1. 서 론

오늘날 전기자동차부터 가전제품, 의료 분야, 산업 애플리케이션, 항공우주 및 방위 분야에 이르기까지 다양한 모바일 전자 기기는 계속 증가하고 있다. 거의 모든 모바일 전자 기기에 사용되는 에너지원은 배터리라고 할 수 있다. 배터리는 가역적인 화학 반응을 통해 전기를 저장하고 제공하는 장치로, 다양한 화학 물질이 사용되며, 가장 많이 쓰이는 유형은 리튬 이온 배터리라고 할 수 있다. 전기 자동차, 가전제품 및 에너지 저장 시스템은 에너지 밀도가 높고 자가 방전이 적으며 가벼워야 하므로 리튬계 배터리가 많이 사용된다^[1]. 구체적으로는 리튬 코발트 산화물(LiCoO2), 리튬 인산철(LiFePO4), 리튬 니켈 망간 코발트 산화물(NMC)과 같은 3원계가 많이 사용되고 있다^[2]. 배터리를 사용하는 기기에는 배터리의 에너지 잔량을 계산하여 표출해 주는 기능이 아주 중요한데 이를 위해 충전상태 즉, SoC(State of Charge)를 정확히 평가하여야 한다. 특히 전기차와 같은 모빌리티는 현재 배터리의 충전상태가 앞으로 운행가능한 거리를 규정하므로 이 SoC를 정확히 나타내는 알고리즘이 필요하다. 이 알고리즘은 배터리 관리시스템(BMS : Battery Management System)에 탑재되는데, 배터리 셀의 전류, 전압, 온도를 실시간으로 측정하여 그것들을 입력값으로 하는 특정한 모델링 기법에 의해 SoC를 예측한다. 본 연구에서는 전기차, 드론, 모바일 로봇 등 모빌리티에 적합한 배터리 모델링 기법을 선택하고 시뮬레이션을 행하여 실제 측정값과 계산값을 비교함에 의해 시뮬레이션의 유효성을 검토하고자 하였다.

2. 이론고찰

배터리를 모델링하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 각각의 방법은 특정한 장단점을 가지고 있다. 일반적으로 배터리 모델링 방법은 크게 데이터 기반(Data-driven), 모델 기반(Model-based), 적응형 제어 기반(Adaptive filter- based)으로 분류할 수 있다. 데이터 기반 방법은 빠른 예측과 편리함이 장점이지만 환경적 제약이 크고, 모델 기반 방법은 시스템의 기본 원리를 이해하는 데 유리하나 비선형적 현상에서 어려움을 겪을 수 있다. 마지막으로, 적응형 제어 기반 방법은 동적 환경 적응력이 뛰어나지만, 복잡성이 높고 고급 데이터를 요구한다. 이러한 장단점에 따라 전기차 등의 실제 사례에는 실시간 응용에 적합한 모델 기반 방법이 많이 사용되며, 모델 기반 방법은 또한 아래와 같이 분류된다. 첫 번째는 전기적 등가회로 모델(Electrical Equivalent Circuit Model)이다^{[3, 4]}. 이 모델은 배터리의 전기적 특성을 회로 구성 요소로 표현한다. 일반적으로 저항, 전압원, 그리고 커패시터를 사용하여 배터리의 전압과 전류의 관계를 정의하며, 이를 통해 배터리의 내부 저항 및 전력 손실 등을 분석하게 된다. 이 모델은 비교적 단순하며 해석이 용이하고, 다양한 상황에서 배터리의 성능을 예측할 수 있는 장점이 있다. 단점으로는 비선형적 특성과 전자기적 노이즈에 대한 정확한 예측이 어렵고, 복잡한 열화 모델링이 어려운 점을 들 수 있다.

이를 보완하기 위해 서로 다른 물리적 현상을 통합한 다중물리 모델(Multiphysics Model)이 있는데^{[5, 6]}, 이 모델은 배터리의 전기화학적 반응, 열 전달, 기계적 스트레스 등을 통합적으로 모델링하여 보다 현실적인 시뮬레이션이 가능하지만, 모델링이 복잡하고 계산양이 많아지므로, 높은 성능의 하드웨어와 소프트웨어 환경이 필요하게 된다. 세 번째로, 경험적 모델(Empirical Model)인데, 이 방법은 실제 실험 데이터를 바탕으로 만들어진 모델로, 실험을 통해 얻은 데이터를 기반으로 회귀 분석이나 통계적 방법을 사용하여 모델을 개발한다. Shepherd model^[7], Unnewehr universal model^{[8, 9]}, Nernst model^[10] 등이 최근에 많이 제안되었다. 실제 데이터를 사용하기 때문에 특정 조건에서의 성능을 쉽게 예측할 수 있고, 배터리의 비선형적인 특성을 어느 정도 반영할 수 있으나, 외부 환경이나 온도의 변화에 대한 적응력이 제한적이며, 항목이 변경될 경우, 모델을 다시 세팅해야 하는 단점이 있다. 또한, 대량의 데이터를 요구하면서 데이터를 수집하는 과정에서 비용이 많이 들 수 있다.

본 연구에서는 모델 기반 방법 중에서 전기적 등가회로 모델과 경험적 모델이 결합된 결합 모델 (Combined model) 방식으로 배터리 셀을 해석하고자 하였다. Fig. 1은 결합 모델 해석의 시작이 되는 배터리 등가회로 모델이다. 여기서, OCV(Open Circuit Voltage)는 개방회로전압, $R_{0}$는 배터리의 내부저항, I는 충전 및 방전전류, V는 배터리 단자의 출력전압이다. 셀의 용량을 나타내는 SoC(State of Charge)는 식 (1)과 같이 순시용량과 정격용량의 비율로 정의된다.

Q(t)는 순시용량, Qn은 배터리의 정격용량으로 제조사에 의해 주어지는 값이며 배터리에 저장될 수 있는 최대 전하를 나타낸다. 실제 동작 중에 SoC는 직접적으로 측정할 수 없다. 배터리는 복잡한 전기화학적 시스템이고, 그 동작은 전류비, 온도, 사용이력(SoH : State of Health) 등 다양한 변수와 효과에 의해 영향을 받는다. 전기차 등의 웅용에서 주행가능거리를 표출하는 것은 차량의 운영에 있어서 아주 중요한 정보이므로, 이 SoC를 정확히 산출하는 방법이 요구된다. 따라서 신뢰성이 높고 응용에 적합한 SoC 펑가방법이 개발되어야 한다. SoC는 충전 혹은 방전과정에서 시간에 대한 전체 전류량(Ah)으로 표현되므로, 특정 시간에서의 SoC는 다음 식 (2)와 같이 표현된다.

z(t) 는 시간 t 에서의 SoC, i(t) 는 셀 순시전류, z(0) 는 초기상태에서의 SoC, $\eta_{i}$ 는 셀 쿨롱 효율로 방전 중에는 1이고, 충전 중에는 1보다 작거나 같다. Cn은 셀 캐패시턴스이다. 이 식을, $\Delta t$를 샘플링 시간으로 하여 다시 작성하면 아래 식 (3)과 같다.

위 식들이 배터리 모델에 적용되는 기본 식으로, 셀 전압을 얻기 위해 모델 종류별로 수학적 표현이 구분된다. 결합 모델에서의 셀의 단자 전압은 아래 식 (4)와 같은 전압방정식에서 시작한다.

여기서, OCV는 개방회로 전압, $\eta_{I ,\: T}$ 전류 및 온도에 의해 발생하는 과전압, $\eta_{dyn}$는 배터리의 동적 조건에 의해 발생하는 과전압이다. 이 항들이 배터리의 동작상태를 반영하기 위한 필수적인 요소라는 전제로 모델링이 시작된다. 내부 저항 $R_{0}$과 SoC를 나타내는 $z_{k}$에 의존하는 단자전압 $y_{k}$의 표현식은 모델의 피팅을 개선하기 위해 새로운 상수를 포함하여 식 (4)를 아래 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $K_{0}$는 셀의 기준전압으로 셀 구성물질에 따라 달라진다. $K_{1}$, $K_{2}$, $K_{3}$, $K_{4}$는 피팅 파라미터들로 실험값을 통해 얻어지는 상수들이다. 출력 벡터는 다음과 같이 정의된다.

매트릭스는

여기서, H의 열은 다음과 같이 정의된다.

충전전류 $i_{j}^{+}$와 방전전류 $i_{j}^{-}$는 각각 다음과 같다.

따라서, 모델의 행렬 방정식은 다음과 같이 표현된다.

여기서, 미지요소에 대한 파라미터 벡터는 아래와 같이 된다.

여기서, R+는 충전 시의 등가저항이고, R-는 방전 시의 등가저항이다. 결합모델에서 파라미터가 선형성을 가지는 점을 고려한다면, 모델의 파라미터값는, 최소자승법(LSE: Least-Squares Estimation)으로 처리할 수 있다. 따라서 미지요소에 대한 벡터 θ는 식과 같이 구해진다.

3. 연구방법

본 연구의 방법을 Fig. 2에 도식적으로 나타냈다. 먼저 배터리 모델에 관한 문헌을 조사하여 그의 수학적 정의와 주요 파라미터에 대해 분석하였다. 다음으로 싱글보드 컨트롤러를 사용하여 충방전실험을 위한 플랫폼을 구성하였다. 이 플랫폼을 통해 실제 충방전과정에서의 배터리 전압과 전류를 측정하고 그 값들을 저장하여 이후 그 양태를 분석할 수 있도록 하였다. 또한 다음 단계인 결합 모델을 사용한 시뮬레이션에 이 값들을 사용할 수 있도록 하였다. 시뮬레이션은 수학도구인 매트랩을 사용하여 수행하였으며, 앞선 측정값들로 모델을 특징짓고, SoC평가를 완료한 후, 모델링된 값과 실제값을 비교하여 시뮬레이션의 유효성을 평가하였다.

실제 실험값을 얻기 위해 Fig. 3과 같이 펄스로 제어되는 배터리 충방전 시스템을 구현하여, 충방전과정 동안의 셀의 전류-전압 과도현상에 대한 정보를 나타내도록 하였다. 충전과정 동안은, 1A의 전류펄스로 15분간 충전 후, 셀 안정화를 위해 15분간 충전전류를 오프시켰고, 다시 펄스 충전과 안정화 과정을 반복하였다. 셀 전압이 완전 충전 전압인 4.2V에 이르게 되면, 릴레이를 이용하여 자동적으로 방전과정으로 바뀌도록 구성하였다. 15분간의 방전 과정에서, 배터리에 저장된 에너지는 4Ω 저항에서 열에너지로 소비되도록 하였고, 충전 과정과 마찬가지로 15분 동안의 셀 안정화를 위해 방전전류를 오프시켰다. 충전 시는 전압원이 셀을 일정한 전류로 충전하도록 인덕터를 추가하였으나, 방전 동안에는 일정한 방전전류를 보장하지 못하고, 셀 전압이 점차 감소함에 따라 방전전류 역시 감소해가게 되며, 전류의 크기는 내부저항과 회로에 연결된 외부저항에 의한 전압강하의 함수가 된다. 이를 통해 배터리 모델 시뮬레이션을 위한 필수 파라미터인 전압, 전류와 시간과의 관계를 얻을 수 있으며, 전류와 전압 측정값은 제어보드와 PC를 통해 저장하여 이후 수학적 처리를 할 수 있도록 시스템을 구성하였다.

실제 구현된 충방전시스템을 Fig. 4에 나타냈고, 사용된 인터페이스 구성과 센서 및 제어보드의 사양을 Table 1에 나타냈다.

4. 실험결과 및 고찰

펄스로 제어되는 배터리 충방전 시스템으로 충방전과정을 거치면서 셀 전류와 전압을 측정한 결과를 Fig. 5에 나타냈다. 셀의 SoC는 식 (2)를 사용하여 계산하였고 그 결과를 함께 나타냈다. 셀 전류는 충전 시를 –로 방전 시를 +로 설정하였는데, 1A 펄스 전류로 6시간(약20,000초) 충전 후, 7시간 (30,000초) 방전하면서 전압과 전류를 측정하였다. 충전과정 중의 셀 전압의 파형을 분석하면, 릴렉세이션 과정의 끝 부분에서 전압이 다소 떨어지는 것을 관찰할 수 있다. 셀의 전기화학적 반응이 안정화됨에 따라 이온의 배열이 자리잡아 가는 결과로 나타나는 현상으로 예상된다. 방전과정에서도 같은 이유로, 릴렉세이션 끝 부분으로 갈수록 전압강하가 다소 발생함이 관찰된다. 셀 전압이 3.4V 부근까지 방전되는 마지막 2개 펄스에서는 셀 전압의 급격한 감소가 관찰되며, 셀 전압의 급격한 감소로 인해 방전 펄스 전류도 급격히 감소되므로, 디바이스에서 응용 시, 이 전압에 이르게 되면 스위칭오프가 되도록 설계가 되어야 한다. 계산된 SoC는 예상대로 충방전과정에 따라 0에서 1까지의 값을 가진다.

2절에서의 정의에 따라서 결합 모델에 대한 시뮬레이션을 하였고, 그 결과 계산된 벡터 θ의 파라미터 결과값은 Table 2와 같다.

셀 전압을 구하기 위한 입출력 모델 다이어그램을 Fig. 6에 나타냈고, 각 입력 항목들은 아래와 같다.

i_k : 실험결과에서 나온 전류

z_k : 이전 상태에서의 SoC

K0_combined : 모델의 K0 파라미터

R_di : 방전동안의 저항 파라미터

R_ch : 충전동안의 저항 파라미터

K1_combined : 모델의 K1 파라미터

K2_combined : 모델의 K2 파라미터

K3_combined : 모델의 K2 파라미터

K4_combined : 모델의 K2 파라미터

Eta : 쿨롬 효율 (= 1)

Delta_t : 시뮬레이션 타임 스텝

C_n : 셀의 공칭 캐피시티 값

출력값은 아래와 같다.

Z_k_plus_1 : 현재의 SoC

Y_k_combined : 결합모델로 구한 셀 전압

실험결과에서 나온 전류값들을 결합모델의 모델링 입력값으로 사용하여 시뮬레이션을 수행한 셀 전압 결과값을 Fig. 7에 나타냈다.

전반적으로 전체 펄스구간에서 실제 실험결과와 아주 유사한 시뮬레이션 결과를 보이고 있다. 다만, 방전과정에서의 마지막 펄스는 실험값과 큰 차이를 보이는데 결합모델은 SoC가 아주 낮을 때는 셀의 거동을 제대로 재현하지 못함을 알 수 있다.

이 현상을 더 잘 이해하기 위해서 Fig. 8에서 마지막 펄스를 확대하여 해석하였다. SoC가 2.85% 이하일 때 계산된 전압은 갑자기 떨어져 실험값을 따를 수 없게 된다. 파라미터값과 단자전압에 대한 식 (5)의 각 항을 분석해 보면, 음전압을 만드는 항은 $-R_{0}i_{k}$와 $-K_{1}/z_{k}$가 유일한 항임을 알 수 있다. 첫 번째 항은 방전전류의 함수이고 실험에서 이 부분은 0.6A 정도로 낮은 값을 보였다. 반대로 두 번째 항(식 (5)의 세 번째 항)은 모델의 결과값에 크게 영향을 끼치는데, 이는 분모에서 $So C(z_{k})$를 가지기 때문에 SoC가 감소하자마자 그 항이 증가하는 것이다.

결합모델의 유효성을 검증하기 위하여 실험값과 배터리의 효율을 계산하여 비교하였다. 배터리의 효율을 평가하는 방법에는 다양한 수식이 있으나 여기서는 “에너지 효율”로 계산하였고 그 식은 아래와 같다.

이 결과, 실험값은 89.84%로 일반적인 리튬이온 배터리의 효율과 유사한 값이고, 결합 모델을 사용하여 나온 결과값은 89.99%으로 아주 유사한 값을 보이므로, 결합모델의 결과가 실제값을 잘 반영한다고 할 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 다양한 리튬이온 배터리 모델링 방법을 검토하여, 모빌리티 응용에 적합한 모델링 방법으로 결합모델 방법을 선택하였다. 또한, 펄스로 제어되는 배터리 충방전시스템을 구현하여 충전 및 방전과정에서의 배터리 셀 전압 변화를 나타내게 하였고, 이 실제 측정값과 시뮬레이션에 의한 계산값을 비교하여 시뮬레이션의 유효성을 검토하였다. 그 결과 셀 단자전압의 변화양상이 계산값과 거의 일치함에 따라, 결합모델이 디바이스 동작과정에서 셀 전압 변화를 잘 예측할 수 있는 알고리즘을 제공한다고 할 수 있었다. 또한, 실험값과 계산값을 이용하여 배터리의 에너지 효율을 계산하여 비교한 결과, 실험값은 89.84%, 계산값은 89.99%로 아주 유사한 값을 보이므로, 결합모델의 결과가 실제값을 잘 반영한다고 할 수 있다. 이 결합모델을 이용하여 디바이스의 배터리 관리시스템에 알고리즘을 탑재하는 경우 현재의 배터리 상태 및 향후 주행가능 거리 등을 잘 표출할 수 있을 것으로 예상된다.

향후, 본 연구에서 구현된 펄스제어 층방전시스템을 이용하여 결합모델 이외의 다른 배터리 셀 모델링 방법의 유효성에 대해서도 비교연구를 수행한다면 우수한 배터리 관리시스템 구현에 일조를 할 수 있을 것으로 기대된다.