1. 서론

광섬유 다파장 필터(fiber multiwavelength filter)의 연속적인 파장 이동 기능은 광 신호 처리에서 원하는 신호를 통과시키거나 원하지 않는 신호 성분을 억제하는 핵심적인 기능이다. 다파장 필터의 연속적인 파장 이동을 구현하기 위해 Sagnac 복굴절 고리^[1], Mach-Zhender 간섭계^[2], Lyot형 복굴절 간섭계^[3] 및 편광상이 고리 구조(polarization-diversified loop structure: 이하 PDLS)^[4-8]와 같은 다양한 방식이 제안되어왔다. 상기 필터 구조 중 PDLS 기반 다파장 필터는 파장 조절 측면에서 여타 필터에 비해 우수한 성능을 보인다^[4-11]. 이러한 PDLS 기반 필터의 연속 파장 이동을 위해, 1/2 파장판(half-wave plate: 이하 HWP) 및 1/4 파장판(quarter-wave plate: 이하 QWP)을 사용하여 하나의 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)를 사용한 PDLS 기반 0차 복굴절 필터(birefringent filter)의 연속 파장 조절을 구현하였다^[5,8]. 최근에는 2개의 HWP 및 2개의 QWP를 이용하여 2개의 PMF로 구성된 PDLS 기반 평탄형 1차 복굴절 필터의 연속 파장 이동을 구현하였다^[12]. 이 연구에서는 HWP와 QWP의 방위각을 적절히 제어함으로써 PMF의 두 직교 모드(orthogonal mode) 간에 추가 위상 지연차를 0°에서 360°까지 두 PMF 에 동시에 부여할 수 있었으며, 평탄형 투과 스펙트럼의 파장 이동을 푸앙카레 구(Poincare sphere)를 이용하여 분석하였다. 그러나 평탄형 투과 스펙트럼 외 다른 형태의 1차 투과 스펙트럼의 연속 파장 이동에 관한 연구는 아직 수행되지 않았다. 즉 PDLS 기반 1차 복굴절 필터에서 임의의 형태를 가진 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 이동에 관한 연구는 보고되지 않았다. 이와 같은 임의의 스펙트럼 파장 이동 기능은 광 레이블 제거(optical label erasing)나 스펙트럼 평탄화(spectral flattening) 시스템에 유연성과 효율성을 제공할 수 있다.

본 논문에서는 PDLS 기반 1차 광섬유 복굴절 필터에서 임의 투과 스펙트럼의 연속 파장 조절을 위한 편광 조건에 대해 분석하였다. 분석에 사용된 1차 복굴절 필터는 선행 연구^[12]에서 제안된 것과 동일한 필터 구조를 갖는다. 먼저 임의 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 이동시키기 위해 만족되어야 하는 편광 조건을 조사하였으며, 평탄형 투과 스펙트럼에서의 연속 파장 이동과 푸앙카레 구에서의 편광 변화를 바탕으로 설명하였다^[12]. 이러한 편광 조건을 기반으로, 필터를 구성하는 복굴절 요소(HWP, QWP 및 PMF)가 필터 내부를 통과하는 빛의 편광 상태(state of polarization: 이하 SOP)에 미치는 영향을 고려하여, 임의 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조절할 수 있는 파장판 방위각 조합에 대해 분석하였다.

2. 1차 복굴절 필터의 파장 이동 원리

그림. 1(a)는 본 연구에 사용된 1차 광섬유 복굴절 필터의 모식도를 나타낸다. 1차 복굴절 필터는 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS), 동일한 길이의 두 PMF(PMF 1과 PMF 2), 두 HWP(HWP 1과 HWP 2) 및 두 QWP(QWP 1과 QWP 2)로 구성된다. 첫 번째 파장판 조합(HWP 1과 QWP 1)은 PMF 1 앞에 배치되고, 두 번째 파장판 조합(HWP 2와 QWP 2)은 PMF 1과 PMF 2 사이에 위치한다. 각 파장판 조합은 각 PMF의 고속 및 저속 축(fast- and slow-axis) 모드 간의 유효 위상차(effective phase difference)를 제어할 수 있다. 특히 두 번째 파장판 조합은 PMF 1과 PMF 2 사이의 유효 방위각 차를 조절하는 또 다른 역할을 수행할 수 있다. PMF 2는 저속 축 방위각이 PBS의 수평축(x축)에 대해 22.5°가 되도록 PBS의 단자 3에 연결된다. 필터의 단자 IN으로 입력되는 빛은 서로 직교하는 편광 즉 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP) 및 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP)으로 나뉘어 시계방향(clockwise: 이하 CW) 및 반시계방향(counterclockwise: 이하 CCW)으로 각각 전파된다. 그림. 1(b)는 필터를 통과하는 빛의 진행 경로를 보여주고 있다. 여기서 x 및 y축은 각각 PBS의 수평 및 수직축을 나타내고, F와 S는 파장판 또는 PMF의 고속 및 저속 축을 나타낸다. CW 경로를 따라 진행하는 LHP성분은 수평 편광기(x축), HWP 1(x축에 대한 저속 축 방위각 : θ_HWP1), QWP 1(방위각 : θ_QWP1), PMF 1(방위각 : θ_PMF1), HWP 2(방위각 : θ_HWP2), QWP 2(방위각 : θ_QWP2), PMF 2(방위각 : 22.5°) 및 수평 편광기(x축)를 순서대로 통과하게 된다. 유사한 방식으로 CCW 경로를 따라 진행하는 LVP 성분은 수직 편광기(y축), PMF 2(방위각 : −22.5°), QWP 2(방위각 : −θ_QWP2), HWP 2(방위각 : −θ_HWP2), PMF 1(방위각 : −θ_PMF1), QWP 1(방위각 : −θ_QWP1), HWP 1(방위각 : −θ_HWP1) 및 수직 편광기(y축)를 차례대로 통과한다.

일반적으로 두 선형 편광기 사이에 PMF가 존재하면 편광 간섭(polarization interference)이 발생하며, 그 간섭 스펙트럼은 Γ(PMF의 두 직교 모드 간 위상 지연차)에 대한 정현 함수(sinusoidal function)로 나타낼 수 있다. Γ는 2πBL/λ로 표현되고 B, L 및 λ는 각각 PMF의 복굴절, PMF 길이 및 진공에서의 파장을 나타낸다. 이러한 편광 간섭 스펙트럼은 Γ를 변조시킴으로써 스펙트럼의 파장 이동이 가능하다. 즉 추가 위상 지연차(phase retardation difference) φ가 Γ에 가산됨으로써 스펙트럼의 파장이 이동하게 된다^[8]. 두 개의 PMF가 사용된 1차 편광 간섭 스펙트럼의 파장을 이동시키기 위해서는 각 PMF의 Γ에 추가 위상 지연차 φ가 동시에 부가되어야 한다^[13]. 이러한 φ의 동시적 가산은 각 PMF 앞에 배치된 파장판의 방위각을 조절함으로써 즉 각 PMF의 입력 SOP(이후 SOP_in)을 변화시킴으로써 구현할 수 있다. φ가 0°부터 360°까지 증가함에 따라, 1차 편광 간섭 스펙트럼은 채널 간 간격(free spectral range: 이하 FSR)만큼 장파장 방향으로 이동하게 된다. 필터의 투과도 함수 t_gen은 식 (1)에 의해 주어지는 Jones 행렬 T를 이용하여 유도될 수 있으며, 식 (2)로 표현된다^[14]. 식 (1)에서 필터를 구성하는 광학 구성 요소에서의 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL)은 0으로 가정하였고, 각 파장판의 위상 지연차는 파장과 무관하다고 가정하였다.

T_H1, T_Q1, T_P1, T_H2, T_Q2 및 T_P2는 x축에 대해 각각 θ_HWP1, θ_QWP1, θ_PMF1, θ_HWP2, θ_QWP2 및 θ_PMF2의 저속 축 방위각을 갖는 HWP 1, QWP 1, PMF 1, HWP 2, QWP 2 및 PMF 2의 Jones 행렬들이다. 여기서 p₁=sinθ_Acos(θ_B+45°)+sinθ_Csinθ_D, q₁=-sinθ_Acos(θ_B+45°)+ sinθ_Csinθ_D, r1=cosθ_Acosθ_C+sin(θ_B+45°)cosθ_D, p₂= cosθ_Asin(θ_C-45°)+cosθ_Bcosθ_D, q₂=-cosθ_Asin(θ_C-45°) +cosθ_Bcosθ_D, r₂=sinθ_Asinθ_B+cos(θ_C-45°)sinθ_D, θ_A= 2θ_PMF1-2θ_HWP2-θ_QWP1+θ_QWP2, θ_B=2_θHWP1-θ_QWP1+θ_QWP2, θ_C=2θ_HWP1-θ_QWP1-θ_QWP2 및 θ_D=2θ_HWP2-θ_QWP1-θ_QWP2이다. 선행 연구^[12]에서 평탄형 투과도 t_flat는 t_gen으로부터 구할 수 있으며 식 (3)과 같이 표현된다. 식 (3)에 존재하는 추가 위상 지연차 φ는 평탄형 투과 스펙트럼의 파장 위치를 결정할 수 있다.

임의 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 이동시키기 위한 편광 조건을 다루기에 앞서 투과도 t_flat의 연속 파장 이동과 SOP 변화와의 관계^[12]에 대해 먼저 설명하고자 한다. 선행 연구^[12]에서 네 파장판의 특정 방위각 조합들(Set I−Set VIII)은 평탄형 투과도 함수 t_flat에 추가 위상 지연차 φ를 0°에서 315°까지 45° 간격으로 발생시킬 수 있었다. 즉 이론적으로 파장 이동되는 여덟 개의 평탄형 스펙트럼들을 얻을 수 있었다. 그림. 2(a)는 Set I_flat에서 필터를 진행하는 빛의 파장이 λ₀에서 λ₀+∆λ까지 증가할 때, PMF 2의 SOP_in 변화를 푸앙카레 구에서 분홍색 원으로 나타내었다. 여기서 ∆λ는 FSR을 나타내며, 그림의 C_in,flat은 파장에 따라 변화하는 SOP_in들의 궤적을 의미한다. 파장의 증가에 따라 SOPin은 C_in,flat 평면에 대한 법선 벡터 n₁을 중심으로 CW 방향으로 회전하게 된다. 이때 왼손 규칙 즉 왼손 엄지손가락이 벡터 n₁을 가리키면 나머지 네 손가락은 파장이 증가하는 방향을 가리키는 규칙이 적용된다. 빛이 복굴절 매질을 통과할 때, 그 매질의 저속 축 방위각이 θ라면 푸앙카레 구에서 나타나는 SOP는 λ(또는 φ)가 변화함에 따라 저속 축 방위각의 2배인 2θ를 중심으로 회전하게 된다. 예를 들어 그림. 2(a)에서 빛이 PMF 2를 통과할 때, 푸앙카레 구위의 두 점 A(2ε=0°, 2χ=-135°)와 B(2ε=0°, 2χ=45°)를 연결하는 벡터 AB(벡터 n₂)는 PMF 2의 저속 축 방위각(θ_PMF2=22.5°)의 2배에 해당하는 방위각의 방향을 나타낸다. 여기서 2ε(-90°≤2ε≤90°)와 2χ(-180°≤2χ≤180°)는 푸앙카레 구의 위도와 경도에 해당한다. 벡터 n₂는 C_in,flat 궤적에 존재하는 모든 SOP_in에 대한 회전축이 된다. 여기서 법선 벡터 n₁과 n₂는 서로 수직이고 벡터 n₂와 C_in,flat 궤적의 평면은 서로 평행하다. 파장판 방위각 조합이 Set I_flat(φ=0°)에서 Set II_flat(φ=45°)로 바뀔 때, 그림. 2(a)의 C_in,flat 궤적은 n₁과 n₂를 회전축으로 하여 45°만큼 각각 CCW 방향으로 회전한다. 푸앙카레 구에서 파장이 증가하면 CW 방향으로 회전하지만, 추가 위상 지연차 φ(또는 Γ=2πBL/λ)는 파장에 반비례하기 때문에, φ가 증가할 때 CCW 방향으로 회전하게 된다. 마찬가지로 C_in,flat 궤적은 나머지 파장판 방위각 조합들(Sets III−VIII)에 대해서도 n₁과 n₂를 중심으로 90°에서 315°까지 45° 간격으로 각각 CCW 방향으로 회전한다.

그림. 2(b)는 PMF 2의 출력 편광(SOP_out) 변화를 푸앙카레 구에서 분홍색 원으로 나타내었다. C_out,flat은 파장이 λ₀에서 λ₀+∆λ까지 증가할 때 변화하는 모든 SOP_out의 궤적을 의미한다. C_out,flat 궤적은 PMF 2의 SOP_in 궤적을 n₂를 중심으로 CW 방향으로 회전시켜 얻을 수 있다. 이때 각 SOP_in들이 회전되는 각도는 파장에 의존하며, 이 회전각은 ψ(λ)=(λ-λ₀)(360°/∆λ)로 주어진다. 예를 들어 그림. 2(a)의 점 D(2ε=0°, 2χ=180°)가 빛의 파장이 λ₀인 지점이고 이 빛이 PMF 2를 통과하면, PMF 2의 SOP_in은 n₂를 중심으로 ψ(λ₀)=0°만큼 CW 방향으로 회전하여 그림. 2(b)의 점 D'(2ε=0°, 2χ=180°)로 이동하게 된다. 만약 파장이 λ₀+∆λ/4인 빛이 PMF 2를 통과한다면, PMF 2의 SOP_in은 n₂를 중심으로 ψ(λ₀+∆λ/4)=90°만큼 CW 방향으로 회전하게 된다. 편의상 파장 λ에서 PMF 2의 SOP_out을 O(λ)라 하면 Set Iflat일 때의 O(λ)는 O_I(λ₀)라 가정한다. 파장이 λ₀에서 λ₀+∆λ까지 증가할 때, PMF 2의 SOP_out은 점 D'에서 시작하여 궤적 C_out,flat을 따라 CW(S₂축에서 바라보았을 때) 방향으로 이동한다. 이때 t_flat이 최소 투과도를 갖는 파장을 λ_dip이라고 가정하면, 점 D'에서 투과도가 최소이기 때문에, Set I_flat에서의 λ_dip은 λ₀이다. Set II_flat일 때, O_II(λ₀)는 O_I(λ₀)로부터 ∆λ/8에 해당하는 각도 변위(angular displacement)만큼 떨어져 있다. 파장판 방위각 조합이 Set I_flat에서 Set II_flat로 바뀔 때, O_I(λ₀)와 O_II(λ₀)의 위치가 달라지는 원인은 SOP_in의 궤적이 n₁과 n₂를 중심으로 45°씩 각각 CCW 방향으로 회전하기 때문이다. 즉 n₁과 n₂를 중심으로 C_in,flat 궤적이 CCW 방향으로 특정 각도 만큼 회전하게 되면, C_out,flat 상에서 O(λ₀)의 위치도 변화하게 된다. 따라서 O_II(λ₀)는 D'에서 멀어지게 되고 λ_dip은 λ₀+∆λ/8가 된다. 이는 투과 스펙트럼이 ∆λ/8만큼 장파장 영역으로 파장 이동한다는 것, 즉 t_flat는 φ=45°만큼 위상 천이 된다는 것을 의미한다. 나머지 파장판 방위각 조합들인 Sets III, IV, V, VI, VII 및 VIII에 대해서도 O(λ₀)를 O_III(λ₀), O_IV(λ₀), O_V(λ₀), O_VI(λ₀), O_VII(λ₀) 및 O_VIII(λ₀)로 각각 표시하였다. 상기와 같이 파장판 방위각 조합이 바뀔 때마다 λ_dip는 λ₀+∆λ/4에서 λ₀+7∆λ/8까지 ∆λ/8 간격으로 바뀌며, t_flat에서 φ는 90°에서 315°까지 45° 간격으로 변화된다.

임의의 투과도 함수에 대해 PMF 2의 SOP_out 궤적(즉 C_out,flat 궤적)은 그림. 2와는 완전히 다를 것으로 예상된다. 하지만 C_out,flat 궤적을 따라 O(λ₀)의 위치가 바뀌면 투과 스펙트럼의 파장도 이동할 것이라고 추측할 수 있다. 왜냐하면 O(λ₀)의 위치가 바뀜으로 인해 λ_dip도 변하기 때문이다. 또한 빛이 그림. 1(b)의 CW 경로를 따라 복굴절 매질(PMF 1)을 통과하기 때문에 PMF 2의 SOP_in 즉 C_in,arb 궤적은 원형이 될 것을 예측할 수 있다. 하지만 이 C_in,arb 궤적의 반경과 법선 벡터 n₁은 그림. 2(a)의 C_in,flat 궤적과는 다를 것이다. 여기서 파장판은 파장과 무관하다고 가정하였으므로, 파장판은 SOP_in 또는 SOP_out의 궤적 모양에는 영향을 미치지 않는다. C_in,arb 궤적이 n₁과 n₂를 중심으로 ψ(추가 위상 지연차)만큼 CCW 방향으로 회전하면, 임의의 투과 스펙트럼의 λ_dip은 (ψ/360°)∆λ만큼 증가하게 된다. 따라서 0°에서 360°사이의 ψ값을 선택함에 따라 임의의 투과도 함수의 위상이 0°에서 360°까지 변할 수 있다. 이것은 임의의 투과도 함수가 ψ의 변화 때문에 연속적으로 그 파장이 조절될 수 있음을 의미한다. 요약하자면, C_in,arb 궤적을 n₁과 n₂를 기준으로 CCW 방향으로 회전시키면 임의의 투과 스펙트럼도 FSR(∆λ)만큼 파장 이동이 가능하다.

3. 임의 스펙트럼의 연속 파장 조절을 위한 편광 조건

앞서 진술한 바와 같이, 임의의 투과도 함수를 연속적으로 파장 이동시키기 위해 만족하여야 하는 SOP 조건을 고려하여 연속적인 파장 이동을 위한 파장판 방위각들 (θ_HWP1, θ_QWP1, θ_HWP2, θ_QWP2)을 새로운 접근법으로 조사하였다. 임의의 투과도 함수의 식을 직접 유도하기는 쉽지 않으며, 유도할 수 있다고 하더라도 식 (2)의 t_gen과 직접 비교하여 얻는 6개의 미지수를 갖는 삼각 함수 연립방정식으로부터 해 (θ_HWP1, θ_QWP1, θ_HWP2, θ_QWP2)를 찾는 것이 매우 복잡하다. 따라서 전술하였던 새로운 접근법을 통해 상기 해 (θ_HWP1, θ_QWP1, θ_HWP2, θ_QWP2)를 찾고자 한다. 이 접근법에 대한 구체적인 예를 통한 설명을 위해 임의로 파장판 방위각 Set I_arb를 (θ_HWP1, θ_QWP1, θ_HWP2, θ_QWP2)=(56.6°, 89.8°, 123.4°, 156.6°)로 설정하였다. 그리고 임의의 투과도 함수(t_arb)를 파장 이동시킬 수 있는 다음 파장판 방위각 Set II_arb (θ_HWP1, θ_QWP1,θ_HWP2, θ_QWP2)를 조사하였다. 먼저 두 PMF의 유효 방위각 θ_PMF1 및 θ_PMF2를 각각 0°와 22.5°로 설정하였다. 파장판 방위각이 Set I_arb일 때 PMF 2의 SOP_out 궤적 즉 궤적 C_out,arb은 그림. 3(a)와 같이 얻어진다. Set I_arb일 때 O(λ₀)는 푸앙카레 구의 LHP 지점(2ε=0°, 2χ=0°)에 존재하며, t_arb는 λ₀에서 최대 투과도를 가진다. 여기서 최대 투과도인 지점을 λ_peak로 표시하였으며, 파장판 방위각 조합이 Set I_arb일 때 λ₀(=1548.0 nm)는 λ_peak에 해당한다. T_P2의 역행렬과 그림. 3(a)의 C_out,arb 궤적을 통해 역으로 추론하여, 그림. 3(b)에 보이는 PMF 2의 SOP_in 궤적(C_in,arb)을 알아낼 수 있다. 이전 설명을 바탕으로 파장판 방위각 조합이 Set I_arb에서 Set II_arb로 바뀔 때(즉 ∆λ/8 만큼 파장이 증가할 때), 그림. 3(b)의 C_in,arb 궤적은 n₁과 n₂를 중심으로 각각 CCW 방향으로 회전되어야 한다. 따라서 ∆λ/8만큼 파장 이동된 투과 스펙트럼을 얻기 위해서는 PMF 2의 SOP_in은 그림. 4(a)의 C_in,arb 궤적이 되어야 한다.

지금부터는 새로운 파장판 방위각 조합인 Set II_arb1을 얻기 위한 방법을 설명한다. 본 논의에서는 그림. 1(b)에서의 CW 경로만 고려하였으며, 따라서 빛은 HWP 1 ,QWP 1, PMF 1, HWP 2, QWP 2 및 PMF 2를 차례로 통과하게 된다. 여기서 QWP 1의 SOP_in 궤적은 HWP 1의 SOP_out 궤적과 같다. 즉 HWP 1을 통과한 빛의 SOP 궤적은 QWP 1으로 입력되는 빛의 SOP 궤적과 동일하다. 또 다른 예로 PMF 1의 SO_Pin 궤적과 QWP 1의 SOP_out 궤적은 서로 동일하다. 파장판의 파장 의존성을 무시하면 입력 빛이 HWP 또는 QWP를 통과할 때, 푸앙카레 구에서는 HWP 또는 QWP의 저속 축 방위각의 2배에 해당하는 각도를 중심으로 입력 빛의 SOP를 180° 또는 90° 만큼 각각 CCW 방향으로 회전시킨다. 그래서 특정 SOP 궤적이 파장판을 통과할 경우, 파장판의 출력 SOP 궤적은 푸앙카레 구 상에서 그 위치는 달라질 수 있으나 궤적의 모양은 변하지 않는다. 그림. 4(a)에 보이는 PMF 2의 SOP_in 궤적은 QWP 2의 SOP_out 궤적과 동일하므로, 이때 θ_QWP2를 안다면 HWP 2의 SOP_out 궤적을 역으로 추론하여 알아낼 수 있다. QWP 2는 포앙카레 구 상에서 궤적의 모양에 영향을 미치지 않으므로, HWP 2의 SOP_out 궤적은 그림. 4(a)에 보이는 PMF 2의 SOP_in 궤적(C_in,arb)과 동일한 모양을 가져야 한다. PMF 1의 SOP_out 궤적은 θ_PMF1=0°이므로 그 중심이 S₁축에 있기 때문에, HWP 2의 SOP_out 궤적의 중심은 푸앙카레 구의 적도 상에 위치해야 한다. 그림. 4(a)의 C_in,arb 궤적과 T_Q2의 역행렬(T_Q2^-1)을 이용하여 HWP 2의 SOP_out 궤적에 대한 여러 후보들을 얻을 수 있으며, 이러한 후보 궤적들은 θ_QWP2에 따라 서로 다른 중심(또는 회전축)을 갖는다. 상기 여러 후보 궤적들 중 중심이 적도 상에 있어야 한다는 조건을 만족시키는 HWP 2의 SOP_out 궤적들 중 하나는 그림. 4(b)에 도시된 궤적이다. 상기 조건을 만족시키는 θ_QWP2는 서로 90° 차이 나는 두 개의 값이 존재하며, 결과적으로 서로 다른 HWP 2의 SOP_out 궤적 두 개를 얻을 수 있다.

다음으로 θ_HWP2값이 주어질 경우, 위의 HWP 2의 SOP_out 궤적에서 PMF 1의 SOP_out 궤적을 역으로 추론하여 얻을 수 있다. HWP 2의 SOP_out 궤적을 구하는 이전 설명과 동일한 맥락으로 PMF 1의 SOP_out 궤적 역시 C_in,arb 궤적과 동일한 형태의 궤적을 가져야 한다. 그리고 θ_PMF1=0°이기 때문에, 법선 벡터 n₁은 푸앙카레 구의 S₁축과 동일해야 한다. 결과적으로 그림. 4(b)에 보이는 HWP 2의 SOP_out 궤적과 T_H2^-1를 이용하여 PMF 1의 SOP_out 궤적의 여러 후보들을 얻을 수 있으며, 이 후보들 중 중심이 S₁축인 궤적이 PMF 1의 SOP_out 궤적들이 된다. 이러한 PMF 1의 SOP_out 궤적들 중 하나를 그림. 4(c)에 나타내었다. θ_QWP2의 경우와 유사하게 상기 추론 과정을 통해 서로 90° 차이 나는 두 θ_HWP2값을 얻을 수 있었으나, θ_QWP2의 경우와는 달리 서로 다른 θ_HWP2값에 대해서도 PMF 1의 SOP_out 궤적은 동일한 결과가 나오는 것을 알 수 있었다. 그 이유는 90° 차이 나는 저속 축 방위각을 가진 두 HWP들은 동일한 SOP_in(또는 SOP_in 궤적)에 대해 동일한 SOP_out(또는 SOP_out 궤적)을 출력시키기 때문이다. 예를 들어 어떤 두 HWP가 0° 및 90°의 저속 축 방위각을 가진다고 가정하면, 푸앙카레 구 상에서는 이 방위각들의 두 배에 해당하는 S₁(0°) 및 -S₁축(180°)을 각각 중심으로 SOP_in(또는 SOP_in 궤적)을 CCW 방향으로 180° 회전시키면 동일한 SOP_out(또는 SOP_out 궤적)이 출력되는 것을 확인할 수 있다.

상기 과정을 통해 θ_QWP2와 θ_HWP2가 결정되면, QWP 1의 SOP_out은 PMF 1의 SOP_out과 T_P1^-1을 사용하여 간단히 찾을 수 있다. QWP 1의 SOP_out은 그림. 4(d)에서 확인할 수 있듯이 푸앙카레 구 상의 한 점으로 나타난다. 이렇게 얻어진 QWP 1의 SOP_out과 T_Q1^-1을 이용해 다시 역으로 추론하여 계산하면, 여러 HWP 1의 SOP_out을 얻을 수 있다. 이러한 후보 SOP들 중 적도 상에 존재하는 것이 HWP 1의 SOP_out이 되고, 이러한 HWP 1의 SOP_out을 그림. 4(e)에 나타내었다. 상기와 같은 HWP 1의 SOP_out이 얻어지는 θ_QWP1은 이전과 마찬가지로, 서로 90° 차이 나는 두 값을 구할 수 있으며, 이 두 θ_QWP1에 의해 푸앙카레 구 상에서 서로 다른 두 개의 HWP 1의 SOP_out이 얻어진다. 마지막으로 HWP 1의 SOP_out과 T_H1^-1을 이용하여 θHWP1을 구할 수 있으며, 이때 그림. 2(b)의 CW 경로에서 HWP 1의 SOP_in이 LHP인 것을 제한 조건으로 이용할 수 있다. 상기 과정을 통해 서로 90° 차이 나는 두 θ_HWP1을 구할 수 있었다.

방위각을 찾는 전술된 전체 과정을 통해 새로운 파장판 방위각 조합 Set II_arb를 도출하였으며, 그 값은 (θ_HWP1, θ_QWP1, θ_HWP2, θ_QWP2)=(62.0°, 108.9°, 112.0°, 156.3°) 이었다. 네 파장판 방위각들(θ_HWP1, θ_QWP1, θ_HWP2, θ_QWP2)에 대해 각각 90° 차이 나는 두 개의 값이 존재하므로, 상기 도출된 파장판 방위각 조합 Set II_arb는 전체 16(=2×2×2×2)가지 경우 중 하나이다. 그림. 4(f)는 Set II_arb일 때 PMF 2의 SOP_out 궤적 즉 C_out,arb 궤적을 보여주고 있다. 그림에서 궤적 모양은 Set I_arb일 때의 C_out,arb 궤적과 같지만, Set I_arb일 때의 O(λ₀) 위치와 Set II_arb 일 때의 O(λ₀) 위치는 서로 다르다는 것을 알 수 있다. 그림. 4(f)에 보이는 PMF 2의 SOP_out 궤적에서, Set II_arb일 때 O(λ₀)의 위치는 Set I_arb일 때의 O(λ₀)로부터 파장이 감소하는 방향으로 ∆λ/8에 해당하는 각 변위만큼 이동되어 있다. 다시 말해, Set II_arb일 때 λ_peak=λ₀+∆λ/8이며, 이것은 Set I_arb에서 Set II_arb로 바뀔 때 λ_peak는 λ₀(1548.0 nm)에서 ∆λ/8만큼 증가하는 것을 의미한다. 즉 t_arb의 투과 스펙트럼은 장파장 쪽으로 ∆λ/8만큼 적색 천이한다.

그림. 5는 이론적으로 계산된 Set I_arb(보라색)와 Set II_arb(금색)에서의 투과 스펙트럼들을 보여주고 있다. 앞서 예상한 바와 같이 Set II_arb에서의 투과 스펙트럼이 Set I_arb에서의 투과 스펙트럼보다 ∆λ/8만큼 장파장 영역으로 이동된 것을 확인할 수 있다. 요약하자면, t_arb의 투과 스펙트럼을 장파장 영역으로 κ만큼 파장 이동시키기 위해서는, 새로운 파장판 방위각 조합에서의 C_in,arb 궤적이 Set I_arb일 때 C_in,arb 궤적을 n₁과 n₂를 중심으로 각각 2πκ/∆λ만큼 CCW 방향으로 회전시킨 궤적과 동일해야 한다. 따라서 새로운 파장판 방위각 조합 Set III_arb도 앞서 설명한 전체 과정을 반복하여 구할 수 있다. 결과적으로 κ를 0에서 ∆λ까지 변화시켜주는 파장판 방위각 조합들을 구하면, 투과도 t_arb를 연속적으로 파장 이동시킬 수 있다. 또한 이러한 파장판 방위각 추적법은 모든 형태의 투과도에 대해서도 연속적으로 파장 이동시킬 수 있는 파장판 방위각을 도출하는 것이 가능하다.

4. 결 론

본 논문에서는 PDLS 기반 1차 광섬유 복굴절 필터에서 임의 투과 스펙트럼의 연속적 파장 이동 가능성을 이론적으로 입증하였다. 먼저 임의 투과 스펙트럼을 연속적으로 파장 이동시키기 위해 만족하여야하는 편광 조건을 평탄형 투과 스펙트럼의 파장 이동 기전^[12]을 기반으로 설명하였다. 이러한 편광 조건을 바탕으로 필터를 구성하는 복굴절 요소(HWP, QWP 및 PMF)가 필터를 구성하는 각 광학 요소들의 SOPout에 미치는 영향을 고려하여, 임의의 투과도 함수의 연속적인 파장 이동을 위한 파장판 방위각 조합을 찾을 수 있는 체계적인 방위각 추적법을 제안하였다. 제안된 추적법은 모든 형태의 투과도 함수에 대해서도 연속적 파장 이동을 위한 파장판 방위각 조합을 도출하는 데 사용 가능하며, 이러한 결과는 고차(high-order) 다파장 필터의 연속적인 파장 이동을 위한 중요한 토대가 될 것으로 사료된다.