2.1 와이불 분포를 이용한 풍력발전 특성 추정

풍력 발전량의 특성을 추정하기 위해 와이불 확률분포를 사용하였다. 풍력 발전량 추정을 위한 와이불 확률분포 함수는 수식 (1)로 나타낸다^[5].

여기서 $k$와 $c$는 각각 shape와 scale 파라미터를 나타내며, $p$는 풍력 발전량이다. Shape와 scale파라미터는 empirical method를 통해 추정하였다. 이 방법은 평균 풍력 발전량과 표준편차를 이용하며, 파라미터를 추정하는 다른 방법들 보다 평균 제곱근 오차가 작아 정확성이 높다^[6]. 파라미터를 산정하는 empirical method는 수식 (2)에서 보여준다^[6].

여기서 $p_{m}$은 평균 풍력발전량이고, σ는 표준편차이다. $\Gamma$는 감마함수를 나타낸다. 풍력발전의 계절적 특성을 파악하기 위해 표 1과 같이 봄, 여름, 가을, 겨울(각각 3월-5월, 6월-8월, 9월-11월, 12월-2월)로 나누어 와이불 파라미터(shape, scale)를 산정하였다. 사용한 데이터는 2016년 제주 지역 A 풍력단지의 1년 동안의 풍력발전량 데이터이며, 풍력단지의 정격 용량은 30.6MW이다.

표 1의 파라미터를 바탕으로 Crystal ball을 활용하여 와이불 분포함수를 도출하였다. crystal ball은 불확실한 변수에 대하여 확률분포에 적합 시켜 변수를 정의하고 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 예측 값이 발생할 가능성의 범위를 보여주는 확률기반 모형 툴이다. 그림. 1은 겨울철(12월-2월) 풍력발전량 데이터를 표 1의 파라미터를 사용하여 와이불 분포에 적합 시킨 후, 100,000번의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 도출한 확률밀도함수이다. 와이불 분포 모수추정은 Anderson-Darling 검정을 통해 적합도를 판별하였으며, 이는 연속분포 검정에 적용이 가능하다^[7]. 그 결과 모수추정의 적합도는 190.68로 산출되었다.

그림. 1의 확률밀도함수를 통해 겨울철 가장 큰 확률로 나타날 수 있는 풍력발전량 구간을 확인할 수 있다. 이와 같이 봄, 여름, 가을철 데이터 또한 와이불 분포 적합 후, 100,000번의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 중앙값과 평균값을 도출하였다. 표 2는 네 가지 계절에 따른 중앙값 및 평균값을 정리한 표이다.

표 2에 정리된 바와 같이 확률밀도함수에 따른 풍력발전량의 중앙값은 겨울, 여름, 봄, 가을 순으로 크며, 평균값은 겨울, 봄, 가을, 여름 순으로 크다. 결과적으로 풍력발전량이 클 확률이 가장 높은 계절은 겨울이고, 봄과 가을은 계절적 특성이 비슷하다는 것을 확인할 수 있다.

2.2 출력변동률에 따른 풍력발전 변동성 분석

와이불 분포함수를 통해 풍력발전의 계절적 특성을 추정하였다면, 본 절에서는 1시간 단위의 출력 변화량 및 발전단지의 정격용량을 통해 출력변동률을 산정하여 변동성을 분석하였다. 출력변동률은 수식 (3)과 같이 나타낸다^[8].

변동성 분석을 수행하기 위해 사용한 데이터는 2016년 제주 지역의 A 풍력단지의 1년 동안의 풍력발전량 데이터 이다. 그림. 2는 1년 전체에 대한 출력변동률을 1시간 단위로 산정하여, 내림차순으로 정리된 누적그래프이며 출력변동률이 발생한 구간의 범위를 알 수 있으며 그림. 2에 따르면 출력변동률의 구간이 대부분 0%에서 20% 구간에 존재함을 확인할 수 있다. 출력변동률은 다음 시간대에 감소하면 음의 부하를 갖고, 증가하면 양의 부호를 갖는다. 이에 따라 그림. 3과 같이 –20%에서 20%사이 구간에 존재하는 변동률의 빈도수를 산출하였다.

그림. 3에 따르면 출력변동률이 –1%~1%인 0구간이 가장 높은 빈도로 발생하였고 0을 기준으로 양쪽 모두 발생했음을 확인할 수 있다. 이를 상향(양의 부호)과 하향(음의 부호)으로 나누어, 출력변동률을 보다 자세하게 분석하였으며, 상․하향 출력변동률의 최대, 상위10%, 평균, 표준편차를 정리하여 표 3에 정리하였다. 상위10%는 전체 출력변동률 중에서 가장 큰 절댓값을 갖는 10%의 변동률 평균을 산출한 값을 의미한다. 2016년 A 풍력단지의 풍력발전량은 최대 76.032% 하향으로 변동하였으며, 상향 평균 5.56%, 하향 평균 5.24%로 변동함을 알 수 있다.

2016년도 A 풍력단지의 월별 변동성을 분석하기 위해 출력변동률을 월별로 나누어 앞서 수행한 방법과 같이 산정하였다. 표 4는 월별 출력변동률을 분석한 표이다. 상․하향 출력변동률 모두 겨울철인 12월~2월의 평균값이 상대적으로 큰 것을 확인할 수 있다. 4월 또는 5월의 경우, 평균적으로 풍속이 작다가 순간적으로 발생하는 풍속 변동으로 인해 평균값은 작지만, 최댓값과 상위10%값이 크게 산출되었다고 사료된다.

3.1 풍력발전 특성 및 변동성 기반의 시나리오 개발

그림. 4는 확률기반의 와이불 분포를 통해 추정한 계절별 풍력발전특성과 출력변동률에 따른 변동성을 포함하는 계절별 시나리오를 구성하는 흐름도를 나타낸다. 첫 번째 단계에서는 2장에서 설명한 바와 같이 1시간 단위 풍력발전량의 특성과 변동성을 분석한다. 두 번째 단계에서는 단기 시계열 모형인 ARIMAX를 사용하여 일별 예측을 통해 1시간 단위 예측값을 도출한 후, 예측한 값에 계절적 특성으로 나뉜 출력변동률 구간을 고려하여 예측값의 변동 범위를 설정한다. 마지막 단계에서는 변동 범위를 갖는 예측값을 계절 및 시간대별로 나누어 계통 검토를 위한 시나리오를 구성한다.

시나리오 구성 흐름도의 두 번째 단계에서 출력변동률은 표 5에 정리된 데이터를 사용한다.

3.2 단기 시계열 예측 모형 ARIMAX

확률기반 풍력발전특성 분석의 결과인 표 2와 변동성 분석의 결과인 표 4의 데이터를 기반으로, 겨울철(12~2월) 풍력발전량과 변동성이 가장 크므로 전력계통에 불확실성의 영향을 미칠 것으로 생각된다. 따라서 3.3절에서 다룰 제주 전력계통 모의 및 검토에서는 2016년 제주지역 A 풍력단지의 2월 풍력발전량에 따른 시나리오를 활용하고자 한다. 그에 앞서 ARIMAX(Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Variables)를 통해 2월 한 달 데이터에 대한 예측을 수행하였다. ARIMAX는 단변수 시계열 예측 모델인 ARIMA에 외부변수를 추가한 모형으로 풍속 데이터를 사용한다^[9]. 입력 데이터로 과거 풍력발전량 및 풍속 데이터를 사용하기 때문에 첫 번째로 시계열 분석을 위해 데이터 분석을 수행해야한다. 데이터 분석 단계에서는 입력 데이터의 정상성을 검증하며, 비정상성을 갖는 추세성과 계절성 등을 나타내는 경우 차분을 통해 정상 시계열 데이터로 변환한다. 두 번째로 ARIMAX 모델 수립 및 검증단계를 거친다. 모델의 파라미터를 추정하고, 잔차 분석을 통해 모델의 적합성을 판단한다. 입력 데이터와 모델 검증이 끝나면 구하고자 하는 예측기간에 맞는 풍속 데이터(외부변수)의 예측값을 입력하여 예측을 수행하고, 최종 단계로 터빈의 최소 및 최대 출력을 넘지 않도록 보정한다. 본 절에서는 2016년 2월 예측을 위한 2016년 1월 한 달간 과거 풍력발전량 데이터와 2월 풍속 예측값으로 ARIMAX를 통해 2월 한 달간의 예측값을 도출하였으며 결과는 그림. 5와 같다. 실측값과 예측값 사이의 오차를 확인하기 위해 평균 절대 비율 오차인 MAPE(Mean Absolute Percentage Arror)를 사용하였다^[10]. 그 결과 MAPE는 9.939%로 산출되었다.

3.3 풍력발전 연계 시 제주 전력계통 영향 분석

ARIMAX 시계열 예측을 통해 얻은 2016년 2월 데이터 및 2장에서 분석한 풍력발전량의 계절적 특성과 출력 변동성을 고려한 시나리오는 표 5와 같고, 이 시나리오를 통해 제주 전력계통에 미치는 영향을 분석해보고자 한다. 표 5에 따르면 2월 663시(27일 15시)에출력변동률이 48.16%로 가장 크기 때문에 신뢰도에 미치는 영향 역시 클 것으로 생각되어 계통 검토가 필요한 시나리오로 선정하였다. 계통 검토에 앞서 전력거래소의 2016년 제주 지역의 수요예측 데이터를 기반으로 PowerWorld Simulator를 사용하여 제주 전력계통을 모델링하였다.

시나리오의 풍력발전량은 0.886MW, 출력변동률은 48.16%이기 때문에 0.886MW에서 1.313MW로 변동이 발생할 수 있음을 가정하여 계통에 투입하였다. 먼저 0.886MW의 풍력발전을 계통에 투입한 결과, A 풍력단지가 연계된 선로의 부하율이 126.7% 증가하여 과부하가 발생하였고, 제주 남부에 위치한 slack 모선과 A 풍력단지 인근 모선의 선로 부하율이 각각 12%, 6%로 감소하였다. 이후 N-1 상정사고 모의를 통해 출력 변동에 따른 계통 영향을 확인하였다. 48.16%의 변동률을 고려하여 풍력발전을 1.313MW로 증가시켰을 때 이전 선로 부하율에서 12.5%가 더 증가하였고, A 풍력단지 인근 모선의 선로 부하율이 83% 증가하여 또 다른 과부하 선로가 발생하였다.