1. 서 론

태양광발전으로 대표되는 재생 에너지원은 집이나 건물 등에 쉽게 설치할 수 있어서 전기에너지의 소비자가 전기를 직접 만들어 소비할 수도 있고, 스마트그리드의 도입으로 남는 전기는 전력회사에 판매할 수도 있는 환경이 구축되고 있다. 한편 전력회사의 발전 단가는 첨두부하에 가까울수록 비싸지는데 스마트미터링 환경이 완성되면 시간대별 차등 요금제의 도입이 추진될 것으로 예상되며, 한국전력공사에서는 2019년 9월 말부터 서울을 포함한 7개 지역, 2048가구를 대상으로 주택용 계절별 차등 전기요금 실증사업을 실시하고 있다⁽¹⁰⁾.

이러한 환경에서는 전기요금이 비싼 시간대에는 생산한 전기를 전력회사에 판매하고 싼 시간대에는 전기를 구매하여 소비하는 것이 경제적으로 유리한데, 태양광발전은 그 특성상 발전시간과 양을 마음대로 지정할 수 없다는 문제가 있다. 이런 문제의 해결책으로 에너지 저장장치(ESS)를 도입하는 방법을 생각할 수 있다. 적절한 시기에 생산한 또는 구매한 에너지를 배터리에 저장하고, 또 적절한 시기에 배터리에 저장한 에너지를 소비하거나 판매함으로써 경제적인 이득을 얻을 수 있다. 즉 최적의 배터리 충전/방전 계획에 따라 에너지 저장장치를 운용함으로써 전력계통의 부하 평활화에도 도움을 주고 전기요금도 절약할 수 있다^(1-9).

이와 관련된 기존의 연구를 보면, 본 논문과 같은 범위의 문제를 다룬 경우^(2-4), 수요관리(demand-side management)까지도 함께 고려한 경우^(6-8), 발전설비 없이 배터리만 고려한 경우^(1,5), 배터리 없이 태양광발전과 수요관리만 고려한 경우⁽⁹⁾ 등 다양하며, 최적화 방법으로도 동적계획법⁽¹⁾, 선형계획법^(3-7), PSO(particle swarm optimization)⁽⁸⁾, 유전알고리즘⁽⁹⁾ 등 다양한 방법을 취하고 있다. 기존에 다양한 범위의 문제에 다양한 방법을 적용한 연구가 진행되어왔으나, 비슷한 방법을 사용하였다 하더라도 최적화에 사용된 변수와 제한조건은 논문마다 차이가 있어서 각각의 방법을 직접적으로 비교, 분석하기는 쉽지 않다.

본 논문은 다음 날의 시간대별 예측 발전량, 부하량, 전기구매단가, 전기판매단가가 주어진 경우에 선형계획법으로 시간대별 배터리의 최적 충전/방전량을 계획하는 것을 목적으로 하고 있으며, 최적화를 함에 있어서 각 시간대별로 시스템 내에서 이동 가능한 전력의 경로를 각각의 독립된 변수로 지정하였고, 부하수급조건, 발전량조건 외에도 에너지 저장장치의 운용과 관련된 현실적인 제약조건을 충실히 반영하였다.

2. 연구의 범위

본 논문에서 다루는 시스템의 개요는 그림 1과 같다. 그림에서 인버터를 경계로 직류와 교류가 구분되고, 점선은 데이터 또는 제어신호의 이동통로를 의미한다.

상용전원의 에너지는 부하에 공급하거나 배터리에 저장할 수 있고, 배터리의 에너지는 부하에 공급하거나 전력회사에 판매할 수도 있다. 한편 태양광발전 에너지는 부하공급, 배터리저장, 전력회사에 판매가 모두 가능하다. 한편 다음 날의 시간대별 부하량과 발전량을 예측하는 별도의 프로그램이 존재하여 예측 결과를 시스템 제어장치에 전달한다고 가정하였으며, 전력회사에서 구매하는 전력과 전력회사에 판매하는 전력의 시간대별 단가는 스마트그리드와 연결된 계통연계장치를 통해 시스템 제어장치로 전달된다고 가정하였다.

시스템 제어장치는 전달받은 데이터와 여러 제약조건을 반영하여 다음 날 매 시각의 배터리 저장량, 전력구매량 및 판매량 계획을 수립하고 계획에 따라 각 장치의 전력을 제어하는 역할을 한다고 가정하였다. 한편 실제로는 예측 부하량과 태양광발전량에 오차가 있어서 부하수급에 문제가 발생할 수밖에 없다. 이러한 문제는 전력회사에서 구매하는 전력 또는 전력회사에 판매하는 전력을 실시간으로 조절함으로써 해결할 수 있는데, 본 논문의 범위는 계획의 수립까지만으로 제한하였다.

3. 선형계획법 문제 정식화

선형계획법(LP)을 적용하려면 최소화하려는 목적함수와 등식/부등식 제약조건을 모두 변수들의 선형결합으로 표현하여야 하며, 정수 변수가 포함된 문제는 특별히 혼합정수선형계획법(mixed-integer LP)이라고 하는데, 제안하는 방법에서는 정수 변수를 사용하지 않아서 풀이가 좀 더 용이하다.

본 논문에서는 시간대별로 다음의 여덟 변수를 정의하였다. 각 변수의 범위는 모두 0 이상의 실수이며, 아래 정의에서 위 첨자 i는 i번째 시간대를 의미한다.

$x_{1}^{i}$: ‘상용전원 → 부하’ 전력구매량

$x_{2}^{i}$: ‘상용전원 → 배터리’ 전력구매량

$x_{3}^{i}$: ‘태양광발전 → 부하’ 전력량

$x_{4}^{i}$: ‘태양광발전 → 상용전원’ 전력판매량

$x_{5}^{i}$: ‘태양광발전 → 배터리’ 전력량

$x_{6}^{i}$: ‘배터리 → 부하’ 전력량

$x_{7}^{i}$: ‘배터리 → 상용전원’ 전력판매량

$x_{8}^{i}$: 배터리 잔량 (시간대의 시작시점)

다음 식(1)은 목적함수로서 목적함수를 최소로 만드는 모든 변수값을 결정하는 것이 본 문제의 목적이다. 식에서 $C_{buy}^{i}$와 $C_{sell}^{i}$은 각각 시간대 i에서 구매단가와 판매단가이고, $\eta_{a}$와 $\eta_{b}$는 각각 인버터의 변환효율과 배터리의 저장효율이다.

식 (2)～(6)은 본 문제의 등식 제약조건으로, $P_{d}^{i}$와 $P_{PV}^{i}$는 각각 시간대 i에서 부하량과 태양광발전량이고, $W_{b}^{begin}$와 $W_{b}^{end}$는 최적화 시작 직전과 종료 직후의 지정된 배터리 잔량이다. 각 식의 의미를 설명하면, 식(2)는 부하의 수급조건, 식(3)은 태양광발전의 공급조건, 식(4)는 배터리잔량의 연속조건이고, 식(5)와 (6)은 최적화를 시작하는 시간대와 종료 직후 시간대에서의 배터리 잔량 조건이다.

식 (7)～(10)은 본 문제의 부등식 제약조건으로, $P_{b}^{max}$는 배터리의 시간당 충전/방전량의 한계값이고, $P_{buy}^{max}$와 $P_{sell}^{max}$는 각각 전력회사로부터 시간당 구매 또는 판매할 수 있는 전력의 한계값이다. 각 식의 의미를 설명하면, 식(7)은 배터리 방전한계조건, 식(8)은 배터리 충전한계조건, 식(9)는 전력구매한계 조건이고, 식(10)은 전력판매한계 조건이다.

식 (11)과 (12)는 각 변수의 범위를 제한하는데, $W_{b}^{min}$와 $W_{b}^{max}$는 각각 배터리의 저장용량 하한과 상한이다.

최적화에 사용되는 변수는, 24개의 시간대별로 8개의 변수를 지정하여서 192개인데 종료 직후 시간대의 배터리 잔량조건 때문에 변수$x_{8}^{25}$가 추가되어 모두 193개이다. 한편 등식조건과 부등식 조건은 24개의 시간대별로 각각 3개와 4개가 필요한데, 등식조건에는 식(5)와 (6)이 추가되어서 전체 등식과 부등식 조건은 각각 74개와 96개이다.

4. 사례연구

제시한 조건을 반영하여 선형계획법으로 해를 구하려면 여러 가지 데이터가 필요한데, 그 중에서 향후 24시간 동안의 예측 부하량, 예측 발전량, 전력 구매가격, 전력 판매가격은 표 1과 같다고 가정하였고, 그 외의 파라미터는 다음과 같이 가정하였다.

인버터 효율($\eta_{a}$) = 98%

배터리 효율($\eta_{b}$) = 96%

배터리 저장용량 상한($W_{b}^{max}$) = 6,000Wh

배터리 저장용량 하한($W_{b}^{min}$) = 300Wh

시간당 배터리 충/방전 한계 ($P_{b}^{max}$) = 1,000W

시작 시점 배터리 잔량($W_{b}^{begin}$) = 1,000Wh

종료 시점 배터리 잔량($W_{b}^{end}$) = 1,000Wh

전력 구매/판매 한계($P_{buy}^{max}$, $P_{sell}^{max}$) = 10,000W

태양광발전과 에너지 저장장치(ESS)의 유무에 따라 네 가지의 경우를 구분하여 matlab의 intlinprog 함수를 이용하여 최적화를 수행하였으며 그 결과는 표 2와 같다. 표 2에 따르면, 태양광발전과 ESS가 모두 없는 경우에 비하여(경우1) 표 1의 태양광발전을 고려하면(경우2) 전기요금을 48% 절약할 수 있고(2,459원/day), ESS까지 추가로 고려하면(경우4) 추가로 15%의 전기요금을 절약할 수 있다(793원/day). 한편 태양광발전은 고려하지 않고 ESS만 고려하여도(경우3) 15%의 전기요금을 절약할 수 있음을 알 수 있다(788원/day).

태양광발전과 ESS를 모두 고려한 경우4의 세부 결과를 그림 2∼그림 6에 나타내었다. 그림 2는 에너지원별로 구분한 부하분담량인데 구매단가가 높은 11시∼16시에는 태양광발전 전력과 배터리 전력이 대부분의 부하를 부담하게 된다. 그림 3은 태양광발전 전력의 쓰임별 구분인데, 대부분의 에너지를 부하에 직접 공급하는데 일부는 판매하거나(구매단가가 높은 시간대) 배터리에 저장하게 됨(구매단가가 낮은 시간대)을 알 수 있다.

한편 그림 4는 전력회사로부터 구매한 에너지의 쓰임별 구분인데, 구매단가가 비싼 시간대에는 거의 구매를 하지 않으며 구매단가가 저렴할 때는 부하에서 필요한 에너지보다 많은 에너지를 구매하여 배터리에 저장하게 됨을 알 수 있다. 그림 5는 판매한 에너지의 에너지원별 구분인데, 판매단가가 비싼 시점에 판매량이 몰려있으며 저렴한 시간대에 구매하여 배터리에 저장한 에너지가 많은 부분을 차지한다.

그림 6에서는 배터리에 저장된 에너지의 시간대별 변화를 볼 수 있는데, 구매단가가 가장 비싸지기 시작하는 11시 이전에 배터리 한계까지 저장하였다가 11시부터는 시간당 방전한계량(1,000Wh/hour) 만큼씩 방전하게 된다. 또한 최적화 시작시각과 끝시각(25시)에서는 배터리 저장조건($W_{b}^{begin}$=1000, $W_{b}^{end}$=1000)을 만족하게 됨을 확인할 수 있다.

끝으로 ESS의 사양을 변경해가며 최적화를 수행한 결과(일간 최소전기요금)를 표 3에 수록하였다. 여기서 ESS 사양은 배터리 저장용량 상한($W_{b}^{max}$)과 시간당 배터리 충/방전 한계 ($P_{b}^{max}$)이며, 표 3에서 밑줄로 표시한 사양을 벗어나면 경제적인 이득이 작아짐을 알 수 있다. 예를 들어 ESS의 $W_{b}^{max}$가 6,000Wh인 경우에는 $P_{b}^{max}$를 1,000W를 넘어가는 높은 사양으로 설계할 필요가 없으며, $P_{b}^{max}$를 1,000W로 고정하는 경우에는 ESS의 $W_{b}^{max}$를 8,000Wh를 넘어가게끔 설계할 필요가 없다.

5. 결 론

본 연구에서는 시간대별 차등 요금제하에서 태양광발전시설과 에너지저장장치를 갖춘 소비자가 전력회사에 지불하는 전기요금이 최소가 되도록 배터리의 충전/방전계획을 수립하는 방법을 제시하였다.

제시한 방법에서는 최적화 기법으로 선형계획법을 이용하였는데 시스템내에서 가능한 모든 전력의 흐름을 각각 별도의 변수로 지정하였고, 현실적으로 고려해야 하는 제약조건을 충실히 반영함으로써 신뢰도 높은 최적화 결과를 제공함을 확인하였다. 또한 제시한 최적화 방법을 가성비 측면에서 최적인 에너지저장장치의 사양을 결정하는데 이용할 수도 있음을 보였으며, 태양광발전의 규모에 따른 경제적인 이득을 계산하는데도 이용 가능하다고 생각한다.