1. 서 론

국내 전기화재는 많은 노력에도 불구하고 지속적으로 발생되고 있으며, 최근 10년간 전기화재 감축수준은 미미하였다. 한국전기안전공사 전기재해 통계분석 자료에 의하면 총 화재대비 지난 10년간의 평균 전기화재 점유율은 약 20%이다. 2018년에 우리나라에서 발생한 총 화재는 42,337건이었으며, 전기는 9,240건으로 이 중 일반용 전기설비에서 발생한 화재는 68.8%에 해당하는 6,359건이다. 최초 전기 공급 일자로부터 전기화재 발생 시점까지를 분석해보면 전기가 공급된 이후 15년 이상 경과 된 노후 전기설비에서 4,048건(43.8%)이 발생하였다. 전기설비가 사용 연수에 비례하여 노후화가 진행되고, 이에 따른 부수적인 문제점들이 발생하게 되면 예상하지 못한 화재사고가 발생할 수 있다. 미국에서는 99년 2월에 UL1699 AFCI(Arc Fault Circuit Interrupters)를 제정하고 02년 1월 1일부터 아크차단기를 주택에 적용하였다. 13년 7월에는 국제표준인 IEC62606 AFDD (Arc Fault Detection Devices)가 제정되어 세계적으로 아크 검출장치의 보급을 확대하였다^[1]. 따라서, 국내에서도 국제표준을 기반으로 아크 차단기 설치나 아크 영향에 대한 보호 대책을 세우게 하는 설비를 규정^[2]에 명시함으로써 아크로 발생할 화재를 방지하는 예방대책으로 삼고 있다.

이와 더불어, 병렬 아크에 비해 직렬 아크가 사고 전 보다 전류 크기가 감소하는 특성을 가지기 때문에 기존 과전류 감지 기반의 차단기로는 감지하기 어렵다. 그리하여 직렬아크를 검출하는 여러 가지 알고리즘에 대한 연구가 진행되었다.

직렬아크를 검출하는 알고리즘에 필요한 다양한 특성들이 연구되었다. 이는 크게 시간 영역에서는 Zero crossing period (ZCP)를 활용하였고^[3-5] 주파수 영역에서는 Fast Fourier Transform (FFT)를 활용하였다^{[6, 7]}. Discrete Wavelet Transform (DWT)는 시간 및 주파수 영역에서 모두 활용 가능한 특성이다^[8-10]. 또한 머신러닝으로 전류 및 전압을 분석하여 아크를 감지할 수 있다^{[11, 12]}. 시간 영역 및 주파수 영역에서 아크 감지 알고리즘의 대표적인 장/단점은 다음과 같다. 시간 영역에서는 ZCP 특성 추출에 필요한 연산이 비교적 쉽고 빠르지만 아크 사고 발생 전후 ZCP가 비슷한 부하의 경우 아크 사고의 감지가 어려운 등 부하의 특성에 따라 그 감지가 어려울 수 있다. FFT나 DWT등 주파수 영역의 데이터를 이용하는 경우 아크 사고 발생 전과 후의 차이와 부하별 차이 등을 고조파 성분으로 구분하는데 유용하지만 실시간 연산에 필요한 높은 컴퓨팅 자원을 요구한다. 이에 따라 두 영역의 데이터를 모두 적절히 이용하는 연구가 활발히 수행되어왔다^[3-12].

본 논문에서는 가전제품 부하에 따른 아크 발생 시 인접한 주기에서의 전류 파형의 차이와 아크 사고 발생 전과 후의 고조파 성분의 차이를 이용한 AC 직렬 아크를 감지하는 알고리즘을 나타내었다. 시간 영역 알고리즘은 인접한 전류 간 차이의 누적값이 임계값을 넘는 횟수가 3회 이면 아크를 감지하였다. 주파수 영역 알고리즘은 정상 및 아크 상태에서 기본파의 진폭 변화량과 고조파 성분 차이의 누적값이 각각의 임계값을 넘으면 아크가 검출되었다.

2. 아크시험회로

Fig. 1은 아크모의 발생장치 및 시험회로이며 시험 규정 IEC 62606과 UL1699에 기반하였다. 전극조절장치(Gap adjustment)로 고정 전극(Fixed electrode)과 이동 전극(Movable electrode) 사이를 수동으로 조정하여 아크를 발생시켰다. 전극은 모두 탄소 재질로 이루어져 있으며 교류 220V, 60Hz 전원을 인가하여 정상 상태 그리고 아크가 발생했을 때 2가지 경우를 오실로스코프(DL750 ScopeCorer, Yokogawa)에 전류프로브(701932, Yokogawa, 30A, 100kHz)를 연결하여 선로 전류 i를 측정하였다. 아크 모의 발생 장치의 전극은 접촉한 상태로 두었고 그 후 교류 전원을 인가하여 선로 전류 i가 흐르게 되면 아크 발생 장치의 전극을 분리시켰다. 붙어 있던 전극이 분리되면 플라즈마가 일어나 직렬 아크가 발생하였다. 시험 부하로 전기 주전자, 진공청소기, 전동드릴을 사용하였으며 각각 저항형, 유도형 그리고 유도-저항형 부하이다.

Fig. 1. Arc generator and test circuit

3. 직렬아크 전류특성

Fig. 2는 각 부하별 정상 상태에서 전류 파형과 아크가 발생했을 때 전류파형이다. Fig. 2(a)부터 (c)까지 전기주전자, 진공청소기, 전동드릴에서 전류파형을 나타내고 있으며 정상 상태에서는 부하 종류에 상관없이 사인파를 유지하고 있다(검은색). 하지만 아크 상태에서는 부하 종류에 따라 전류파형이 왜곡되며 (파란색), 전기 주전자와 같이 저항형 부하에서는 Fig. 2(a)와 같이 짧은 기간 동안 전류가 0이 되는 숄더 (Shoulder) 현상이 반복적으로 발생하였다. Fig. 2(b)와 (c)와 같이 부하에 유도 성분이 포함된 경우 고주파가 심하게 발생하였다. 시간 영역에서 아크 사고 발생 전후 고조파 함유량을 알 수 없으므로 FFT로 부하별 주파수 스펙트럼을 분석하는 것이 필요하다.

Fig. 3과 4는 전체 주파수영역 50,176Hz에서 범위를 나눠 49Hz가 포함된 왼쪽의 저주파 영역 (0–1,000Hz)과 50,000Hz 이상의 고주파 영역으로 확대해서 보여주고 있다. 기본 주파수 49Hz에서 진폭이 가장 크며 Fig. 4에서 전기 주전자에서는 49Hz에서 진폭이 4,854이고 아크 발생 시 4,608로 감소하였다. 진공청소기와 전기드릴도 각각 진폭이 7,072에서 5,387 그리고 1,123에서 767로 감소하였다. Fig. 4에서는 10,000Hz부터 50,176Hz까지 진폭 변화율을 나타내고 있다. 저항 성분으로 이루어진 Fig. 4(a)의 전기 주전자는 진폭 변화량이 다른 부하에 비해 작지만 Fig. 4(b)와 (c)에서 유도 성분이 포함된 부하에서는 아크 발생 전후에 따라 진폭 변화량이 매우 크다.

Fig. 2. Current Waveform of each load in normal state and arc state (a) Electric kettle (b) Vaccum cleaner (c) Electric drill

Fig. 3. Frequency spectrum in 0–1000Hz (a) Electric kettle (b) Vaccum cleaner (c) Electric drill

Fig. 4. Frequency spectrum in 10,000–50,176Hz (a) Electric kettle (b) Vaccum cleaner (c) Electric drill

4. 직렬아크 감지 알고리즘

4.1 전류 차이를 이용한 아크 검출

Fig. 5는 시간 영역에서 전류 차이를 통한 직렬 아크 감지 알고리즘 흐름도를 나타낸다. 먼저 T번째 주기 그리고 T+1번째 주기의 전류 I(n)을 측정한다. 인접한 주기의 전류 차이의 합 E(T)를 구하는 수식은 다음과 같다^[5].

Fig. 5. Series arc detection algorithm via current difference

(1)

$E(T)=\left |\sum_{n=1}^{N-1}\left(I_{T}(n)-I_{T+1}(n)\right)\right |$

한 주기 당 N=1660이다. n은 한 주기 당 데이터 개수이며 식 (2)을 각 부하 데이터에 적용한 결과 아크 발생 시 E(T)는 T=1에서 전기 주전자는 약 148, 진공청소기는 258, 전기드릴은 54이기 때문에 셋 중 최소값인 전동드릴을 임계값으로 정했다. 그리하여 시간 영역에서 1660개 데이터로 계산하는 1, 2 주기의 전류 간 차이의 합 E(T)가 54가 되는 경우가 3회일 경우, 아크로 판단하였다. Fig. 6(b)는 첫 번째와 두 번째 주기의 전류 차이이며 해당 누적 합계(Cumulative sum)가 (c)에 나타났다. 누적 합이 54인 경우가 3회 일 때 (14.2ms) 아크를 감지하였다. Fig. 6(a)에서 첫 번째 숄더가 발생한 후 두 번째 숄더 직전에 아크를 감지하였다. 해당 알고리즘으로 전기 주전자 부하에서는 T=1에서 아크를 감지하였고 만약 첫 번째 주기에 아크가 감지되지 않는다면 T=2에서 2, 3 주기의 전류 데이터를 비교한다.

Fig. 6. Series arc detection using current difference E(T) of electric kettle (a) Current waveform of first cycle (b) Difference of first and second cycle current waveform (c) Cumulative of current difference

Fig. 7의 진공청소기 부하에서는 아크가 7.1ms에 감지됐다. 아크 감지 알고리즘에 사용한 1번째 주기에서는 고주파가 발생하기 전 지점이다. Fig. 8에서는 고주파 발생 후 14.6ms에 아크를 감지하였다.

Fig. 7. Series arc detection using current difference E(T) of vaccum cleaner (a) Current waveform of first cycle (b) Difference of first and second cycle current waveform (c) Cumulative of current difference

Fig. 8. Series arc detection using current difference E(T) of vaccum cleaner (a) Current waveform of first cycle (b) Difference of first and second cycle current waveform (c) Cumulative of current difference

4.2 고주파 진폭의 차이를 이용한 아크검출

주파수 영역에서 아크 분석에 사용한 FFT (Fast Fourier Transform)는 계산량이 많은 DFT (Discrete Fourier Transform)의 계산을 효과적으로 감소시키는 기법이다. 이때 샘플링 개수에 따른 계산량(N)은 DFT에선 N2이지만 FFT에선 (N/2)log2N로 감소한다. 시간영역에서 전류파형 x(n)의 DFT한 결과 X(m)은 다음과 같다.

(2)

$X(m)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j2\pi nm/N}$

$m=1,\: 2,\: ...,\: N-1$

$n=1,\: 2,\: ...,\: N-1$

X(m)은 m번째 고조파 성분이고 n은 시간영역에서 입력 데이터, m은 주파수 영역에서 출력 데이터이다. 밑수 2 시분할 FFT에서는 전체 샘플링 개수를 N`=2x로 가정하여 x(n)의 DFT 결과 X(m)은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

(3)

$ \begin{align*} X(m)=\sum_{n=0}^{(N/2)-1}x(2n)W_{N}^{2nm}\\ +\sum_{n=0}^{(N/2)-1}x(2n+1)W_{N}^{(2n+1)m} \end{align*} $

회전인자 $W_{N}^{2}$은 다음 관계를 만족한다.

(4)

$W_{N}^{2}=\left(e^{-j2\pi /N}\right)^{2}=W_{N/2}$

수식 (4)는 (5)를 이용하여 다음과 같이 정리하였다^[13].

(5)

$ \begin{align*} X(m)=\sum_{n=0}^{(N/2)-1}x(2n)W_{N/2}^{2nm}\\ +W_{N}^{m}\sum_{n=0}^{(N/2)-1}x(2n+1)W_{N/2}^{2nm} \end{align*} $

앞에서 설명했듯이 FFT 입력데이터 샘플들의 개수 N이 2의 거듭 제곱수 조건을 만족하여야 한다. 본 논문에서는 아크 발생 전 한 주기 (1/60s)와 아크 발생 후 한 주기의 전류 파형을 입력 샘플로 사용하였다. 시간 영역에서 샘플링 주파수는 100kHz이고 한 주기의 데이터 개수 n은 1660개이며 388개 데이터를 제로 패딩하여 총 2048개의 데이터 (N`)를 FFT 하였다. 샘플링 후 주파수 영역에서 출력 지표가 m 일 때 수식 (6)을 이용하면 분석 주파수(Analysis frequency)를 도출 할 수 있다.

(6)

$Analysis frequency=\dfrac{mf_{S}}{N'}[Hz]$

기본 주파수 (Fundamental frequency)는 m=1일 때 샘플링 주파수(Sampling frequency, fS) 100kHz를 제로 패딩을 포함한 2048개의 데이터로 나눈 약 49Hz이다. Fig. 9는 주파수 영역에서 고주파 진폭의 차이를 이용한 직렬 아크 감지 알고리즘 흐름도를 나타내었다. 먼저 선로 전류 i 측정 후 한 주기의 전류 파형을 FFT 분석하였다. FFT 분석 결과의 크기가 m에 기본주파수 49Hz를 곱한 고조파 성분인 진폭 W(49m)이다. 기본 주파수 49Hz를 제외한 주파수 스펙트럼의 진폭 차이의 합인 E(49m)을 구하는 수식은 다음과 같다.

Fig. 9. Series arc detection algorithm via harmonic component difference

(7)

$E(49m)=\left |\sum_{m=2}^{N'-1}\left(W_{normal}(49m)-W_{arc}(49m)\right)\right |$

수식 (7)은 49Hz에 해당하는 m=1을 제외했기 때문에 2에서 시작하여 2,047에서 계산이 끝난다. Wnormal(49m)은 정상 상태에서 고주파의 진폭 크기를 의미하며 Warc(49m)은 아크가 발생했을 때 진폭이다. Wnormal(49m)에서 Warc(49m)을 뺀 결과를 모두 더한 후 절대값을 취하면 고주파 진폭 차이의 합 E(49m)이며 전기주전자에서 진폭이 2523.098, 진공청소기는 34741.45, 전기드릴은 26641.85이기 때문에 고주파 오차가 2,523을 초과해야 아크로 판단하도록 한다. 알고리즘의 정확도를 높이기 위해 49Hz에서 진폭의 변화율(%)도 고려하며 수식은 다음과 같다.

(8)

$\triangle W_{49Hz}=\dfrac{W_{49Hz}^{normal}-W_{49Hz}^{arc}}{W_{49Hz}^{normal}}[%]$

진폭의 변화율 ΔW49Hz는 정상 상태에서 49Hz의 진폭과 아크 상태에서 49Hz의 진폭을 뺀 값을 정상 상태에서 49Hz의 진폭으로 나눈 비율이다. 전기 주전자, 진공청소기 그리고 전기드릴에서 각각 5.05%, 23.83%, 31.7%이므로 5%를 초과하면 최종적으로 아크를 감지하였다.

Fig. 10은 전기 주전자에서 주파수 스펙트럼 및 알고리즘 계산 결과를 나타내고 있다. Fig. 10(a)는 아크 상태에서 전체 주파수 영역에서 진폭스펙트럼을 나타내고 있다. Fig. 10(b)는 정상 상태와 아크 상태 진폭 차이를 도시하였으며 Fig. 10(c)는 주파수에 따른 진폭 차이의 누적값 Ecum(49m)이다. 진폭 오차 합 E(49m)은 임계값이 2,523이며 Fig. 10(a)에서 보듯이 아크 발생 시 주파수 스펙트럼에서 모든 기본파 및 고조파 성분이 검출됐을 때 아크 감지 알고리즘이 성립된다.

Fig. 11은 진공청소기에서 주파수 스펙트럼 및 결과를 나타내고 있으며 Fig. 11(a)에서 0-245Hz 에서 진폭의 합이 2,523을 넘었기 때문에 4 고조파 이내 성분만으로도 아크를 검출할 수 있다. 전기 주전자에 비해 적은 고조파가 발생해도 아크를 감지하였다.

Fig. 10. Series arc detection using waveform difference of high frequency E(m) of electric kettle (a) Frequency spectrum of first cycle (b) Difference of normal and arc waveform (c) Cumulative of waveform difference

Fig. 11. Series arc detection using waveform difference of high frequency E(m) of vaccum cleaner (a) Frequency spectrum of first cycle (b) Difference of normal and arc waveform (c) Cumulative of waveform difference

Fig. 12. Series arc detection using waveform difference of high frequency E(m) of electric drill (a) Frequency spectrum of first cycle (b) Difference of normal and arc waveform (c) Cumulative of waveform difference

5. 결 론

본 연구는 서로 다른 종류의 부하에서 인접한 전류 및 고조파 성분의 차이를 활용한 직렬 아크 검출 알고리즘을 제안하였다. 시간 영역 알고리즘에서는 인접한 주기의 전류 간 차이가 특정 임계값을 넘는 횟수가 3회이면 아크를 감지하였다. 주파수 영역에서는 정상 상태와 아크 상태의 고조파 성분의 차이가 특정 임계값을 넘을 뿐만 아니라 기본 주파수에서 진폭 변화율도 고려하여 아크를 판단하였다. 시간 영역에서는 숄더 현상을 이용하여 연산이 비교적 쉽고 아크를 간단하고 빠르게 감지할 수 있는 특징이 있다. 주파수 영역은 FFT기법을 이용하여 기본파 및 고조파 성분을 모두 고려했기 때문에 정확도가 높다는 특징을 이용하여 아크를 검출하였다.