1.1 연구의 배경 및 목적

건설 프로젝트와 같은 대규모 프로젝트에서 자원의 효율적인 활용은 공정 관리의 핵심 요소로, 자원 수요의 불규칙한 변동이 발생할 경우 과도한 자원 투입 또는 유휴 상태가 발생하여 프로젝트 비용 증가와 일정 지연을 초래할 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 자원 평준화(Resource Leveling)는 자원의 수요를 조정함으로써 비용 절감과 일정 관리의 효율성을 극대화하는 중요한 기법으로 주목받고 있다.

자원 평준화는 비주요 액티비티(noncritical activity)들의 시작 일정을 여유시간(float) 내에서 조정하여, 프로젝트 기간을 지연시키지 않고 동일 시간대에 자원이 집중 투입되는 현상을 방지한다. 단일 자원만 투입되는 경우 해당 자원의 수요만을 평준화하면 충분하지만, 건설 프로젝트와 같이 다양한 자원이 동시에 투입되는 경우 자원 간의 상호 의존성으로 인해 더 복잡해진다. 예를 들어, 하나의 액티비티에 여러 종류의 자원이 투입될 경우 일정 조정 시 해당 액티비티에 투입되는 모든 자원의 수요가 동시에 이동해야 한다. 이 경우 특정 자원의 평준화가 다른 자원의 불균형을 초래할 수 있으며, 이는 자원 운영의 비효율성을 가중시킨다. 따라서 자원 간 상호 의존성을 고려한 다중 자원 평준화가 필수적이다.

또한, 각 자원의 비용 구조가 상이하기 때문에 자원 평준화 과정에서 비용 요소를 함께 고려하는 것이 중요하다. 고비용 자원이 유휴 상태에 놓이거나 동 시간대에 과도하게 투입될 경우 프로젝트 비용이 크게 증가할 수 있다. 예를 들어 자원 1의 유휴일수 발생으로 인한 단위비용이 1당 10만 원이고, 자원 2의 경우 1당 50만 원이라면 자원 1의 유휴일수를 4일 줄이는 것보다 자원 2의 유휴일수를 1일 줄이는 것이 더 경제적이다. 따라서, 비용 부담이 큰 자원을 더욱 집중하여 변동성을 줄이고 비용 효율성을 극대화할 필요가 있다.

비용 효율성을 높이기 위해서는 비효율적인 자원 변동(inefficient fluctuations)을 줄이는 것도 중요하다. <Fig. 1>과 같이 자원 수요 그래프 상에 오목한 형태(valley shape)가 나타나는 경우, 해당 기간 동안 자원의 일시적인 해고 후 재고용이 발생하거나 유휴일수가 발생하여 불필요한 비용이 초래된다. ^{El-Rayes and Jun (2009)}는 이러한 비효율적인 자원 변동을 제거하는 데 중점을 두고 해고와 재고용 지수(Release and Re-Hire; RRH)와 유휴지수(Resource Idle Days; RID)를 개발하고 유전 알고리즘을 활용하여 RRH 또는 RID를 감소시키는 자원 평준화 방법을 제시하였다.

RRH와 RID의 실용성 덕분에 이를 활용한 다양한 다중 자원 평준화 연구들이 진행되었다^{(Jun & El-Rayes, 2011; Alvin & Yang, 2023)}. 그러나 현재까지의 RRH와 RID 방법을 활용한 다중 자원 평준화 연구에서는 자원 간 비용 구조 차이를 구체적으로 고려하지 못한 한계가 있었다. 이에 본 연구에서는 자원의 RRH와 RID를 비용 구조와 함께 종합적으로 고려한 다중 자원 평준화 모델을 제안하고자 한다. 본 연구의 목표는 자원의 비효율적인 변동을 최소화함과 동시에 비용 효율성을 극대화하는 데 있다.

1.2 연구의 방법 및 범위

본 연구의 방법은 다음과 같은 방법으로 진행되었다.

(1) ^{El-Rayes and Jun (2009)}가 제시한 자원 평준화 모델을 다중 자원에 적합하도록 개선하고, 자원의 RRH 또는 RID와 비용을 종합적으로 고려한 모델을 제안한다.

(2) 제안 모델과 기존 모델을 통해 공정계획 예제를 활용하여 다중 자원 평준화를 실시하고, 비용 분석을 통해 자원별로 RRH 또는 RID로 인한 자원별 단위발생비용이 상이한 상황에서 제안 모델의 효율성을 검증한다.

또한, 본 연구에서는 RRH 또는 RID에 의해 발생하는 비용에 대해서 비용 효율적인 평준화가 이루어졌는지를 검증하는 것으로 범위를 한정하였다.

3.1 측정기법

^{El-Rayes and Jun (2009)}에 의해 개발된 측정기법 RRH와 RID는 비효율적인 자원 변동량을 측정하는 지수이다. 비효율적인 자원 변동이란 자원 수요 그래프 상에서 중간에 수요가 감소했다가 다시 증가하여, <Fig. 1>과 같이 오목한 형태가 발생하는 경우이다. 이러한 경우 동일한 자원을 해고 후 재고용해야 하거나 자원의 유휴일수가 발생하게 된다.

3.2 비용 기반 다중 자원 평준화 모델

3.3 비용 기반 다중 자원 평준화 시스템

제안 모델(식 9, 10)의 검증을 위해 ^{El-Rayes and Jun (2009)}에 의해 개발된 초기화 모듈(initialization module), 유전 알고리즘 모듈(GA module), 자원 평준화 모듈(resource leveling module)을 기반으로 한 유전 알고리즘 최적화 모델을 다중 자원 평준화에 적합하게 보완한 비용 기반 다중 자원 평준화 시스템을 활용하였다. 유전 알고리즘은 자연 선택과 유전학적 진화의 개념을 모방한 고수준 탐색 프레임워크로, 다양한 최적화 문제에서 전역 최적해(global optimum)를 탐색하는 데 강력한 도구로 평가되며, 자원 평준화 연구에 널리 활용되어 왔다^{(Hegazy, 1999; El-Rayes & Jun, 2009; Ponz-Tienda et al., 2013; Alvin & Yang, 2023)}.

유전 알고리즘은 기본적으로 해 집단(population)을 생성하고, 각 해(solution)는 문제 해결을 위한 변수 또는 인자들로 구성된 염색체(chromosome)로 표현된다. 각 해의 적합도(fitness)를 평가하고 선택(selection), 교차(crossover), 돌연변이(mutation) 과정을 거쳐 새로운 자손 염색체를 생성한다. 적합도 함수를 통해 우열이 구분되며 적합도가 높은 염색체는 다음 세대로 선택될 확률이 높아진다. 본 시스템에서는 적합도가 가장 높은 상위 몇 개의 염색체를 그대로 다음 세대로 전달하는 엘리트 선택(elite selection) 방식을 활용하여 세대 내에서 가장 우수한 해들을 보존하였다. 이 과정을 여러 세대(generations)에 걸쳐 반복하면서, 열성 염색체는 점차 제거되고, 전체 해 집단은 점진적으로 최적 또는 최적에 근접한 해에 수렴하게 된다.

본 시스템은 사용자 입력 모듈(user input module), 초기화 모듈(initialization module), 유전 알고리즘 모듈(GA module), 자원 평준화 모듈(resource leveling module)로 구성된다. 초기화 모듈, 유전 알고리즘 모듈, 자원 평준화 모듈 간의 데이터 연계 방식은 ^{El-Rayes and Jun (2009)}의 방식을 기반으로 하였다.

4.1 자원 평준화

다중 자원의 비용 요소와 비효율적인 자원 변동량을 종합적으로 고려하기 위해, ^{El-Rayes and Jun (2009)}의 연구에서 활용된 공정계획에 자원의 종류를 두 가지(R1, R2)로 변형하고, 각 자원의 일일 투입량을 임의로 배정하였다<Fig. 2>. 자원의 RRH 또는 RID에 의한 단위발생비용은 R1: 100, R2: 400으로 가정하였다.

<Fig. 3, 4>는 평준화 전의 간트 차트와 일일 자원 수요 그래프이며, 이때의 RRH는 R1: 24, R2: 12, RID는 R1: 100, R2: 55로 계산되었다.

기존 모델 (식 5, 6)과 제안 모델(식 9, 10)의 성능 차이를 비교하기 위해, 먼저 단위비용 가중치를 고려하지 않은 기존 모델을 활용하여 자원 평준화를 수행하였고, 이후 제안 모델을 적용하여 자원 평준화를 수행하였다. (식 5, 6)의 경우 자원의 종류가 하나인 경우에 적용되지만, 본 연구에서는 자원이 여러 개인 상황을 반영하여 이를 다음과 같이 변형하여 적용하였다.

두 모델의 성능을 동일한 조건 하에서 검증하기 위해, 유전 알고리즘의 매개변수로 해 집단 크기는 100, 세대 수는 100, 엘리트 크기는 10, 교차율은 90%, 돌연변이율은 1%, RRH 또는 RID의 가중치(Wa)는 0.8, MRD의 가중치(Wb)는 0.2로 설정하였다.

<Fig. 5, 6>은 기존 모델 (식 17)을 통해 RRH를 기준으로 자원 평준화를 수행한 후의 간트 차트와 일일 자원 수요 그래프이다. 도출된 최적해는 비주요 액티비티들의 최대이동일수 (M)의 조합으로 [3, 5, 0, 5, 5, 5, 0, 1, 4, 0, 1, 1, 1, 0]이며, 이로 인해 각 액티비티의 최종이동일수는 B: 2일, D: 5일, G: 5일, H: 5일, I: 5일, L: 1일, M: 4일, O: 1일, Q: 1일로 계산되었다. 최종적으로 RRH는 R1: 5, R2: 8로 계산되었다.

<Fig. 7, 8>은 기존 모델 (식 18)을 통해 RID를 기준으로 자원 평준화를 수행한 후의 간트 차트와 일일 자원 수요 그래프이다. 도출된 최적해는 [4, 5, 0, 5, 5, 4, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 5, 0]이며, 이로 인해 각 액티비티의 최종이동일수는 B: 3일, D: 4일, G: 4일, H: 4일, I: 4일, K: 2일, M: 4일로 계산되었다. 최종적으로 RID는 R1: 8, R2: 28로 계산되었다.

<Fig. 9, 10>은 제안 모델 (식 9, 10)을 통해 자원 평준화를 수행한 후의 간트 차트와 일일 자원 수요 그래프이다. RRH와 RID 기준 모두 동일한 해를 최적으로 도출하였다. 도출된 해는 [4, 5, 1, 5, 5, 7, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 5]이며, 이로 인해 각 액티비티의 최종이동일수는 B: 3일, D: 4일, G: 4일, H: 4일, I: 4일, L: 1일, M: 1일, N: 3일, O: 1일, Q: 1일, R: 5일, T: 5일로 계산되었다. 최종적으로 RRH는 R1: 15, R2: 5, RID는 R1: 57, R2: 13으로 계산되었다.

4.2 결과 분석

<Table 1>은 RRH 또는 RID로 인한 단위발생비용이 R1은 100, R2는 400인 조건에서의 자원 평준화 결과이다. 결과를 바탕으로 RRH와 RID로 인해 발생한 비용을 계산하였다.

RRH를 기준으로 한 자원 평준화에서는 제안 모델을 적용하였을 때 약 5.41%의 비용 감소를 확인할 수 있었다. 또한, RID를 기준으로 한 자원 평준화에서는 약 9.17%의 비용 감소 효과가 확인되었다.

비용 분석을 통해, 자원 간 비용이 상이한 경우에는 비용을 고려한 다중 자원 평준화가 더 효과적임을 확인할 수 있었다.