2.1 무효전력

유도전동기는 회전자계를 발생시키는데 필요한 자화전류에 해당되는 무효전력이 필요하다^[2]. 이 무효전력을 전원측에서만 공급할 경우 역률이 떨어진다. 만일 부하측에 커패시터를 설치할 경우 전원측에서 공급하는 무효전력이 상대적으로 줄게 되므로 역률을 높일 수 있다. 부하용량이 줄어들 경우 실제 전력의 감소로 인해 역률은 감소한다.

회전자계를 발생하기 위해 필요한 자화 전류는 등가 회로의 자화 분기점에 걸리는 전압에 따라 달라지며, 이는 부하 감소로 인해 전류가 감소할 때 고정자 저항과 누설 리액턴스의 전압 강하가 감소하기 때문에 부하가 감소하면 약간 증가한다.

그림. 1은 커패시터와 전동기의 자화 전압 대 전류 파형을 나타낸 것이다. 커패시터가 전동기에 필요한 것 보다 높은 경우 전동기에 과전압이 인가될 수 있다. 전동기의 자화 곡선은 비선형이지만 커패시터 특성은 직선적이다. 커패시턴스 전류가 공칭 전압에서의 자화 전류의 커패시턴스보다 작기 때문에 “A”라고 표시된 곡선은 적절하게 크기라고 볼 수 있지만, “B”라고 표시된 곡선은 용량성 전류가 1 pu 전압에서의 자화 전류보다 높아 부적절한 크기가 될 수 있다. 전원이 끊어지면 그림. 1의 “B” 곡선은 140 \% 전압에서 유효한 동작 점을 나타낸 것으로서 이 전압은 전동기가 감속해서 공진주파수를 통과할 때 발생할 가능성이 있다^[8].

커패시터가 유도 전동기의 단자에 연결될 때, 그 크기가 자기 여자를 발생할 수 있는 크기보다 낮은지 확인이 매우 중요하다. 유도전동기가 자기여자를 피할 수 있도록 설치하는 커패시터의 정격은 다음의 범위를 초과하지 않도록 권고하고 있다^[2,5-9].

여기서 $I_{0}$는 전동기의 무부하 전류, $U_{n}$은 공칭 선간전압이다.

유도기의 낮은 역률에 의해 발생하는 손실은 시스템에 흐르는 무효전류 때문이다. 배전시스템에서 전력손실은 다음과 같이 구할 수 있다.

여기서 $pf_{1},\: pf_{2}$는 각각 보상전과 보상후의 역률을 의미한다.

2.2 전압강하

유도전동기에 부착하는 커패시터는 정격부하의 운전조건과 정격전압이 인가되는 조건에서 계산하여 선정하고 있다. 그러나 전원에서 전동기까지의 선로길이가 클 경우 높은 전압강하가 나타나게 되므로 무효전력의 값이 바뀌게 되어 역률 보상을 위한 커패시터의 파라미터 조정이 필요하다.

역률 개선 전과 후의 전압변동은 각각 다음과 같다.

커패시터를 연결하여 개선되는 전압강하분의 크기는 다음과 같이 구해진다.

여기서 $R,\: X$ 케이블의 저항과 리액턴스이고, $P_{L}$은 부하전력이며, $V_{2}$은 부하단의 전압 그리고 $\theta_{1},\:\theta_{2}$는 각각 역률 보상전후의 전압과 전류 사이 위상각이다.

커패시터의 설치로 개선된 역률로부터 얻어진 전압상승은 다음과 같다.

식 (6)은 전압의 변화에 따라 커패시터 정격용량의 변동을 나타낸 것이다^[2,3,5,8].

여기서 $V_{1}$과 $V_{2}$는 각각 정격전압과 동작전압이고, $Q_{c1},\: Q_{c2}$ 도 각각 정격용량 및 전달된 용량이다

3.1 시스템 구성도

그림. 2는 물류시스템에서 컨베이어를 나타낸 것으로서 이들 컨베이어 위에 물건의 반송을 위해서는 여러 대의 유도전동기가 연결되어 있다. 이들 유도전동기는 용량이 대개 소형으로 3마력 또는 이보다 작은 용량의 3대의 전동기가 각각의 컨베이어 시스템에 연결 운전되고 있다. 이들 유도전동기에 연결된 부하는 실제 정격보다 낮은 값으로서 10:1 또는 20:1의 비율의 감속기를 설치하여 회전수를 줄여 운전시키고 있다. 유도전동기가 정격보다 낮은 조건에서 운전할 경우 효율과 역률은 정격에 비해 낮아진다. 또한 여러 대의 전동기에 개별적으로 역률 보상이 어렵기 때문에 그룹으로 역률 보상이 필요하다.

그림. 3은 그림. 2와 같은 시스템의 전동기에 전원을 공급하는 회로 구성도이다. 부하에 안정적인 전압이 확보될 수 있도록 부하에 가까운 곳에 변압기를 설치하는 것이 이상적이지만, 물류시스템 구성한 컨베이어 설비가 많이 구성되어 있으므로 이를 고려하기가 어려운 편이다. 그래서 컨베이어 시스템에 전원을 공급하기 위해 변압기를 통해 저압 전원을 케이블을 사용하여 전동기에 수백 미터까지 연결되도록 구성되어 있다. 이때 케이블 길이가 길 경우 전압강하와 부하를 정격보다 낮게 운전할 경우 역률이 낮은 것이 문제가 된다. 그림. 3에서 실제 현장에서 커패시터는 부하측 가까운 곳에서 그룹별로 설치하고서, 부하의 운전조건에 따라 보상을 할 수 있도록 되어 있다.

3.2 동작 분석 및 결과

본 연구에서는 물류 시스템에서 컨베이어 시스템에 적용된 부하를 전체 대상으로 하기에는 전동기 대수가 많으므로 컨베이어의 한 부분을 대상으로 부하의 크기증감에 따라 커패시터를 부하측과 변압기 2차측에 설치하는 조건에서 역률 보상 전후 유효전력, 무효전력, 역률 및 전압강하에 대해 비교 분석하였다. 대상으로 한 유도전동기의 용량은 3마력이다. 전원측에서 부하측까지의 거리는 약 600m를 적용하였다.