2.1.1 부하 패턴 모델

일일 전력수요 패턴을 단순화시킨 모델에서는 부하의 크기와 지속시간을 고려할 필요가 있다. 이를 수식으로 표현하면 식(1)과 같이 부하전력에 대한 함수로 나타낼 수 있다. 함수를 나타내기 위한 파라미터는 총 3개이며, 이때 주간 부하는 상승시각(T$_{s,LD}$)부터 하강시각(T$_{e,LD}$)까지 최대 1의 부하율을 가지고, 그 외 시간대에는 Poff-peak의 부하율을 가지는 패턴으로 정의한다^(6,20).

Fig. 1. One-line diagram of distribution system and net load of a distribution line

여기서

$P_{LD}(t)$ : t 시점에서의 부하율

$P_{off-peak}$ : 경부하 시간대 부하율

$T_{s,\: LD}$ : 부하 상승시각

$T_{e,\: LD}$ : 부하 하강시각

2.1.2 태양광 분산전원 패턴 모델

태양광 분산전원의 발전패턴은 계통의 부하 측면에서 볼 때 음의 부하로 볼 수 있다. 태양광 발전의 출력전력은 태양광 설비의 용량과 광량에 의해 결정된다. 매 시점에서 태양의 위치와 태양광 패널의 입사각에 의해 결정된다. 태양광의 특징은 설비의 용량과는 별개로 날씨에 따라 발전 출력량이 변동할 수는 있으나, 맑은 날의 패턴을 기준으로 볼 때 정현파의 형태를 나타낸다. 또한, 일출시각과 일몰시각은 계절별로는 약간씩 변동하기는 하나, 인접한 날짜 간에 이들은 각각 거의 동일한 시간대에 있다는 점이다. 따라서 해당 지역의 정확한 일출시각과 일몰시각을 알고 있다면, 태양광 패턴의 크기만을 고려함으로써 단순하게 모델링이 가능하다. 정확한 시각을 모르더라도 각각의 시간 파라미터에 대해 주어진 범위 내에서 탐색이 가능하다.

태양광 패널과 태양이 이루는 각도에 따라 출력은 감쇠된다. 고정형 태양광 패널인 경우, 식(2)에서와 같이 태양이 패널에서 수직 방향으로 위치할 때 도달하는 최대 에너지를 Esun이라고 하면, 입사각 θ에 따라 실제 태양광 패널에 입사하는 에너지(Eincident)는 감쇠한다. 그 밖에 계절의 변화에 따른 태양의 궤적변화와 날씨, 효율에 따른 감쇠 요소를 각각 Fseason, Fshade, EFF로 나타낼 수 있다. 크기와 관련된 요소를 제외하고 단순화된 태양광 패턴을 수식으로 표현하면 식(3)과 같다. 일출시각은 T$_{s,PV}$, 일몰시각은 T$_{e,PV}$로 정의된다. 단순 패턴은 정현파 함수의 처음 반주기만을 사용하며, 시간 축 방향으로 일출시각(T$_{s,PV}$)만큼 평행 이동된다. 일출시각 이전과 일몰시간 이후에는 0 출력을 나타낸다. 이 때, 순부하 측면에서의 발전량은 음의 출력을 가지므로 부호를 반전시킴으로써 구할 수 있다^(17,20).

여기서

$P_{i ncident}$ : 태양광 패널의 입사광에 대한 생산전력

$P_{sun}$ : 태양으로부터 패널에 전달되는 최대전력

$\theta$ : 태양광 패널과 입사광이 이루는 각

$F_{season}$ : 계절에 따른 감쇠 계수

$F_{shade}$ : 그림자에 따른 감쇠 계수

$EFF$ : 시스템 효율

$P_{PV}(t)$ : t 시점에서의 태양광 출력율

$T_{s,\: PV}$ : 태양광 발전 시작 시각

$T_{e,\: PV}$ : 태양광 발전 종료 시각

2.2.1 목적 함수

순부하 패턴의 각 요소들을 추정하기 위한 다중 파라미터 최적화의 목적 함수로는 식(4), 식(5)와 같이 추정 대상 순부하 패턴과 파라미터로 생성된 순부하 패턴 간의 잔차 제곱의 합을 최소화하는 것으로 정의한다. 다만 제안하는 방식에서는 n차 다항식이 아닌 그림 2와 같은 방식으로 부하와 태양광 패턴을 합성하여 비선형 회귀를 이용한 곡선 접합으로 파라미터를 찾도록 한다^(18,20).

Fig. 2. An example of diagram for deriving net load pattern by combining load, PV and other patterns

여기서

$P_{n et,\: t\arg et}(t)$ : t 시점의 실제 순부하 크기

$P_{n et,\:estim}(t)$ : t 시점에서 추정된 순부하 크기

$F_{LD}$ : 부하의 크기 계수

$P_{LD}(t)$ : t 시점에서의 부하율

$F_{PV}$ : 태양광의 크기 계수

$P_{PV}(t)$ : t 시점에서의 태양광 출력율

$P_{B ASE}$ : 시스템 기준 전력

2.2.2 입자 군집 최적화(PSO)

비선형 다항 회귀방정식으로부터 해를 구하기 위해서는 곡선 접합을 가능하게 하는 적절한 해의 탐색방법이 필요하다. 본 논문에서는 비교적 구현이 쉬우면서도 다수의 파라미터 입력을 받을 수 있고, 동시에 비선형 최적화가 가능한 global best PSO 방식을 채택하였다. PSO는 다수의 입자를 사용하여 각각에 최적점 방향으로 향하는 무작위의 가속도를 부여하여 접근시키는 방식이다. 가장 기본적인 형태로는 식(6)과 같이 입력 파라미터 i에 대하여 입자 xi는 매 반복마다 vi만큼 이동한다. 이 때 속도 벡터 vi는 식(7)과같이 현재의 입자 xi(k)의 위치와 최적의 위치에 있는 입자 xbest간의 거리에 비례하여 접근하되, 주변의 최적점을 탐색하기 위해 약간의 무작위 값을 부여한다. 매 반복연산 시 변화하는 파라미터에 따라 목적 함수를 평가하고, 목적 함수 값에 개선이 있으면 현재의 입자를 최적 파라미터로 갱신한다⁽¹⁶⁾.

여기서

$\vec{x}_{i}$ : i번째 입자의 위치

$\vec{v}_{i}$ : i번째 입자의 속도

$\vec{x}_{best}$ : 가장 최적인 입자의 위치

$r{and}_{i}$ : i번째 입자의 무작위 계수

PSO 기반의 비선형 회귀를 이용한 곡선 접합의 간략화된 절차를 그림 3의 플로우차트에 나타내었다. 우선 분석하고자 하는 순부하 패턴을 취득하고, 부하와 태양광에 대한 전력패턴 모델을 산정한다. 최적해를 탐색하기 전에 파라미터 당 입자의 개수와 초기값, 파라미터 값의 범위들을 정의한다. 각 파라미터의 군집을 하나의 집합으로 두고, 각 집합의 목적 함수를 계산한다. 식(8)에 따라 목적 함수를 계산하고, 최적 파라미터가 더 이상 개선되지 않을 때까지 오차를 최소화하는 방향으로 각 패턴의 파라미터들을 조정한다.

Fig. 3. A flowchart for estimate net load pattern