2.1 에너지 저장장치(ESS) 모델

ESS는 실시간 전력시장 요금($TOU$)이 저렴할 때 충전하고 $TOU$가 비싸거나 신재생에너지원 발전 혹은 수요의 변동으로 인한 수요와 공급 간의 불균형이 발생할 때 충전 및 방전된다. ESS의 에너지 균형 제약은 식 (1)과 같다.

식 (1)

여기서 $\eta_{cha}$ 및 $\eta_{dis}$는 각각 배터리의 충전 및 방전 효율, $S_{O} C_{t}$는 $t$시간 에서 ESS의 충전상태, $P_{t, cha}^{ESS}$ 및 $P_{t, dis}^{ESS}$는 각각 충전 및 방전 전력량, $\Delta t$는 1시간 동안 충전 또는 방전 시간이다.

ESS의 운영에 대한 제약조건은 식 (2)~식 (6)과 같다.

여기서 $S_{O} C_{\mathrm{max}}$와 $S_{O} C_{\mathrm{min}}$은 ESS의 충전 상태에 대한 상한과 하한, $P_{c h a, \min (\mathrm{max})}^{E S S}$와 $P_{dis, \min (\mathrm{max})}^{E S S}$는 ESS의 충전과 방전에 대한 상한과 하한, $\alpha_{t}$와 $\beta_{t}$는 각각 ESS의 충전과 방전 상태를 나타내는 이진변수로서 $\alpha_{t}=1$ ($\beta_{t}=1$)은 시간 간격 $t$에서 에너지가 충전 (방전)됨을 나타낸다. 최적운전을 위해 최적화 구간의 $SoC$ 초깃값과 최종값이 일치해야하며, ESS의 충전과 방전이 동시에 수행될 수 없다고 가정한다.

ESS의 모델링 및 제약조건은 문헌[10]^[10]을 참고하였다.

2.2 열병합발전기(CHP) 모델

CHP는 열과 전기를 동시에 생산할 수 있으나, 각각의 에너지는 상호의존성을 갖는 특성이 있다. 열병합발전기의 단위 총 운영 비용은 식 (7)과 같다.

여기서 $C_{t}^{C H P}$는 $t$시간 에서 CHP의 에너지 생산 비용, $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, $a_{4}$, $a_{5}$, $a_{6}$는 CHP 단위의 비용 함수 계수, $H_{t}^{C H P}$와 $P_{t}^{C H P}$ 는 각각 시간 $t$에서 CHP의 열과 전기에너지 출력이다. 열과 전기에너지의 출력 제약은 식 (8), 식 (9)와 같다.

여기서 $P_{\max }^{C H P}$와 $P_{\min }^{C H P}$는 최대 및 최소 발전량, $H_{\max }^{C H P}$와 $H_{\min }^{C H P}$는 최대 및 최소 발열량이다. $\gamma_{t}$는 CHP가 구동 여부를 나타내는 이진 변수로서 열과 전기가 상호 종속관계에 있음을 나타낸다.

CHP의 기동상태와 정지상태의 변화를 다음과 같은 식 (10), 식 (11)로 표현하였다.

여기서 $S U_{t}$, $S D_{t}$는 각각 시간 $t$에서 CHP의 기동상태 및 정지상태를 나태나는 이진 변수이다.

CHP의 비용함수, 모델링 및 제약 조건은 문헌[2]^[2]을 참고하였다.

2.3 전력망의 전력구매 비용

전력망으로부터 전력을 구매하는 비용은 실시간 전력시장가격에 비례하는 식 (12)와 같다.

여기서 $C_{t}^{G R I D}$는 시간 $t$에서 전력망으로부터의 전력 구매 비용함수, $P_{t}^{G R I D}$는 시간 $t$에서 전력망으로부터 구매한 전력량, $T O U_{t}$는 실시간 전력시장 가격이다.

2.4 태양광 발전

태양전지의 출력은 태양광 세기와 환경 온도에 따라 다르지만 일반적으로 최대 전력 점 추적 (MPPT)을 사용하여 다양한 환경에서 최대전력으로 발전한다. 마이크로그리드에서 태양광 발전은 식 (13)과 같이 가정한다.

여기서 $P_{t}^{P V}$는 시간 $t$에서 태양광 발전량이다.

2.5 열 저장 탱크(TST)

TST는 CHP로부터 발생된 열을 저장하고 필요에 따라 저장된 열을 공급하는 설비이다. TST의 열량은 식 (14)와 같이 계산되고, TST의 제약조건은 식 (15)~식 (17)과 같다.

여기서 $\eta_{T S T}$는 TST의 열 손실률, $Q_{t}^{T S T}$는 시간 $t$에서 TST의 열량, $H_{t}^{T S T}$는 시간 $t$에서 TST의 발열량, $Q_{\mathrm{min}}^{T S T}$와 $Q_{\max }^{T S T}$는 TST의 열량 하한과 상한, $H_{\mathrm{min}}^{T S T}$ 및 $H_{\max }^{T S T}$는 TST의 발열량 하한 및 상한을 나타낸다. 또한, TST의 열 시스템은 항상 같은 양의 물을 유지하기 때문에 수용가에서 온수를 사용했을 경우 같은 양의 물을 TST에 공급하는 시스템이다.

TST의 모델링 및 제약 조건은 문헌[2]을 참고하였다.

3.1 목적함수

CHP를 포함한 분산전원들을 이용하여 에너지를 공급하는 계통연계형 마이크로그리드의 운전비용은 설비별 모델화를 통해 에너지의 효율적인 사용으로 비용을 최소화하는 것을 목적으로 한다. 식(18)은 목적함수로 기존 전력망으로부터 에너지를 구매하는 비용뿐만 아니라 CHP 운영비용이 포함된다.

여기서 $C^{S U}$, $C^{S D}$는 각각 기동비용계수 및 정지비용계수이다.

3.2 열과 전기 에너지 수요와 공급 균형

열과 전기 에너지의 수요와 공급 균형은 식 (19), 식 (20)과 같다.

여기서 $P_{t}^{D}$는 전기에너지 수요, $H_{t}^{D}$는 열 에너지 수요이다.

3.3 선형화 기법

본 논문에서 사용한 MILP기법은 목적함수가 선형으로 적용되어야 한다. 그러나 CHP 비용함수는 식 (7)과 같이 2차 함수이므로 식 (21)과 같이 미분하여 선형화하였다. 그림. 1의 알고리즘은 매 반복 시 식 (21)의 계수를 계산하여 열과 전기에너지 생산에 소요되는 CHP의 비용을 계산한다.

3.4 실시간 2단계 최적화 기법

본 논문에서 적용한 실시간 최적화 기법은 그림. 2와 같다. 첫 번째 단계에서 열과 전기 부하, 태양광발전의 24시간 예측데이터를 기반으로 매 1시간 마다 최적운전 스케줄링을 MILP기법을 사용하여 계산한다.

두 번째 단계에서는 실시간 데이터($D _{r}$)와 예측데이터($D f_{i}$)의 열과 전기 부하, 태양광발전의 예측 불확실성 오차가 발생하기 때문에 24시간 단위로 다시 최적화하여 기존의 최적화 스케줄링에 반영한다. 24시간 단위로 최적화 스케줄링을 계산하는 과정에서 오차의 누적으로 인해 식 (3), 식 (16)의 제약조건을 충족시키기 어렵다.

따라서 위의 제약조건을 식 (22), 식 (23)과 같이 수정한다.

4.1 모의실험 시스템 구성

대학캠퍼스 마이크로그리드는 그림. 3과 같이 계통 연계 형으로 ESS, CHP, PV 및 TST로 구성된다.

모의실험에 사용한 설비 데이터는 다음과 같다.

ESS의 설비용량은 2 MWh이며 ESS의 제약조건 데이터는 표 1과 같다.

표 2는 CHP의 설비용량 및 제약조건을 나타내며, 표 3은 CHP의 비용함수 계수로서 문헌 [2]^[2]를 참고하였다.

표 4는 TST의 설비용량 및 제약조건을 나타낸다.

부하 및 태양광 발전 데이터는 그림. 4와 같이 나타난다. 예측 전기부하데이터는 대학캠퍼스의 I-Smart시스템에서 얻은 3일 데이터 평균이고 최대 부하는 약 1080kW이다. 예측 열 부하데이터는 대학캠퍼스의 열 수요 패턴을 고려하여 그림. 4와 같이 가정하였다. 실시간 전기부하 데이터는 I-Smart시스템에서 임의의 하루를 선정하였으며, 실시간 열 부하데이터는 예측된 데이터에 랜덤함수를 사용하여 산정하였다.

PV데이터는 대학캠퍼스에 설치된 PV 설비용량을 고려하여 그림. 4와 같이 가정하였다.

TOU데이터는 전력회사의 전력요금 체계에 따라 매 시간마다 표 5와 같이 적용된다.

4.2 모의실험 결과 분석

그림. 5는 식 (7)과 같은 CHP 비용을 식 (21)과 같이 2차비용함수 및 식 (24)과 같은 1차비용함수를 이용하여 계산된 CHP의 최적화 스케줄링 결과를 각각 실선과 점선으로 나타냈다.

본 논문에서 구성한 마이크로그리드의 열 부하에 공급하는 열원은 CHP 단일 열원이므로 CHP의 총 발열량과 열 부하량이 같아야 한다.

CHP 비용함수는 기동비용, 정지비용 및 매 시간당 고정비용을 포함하고 있고, 1차비용함수의 경우는 CHP의 운전시간만 제한되고, 2차비용함수의 경우는 운전시간과 총 에너지 생산량이 제한된다.

TOU가 비싼 첨두부하 시간에서 GRID로부터 구매하는 전력량을 최소화하기 위해 ESS와 CHP로 부하를 충당해야한다. 본 논문에서 구성한 마이크로그리드는 ESS의 제약조건과 전력의 역송전이 불가함으로 CHP의 발전량이 제한된다.

그림. 6은 마이크로그리드의 예측 및 실시간 열 최적 스케줄링 결과를 나타낸다.

CHP의 최적운전 스케줄링은 열 부하를 충족시키면서 비용 최소화를 위해 그림. 6과 같이 운전한다. TST는 식 (16)과 같이 0시를 기준으로 매 주기 마다 같은 열량을 유지해야함으로 CHP의 운전시간 동안 충전하고 정지시간에 식 (20)의 조건으로 부하에 열을 공급한다.

식 (16)의 제약 조건은 열 부하 예측의 불확실성과 TST의 손실로 인해 충족시키기 어렵기 때문에 그림. 6의 23시에 열 부하와 열 공급 간의 차($\epsilon_{H}$)가 발생한다. TST의 열량 제약을 식 (23)과 같이 보정한다.

전력수요($P_{D}$)는 마이크로그리드 설비의 PV발전량을 음의 부하로 가정하여 식 (25)와 같이 계산된다.

그림. 7은 마이크로그리드의 예측 및 실시간 전력 최적 스케줄링 결과를 나타낸다.

전력 최적화 스케줄링은 TOU가 비싼 첨두부하시간에서 Grid로부터 공급전력량을 최소화하도록 운영한다. 따라서 ESS를 효율적으로 사용하기 위해 TOU가 저렴한 6시~9시에 최대용량까지 충전하고, TOU가 비싼 10시~12시, 13시~17시 사이에 방전하며, 식 (3)의 제약조건을 충족시키기 위해 17시~18시, 22시~24시에 충전한다.

TOU가 가장 비싼 시간에 Grid의 공급전력은 0이지만, 16시~17시에 19.6 kW 전력을 공급하고 있다. 이는 PV의 발전량이 감소하여 전력수요를 ESS와 CHP 의 제약조건으로 인해 충당하지 못하기 때문이다.