1. 서 론

광섬유 다파장 필터(fiber multiwavelength filter)는 간단한 구조, 사용의 편리성, 제작의 용이성 및 우수한 광섬유 호환성으로 광 신호를 처리하거나⁽¹⁾ 광 네트워크(optical network)에서 잡음 차단 및 신호 통과를 위한 목적⁽²⁾으로 많은 관심을 받아왔다. 이러한 광섬유 다파장 필터는 다파장 광섬유 레이저(fiber laser)^(3-5), 마이크로파 광 필터(microwave photonic filter)⁽⁶⁾, 광 펄스열(optical pulse train) 생성⁽⁷⁾ 등에 적용이 가능하다. 광섬유 다파장 필터의 파장 가변성을 구현하기 위해 많은 필터 구조가 제안되었으며, 대표적으로 Sagnac 복굴절 간섭계^(8-10), Mach-Zehnder 간섭계^(11-13), Lyot형 복굴절 필터⁽¹⁴⁾ 및 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop configuration: 이하 PDLC) 기반 필터^(15-17) 등이 보고되었다. 이러한 필터 구조 중에서 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)를 사용한 PDLC 기반 다파장 필터는 다른 필터 구조에 비해 외부 온도 및 진동에 강인하며, 입력 편광에 무관하게 필터의 투과 스펙트럼을 얻을 수 있는 장점을 가진다. 현재까지 이러한 PDLC 기반 다파장 필터 구조에서 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 조정을 구현하기 위한 다양한 연구가 수행되어왔다. 2019년에는 동일 길이의 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF) 두 묶음으로 구성된 연속 파장 조정이 가능한 PDLC 기반 1차(first-order) 다파장 필터가 구현되었으며⁽¹⁸⁾, 2020년에도 이와 유사하게 두 개의 PMF 묶음을 이용하여 연속 파장 조정이 가능한 PDLC 기반 협대역 다파장 필터를 구현하였다⁽¹⁹⁾. 앞선 두 연구의 경우 모두 이분파장 지연기(half-wave retarder: 이하 HWR)와 사분파장 지연기(quarter-wave retarder: 이하 QWR)의 조합 두 쌍을 이용하여 협대역 다파장 스펙트럼의 연속 파장 제어를 이론적으로 예측하고, 실험적으로 증명하였다. 일반적으로 QWR 두 개를 직렬 연결하여 가장 간단한 편광 조절기를 구현할 수 있으나, 현재까지 이러한 구조의 편광 조절기를 사용하여 사분파장 편광 변환을 통해 협대역 다파장 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정한 결과는 보고되지 않았다.

본 논문에서는 협대역 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정하기 위해 상기 언급된 QWR 두 개를 직렬로 연결하여 사분파장 편광 변환을 이용한 가장 간단한 PDLC 기반의 다파장 필터를 구현하였다. 이전 연구와 같이 협대역 스펙트럼 생성을 위해 PMF 앞에 배치된 편광 조절기 내의 QWR 혹은 HWR의 방위각을 조절함으로써 삼각 함수들의 합으로 주어지는 필터 투과도 함수(transmittance function)에 0°∼360°의 추가적인 위상 φ를 유도하여 네 파장 지연기들의 방위각을 도출하였다. 그리고, 이를 바탕으로 추가 위상차 φ를 0°∼315° 범위에서 45° 간격으로 변화시키면서 협대역 다파장 스펙트럼의 한 주기 파장 이동을 도시하였다. 사분파장 변환을 이용한 협대역 다파장 스펙트럼의 연속 파장 조정에 관한 이론적인 예측 결과는 필터를 직접 제작하여 실험적으로도 그 결과를 입증하였다.

2. 필터 작동 원리 및 실험 세부 사항

fig. 1(a)는 PDLC 기반 다파장 필터의 모식도를 보여주고 있으며, 필터는 네 개의 단자를 가지고 있는 PBS, 동일한 길이의 두 PMF 묶음(이하 PMF 1 및 PMF 2), 세 개의 QWR(이하 QWR 1, QWR 2, QWR 3), 그리고 한 개의 HWR(이하 HWR 1)로 구성된다. HWR 1과 QWR 1의 조합으로 구성되는 편광 조절기는 PMF 1 앞에 배치시켰으며, QWR 2와 QWR 3로 구성되는 편광 조절기는 PMF 2 앞에 위치시켰다. 그리고, PMF 2는 그 저속축(slow axis)이 PBS의 수평축과 22.5°를 이루도록 PBS의 4번 단자와 직접 연결하였다. 상기 언급된 배치를 통하여 PMF 1과 PMF 2의 고속축 및 저속축 간 유효 위상차(effective phase difference)를 조절할 수 있는데, 이 유효 위상차 제어를 통해 PDLC의 유효 복굴절을 조절할 수 있으며, 결과적으로 유효 복굴절의 변화는 PDLC 기반 다파장 필터의 투과 스펙트럼에서 파장 이동을 초래한다. 이러한 필터 구조에서 PBS의 네 단자 중 입력 단자(1번 단자)를 통해 광이 입사되며, 입사된 광은 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP)으로 나뉘게 된다. 이렇게 나뉜 LHP 및 LVP 성분은 PDLC 내에서 시계(clockwise: 이하 CW) 및 반시계(counterclockwise: 이하 CCW) 방향으로 각각 진행하게 된다. 먼저 QWR 및 HWR과 같은 파장 지연기를 제외하고 PMF 묶음이 하나만 존재하는 간단한 구조에서 빛의 전파 과정을 생각해보자. 위와 같이 두 방향으로 진행하는 LHP와 LVP 성분이 PMF에 도달할 경우 각 성분은 PMF의 고속축과 저속축에 따라 직교하는 편광 성분들로 다시 나눠진다. 고속축과 저속축에 따라 나눠진 직교 편광 성분들은 PMF를 통과하면서 PMF의 복굴절 B와 길이 L에 의해 두 성분 간에 위상 지연차 Γ가 발생한다. 여기서 Γ는 2πBL/λ로 주어지고, λ는 진공 중 파장을 의미한다. 위상 지연차 Γ를 갖는 두 직교 편광 성분들(고속축 및 저속축 정렬 편광 성분들)은 필터 출력 단자(OUT)에서 PBS에 의해 동일한 편광 상태를 갖게 되면 서로 간섭(interference)을 하게 되며, 이렇게 발생된 편광 간섭의 세기는 정현 함수인 cosΓ의 함수로 주어진다. 이러한 간단한 구조에서 PMF 묶음 앞에 HWR과 QWR를 이용한 파장 지연기 조합을 추가하면, 파장 지연기의 방위각 조절을 통해 PMF 주축(고속축 또는 저속축)의 유효 방위각(effective orientation angle)을 변경하여 상기 간섭 스펙트럼의 가시도(visibility)를 조절하거나, 위상 지연차 Γ에 추가 위상차 φ를 더해 다파장 간섭 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정할 수 있다. 제안된 필터와 같이 PMF 묶음이 두 개인 경우에도 위와 동일한 편광 간섭의 원리로 다파장 간섭 스펙트럼이 발생되며, 필터 내 파장 지연기들의 방위각을 조절함으로써 다파장 스펙트럼의 가시도와 파장을 조절할 수 있다.

fig. 1(b)에서 필터 내 빛의 진행 경로를 보여주고 있으며, PBS 1번 단자를 통해 입사된 광은 LHP 및 LVP 성분으로 나뉘어 각각 PBS 3번 단자와 4번 단자로 출력된다. 수평 편광축 및 수직 편광축을 각각 x축 및 y축으로 가정하면, LHP 성분은 CW 방향으로 진행하는 동안 수평 편광기(x축), HWR 1(θH1), QWR 1(θQ1), PMF 1(θP1), QWR 2(θQ2), QWR 3(θQ3), PMF 2(θP2) 및 수평 편광기(x축)을 순차적으로 통과한다. 마찬가지로 LVP 성분은 CCW 방향으로 진행하며 수직 편광기(y축), PMF 2(-θP2), QWR 3(-θQ3), QWR 2(-θQ2), PMF 1(-θP1), QWR 1(-θQ1), HWR 1(-θH1) 및 수직 편광기(y축)를 통과한다. 위와 같이 두 경로로 진행하는 빛은 직교 편광을 가지며, PMF 묶음을 통과하면서 PMF의 복굴절과 길이에 의해 특정 위상 지연차를 가지게 된다. 이 때, 각 경로로 진행한 빛은 동일한 개수의 PMF 묶음을 통과하기 때문에, 두 경로로 진행한 빛이 갖는 위상 지연차는 서로 동일하게 된다. 두 경로를 진행한 뒤 PBS의 2번 단자(OUT)로 출력되는 빛은 서로 직교하는 편광을 갖기 때문에 출력단에서 생성되는 (CW 및 CCW 방향 진행 성분에 의한) 두 간섭 스펙트럼들은 서로 단순히 중첩되어 전체 출력 스펙트럼을 결정하게 된다. 그리고, 모든 입력 편광은 LHP 성분과 LVP 성분의 합으로 표현할 수 있으므로, CW 및 CCW 방향 진행 성분에 의해 발생되는 두 간섭 스펙트럼 각각의 세기는 달라질 수 있지만, 두 간섭 스펙트럼의 산술 합으로 주어지는 전체 출력 스펙트럼의 세기는 일정하게 된다. 따라서, 입력 광의 편광 상태는 필터 출력에는 아무런 영향을 미치지 않고, 서로 직교하는 편광을 갖고 CW 및 CCW 방향으로 회전하는 빛이 생성하는 간섭 스펙트럼들의 삽입손실(insertion loss : 이하 IL)에 영향을 준다.

제안된 필터의 출력 스펙트럼을 예측하기 위해 우선적으로 Jones 행렬을 이용한 투과도 계산이 필요하다⁽²⁰⁾. 필터의 Jones 행렬 기반 전달 행렬을 구하기 위해 입력 광에서 나뉘어진 LHP 성분과 LVP 성분이 각각 시계 방향과 반시계 방향으로 회전하면서 순서대로 만나는 광학 요소들(PMF 묶음, 파장 지연기, PBS 등)의 Jones 행렬을 고려하였다. 이를 통해 식(1)과 같은 필터의 전달 행렬 To를 도출하였다.

식(1)에서 각 광학 요소들의 T(θ)는 PBS 수평축에 대해 θ 만큼의 각도로 배향된 광학 요소들의 Jo-nes 행렬을 의미한다. 제안된 필터의 투과도 tfilter는 식(1)에서 얻어지는 전달 행렬 To의 1행 1열 원소를 절대값을 취한 뒤 제곱하여 구할 수 있으며 식(2)와 같이 도출된다.

식(3)에서 α = 2θH1, β = 2θQ1 - 2θH1, γ = θQ2 + θQ3, δ = θQ2 - θQ3로 주어진다. 이러한 일반적인 필터 투과도 tfilter를 통해서 협대역 다파장 스펙트럼의 투과도 tnarrow 또한 유도할 수 있으며, tnarrow는 기존의 위상차 Γ에 0°∼360° 범위를 갖는 추가 위상차 φ를 고려하여 식(4)와 같이 도출할 수 있다.

여기서 PDLC 기반 다파장 필터 내 광학 요소 중 PMF가 2개일 경우 이 필터의 투과도는 1차 투과도 함수라고 한다⁽¹⁸⁾. 구체적으로 PMF의 개수를 N이라고 했을 때 필터의 투과도는 (N-1)차 투과도 함수라고 칭한다. 상기 언급된 (N-1)차 투과도 함수에는 cosNΓ, cosN-1Γ,…, cosΓ 항이 포함되어 있으며, 고차 코사인 함수 항들에 의해 다양한 형태의 투과 스펙트럼을 유도할 수 있다. 한편, 필터 내 파장 지연기의 방위각을 조절하면 편광 상이 루프 내 유효 복굴절을 변화시킬 수 있고, 이를 통해 식(4)의 추가 위상차 φ값을 변경할 수 있다. 결과적으로 파장 지연기 방위각 조절을 통해 추가 위상차를 변경함으로써 필터 투과 스펙트럼의 파장 이동을 구현할 수 있다. Table 1은 추가 위상차 φ가 0°∼315°의 범위에서 45° 간격으로 증가할 때(각각 set 1부터 set 8에 대응) 결정되는 협대역 다파장 스펙트럼 투과도 tnarrow를 나타내고 있다.

fig. 2는 tfilter의 파장 조정을 위해 식(4)의 φ를 1° 간격으로 증가시킬 때, 식(2)와 식(4)를 비교하여 얻어지는 네 파장 지연기의 방위각 조합 (θH1, θQ1, θQ2, θQ3)을 φ의 함수로 나타낸 결과를 보여주고 있다. 여기서, θP1은 0°으로 가정하였고, 네 방위각 θH1, θQ1, θQ2, θQ3은 각각 흑색 사각형, 적색 원형, 녹색 삼각형, 청색 역삼각형으로 표시하였다. 상단 fig. 2(Part I)과 하단 fig. 2(Part II)은 각각 φ가 0°∼180° 및 180°∼360°의 범위일 때 방위각 조합을 보여주고 있다. φ의 범위에 따라 방위각 조합을 나눠 도시한 이유는 0°∼360°의 전체 φ 범위에서는 방위각 조합이 연속적으로 존재하지 않기 때문이다. fig. 2에 나타나는 네 파장 지연기들의 방위각 곡선을 이용하면 특정한 φ 값을 갖는 tnarrow를 얻을 수 있는 (θH1, θQ1, θQ2, θQ3) 조합을 정할 수 있다. 따라서, Part I 및 Part II Fig.의 곡선들을 모두 활용하면 0°∼360° 범위의 φ 값을 도출할 수 있는 방위각 조합을 선정할 수 있고, 이를 이용하여 tfilter로부터 결정되는 협대역 다파장 스펙트럼의 파장을 한주기 만큼 조정할 수 있다.

fig. 3은 fig. 2에서 제시된 연속 파장 조정을 위한 네 파장 지연기의 방위각 조합 (θH1, θQ1, θQ2, θQ3) 중에서 φ 값이 0°∼360° 범위에서 45° 간격으로 균등하게 분포하도록 8개의 (θH1, θQ1, θQ2, θQ3) 조합을 선택하고, 이렇게 선택된 8개의 (θH1, θQ1, θQ2, θQ3) 조합(set 1∼8)에서 얻어지는 계산된 협대역 다파장 스펙트럼을 매트랩을 이용하여 보여주고 있다. 이 스펙트럼 계산에서 협대역 다파장 스펙트럼의 파장 간격을 1550nm 중심 파장에서 0.8nm로 조정하기 위해 사용된 모든 PMF(즉, PMF 1과 PMF 2)의 복굴절(B)과 길이(L)는 각각 4.166×10-4과 7.2m로 설정하였다. fig. 3에서 나타나듯이 set 1에서 얻어지는 투과 스펙트럼 상 투과 첨두(peak)가 되는 파장을 λ_Peak(= 1548.8nm)로 지정하면, (θH1, θQ1, θQ2, θQ3) 조합이 set 1에서 시작하여 순차적으로 set 2부터 set 8까지 변하는 동안 λ_Peak가 0.1nm씩 이동하는 것을 확인할 수 있다. 즉, 추가 위상차 φ가 0°∼360°범위 내에서 45° 간격으로 증가하면, 협대역 다파장 투과 스펙트럼은 0.8nm 범위에서 0.1nm씩 연속적으로 이동한다는 것을 확인할 수 있다.

3. 실험 결과 및 고찰

fig. 4는 계산된 협대역 다파장 투과 스펙트럼의 연속적 파장 이동 결과를 실험적으로 증명하고자 실제 구현된 사분파장 편광 변환을 이용한 PDLC 기반 다파장 필터의 구성을 보여주고 있다. 구현된 필터에서도 1548∼1552nm 범위의 파장 대역에서 투과 스펙트럼의 파장 간격이 ∼0.8nm가 되도록 설정하기 위해 필터를 구성하는 두 PMF 묶음의 길이를 모두 ∼7.12m로 동일하게 재단하였다. fig. 5는 Table 2에서 제시된 8개의 파장 지연기 방위각 조합(set 1∼8)에서 측정된 협대역 다파장 스펙트럼을 보여준다. 그림을 통해 알 수 있듯이 상기 언급된 계산된 협대역 다파장 스펙트럼 결과에서 예상했던 것처럼 파장 지연기의 적절한 방위각 조합을 이용하여 0.1nm 간격으로 협대역 다파장 스펙트럼을 연속적으로 이동시킬 수 있었다.

측정된 협대역 다파장 스펙트럼의 평균 IL은 ∼6.31dB이었으며, 동일 파장 범위(1548∼1552nm) 내의 최소 소거율(extinction ratio)은 ∼19.90dB로 20dB 이상의 평균 소거율을 얻을 수 있었다. 여기서, 삽입손실은 다파장 필터 내 PBS에서의 손실, 파장 지연기 내 손실, PMF와 파장 지연기 간 융착 접속에 의한 손실로부터 기인한 것으로 추정된다. fig. 6은 φ 값이 0°∼360° 범위에서 45°씩 증가할 때 φ 값에 대응되는 λ_Peak 값의 변화와 이 λ_Peak 값들의 선형 회귀 분석 결과(청색 실선)를 보여준다. 여기서 λ_Peak는 fig. 5에 제시된 협대역 다파장 스펙트럼의 투과 첨두값이 얻어지는 파장을 의미한다. 이때 선형성 수준을 나타내는 보정 상수 R2(완벽한 선형일 경우 1)은 0.99651로 측정되었다. 결과적으로 사분파장 지연기의 직렬 조합을 이용하여 구성된 PDLC 기반 다파장 필터에서 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 제어가 가능하다는 것을 이론적 및 실험적으로 증명하였다.

4. 결 론

본 논문에서는 사분파장 지연기의 직렬 조합을 이용한 PDLC 기반 다파장 필터에서 협대역 다파장 스펙트럼의 연속적인 파장 제어가 가능함을 이론적 및 실험적으로 검증하였다. 제안된 필터는 동일 길이의 PMF 묶음(PMF 1 및 PMF 2)을 사용하며, PMF 1 앞에는 QWR 및 HWR의 조합으로 구성된 편광 조절기를 배치하고, PMF 2 앞에는 사분파장 편광 변환을 위해 직렬로 연결한 두 QWR을 위치시켜 구성하였다. 특히, 필터 출력 투과도의 가시도를 최대화시키기 위해 PMF 2의 저속축과 PBS의 수평축이 22.5o를 이루도록 연결하였다. 필터 특성의 이론적인 분석을 위해 Jones 행렬을 기반으로 필터 내 광학 요소들의 전달 행렬 계산을 통해 필터의 투과도 tfilter를 유도하였다. 다음으로 협대역 다파장 스펙트럼을 대표하는 투과도 tnarrow를 추가 위상차 φ를 고려하여 tfilter와 비교함으로써 0°∼360°의 φ를 유도할 수 있는 네 파장 지연기들의 방위각 조합을 도출하였다. 도출된 방위각 조합을 바탕으로 추가 위상차 φ를 0°∼315° 범위에서 45° 간격으로 변화시키면서 협대역 다파장 스펙트럼의 한 주기 파장 이동을 이론적으로 도시하였다. 마지막으로 이론적인 예측 결과의 입증을 위해 실제로 제작된 필터를 이용하여 적절한 파장 지연기들의 방위각 조합에서 협대역 다파장 스펙트럼의 파장이 지정된 추가 위상차 간격으로 조정되는 것을 확인하였다. 본 연구에서 제시된 사분파장 지연기의 직렬 조합을 이용하여 구성된 PDLC 기반 다파장 필터는 다파장 레이저 응용, 광 신호 처리 및 광 네트워크 등 다양한 분야에서 연속적인 파장 제어를 위해 유용하게 활용될 수 있을 것으로 사료된다.