 빗살 스펙트럼을 측정한 후 그 결과를 Fig. 5에 나타내었다. 필터 제작에는 4단자 PBS(OZ Optics), bow-tie형 HBF(Fibercore) 두 다발, VW(Phoenix Photonics), 그리고 HWP(OZ Optics) 한 개를 사용하였다. Fig. 4의 그래프 도시 방식과 유사하게 파장 이동을 명확히 나타내기 위하여 상단에 Set I부터 Set IV까지, 하단에 Set V부터 Set VIII까지를 배치하였다. 평탄 대역 빗살 스펙트럼 및 해당 스펙트럼의 연속적인 파장 이동을 측정하기 위한 측정 장비로는 PBS의 1번 및 4번 단자에 각각 연결된 BBS(FiberLabs Inc., ASE-FL7701)와 OSA(Yokogawa, AQ6370C)를 사용하였으며, OSA의 분해능(resolution)은 0.02nm로, 민감도(sensitivity)는 HIGH 1로 설정하였다. 필터 제작에 사용된 VW는 입력 및 출력 양단에 단일 모드 광섬유가 부착된 피그테일 구조를 가지며 두 개의 리드 단자에 인가되는 전류를 조절함으로써 방위각 및 위상 지연 값을 전자적으로 제어하였다. 측정된 빗살 스펙트럼의 평균 IL은 5.21dB이었으며, 이는 PBS의 IL, 각 VW의 IL, 그리고 HBF와 VW 간 접속 손실이 중첩된 결과로 판단된다. 측정된 8개의 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 채널 간격과 파장 이동을 분석한 결과 Fig. 4의 이론적 스펙트럼과 유사한 형태 및 동일한 경향을 나타냄을 확인하였다. Set I에서 최소 투과도를 갖는 스펙트럼 골의 파장 $\lambda_o$는 1548.0995nm였으며, 다음 Set인 Set II에서 $\lambda_o$는 1548.203nm, 마지막 Set인 Set VIII에서 $\lambda_o$는 1548.800nm로 측정되었다. 즉, Set가 I부터 VIII까지 하나씩 증가할 때 모든 빗살 스펙트럼은 0.81nm의 일정한 통과 대역 채널 간격을 갖고 ~0.1nm씩 장파장 대역으로 이동하는 적색 천이를 보였다.

Fig. 5. Measured flat-top comb spectra for Set I–VIII obtained from fabricated fiber multiwavelength filter

3.3. 선형성 평가

계산된 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 통과 대역 채널 간격은 0.8nm로 예측되었으나 실제로 측정된 빗살 스펙트럼의 경우 0.81nm로 나타났다. 이러한 차이는 필터 제작 중 HBF 다발 길이 재단 과정에서 발생한 오차에 기인한 것으로 사료된다. 또한, 8개의 Set에서 0.1nm 간격의 파장 이동이 완벽하게 일치하지는 않았다. 이와 같이 이론적 예측과 미세한 차이가 존재하므로 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 파장 이동 선형성을 정량적으로 분석하기 위하여 선형 회귀 분석(linear regression analysis)을 수행하였다. 각 Set별 투과 골 파장 $\lambda_o$를 대상으로 수행한 추가 위상차 $\phi$의 변화에 따른 선형 회귀 분석 결과는 Fig. 6에 도시하였다. Fig. 6에서 8개의 남색 원형 기호는 각 Set에서 측정된 빗살 스펙트럼의 $\lambda_o$를, 회색 실선은 선형 회귀 분석을 통한 선형 적합도(linear fit)를 보여주고 있다. $\lambda_o$와 $\phi$ 간의 선형성을 나타내는 선형 회귀 분석의 보정 결정 계수 $R^2$ 값은 0.99911로 평가되었으며, 이는 $\lambda_o$와 $\phi$가 매우 선형적인 관계일 뿐만 아니라 VW의 방위각 및 위상 지연의 변화에 따른 빗살 스펙트럼의 파장 제어가 선형적으로 이루어졌음을 의미한다. 이로써 VW의 방위각 및 위상 지연 변환을 이용하면 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능하다는 것을 실험적으로 증명하였다.

Fig. 6. Linear variation of dip wavelength (λo) of flat-top comb spectra with respect to additional phase difference ϕ for eight selected orientation angle and phase delay sets

4. 결 론

본 논문에서는 방위각과 위상 지연을 임의로 변환할 수 있는 VW를 이용하여 PDL 기반 광섬유 다파장 필터에서 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능함을 이론적으로 예측하고, 실험을 통해 이를 증명하였다. 다파장 필터는 4단자 PBS, 동일한 길이의 두 HBF 다발, 그 전단에 배치된 두 VW, 그리고 하나의 HWP로 구성된다. 본 논문의 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.

(1) 연속적인 파장 조정의 이론적 분석을 위하여 상기 필터를 구성하는 모든 광학 소자를 Jones 행렬로 수식화하고 필터의 전달 행렬 $T_{filter}$, 전체 투과도 함수 $t_{filter}$, 그리고 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 투과도 함수 $t_{flat}$을 도출하였다. 이를 바탕으로 VW의 방위각 및 위상 지연 값의 조합에 따른 평탄 대역 빗살 스펙트럼을 계산한 결과, 추가 위상차 $\phi$가 45°씩 증가함에 따라 스펙트럼이 약 0.1nm 간격으로 장파장 방향으로 이동하는 적색 천이를 보였다.

(2) 이론적 예측을 실험적으로 검증하기 위하여 상기 PDL 기반 광섬유 다파장 필터를 제작하고 출력 스펙트럼을 측정하였다. 측정된 8개의 평탄 대역 빗살 스펙트럼은 계산 결과와 유사한 형태를 보였으며, 각 Set의 번호가 증가할수록 스펙트럼 골의 파장 $\lambda_o$가 약 0.1nm 간격으로 적색 천이하였다. 또한 선형 회귀 분석을 통해 $\phi$에 따른 $\lambda_o$의 변화가 매우 선형적임을 확인하였다.

결과적으로 PDL 기반 광섬유 다파장 필터에서 VW의 방위각 및 위상 지연의 조정으로 출력되는 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정할 수 있음이 확인되었다. 본 논문에서 제안하는 필터는 VW를 이용함으로써 단일 파장판만으로도 평탄 대역 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정을 보다 효율적으로 구현할 수 있으며, 이는 광 신호 처리, 광 네트워크 신호 선별, 그리고 광 시스템 내에서 특정 신호의 필터링 등 다양한 광학 분야에서 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.