1.1. 연구의 필요성

영구자석 전동기는 산업 전반의 발전과 맞물려 현장에서의 적용이 점차 확대되어 왔다. 전동기의 벡터 제어가 제안되고, 전력전자기술이 발전하게 되어 벡터 제어 구현이 용이해 짐에 따라 전동기의 고응답성, 고성능화가 이루어져 로봇, 전기자동차, 드론등으로 대표되는 Phisical AI의 핵심적인 구성요소가 되었고, 센서리스 제어에 대한 연구도 활발히 이루어지고 있다^[1].

영구자석형 전동기의 센서리스 제어는 전동기 모델을 기반으로 역기전력을 추정하는 연구와 전동기의 돌극성을 이용하여 고주파 신호를 주입하여 회전자 정보를 획득하는 방법으로 나뉜다^[2].

슬라이딩 모드 관측기는 전동기 모델을 기반으로 하는 역기전력을 추정하는 방식으로 매우 빠른 동적 특성을 가지고 있다. 이러한 동적 특성으로 인해 중고속에 적합하며, 고조파 신호 주입과 결합하여 전속도 운전이 가능한 하이브리드 형태로 연구 되고 있다. 하지만, 관측기의 하이브리드는 제어를 전환해야 한다는 점과 제어 구조가 복잡하다^{[2, 3]}.

중고속에서 운전하는 시스템에서는, 역기전력 추정이 가능한 속도까지 I-F 운전을 한 후, 센서리스 운전으로 전환을 한다. 이러한 방식은 일반화 되어 있지만, 2가지 보완해야 하는 점이 있다. I-F 운전에서 센서리스 운전으로 전환할 때, 충격을 완화시켜야 하는 것과 기동 부하에 대한 대응이 필요하다^{[4, 5]}.

본 연구에서는 I/F 운전없이 기동이 가능하고 저속 운전에서 부하변화 혹은 토크왜란에 강인한 새로운 적응형 슬라이딩 모드 관측기를 제안한다. 전동기의 기동에서 부터 관측기 사용이 가능하다면, I/F 운전이 필요없게 된다. I/F 운전에서 센서리스 제어로 전환하는 방식의 문제점인 제어 전환할 때의 충격 완화와 기동 부하에 대한 대응을 할 수 있게 된다. 또한 기존의 I/F 제어 구간에서 센서리스 운전이 가능하기 때문에 기존 방식보다 운전 영역이 넓어진다. 제안한 관측기의 타당성을 검증하기 위해 관측기의 설계 방법을 제시하고 이를 Lyapunov 안정도 이론을 통해 안정도를 판별한다. 기존의 관측기와 제안한 관측기를 시뮬레이션을 통해 비교하고, 제안한 관측기를 실험을 통해 검증한다.

2.1. 영구자석형 전동기

영구자석형 전동기를 정지좌표계 전압 방정식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서, $i_\alpha$, $i_\beta$는 고정자 전류, $u_\alpha$, $u_\beta$는 고정자 전압, $e_\alpha$, $e_\beta$는 역기전력, $R_s$는 고정자 저항, $L_s$는 고정자 인덕턴스, $\omega_r$은 전기각속도, $\lambda_r$는 쇄교자속, $\theta_r$은 전기적 회전자 위치이다. E는 역기전력의 크기이다.

2.2. 슬라이딩 모드 관측기

슬라이딩 모드 관측기는 시스템의 상태에 따라 제어방향이 다르게 변하는 가변 구조 시스템을 가진 비선형 제어 방식이다. 상태 공간에서 추정하는 값과 현재 값의 오차가 0이 되도록 제어구조가 전환되기 때문에 연속이 아닌 불연속 함수의 특성을 가지고 있다. 이러한 특징으로 인해 제어구조가 단순하며, 모델의 불확실성, 파라메터 변동, 외란등에 강인하다. 그에 반해, 관측값이 불연속하기 때문에 슬라이딩 모드로 진입하고 원점으로 수렴해도 채터링 현상이 발생한다^[6].

채터링 현상은 관측기의 이득에 따라 시스템을 불안정해지기도 한다. 이를 완화하기 위해 저역통과필터를 사용하지만, 시간적 혹은 위상적 지연 발생 시 이에 대한 보상을 해야한다.

이러한, 특징을 가지고 있는 슬라이딩 모드 관측기를 적용한 영구자석형 전동기의 슬라이딩 평면을 다음과 같이 정의한다.

여기서, $\hat{i}$는 전동기 모델에서 추정한 전류, $i$는 측정된 전류이다. 식(1)에 슬라이딩 모드 관측기를 적용한 상태 방정식은 식(4)와 같이 표현된다.

여기서, $k$는 관측기 이득, $S_\alpha$와 $S_\beta$는 정지좌표계에서의 슬라이딩 평면, $sat()$는 포화함수이고, 식(5)와 같이 정의한다.

Fig. 1. PMSM sensorless control block diagram using sliding mode observer

a는 함수의 경계값을 나타난다. 경계값은 추정 오차의 허용치이다. 추정오차가 경계값 안에 있을 때는 Sat포화함수는 선형 함수가 되고, 추정 오차가 함수의 경계값을 벗어나면 포화함수는 포화되어 신호함수로 작용된다. Fig. 1은 슬라이딩 모드 관측기를 사용한 센서리스 제어의 구조를 나타내고, Fig. 2는 기존 방식의 슬라이딩 모드 관측기의 구조를 나타낸다. 여기서, $Z_{\alpha,\beta}$는 저역통과필터 통과 전의 값이고, $\hat{e}_{\alpha,\beta}$는 추정된 역기전력이고, 저역통과필터 통과 후의 값이다.

Fig. 2. Conventional sliding mode observer block diagram

3.1. 적응형 슬라이드 모드 관측기 구성

제안하는 적응형 슬라이드 모드 관측기의 구조는 Fig. 3과 같다. 슬라이딩 모드 이론에서는 관측기는 신호함수를 사용한다. 신호함수의 불연속성을 개선하기 위해 Fig. 2과 같이 신호함수 대신 포화함수나 시모이드함수를 사용한다^[7]. 식(5)에서 포화함수의 경계를 벗어나지 않게 관측기 이득을 선정해야 채터링 현상을 줄이고, 관측기의 신뢰성을 확보할 수 있다. 추정 오차 $\tilde{i}_{\alpha,\beta}$가 경계값 안에만 머물수 있다면, 포화함수는 선형영역에서 계산되기 때문에 슬라이딩 모드의 관측값인 역기전력을 이용하여 $\hat{\theta}$를 계산함에 있어서 저역통과필터는 필수 조건이 아니다.

영구자석형 전동기의 역기전력은 회전속도에 비례하기 때문에, 기존의 슬라이딩 모드 관측기는 이득 선정을 회전 속도와 연관하여 선정하였다^{[6, 10]}.

Fig. 3. Proposed adaptive sliding mode observer block diagram

제안하는 방식은 추정한 전류의 오차를 포화함수의 경계를 벗어나지 않도록 관측기 이득을 제어 한다. 이는 속도 뿐만 아니라 부하 변동에 대해서도 선형성을 유지케 한다. 관측기를 통해 추정된 역기전력은 식(6)으로 표현할 수 있다.

여기서, $\epsilon$는 추정오차와 경계값의 차이, $\hat{E}$는 추정된 역기전력, $k(t)$는 PI제어를 통한 관측기 이득이다. $a'$은 PI제어의 기준값으로써 $0 < a' \le a$의 범위를 가진다. $a'$의 범위에 0은 포함되지 않는다. 식(1)은 정지좌표계의 전압방정식이기 때문에 슬라이딩 평면은 0이 되지 않는다.

3.2. 적응형 슬라이딩 모드 관측기의 Lyapunov 안정도

슬라이딩 평면 s를 식(9)과 같이 정의할 수 있다.

적응형 슬라이딩 모드 관측기의 Lyapunov 후보 함수는 식(10)과 같이 정의 할 수 있다.

Lyapunov 함수의 안정도 조건은 $\dot{V} < 0$을 만족해야 한다. 이 조건을 만족하면 슬라이딩 평면이 존재한다. $\dot{V}$는 식(11)와 같다.

식(11)의 첫째 항은 다음과 같이 정리된다.

식(12)은 포화영역이기 때문에, 신호함수로 대체 될 수 있고, 기존 슬라이딩 모드와 같은 형태이다. 식(4)에서 포화함수를 신호함수로 대체하고, 식(10)으로 부터 식(12)을 정리하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

식(13)의 첫째 항 $-\frac{R}{L} (\tilde{i}_\alpha^2 + \tilde{i}_\beta^2)$은 항상 0보다 작기 때문에 안정도 조건을 만족한다. 첫째 항의 결과로 인해 두번째와 세번째 항은 다음과 같을 때 안정도 조건을 만족한다.

식(11)의 두번째 항은 선형영역이며, 정리하면 다음과 같게 된다.

식(15)으로 부터 다음과 같을 때 안정도 조건을 만족한다.

식(14), 식(16)을 모두 만족하면 안정적인 슬라이딩 모드 동작을 얻을 수 있다.

3.3. 저속 영역에서의 센서리스 운전

전동기 모델 기반 역기전력 관측기를 사용하는 센서리스 제어는 저속 영역에서 역기전력이 안정적으로 관측이 안되기 때문에 I/F 제어로 안정적으로 관측 가능한 영역까지 속도를 올리고 센서리스 제어로 전환한다^[8]. 제어 전환 직후의 위치에서 슬라이딩 평면으로 충격없이 진입하는 접근 모드가 설계되어야 한다^[9]. 슬라이딩 평면으로 접근하지 못하면, 센서리스 제어를 할 수 없다. 전류제어의 과도상태를 유발하고, 토크 충격이 발생하기 때문에 제어 전환 안정성 확보의 연구도 진행되고 있다^[4].

역기전력 관측 가능한 속도가 낮을 수록 과도 상태에 대한 전류제어는 충분한 대역폭을 확보할 수 있다. 정지된 상태에서 식(7)의 $a'$는 0에 가깝게 설정할 하면, 슬라이딩 평면을 0으로 수렴할 수 있는 관측기 이득을 구할 수 있게 된다. 기존 슬라이딩 모드의 I/F 제어 구간에서도 역기전력을 추정할 수 있게 되어 신속하게 슬라이딩 모드로 진입한다. 그래서 I/F 제어 구간이 없는 센서리스 운전이 가능하다.

4.1. 전동기 기동 시

제안하는 적응형 슬라이딩 모드 관측기의 타당성을 검증하기 위해 시뮬레이션을 통해 기존 방법과 비교하고 실험을 수행하였다. 기동에 대한 시뮬레이션은 속도지령을 100rpm으로 하여, 100rpm에 도달할 때까지 진행하였다. 기존 관측기를 이용한 기동 방식은 q축 전류 지령 5A로 I-F 운전을 하고 동기 속도 지령이 100rpm에 도달했을 때, 센서리스 제어로 전환하였다. 제안하는 관측기의 기동 방식은 제어 전환이 없이 기동 시부터 센서리스 제어를 수행하였다.

Fig. 5는 기동시 전류와 속도로 비교하였다. 기존 방식인 Fig. 5(a)에서 I-F 운전에서 센서리스 제어로 전환 시 전류의 위상 천이가 발생하였고, 제어 전환을 수렴하는 과정에서 전류가 -7.6A로 상승하였다. 제안된 방식은 Fig. 5(b)에서 알수 있듯이 속도 큰 변동없이 100rpm으로 수렴되었고, 전류는 최대값이 5.29A이다. 제안하는 방식이 속도의 진폭이 작고, 위상 천이가 발생하지 않으며, 전류의 최대치도 2.3A 정도 작게 출력되기 때문에 기존 방식보다 안정적인 기동을 확인하였다. 제안하는 방법의 전류과 속도에 대한 실험 결과를 Fig. 6에 나타내었다. 전류의 최대값은 5.49A이다.

Fig. 5. Simulation of current and speed during startup

Fig. 6. Experimental results of current and speed using the proposed method during startup

Fig. 7은 추정한 역기전력을 비교하였다. Fig. 7(a)은 기존의 관측기에서 추정한 역기전력이며, 저역 통과 필터가 사용되었다. 필터의 차단주파수는 75Hz로 설정하였다. Fig. 7(b)는 제안한 관측기에서 추정한 역기전력이며, 저역 통과 필터를 사용하지 않았다. 저역통과필터는 속도가 상승될 경우, 위상 지연이 발생하기 때문에 차단주파수를 변경하거나 보상을 해야 하지만, 제안한 관측기는 저역통과필터를 사용하지 않기 때문에 위상 지연에 대한 보상이 필요하지 않는다. Fig. 8은 제안된 방법으로 역기전력을 추정한 실험 파형이다. 시뮬레이션과 동일한 결과를 나타낸다.

Fig. 7. Simulation of estimated BEMF during startup

Fig. 8. Experimental result of estimated BEMF using the proposed method during startup

Fig. 9(a)에서 I-F운전에서 실 위치 $\theta$와 개루프 지령 전기각 $\theta_e$와 최대 1.33rad 오차가 발생하였다. 이 오차는 제어 전환 할 때 위상천이를 유발한다. $\theta_e$에서 추정각 $\hat{\theta}$로 전환 될 때 0.4136rad 위상 천이되었다. 이는 크기에 따라, 진동, 소음, 과전류 등이 발생되어 전체 시스템의 신뢰성을 하락시킨다.

Fig. 9(b)에 나타낸 제안하는 방식은 실 위치 $\theta$와 추정각 $\hat{\theta}$의 최대 오차는 0.2831rad이다. 1/2 주기 이후에는 추정각 $\hat{\theta}$이 실 위치 $\theta$에 수렴된다.

Fig. 9. Simulation of PMSM rotor position between the reference $\theta$ and estimated $\hat{\theta}$ during startup

제안한 방식은 센서리스모드로 기동과 운전이 가능하기 때문에, 제어 전환으로 생기는 시스템의 불안정성이 제거된다. Fig. 10은 기존 관측기와 제안한 관측기의 이득을 비교하였다. 기존 관측기의 이득은 I-F운전에서 센서리스운전으로 전환된 0.4s 이후에는 거의 변화가 없다. 그에 비해 제안하는 방식은 관측기의 이득이 기동 시작부터 100rpm에 수렴할 때까지 이득이 능동적으로 변화된다. 실험을 통해 회전자 위치와 관측기 이득이 시뮬레이션과 같이 동작되고 있음을 Fig. 11에서 보여준다.

Fig. 10. Simulation comparision of observer gain between the conventional and proposed method during startup

Fig. 11. Experimental result of estiamted theta and observer gain using the proposed method during startup

4.2. 전동기 저속 운전

저속 운전의 강인성을 검증하기 위해 100rpm 운전 중에 정격 부하의 80%를 충격으로 인가하여 정격부하 상태로 운전이 가능하는지 검증하였다. 시뮬레이션에서 1s 시점에 0.992Nm의 부하를 인가하였다.

Fig. 12 부하 변동에 대한 전동기 토크의 시뮬레이션 결과이다. Fig. 12(a)는 기존 방식으로 전동기 토크의 리플이 크게 발생하고 토크를 발생시키 못하는 영역도 발생하여 운전에 실패했다. Fig. 12(b)에서 제안하는 방식에 의한 전동기 발생 토크는 토크 증가 기울기가 Fig. 12(a)와 비슷하지만, 토크 리플이 적다. 토크 리플로 인해 Fig. 13에서 처럼 속도가 떨어지는 기울기에서 차이가 나기 시작했다. 제안하는 방식의 속도가 20.8rpm까지 떨어졌다가 그 이후에 다시 상승하였다. 전류를 비교한 Fig. 14에서도 부하가 인가된 후 기존 방법은 전류 리플이 급격히 커지는 반면, 제안한 방법은 전류 리플이 발생하지 않는다. 제안하는 방법의 충격 부하에 대한 실험 결과가 Fig. 15에 나타낸다. 시뮬레이션과 마찬가지로 속도는 떨어졌으나, 속도를 다시 상승시켰다. 이 때의 최대 전류는 14.5A이다.

Fig. 12. Simulation of PMSM torque under shock load

Fig. 13. Simulation comparision of speed between the conventional and proposed method under shock load

Fig. 14. Simulation comparision of phase current between the conventional and proposed method under shock load

Fig. 15. Experimental result of phase current, speed using the proposed method in shock load

Fig. 16은 충격 부하 상황에서의 추정한 역기전력을 비교한 것이다. 부하 인가 직후의 역기전력 변화를 비교하면 Fig. 16(a) 보다 (b)에서 신속히 반응한다. Fig. 19는 제안된 관측기의 역기전력 추정에 대한 실험을 나타낸다. 시뮬레이션과 같이 큰 부하 변동에서도 역기전력을 추정하고 있음을 나타낸다.

Fig. 17은 회전자 위치를 추정한 $\hat{\theta}$을 비교하였다. Fig. 17(a)은 기존 방식으로 계산된 추정각 $\hat{\theta}$는 오차가 수렴시키지 못한채 발산되었다. Fig. 17(b)은 제안된 방식으로 계산한 추정각 $\hat{\theta}$이다. 오차가 0.126rad이 발생되었으나, 곧 수렴이 되었고, 회전자 위치를 추종해 나갔다. Fig. 18은 관측기의 이득을 비교하였다. 제안한 관측기는 부하가 인가된 시점인 1s에서 1.2s까지 이득이 큰 폭으로 변동되었다. 그에 비해 기존의 관측기는 변동폭이 작고, 제어가 실패가 된 후 큰 폭으로 증가되었다. Fig. 20은 제안한 관측기의 추정각 $\hat{\theta}$과 관측기 이득에 대한 실험을 나타낸다. 부하 인가 후 관측기 이득이 증가되었다. 속도 뿐 아니라, 부하 변동에도 대응 할 수 있다는 것이 기존 관측기와의 큰 차이다. 제안하는 관측기가 기존 관측기와 비교하여 큰 부하의 변동에 신속히 대응하고 강건하게 개선되었음을 시뮬레이션을 통해 비교하고 실험을 통해 검증하였다.

Fig. 16. Simulation of estimated BEMF in shock load

Fig. 17. Simulation of PMSM rotor position between the reference $\theta$ and estimated $\hat{\theta}$ in shock load

Fig. 18. Simulation comparision of observer gain between the conventional and proposed method in shock load

Fig. 19. Experimental result of estimated BEMF using the proposed method in shock load

Fig. 20. Experimental result of estiamted theta and observer gain using the proposed method