2.1 공간적 상관관계 분석

공간모델링을 통해 미지값을 예측하기 위해서는 먼저 공간적 상관관계 분석이 선행되어야 한다. 이러한 상관관계에 대한 척도는 상관그램(Correlogram), 공분산(Covariance), 베리오그램(Variogram) 등이 있다.

그 중 베리오그램은 자료들 간의 시․공간적 유사성을 나타내는 척도로 식(1)과 같이 계산할 수 있다⁽¹⁰⁾.

$\alpha$는 지점별 특성 값을 나타내며, $h$는 데이터 $\alpha$간의 분리 거리를 의미한다. 베리오그램은 분리 거리만큼 떨어진 두 지점 x와 x+h의 특성값 간의 차이를 제곱한 것의 기댓값을 나타내는 함수로 일정한 거리만큼 떨어진 공간 데이터들 간의 유사성을 나타낸다. 계산상의 편의를 위해 베리오그램의 절반에 해당하는 반베리오그램(Semivariogram) $\gamma(h)$를 베리오그램으로 사용한다. 이와 같이 주어진 공간 데이터를 통해 분산함수인 실험적 베리오그램(Experimental Variogram)을 산정한 후, 크리깅 기법에 적용을 위해 이를 가장 잘 묘사하는 곡선인 이론적 베리오그램(Theoretical Variogrma) 모델링을 해야 한다.

이론적 베리오그램 모델링을 위해서는 너깃(Nuggent), 문턱 값(Sill), 상관거리(Range)라는 세 개의 파라미터에 대한 정의를 수행해야 한다⁽⁸⁾. 너깃은 베리오그램에서 분리거리가 0일 때의 값으로 측정오차를 의미해 데이터의 불확실성을 나타낸다. 문턱 값은 분리거리가 증가함에 따라 특정 거리 이상에서 나타나는 일정 값을 의미하며 문턱 값이 나타나기 시작한 거리 값을 상관거리라 한다. 이러한 파라미터 정의를 통해 실험적 베리오그램 모델을 선택한다. 베리오그램 모델에는 가우시안 모델(Gaussian model), 지수 모델(Exponential model), 구형 모델(Spherical model)등과 같이 다양한 모델이 있다. 이 중 베리오그램 값이 문턱값과 일치하는 3차 다항식 형태인 구형 모델이 가장 일반적으로 많이 사용된다.

2.2 정규 크리깅

크리깅 기법에는 단순 크리깅, 구역 크리깅, 공동 크리깅 등 여러 종류가 있지만 본 논문에서는 전기 자동차 충전수요 예측을 위해 정규 크리깅 기법을 이용하였다. 정규 크리깅은 단순 크리깅 추정식의 평균이 모집단 평균과 일치하지 않는다는 문제점을 개선한 기법 이다⁽¹¹⁾. 정규 크리깅 기법을 적용하기 위해서는 관심 지점의 위치 데이터와 특성 값을 알고 있는 주위 지점의 위치 데이터가 필요하며 식(2)와 같이 계산할 수 있다⁽¹²⁾.

$\lambda$는 n개의 데이터 $\alpha$에 대한 각각의 가중치를 의미한다. 가중치는 앞서 산출한 베리오그램을 토대로 계산된 공분산을 기반으로 각 지점의 예측 값과 참값 사이 오차가 최소가 되도록 정해져 계산 시 각 지점의 자료 값에 반영된다. 이 때 추정식에서 각 지점에 대한 영향이 편향되지 않기 위해 가중치의 합이 1이 되어야 한다는 제약조건이 있다. 이러한 계산을 통해 관심 지점의 예측 값인 $\alpha^{*}$를 도출할 수 있다.

3.1 제주 전기차 충전수요 DB 구성

충전수요 예측을 위해 환경부로부터 2016년도 제주도 전기자동차 충전소별 충전 데이터를 제공받았으며 공간모델링을 위해 각 전기자동차 충전소의 위치 데이터를 취득하였다. 표 1은 제주도 내 전기자동차 급속 충전소 총 50곳의 87,731회의 충전 기록이며, 표 2는 제주도 전기자동차 충전소의 위․경도 데이터를 정리한 표이다.

위의 전기자동차 충전 데이터는 충전 시간이 일정하지 않고 월별로 충전소 운영 현황이 상이하기 때문에 공간 모델링을 통한 수요 예측이 어렵다. 따라서 공간 모델링을 위한 DB 구축을 위해 1회 충전 시 급속 충전기의 정격 용량인 50kW의 전력을 사용했다고 가정하여 충전소 별 월 단위 충전수요 데이터를 산정하였다.

3.2 충전수요 예측 정확도 검증

정규 크리깅을 이용하여 신규 전기자동차 충전소 후보 지점의 충전수요를 예측하기에 앞서, 예측 결과가 타당한지 알아보기 위해 이미 특성 값을 알고 있는 지점을 모르는 지점이라 가정 후 특성 값 예측을 수행하는 방식으로 정확도 평가를 하였다.

앞서 구성한 50곳의 전기자동차 충전소의 충전수요 데이터 중 한 충전소씩 모르는 지점으로 가정 후 나머지 데이터를 정규 크리깅의 입력 데이터로 사용해 충전수요를 예측하였다. 오차 통계는 절대평균백분율오차(Mean Absolute Percent Error; MAPE)를 이용하였다. 총 50개의 충전소에 대한 예측 결과, 평균적으로 약 10~20%의 오차율이 산정되었다. 방송통신융합센터와 별빛누리공원의 전기자동차 충전소의 충전수요 예측 결과에서 최소 예측오차가 나왔으며, 각각 7.79%와 10.47%로 산정되었다. 그림 1은 가장 적은 예측 오차율을 보인 2016년도 방송통신융합센터와 별빛누리공원의 월별 전기자동차 충전수요 예측 결과를 나타낸다.

Fig. 1. Monthly predicted EV charging demand

3.3 충전수요 예측 지점 선정

공간모델링 기법을 통한 충전수요 예측을 하기 위해 예측을 수행할 후보 지점을 먼저 선정하였다. 전기자동차는 주행거리 제약을 가지고 있어 어느 곳에서나 주행 거리 내에 쉽게 충전소에 접근할 수 있고, 충전 후 지역에 제약받지 않고 주행이 가능할 수 있도록 충전소가 널리 분포되어 있어야 한다⁽³⁾. 이러한 입지조건을 고려하여 제주도를 동서남북 네 권역으로 나누고, 교통량정보시스템을 통해 제주도의 교통량 정보를 취득하여 권역별 가장 일평균교통량이 높은 두 곳을 후보 지점으로 선정하였다. 교통량이 높은 곳은 차량이 흐름이 많아 접근성이 좋고 미래에 전기자동차 수가 증가하였을 때 수요가 높을 것으로 기대되기 때문이다. 그림 2는 기존 전기자동차 급속 충전소 위치와 신규 전기자동차 충전소 후보지점의 분포를 나타낸 것이며, 표 3은 정규 크리깅을 위해 취득한 충전수요 예측 지점의 위치 데이터를 나타낸다.

Fig. 2. EV charging station cadidate site

3.4 정규 크리깅을 이용한 전기자동차 충전수요 예측 및 분석

정규 크리깅을 통해 신규 전기자동차 충전소 후보 지점의 충전수요 예측을 수행하기에 앞서, 공간적 상관관계 확인을 위해 베리오그램을 도출하였다. 그림 3은 구형 모델을 적용하여 도출한 제주도 전기자동차 충전수요 데이터에 대한 베리오그램을 나타낸다. 이러한 베리오그램은 가로축이 거리, 세로축이 반베리오그램으로, 2.1항에서의 파라미터(너깃, 문턱 값, 상관거리) 설명과 같이 데이터간의 공간적 상관관계 및 불확실성을 나타낸다.

Fig. 3. Seasonal variogram

베리오그램을 도출 후 크리깅을 수행하기 위해 공분산 계산을 통해 가중치를 결정하였다. 정규크리깅의 경우 오차분산을 최소화하며, 추정식이 편향되지 않아야 하기 때문에 라그랑제 인자법을 이용하여 식(2)의 제약조건을 만족하기 위한 목적함수를 설정하였다. 라그랑제 인자법은 변수의 개수가 많은 경우 쓰이는 풀이법으로, 임의의 인자를 곱하여 새로운 함수를 정의하는 방법이다. 이를 통해 표 4와 같이 가중치의 합이 1이 되도록 각 가중치를 산출하였으며, 이러한 가중치들은 공분산을 이용하여 도출하였기 때문에 가중치가 낮다는 것은 공간적 상관관계가 다른 지점보다 낮음을 의미한다.

가중치 도출을 통해 데이터 간 공간적 상관관계를 확인 후 정규 크리깅을 이용해 전기자동차 충전소 후보 지점의 충전수요 예측을 수행하였다. 표 5는 충전소 후보 지점의 충전수요 예측 결과를 나타낸다.

예측 결과, 제주 북부 지역에 위치한 A지점의 월 평균 충전수요가 14.92MW로 후보 지점 중 가장 높게 나왔다. A지점은 예상 충전수요가 높으며 제주도 내에서 평균 교통량이 높은 지점으로 신규 전기자동차 충전소 설치 장소로 적합한 장소라고 사료된다.

3.5 전기자동차 충전수요 예측 결과 기반 계통 검토

예측 결과를 기반으로 전기자동차 충전 부하 분산 시뮬레이션을 위해 그림 4와 같이 제주 계통을 모델링하였다. 2016년도 Peak 데이터를 활용해 전력망 해석 프로그램인 Power World Simulator를 통해 제주 계통을 구현하였으며, 앞서 연구를 통해 도출한 신규 전기자동차 충전소 설치 적합 지점인 A지점에 충전소가 생길 경우 계통에 미치는 영향을 검토하였다.

Fig. 4. Jeju power system modeling

계통 검토를 위하여 정규 크리깅 기법을 통해 A지점의 단기 충전 부하 예측을 다시 수행하였다. 새로 예측한 A지점의 전기자동차 충전 부하를 인근 모선에 투입하였으며, 북부 지역에 위치한 A지점에 신규 전기자동차 충전소가 설치됨에 따라 북부 지역 충전 부하가 분산 된다 가정하여 북부 지역 모선의 부하를 조정하였다.

2016년도 제주도 내 전기자동차는 3,706대로 점유율이 매우 작다. 따라서 2016년도 데이터 기반 단기 충전 부하 예측 값은 매우 작아 계통 검토가 어렵기 때문에 아래의 시나리오에 따라 충전 부하 투입량을 증가시켜가며 시뮬레이션을 수행하였다. 표 6는 전기차 부하 투입 시나리오에 따른 계통 변화 시뮬레이션 결과를 나타낸다.

시나리오1 : 전기차 부하 10배 증가

시나리오2 : 전기차 부하 20배 증가

시나리오3 : 전기차 부하 50배 증가

시뮬레이션 결과, 전압의 변화는 없었으며 전기차 부하가 증가할수록 분산 효과로 인해 선로 A의 부하율이 하락하였다. 또한 N-1 사고 모의 결과 모든 시나리오에서 모선 A의 전압이 상승하였으며 선로 A의 부하율은 하락하였다.