1. 서 론

전력계통에서 DC 그리드 확대에 따라 전력변환장치의 역할 및 비중이 증대되고 있다. 특히 DC 그리드의 기본 구성으로 AC-DC 컨버터, DC-DC 컨버터, DC-AC 컨버터가 포함되며, 저압 DC 그리드의 경우 수용가에 다수의 DC-DC 컨버터가 필수적이다. 따라서 DC 그리드의 신뢰도는 전력변환장치의 고장과 직접적인 연관을 가지고 있으며, 전력변환장치는 과도한 스트레스 조건으로 인한 갑작스런 고장과 더불어 장기간 운전으로 인한 열화로 인한 결함 발생이 필연적이다. 특히, 알루미늄 전해 캐패시터의 경우 가격 대비 고전력밀도의 특성으로 전력변환장치 및 에너지 저장장치에 널리 사용되고 있다. 그러나 알루미늄 전해 캐패시터는 시간에 따른 전해액의 기화로 인해 정전용량이 감소하고, 등가 직렬저항이 증가되어 전력변환장치의 주요한 성능 및 효율 저하의 원인으로 작용한다. 전력변환장치 고장의 30%가 전해콘덴서에서 발생하기 때문에^[1], 전력변환장치의 고신뢰성 운전을 위해 알루미늄 전해 캐패시터의 상태 모니터링은 필수적이다. 따라서 알루미늄 전해 캐패시터의 상태 모니터링을 위한 다양한 연구가 진행되어 왔고, 대부분의 연구가 캐패시터의 정전용량과 등가직렬저항의 추정을 주요 목적으로 하고 있다. ^[2]는 신호 주입을 통해 캐패시터의 정전용량과 등가직렬저항을 추정하고 있으나, 전력변환장치의 운전을 중단해야 하는 단점과 온라인 모니터링이 어려운 문제가 있다. 또한, ^[3]에서는 별도의 전류 센서를 사용하여 캐패시터를 모니터링하는 기술이 제안되었으나, 추가적인 센서의 설치, 고가격, 대역폭의 한계를 가지고 있다. ^[4]는 인버터의 직류단 캐패시터의 에너지 충방전 개념을 이용하여 정전용량을 추정하는 방법을 제안하고 있으나, 부하로 전동기를 사용할 경우로 한정되어 있어 DC-DC 컨버터에 적용에 어려움이 있다. ^[5]는 인공지능 및 데이터 기반의 전력변환장치의 고장 진단에 관한 연구로서 측정된 데이터를 기반으로 일반적인 구성 요소 결함을 진단하고, 과거의 샘플 데이터를 기반으로 트레이닝을 통해 소자의 고장 또는 결함 여부를 진단한다. 그러나 일반적으로 전압 및 전류 파형을 기반으로 하고 있고, 샘플링 주파수 및 전력변환장치의 PWM 주파수 대역에 따라 캐패시터의 임피던스가 변화하기 때문에 주파수 동작점을 고려한 캐패시터의 진단 및 캐패시터 정전용량 추정 기술이 필요하다.

따라서 본 논문에서는 스위칭형 DC-DC 컨버터의 캐패시터의 열화를 진단하는 새로운 방식을 제안한다. 제안된 방식은 PWM(Pulse Width Modulation) 주파수를 고려하여 전압과 전류 파형에 따른 캐패시터 정전용량의 특성 데이터를 바탕으로 인공신경망 알고리즘을 활용하여 캐패시턴스의 추정을 통한 열화진단 방안을 제안하고 있다. 제안된 방식의 캐패시터 열화진단 성능은 Matlab을 통해 검증하였다.

2. 전해 캐패시터의 구조 및 특성

알루미늄 전해 캐패시터의 구조는 다음 Fig. 1과 같다. 전극으로 알루미늄을 사용하고, 알루미늄 전극 사이에 액체 유전체(전해액)가 위치한다. 알루미늄 전해 캐패시터의 전기적인 등가 회로 및 주파수 특성은 Fig. 2와 같다. Fig. 2에서 ESR(Equivalent Series Resistance)과 ESL(Equivalent Series Inductance)은 각각 등가직렬저항과 등가직렬인덕턴스를 의미한다. 알루미늄 전해 캐패시터는 주로 낮은 주파수의 전압 맥동을 평활하는 목적으로 사용되기 때문에 고주파 영역에서 나타나는 ESL 성분은 일반적으로 무시할 수 있으며, 이러한 경우 등가 회로는 C와 ESR의 직렬회로로 나타낼 수 있다. 특히 수명한계에 도달할수록 캐패시터의 용량은 감소하게 되고 ESR은 증가하게 된다. 따라서 캐패시터의 용량과 ESR의 변동 추이를 알 수 있다면 캐패시터의 열화정도와 수명을 예측할 수 있다. Fig. 2(c)에서와 같이 주파수 영역에 따라 캐패시터의 임피던스가 변화됨을 알 수 있다.

Fig. 1. The structure of an aluminum electrolytic capacitor^[6]

Fig. 2. The characteristics of AEC at 25℃ (a) Simplified equivalent circuit (b) The three frequency Regions (c) Impedances of Nichicon, 220, 330, 470, and 1000μF from 20Hz to 300kHz ^[6]

3. 제안된 캐패시터 열화진단 방식

3.1 인덕터전류 및 출력전압 리플과 정전용량

일반적으로 DC-DC 컨버터에서는 인덕터 전류 및 출력전압을 제어 입력으로 사용하고 있다. 그러나 캐패시터의 충방전 전류를 측정하기 위해서는 인덕터전류와 함께 부하로의 출력 전류의 측정이 필요하다. 또한, 정상상태에서는 인덕터전류와 출력전압(캐패시터전압)의 변동분이 매우 작고 전류 및 전압센서의 Offset 및 센서신호의 노이즈가 포함되어 적분을 사용하여 캐패시터의 용량을 추정할 경우 추정오차가 증대되는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 기존에 사용되는 전류센서와 전압센서의 측정값을 이용하여 부가적인 센서 및 하드웨어를 사용하지 않으며, PWM 스위칭 주파수를 고려하여 캐패시터의 열화상태를 판단하는 방안을 제시하고자 한다.

Fig. 3은 Buck 컨버터의 기본 구조와 전압, 전류 파형을 보여준다. 여기서 $i_{L}=i_{C}+i_{o}$가 된다.

Fig. 3. Buck converter circuit, current and voltage waveform: (a) $i_{L}$and$V_{o}$ (b) $i_{c}$ and $\Delta v_{o}$

Fig. 3(a)에서 인덕터 전류($i_{L}$)와 전압($v_{L}$)의 관계는 (1)과 같고 $(1-D)T$ 동안 인덕터 전류는 $-(V_{o}/L)$의 기울기를 가진다. $D$는 듀티비이다.

(1)

$\dfrac{di_{L}}{dt}=\dfrac{v_{L}}{L}$

여기서, 인덕터 전류의 변동폭은 (2)와 같이 표현할 수 있다.

(2)

$\triangle i_{L}=\dfrac{V_{o}}{L}(1-D)T$

또한 출력전압 $V_{o}=DV_{i}$이기 때문에 인덕터 전류의 변동폭은 (3)과 같다.

(3)

$\triangle i_{L}=\dfrac{V_{i}}{L}D(1-D)T$

정상상태에서 인덕터 전류 $i_{L}$의 DC 전류 성분은 캐패시터의 임피던스가 DC 성분에 대해 매우 크기 때문에 대부분 부하저항으로 흐른다고 볼 수 있다. 또한, 인덕터 전류 리플은 캐패시터와 부하로 나누어 진다. 그러나 캐패시터는 스위칭 주파수가 충분히 높을 경우 부하에 비해 임피던스가 매우 낮고 따라서 인덕터 전류 리플은 대부분 캐패시터로 흐르게 된다. 다음과 같은 가정이 가능하다.

(4)

$i_{C}\approx\triangle i_{L}$

Fig. 3(b)는 캐패시터 충방전 전류와 캐패시터 전압 리플의 관계를 보여준다. 앞서 기술한 바와 같이 인덕터 전류의 리플성분이 캐패시터의 충방전 전류 역할을 하게 된다.

출력전압의 전압리플 성분을 구하기 위한 캐패시터 전압($v_{o}$) 및 전류($i_{c}$)식은 다음과 같다.

(5)

$\dfrac{dv_{o}}{dt}=\dfrac{i_{C}}{C}$

캐패시터 전류의 최대치는 $(1/2)\triangle i_{L}$이 되고, 충전되는 구간은 $(1/2)T_{S}$가 된다. 따라서 $(1/2)T_{S}$ 구간 동안 캐패시터 전류의 평균값은 $(1/4)\triangle i_{L}$이 되며 출력전압 리플은 다음과 같다.

(6)

$\triangle v_{o}=\dfrac{\triangle i_{L}}{4C}\dfrac{T}{2}=\dfrac{\triangle i_{L}T}{8C}$

또한, $\triangle i_{L}$을 (3)으로 치환하면 다음과 같다.

(7)

$\triangle v_{o}=\dfrac{1}{LC}\dfrac{V_{i}(1-D)DT^{2}}{8}$

(7)으로부터 캐패시터의 용량을 계산하면 (7)로 표현할 수 있다.

(8)

$C=\dfrac{1}{L\triangle v_{o}}\dfrac{V_{i}(1-D)DT^{2}}{8}$

따라서 입력전압, 듀티, 주기와 전압 리플성분을 알면 캐패시터의 용량값을 추정할 수 있다. 즉 캐패시터의 정전용량은 출력전압 리플의 역수 관계이며, 출력전압 리플은 인덕터전류리플과 비례관계로서 인덕터전류 리플과 출력전압의 리플 데이터를 통해 캐패시터를 추정해 낼 수 있다.본 논문에서는 인공 지능망의 입력으로 인덕터전류 및 출력전압의 리플 성분을 N차 고조파의 형태로 표현하여 사용하고 있다.

또한, 전압 리플의 크기를 알기 위해서는 출력전압 센서로부터 측정된 출력전압을 이용할 수 있다. 전압 리플을 측정하기 위해서는 다양한 방법이 적용되고 있다. 그러나 컨버터의 전압리플에는 캐패시터 전류 충방전에 따른 전압리플 성분과 스위칭 과도상태에 따른 전압리플, 전압센서의 Offset으로 인한 DC 성분 그리고 다양한 노이즈가 포함되어 있다. 따라서 전압센서를 통해 측정된 전압 리플에는 다양한 주파수의 성분이 포함되어 있고, 정확한 전압리플의 측정 또는 추정이 매우 어렵다.

전압센서를 통해 정확한 출력전압 리플의 크기를 측정하기 위해서는 필터의 사용이 필수적이다. 그러나 저역통과 필터의 사용은 피드백 신호의 지연을 발시키고 제어기 성능에 영향을 줄 수 있다. 또한 전압 및 전류 제어 루프의 제어 주기와 동일한 주기로 전압을 측정할 경우 출력전압의 리플을 정확하게 측정할 수 없다. 따라서 일반적으로 제어 주기보다 충분히 작은 샘플링 주기를 갖도록 하여 출력전압의 리플을 측정할 수 있다.

따라서 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 주파수 영역 분석을 통해 전압 및 전류 리플의 주파수에 따른 특성을 활용하고자 한다. 즉, 출력전압 및 인덕터 전류를 충분히 작은 주기로 샘플링을 수행하고 이를 DFT(Discrete Fourier Transformation)를 통해 스위칭 주파수를 기준 주파수로 N차 고조파 성분의 크기를 계산하여 캐패시터의 용량 추정을 위한 인공지능 알고리즘의 입력으로 사용하고자 한다.

3.2 인공신경망 피팅을 이용한 정전용량 추정 알고리즘

Fig. 4에서와 같이 알루미늄 전해 캐패시터의 정전용량 추정을 위해 Fig. 5에 인공신경망 (Neural Network) 피팅 알고리즘을 적용하였다. 인공신경망 피팅 알고리즘은 2계층의 피드포워드 신경망으로 구성되어 있고, 각각의 피드포워드 신경망은 5개의 Hidden Layer와 1개의 Output Layer를 사용한다. Training 알고리즘은 Levenberg- Marquardt 최적화 방식에 따라 가중치를 업데이트한다. Levenberg-Marquardt 방식은 비선형 최소 자승 문제를 푸는 가장 대표적인 방법이다. 본 방식은 많은 메모리가 필요하지만 훈련속도가 빠른 장점이 있다^[7]. 신경망의 성능은 MSE(Mean Squred Error)로 평가한다. 부하전류, 인덕터전류 DFT 결과(직류 및 1-4차 고조파, THD), 캐패시터전압 DFT 결과(직류 및 1-4차 고조파, THD)의 총 13개의 데이터를 입력으로 사용하고 있고, 캐패시터의 정전용량을 출력으로 한다.

Fig. 4. The concept of the proposed scheme

Fig. 5. Block diagram of neural network fitting

4. 모의시험

알루미늄 전해 캐패시터 정전용량 추정의 모의실험을 수행하기 위해 Buck 컨버터를 설계하고 제안된 알고리즘을 검증하였다. Buck 컨버터는 Table 1의 사양으로 설계되었으며, 전압과 전류리플을 DFT를 이용해 측정하고 이를 이용하여 전해 캐패시터의 정전용량을 추정하였다. Fig. 6은 전체 시뮬레이션의 블록도를 보여준다.

Fig. 6. Simulation of the proposed scheme

알루미늄 전해 캐패시터의 정전용량 추정을 위한 트레이닝 데이터는 부하전류(10-100%, 10% 스텝), 정전용량 (초기용량의 70-100%, 5% 스텝) 별로 총 80개의 데이터를 사용하였다. Table 2는 본 논문에서 트레이닝을 위해 사용한 정전용량 100%에서의 데이터이고 신경망 입력으로 사용된다.

Fig. 7은 신경망 피팅 알고리즘 이용한 캐패시터의 정전용량 추정 성능을 보여주고 있다. 전체 70개의 데이터 중 48개를 Training, 11개를 Validation, 11개를 Test용으로 사용하였다. Fig. 7(a)는 전체 Training에 대한 피팅 결과를, 7(b)는 Validation에 대한 인공신경망 피팅 결과를 보여준다. 또한, Fig. 7(c)는 Test 데이터를 이용한 정전용량의 피팅 결과를, 7(d)는 전체 데이터세트에 대한 정전용량 추정 결과를 보여준다. Fig. 7에서와 같이 Test 단계에서 MSE는 1.3126uF으로 약 1.3%의 추정 오차를 가진다. Fig. 8은 정전용량의 변화(100-70%)에 따른 정전용량의 추정 성능을 보여준다.

Fig. 7. The performance of capacitance estimation

Fig. 8. Capacitance estimation(100-70% variation)

5. 결 론

본 논문에서는 스위칭형 DC-DC 컨버터의 전압 평활용 알루미늄 전해 캐패시터의 열화진단을 위한 새로운 정전용량 추정방법을 제시하고 있다. 제안된 방식은 부가적인 센서가 필요 없어 경제성을 확보할 수 있고, PWM 스위칭 주파수를 근간으로 DFT를 이용하기 때문에 실질적인 전력변환기에 영향을 주는 캐패시터의 정전용량 변화를 추정할 수 있는 장점이 있다. 제안된 방식은 Matlab 시뮬레이션을 통해 추정 성능을 검증하여 약 1.3% 추정오차를 보여주어 높은 정확도를 보여주고 있다. 또한, 실제 캐패시터의 열화는 오랜 시간을 거쳐 이루어지기 때문에 전류 및 전압데이터의 측정, DFT 및 인공신경망 알고리즘 구현의 적용에 문제가 없을 것으로 사료된다.